Dos rectangulos y cuatro triangulos | Calcular el área sombreada
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- čas přidán 29. 08. 2024
- En este video se explica como calcular el area de un rectángulo a partir de las áreas de triángulos utilizando conceptos básicos como semejanza y ecuaciones.
#AcademiaInternet, #areassombreadas
![¿Puedes calcular el valor de x? | [La respuesta NO es 4]](http://i.ytimg.com/vi/L95mi9_3v_I/mqdefault.jpg)
Excelente clase profe. Estos tipos de problema están buenísimos... Si no entienden con un profesor que te explique así ya no se como . jajajaja. excelente
excelente profesor.
Muy Buena explicación.
Saludos.
Buena explicación profesor! 👏👏
Gracias. Saludos
Sublime, profesor!
Bravo professore. I suoi rompicapo matematici sono sempre interessantissimi
exelentisimo video.........de lo facil a lo complicado
Muy buena técnica profe.
justo estaba buscando un vídeo parecido a los problemas que tengo, la verdad me encanto tu forma de explicar, te ganaste un nuevo subscriptor y un gran like 👍
Buena explicacion profe saludos ♥
5b es 10 y 5a es 30. Sup triangulo cat x cat sobre 2 o sea. 10*30/2= 150
Lo cual da 4b es 8 y 4a es 24 triángulo menor. 8*24/2 = 96
Sabiendo los valores de 5a y 4b despejamos x. 5a-4b= x. 30-8= x. X=22
La Sup que buscamos es 22*1= 22
Un saludo profesor
Buen video....
Excelente
👏🏻👏🏻👏🏻
Otra forma de calcularlo es hallar a y b de las áreas de cada uno de los rectángulos, a en función de b por ej.,y hallar los lados del rectángulo grande, calculando su superficie y luego restando las áreas de los 4 triángulos dados por la letra. O sea por diferencia sacar los sombreado.
Limeira/SP - Brasil
Yo lo contesté usando el teorema de Pitágoras a^2+ b^2=c^2 saque la hipotenusa de los dos triangulos √400=20 y √625= 25 y saque el area del rectangulo 20*25 = 500 luego sume las areas de los triángulos 150 +96+150+96= 492
Y la diferencia de esos datos da el área sombreada que es 8 o 1*8
En serio no mientes
¿Se podría hacer un sistema de ecuaciones y despejar a y b y después calcular el área del cuadrado y restarle las 4 áreas de los triángulos?
Hay otra forma un poco mas intuitiva, pero mas rápido solo hallas el area de rectángulo y le restas las cuatro areas (el área del rectángulo es 500u²)
Si eso fue lo que hice yo
Como calculas el área del rectángulo?
@@emanuellopez85781-) Los lados del rectángulo coinciden con las hipotenusas de los triángulos rectángulos.
2-) Los triángulos rectangulos semejantes comparte un cateto de manera que la medida de uno es x y la del otro es x-1
3-) En un triangulo 2a=bh y en un triangulo rectangulo b y h coinciden con los caretos.
Solo encuentras dos números consecutivos tal que uno sea divisor de 300 (2a del triangulo más grande) y el otro sea división de 192 (2a del triangulo más pequeño) estos son 15 y 16 respectivamente luego dividir cada 2a por su respectivo cateto y así obtienes los otros catetos que son 20 para el grande 12 para el pequeño con los catetos hallas las hipotenusas y las múltiplicas.
BUENARDO
Siempre usando lo básico se llega a buen resultado.
Estos problemas siempre son un imán para los amantes del modelado matemático
Buscando la solución al problema, se me ocurrió una ecuación de cuarto grado que tiene dos soluciones positivas. Uno lleva al área del rectángulo igual a 8, el otro a 48. (5x^4+4x^3-1968x^2-960x+184320=0 , siendo el area del rectàngulo = 240/x -x)
porque el adyacente a alfa les puso 5b y 4b? y porque espcificamente 5 y 4 tal y como son los adyacentes a beta pero con una distinta variable?
Profesor espero que lea i responda mi mensaje, como se llama esa relación de los triángulos semejantes y sus areas cuadradas ? La verdad intente resolverlo pero el factor de mi fracaso fue desconocer eso
No tiene nombre:v pero está en los libros
Se llama relacion de Areas Triangulares
Subbed
Excelente, pero seria mas completo si tuviese la paciencia y didáctica del Prof, Reginaldo Moraes,mil disculpas si soy sincero y creo que Ud es un Prof. Muy capaz y puede dar mucho mas,GRACIAS
Grande.
In due triangoli simili la proporzionalità delle superfici é data dal rapporto delle loro radiciquadre; si ha quindi K=5/4; ne consegue che i due lati del rettangolo grande siano k*5 e k*4 e, la superficie del rettangolo piccolo essendo x*1=x, si ha allora 2*(150+96)+x= K*(5*4) ed il primo K intero che soddisfa l'equazione é 25 con x=8, c.d.d.
Thank you for this nice problem
8. Casi a simple vista. Muy bueno. Saludos
Wow, que pilas
Sí, los triángulos son semejantes. Y son semejantes al triángulo clásico de 3, 4 y 5, por lo que las dimensiones del rectángulo grande son 25x20.
Pero, Salvatore, el programa que utiliza ¿no le permite adaptar los paréntesis de manera que si hay una fracción, esa quepa en altura?
Disculpa amigo, al final creo que te fuiste por el camino más largo porque en el triángulo rectángulo de arriba tenías:
5a.(4a-1)/2 = 150, de donde resulta
a = 4, y entonces b = 3.
😀😃😄there's a common language in this whole world "MATHS"☝IT makes no difference where re u in this world and what religion or country you belong to 💫 obrigado
saludos y gracias por su enseñanza.. una pregunta,,, cuál es ese programa q utiliza para explicar matemáticas?
Saludos, quisiera saber que aplicación o software utilizas .
Idem
Eu não chutei e achei '8';
Fiz dois retângulos, um com área 300 e outro com área 192, calculei a diagonal/hipotenusa e de cada um deles e a partir dai achei os dois lados do retângulo maior como sendo 20 e 25 , área total , 500
500 menos 492 = 8 ou seja 1 x 8 = 8 !!!!! ( fechou, pois 12 do menor + os 8 vão dar os 20 do maior !!)
É por aí!!!
El supuesto rectángulo azul no puede ser tal con los supuestos presentados. Sus lados no serán paralelos y por tanto será un paralelogramo romboide. No le parece?
si sus lados no son paralelos como dices, ¿cómo puede ser un paralelogramo entonces?
No podemos decir que los lados del rectángulo en total son el resultado de la hipotenusa de esos triángulos calcular 1 a del rectángulo a partir de la multiplicación de las hipotenusas de los lados que sería igual a la resta de esa area del cuadrado que desconozco con las áreas conocidas de los triángulos? Se podría colocar un sistema así?
No entiendo como puede haber un rectángulo de lado 1, cuando la única línea paralela posible es la que uno los dos ángulos extremos internos del rectángulo, de otra manera la figura sombreada es un trapecio con todos sus lados diferentes
EXISTE UNA INCONSISTENCIA GEOMETRICA.
EN CUANTO A QUE EN ALGUNO DE LOS RECTANGULOS NO CUMPLEN CON SU PRINCIPIO FUNDAMENTAL.
Lo resolví con álgebra estableciendo 3 ecuaciones con 3 variables
En el área del rectángulo, debería usar dos incógnitas, por que empleo 1, gracias
Este ejercicio lo resolví en 15 segundos, sume las superficies de los 4 triángulos = 492 unid cuadradas y por lógica el área faltante para llegar a las 500 es de 8
Y por casualidad en qué parte del problema te dicen que el área del rectángulo es 500u^2??
@@jeisoncristophertarifacali683 la lógica me lo dijo🤭
@@pablosantorelli9015 lógica en base que?
osea hay otros metodos mas faciles , entonces porque este profesor lo hace larga , eso lo que no me gusta de los profes de matemáticas la hacen aburridas los problemas y la materia
@@mariob2103 es para que entiendas como resolver y no solo memorices el camino fácil
Que programa usas para tus videos saludos
por lo que veo en los comentarios este profe lo hace larga complicado para resolver este problemilla debe ser mas practico , asi no da ganas de aprender
Se podrá sacar el área del Rectángulo grande y después restarle el área de todos los triángulos??
Si no?
Se puede hacer eso pero tienes que conocer cada lado del rectángulo
Disculpe porque no puedo rennovar mi membresia?
Disculpe pero no entiendo porqué al lado corto del rectángulo lo referencia con un dígito(1) y al lado largo con una X. No puede darle un valor numérico aleatorio a un lado así porque entonces yo podría ponerle en vez de 1, usar un 8. Lo lógico sería referenciar con X e Y ya que se desconocen ambos valores
Creo que independientemente de los valores numérico, es imposible gometicamente que la figura azul sea un rectángulo.
Like
Con su respeto profe siento decirle que no se cumple el esquema o dibujo dibujo porque los lados d e los dos triangulos de area 150 no coinciden con la diagonal del rctangulo y estos lados no no coinciden con el vertice del rectangulo i si se hacen coincidir no cumplirian que forman angulo recto como se supone el desarrollo problema. lo hice a escala y los lados son parelelos a la diagonal del rectangulo trazados por 0.5 mitad de 1. si coincidiera no hecistiria el area azul.
Solución por aproximación.
Lo puse nuevamente, mecanografie algo mal, ya todo está correcto.
Problema: rectángulo formado por 4 triangulos rectángulos (dos de área 150
y dos de área 96)
y un rectángulo sombreado de altura 1 y ancho desconocido.
Solución: Primero: todos los triángulos tienen los mismos ángulos.
Segundo: Area rectángulo sombreado As = (1)(ancho desconocido).
Base triángulo (b96) corta altura triángulo (h150),
ancho desconocido = h150 - b96. Entonces,
As = (1)(h150 - b96) = h150 - b96.
Tercero: h96 mayor que b150 por 1, entonces:
h96 = b150 + 1
Empece por prueba y error, Atri = 1/2(bh), A96 = 96 = bh/2, asumo b = h,
tengo h96 = 13.9, h mayor que b, asumo h96 = 15, entonces, b96 = 12.8,
hyp2 = h96^2+b96^2, hyp96 = 19.72, sabemos sin90/hyp96=sina/15=sinb/12.8,
a = 49.52o, b= 40.48o,
entonces h96=b150+1, h96 = 15, entonces b150 = 14 y sinb/14 = sina/h150, h150=16.4.
Sin embargo no corresponde a A150=b150*h150*0.5=150, siendo 115.
Falló h96 = 15, entonces pruebo h96 = 16, de h96=b150+1, b150=15, por
ver si es cierto, sigo lo previo:
h96=16, b96=12, hyp96=20, sin90/hyp96=sina/16=sinb/12, a=53.13o, b=36.87o,
A150=0.5*h150*b150=150, b150 = 15, entonces h150 = 20,
t150 sinb/15=sina/20 y t96 sinb/12=sina/16 concuerdan y A150 = 150,
entonces As = h150-b96=20-12=8, Q.E.D. por aproximación.
Borro el primer comentario, dado al error mencionado.
¿Por qué tan complicado?
El triángulo A del área 150 y el triángulo B del área 96 son similares.
Entonces indicamos con:
a = el lado largo del triángulo A.
b = el lado corto del triángulo B.
c = el lado corto del triángulo B.
Para similitud tenemos a: b = (b + 1): c que es a * c = b (b + 1)
Además: a * b = 2 * 150 = 300
c (b + 1) = 2 * 96 = 192
a = 300 / b
c = 192 / (b + 1)
a * c = 300 * 192 / [b (b + 1)] = b (b + 1)
300 * 192 = 57600 = [b (b + 1)] ^ 2
b * (b + 1) = sqr (57600) = 240 = 15 * 16 como adivinas sin resolver la ecuación de segundo grado.
Así que finalmente:
b = 15
c = 192/16 = 12
a = 300 / b = 300/15 = 20
x = a-c = 20-12 = 8
eso te parece más fácil xd?
fácil, suponiendo que el rectángulo tiene 600
entonces la suma de todas las areas=600
"x" es el área del rectángulo pequeñito
x+592=600
x=8
respuesta del problema
@@Leo-zb1hj
El área del rectángulo es 500 y no 600, y no es un dato del problema.
Me recordaste mis aburridas clases. Me recordaste las operaciones raras que, te distraes un poco, y salen de la nada (5b²+b-48=0). Me recordaste lo decepcionante que era dar tantas vueltas para saber el área de un rectángulo de mierda. Te dejo like, pero ten en cuenta que, si al menos la mitad de los que te escriben en la caja fueran honestos, las matemáticas no tendrían tan mala fama.
Primera
Me preguntó si la Gisselle montes o la mía Marín entenderían esto 😂
Creo que está mal, lo hice de otra forma y a mi me da que a=√15; b=27/√15 y x=9√15/5 y ahí si da las áreas de los 4 triángulos correctamente
Compañero, también me da igual a mi. Esta vez el profe "redondeó" el resultado de la ecuación de segundo grado, 5b^2+4b-48 en lugar de 3, da +2.724
Mucho tecnicismo matemático, yo lo resolvía sencillo con mi papel milímetro lo media y listo, el método resulta útil hasta un 60% de problemas geométricas
Es mas facil restar las areas 300m2-192m2=8m2 porque son areas iguales
300-192=108
y porque este profe lo hace dificil o larga , debe haber profes con mas tecnologia y practicos
Para esto de la geometría hay que ser como aquel personaje del Tercer Hombre que en el colegio le llamaban Harry el chico que sabía trucos.
Mi pregunta es
Porque es Alfay el otro Beta
Mas simple usando angulos interiores...
Salvatore si me uno a que tendre acceso
Todos los cursos del EXANI-ll
Y ¡clases en vivo!
Saludos.
À primeira vista, eu chutaria 8, imediatamente. Mas é claro que é necessário verificar se a figura está com as proporções corretas.
Me salio 8, con trigonometría, se parece con áreas y ley de senos, y me salio en 2 minutos
Profe, viendo que no son triángulos rectángulos, no sería sencillo encontrar dos números que multiplicados me den el doble del área (ya que b•h/2=área) y el mayor sería la base (puesto que no son rectangulares) entonces teniendo las bases ya solo multiplicó el área del cuadrado o rectángulo. Después sumó las áreas que ya tengo y lo que me falte es el área azul
Ojo, desde a/b=12, yo no he podido ver nada, aunque he podido resolver el problema
BIEN, TODO PERO CREO QUE USAS MUCHAS SUPOSICIONES EN LAS PORCIONES DE LOS EJERCIOS;
8
Profe por qué no puedo reactivar mi membresía? 😭
Profe soy un burro en matematicas
X es 22
Sería bueno que no escriba sobre la pantalla, porque no se ve bien el desarrollo ni tampoco lo que explica
Ni bien lo vi dije 8 por intuición
Muy pilas
La verdad que lo miro ahora y me sorprende del yo del pasado porque el actual no tiene ni idea de cómo resolverlo, será que antes cuando era postulante estaba más familiarizado con problemas similares a ese 😅
Ridículo totalmente. No puede construirse un rectangulo al centro. Los ángulos no pueden ser de 90°
Alv
Pero profesor, en el triángulo rectángulo no se puede aplicar la fórmula de A= (base x altura) / 2, debido a que esa fórmula se aplica sólo para triángulos equiláteros. Cuando es un triángulo rectángulo la fórmula a aplicar es el teorema de Pitágoras. Ya con ese error todo de allí en adelante, dará un resultado diferente al correcto
Creo que esta confundido
Jajajajaja, Pitágoras para calcular áreas dices..,
a ojo de buen cubero dije 10 no sirve mi ojo de buen cubero
Bien, entonces esto resulta ser un problema mucho más interesante "más profundo" de lo que esperaba.
Después de elaborar un conjunto general de ecuaciones para 'resolver' esto para cualquier (𝒙 = 1), △1 = A y △2 = B (donde A = 96 y B = 150 en este estudio), terminé preguntando al más amplio pregunta: "¿A = 96 y B = 150 son únicos en la entrega de una solución de caja azul entera, o hay otros pares que podrían funcionar?"
Como descubrí, hay otros pares de números que ofrecen soluciones enteras al cuadro azul.
Aquí hay algunos (sin las respuestas, si alguien quiere el desafío de resolverlas):
A, B, factors…
----------------------------
9, 4, where 9 = 3²
18, 2, where 18 = 2⋅3²
20, 5, where 20 = 2²⋅5
25, 9, where 25 = 5²
48, 27, where 48 = 2⁴⋅3
49, 16, where 49 = 7²
63, 7, where 63 = 3²⋅7
72, 18, where 72 = 2³⋅3²
75, 3, where 75 = 3⋅5²
81, 25, where 81 = 3⁴
98, 8, where 98 = 2⋅7²
121, 36, where 121 = 11²
135, 15, where 135 = 3³⋅5
144, 9, where 144 = 2⁴⋅3²
147, 75, where 147 = 3⋅7²
150, 96, where 150 = 2⋅3⋅5² *** THIS PROBLEM ***
156, 39, where 156 = 2²⋅3⋅13
169, 49, where 169 = 13²
180, 80, where 180 = 2²⋅3²⋅5
196, 4, where 196 = 2²⋅7²
225, 64, where 225 = 3²⋅5²
234, 26, where 234 = 2⋅3²⋅13
242, 18, where 242 = 2⋅11²
245, 45, where 245 = 5⋅7²
272, 68, where 272 = 2⁴⋅17
275, 11, where 275 = 5²⋅11
289, 81, where 289 = 17²
300, 48, where 300 = 2²⋅3⋅5²
300, 147, where 300 = …
350, 126, where 350 = 2⋅5²⋅7
360, 40, where 360 = 2³⋅3²⋅5
360, 250, where 360 = …
361, 100, where 361 = 19²
363, 12, where 363 = 3⋅11²
405, 5, where 405 = 3⁴⋅5
420, 105, where 420 = 2²⋅3⋅5⋅7
441, 121, where 441 = 3²⋅7²
450, 32, where 450 = 2⋅3²⋅5²
468, 13, where 468 = 2²⋅3²⋅13
486, 294, where 486 = 2⋅3⁵
Lo que es interesante, es que no existe 'A' (que encontré) sin al menos un factor primo que sea cuadrado (o superior). En otras palabras, (ver arriba) CADA factor 'A' tiene uno o más factores a una potencia mayor que 1.
De todos modos, están los hallazgos.
⋅-=≡ CabraGuy ✓ ≡=-⋅
__________________________________
OK, so this turns out to be a much more interesting problem 'deeper' than I expected.
After working out a general set of equations to 'solve' this for any (𝒙 = 1), △1 = A and △2 = B (where A = 96 and B = 150 in this study), I ended up asking the broader question, “are A=96 and B=150 unique in delivering an integer blue box solution, or are there other pairs that could work?”
As I discovered, there are other pairs of numbers that deliver integer solutions to the blue box.
Here are a few (without the answers, should anyone want the challenge of solving them):
(see above table)
WHAT is interesting, is that no 'A' exists (that I found) without at least one prime factor that is squared (or higher). In other words, (see above) EVERY 'A' factor has at one or more factors at a power greater than 1.
Anyway, there are the findings.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
a primera vista no me convence
muy feik