non ho capito l’ultima parte della dimostrazione, perchè se stiamo parlando di una funzione non costante su [a,b], abbiamo preso in considerazione il teorema di Weierstrass , dove invece la funzione è costante in un intervallo [a,b] ?
L'enunciato vale in generale, quindi per funzioni costanti oppure non constanti. Nella dimostrazione si distinguono i due casi: se la funzione è costante la cosa è molto facile e trovi tutti punti con derivata nulla, quando non è costante hai bisogno di trovare un punto di massimo o minimo (e per questo serve Weierstrass) in cui la funzione ha derivata nulla (per il teorema di Fermat). Ciao
Ciao, l'eventuale presenza di un flesso orizzontale non è un problema: il teorema ci garantisce la presenza di un punto in cui la derivata è nulla. Se invece il flesso fosse verticale non sarebbe più verificata l'ipotesi di derivabilità.
@@FrancescoBigolin ma Fermat non mi garantisce che SOLO nei punti di massimo e in quelli di minimo la derivata di annulla? Non parla del caso dei flessi orizzontali
Si certo, basta che non valga l'ipotesi f(a)=f(b). Considera la f(x)=x^2 sul dominio [-1,2]. Vale che f'(0)=0 ma non si può applicare il teorema di Rolle perché f(-1)=1 e f(2)=4
In 4 minuti di video ho imparato di più che in un ora di analisi, complimenti!!
Grazie mille
Complimenti per le spiegazioni, sempre chiare e concise. Ottimo lavoro!
grazie mille, mi fa molto piacere.
@@FrancescoBigolin Grazie a lei professore
ottimo video
Grazie
Conciso ed efficace, grazie
Grazie
non ho capito l’ultima parte della dimostrazione, perchè se stiamo parlando di una funzione non costante su [a,b], abbiamo preso in considerazione il teorema di Weierstrass , dove invece la funzione è costante in un intervallo [a,b] ?
L'enunciato vale in generale, quindi per funzioni costanti oppure non constanti. Nella dimostrazione si distinguono i due casi: se la funzione è costante la cosa è molto facile e trovi tutti punti con derivata nulla, quando non è costante hai bisogno di trovare un punto di massimo o minimo (e per questo serve Weierstrass) in cui la funzione ha derivata nulla (per il teorema di Fermat). Ciao
Bel video grazie France’👍
Grazie
Grazie mille😍😍
Grazie a te
grazie bro
Grazie a te
e se la mia funzione avesse un punto di flesso a tangente orizzontale? non potrei usare fermat nella dimostrazione giusto?
Ciao, l'eventuale presenza di un flesso orizzontale non è un problema: il teorema ci garantisce la presenza di un punto in cui la derivata è nulla. Se invece il flesso fosse verticale non sarebbe più verificata l'ipotesi di derivabilità.
@@FrancescoBigolin ma Fermat non mi garantisce che SOLO nei punti di massimo e in quelli di minimo la derivata di annulla? Non parla del caso dei flessi orizzontali
Ma è possibile che in una funzione in cui non è applicabile rolle esista comunque un punto nel quale la derivata si annulla?
Si certo, basta che non valga l'ipotesi f(a)=f(b). Considera la f(x)=x^2 sul dominio [-1,2]. Vale che f'(0)=0 ma non si può applicare il teorema di Rolle perché f(-1)=1 e f(2)=4
@@FrancescoBigolin Grazie
Ormai matematica 1 se lo passo è grazie a te e basta
In bocca al lupo