¿Puedes calcular el valor de x? | [La respuesta NO es 4]
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- čas přidán 13. 09. 2024
- Si ABCD es un cuadrado, calcular la longitud del segmento FC, si AE=3 y EF=1.
Triangulos rectangulos, Teorema de Pitagoras.
#AcademiaInternet, #geometriadesdecero
De los mejores canales que me he encontrado en esta cuarentena
X2
Una forma muy atractiva de resolver el problema, profesor. Aplaudo tu método. Naturalmente, como no vi el video por primera vez, el método que seguí fue diferente.
Llamemos (S = AB = BC = CD = DA), donde S es el lado del cuadrado, aún desconocido. Entonces (ambos verdaderos):
№ 1.1 S² = (3² + BJ²) ... para la esquina superior izquierda △ABJ
№ 1.2 S² = (DK² ⊕ 4²) ... para el fondo △AKD
Dónde
№ 2.1 AJ = 3
№ 2.2 JK = 1 ... así
№ 2.3 AK = 4
Mirando № 1.1 y № 1.2 uno puede ver (como está escrito) que
№ 3.1 DK² = 3² ... y
№ 3.2 BJ² = 4² ... así
№ 3.3 S² = 3² ⊕ 4²
№ 3.3 S² = 9 + 16
№ 3.3 S² = 25 ... así por √()
№ 3.3 S = 5
Si dibujamos en una línea vertical desde K hasta AD (llamada KL), se forman 2 triángulos △AKL y △DKL, con S = AL + LD en la línea de base. Debemos encontrar DK ... pero sabemos que es
№ 4.1 DK² = S² - (3 ⊕ 1) ²
№ 4.1 DK² = 5² - 4²
№ 4.1 DK² = 25 - 16 = 9
№ 4.1 DK = 3
Por lo tanto,
№ 4.2 KL² + AL² = (3 ⊕ 1) ²… reorganizando
№ 4.2 KL² = 4² - AL² ... pero también para △ DKL
№ 4.3 KL² = 3² - (5 - AL) ², que son iguales entre sí, entonces
№ 4.4 3² - (5 - AL)² = 4² - AL², y expandiéndose
№ 4.4 9 - 25 + 10AL - AL² = 16 - AL², cancelando AL² y reorganizando
№ 4.4 10AL = 7 + 25 = 32
№ 4.4 AL = ¹⁶⁄₅
Ah, ja! Ahora podemos encontrar la altura KL usando № 4.2,
№ 4.2 KL² = 4² - AL²
№ 4.2 KL² = 16 - (¹⁶⁄₅) ²
№ 4.2 KL² = (400 - 256) ÷ 25
№ 4.2 KL² = 144 ÷ 25… usando √ ()
№ 4.2 KL = ¹²⁄₅
Ahora tengo todo para resolver por '𝒙'.
№ 5.1 LD = 5 - (AL = ¹⁶⁄₅)
№ 5.1 LD = ⁹⁄₅
№ 5.2 CM = 5 - (KL = ¹²⁄₅)
№ 5.2 CM = ¹³⁄₅
№ 5.3 𝒙 = √(LD² + CM²)
№ 5.3 𝒙 = √((⁹⁄₅)² + (¹³⁄₅)²)
№ 5.3 𝒙 = √(⁸¹⁄₂₅ + ¹⁶⁹⁄₂₅)
№ 5.3 𝒙 = √(²⁵⁰⁄₂₅)
№ 5.3 𝒙 = √(10)
¡Y eso completa la solución! ¡Igual que nuestro buen profesor!
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
___________
A very attractive way of solving the problem, Professor. I applaud your method. Naturally, since I did not first watch the video, the method I followed was different.
Let us call (S = AB = BC = CD = DA), where S is side of square, unknown as yet. Then (both true):
№ 1.1 S² = (3² + BJ²) … for the upper left △ABJ
№ 1.2 S² = (DK² ⊕ 4²) … for the bottom △AKD
Where
№ 2.1 AJ = 3
№ 2.2 JK = 1 … thus
№ 2.3 AK = 4
Looking at № 1.1 and № 1.2 one can see (as written) that
№ 3.1 DK² = 3² … and
№ 3.2 BJ² = 4² … thus
№ 3.3 S² = 3² ⊕ 4²
№ 3.3 S² = 9 + 16
№ 3.3 S² = 25 … thus by √()
№ 3.3 S = 5
If we draw in a vertical line from K to AD (called KL), it forms 2 triangles △AKL and △DKL, with S = AL + LD on the baseline. We must find DK… but we know it is
№ 4.1 DK² = S² - (3 ⊕ 1)²
№ 4.1 DK² = 5² - 4²
№ 4.1 DK² = 25 - 16 = 9
№ 4.1 DK = 3
Therefore,
№ 4.2 KL² + AL² = (3 ⊕ 1)² … rearranging
№ 4.2 KL² = 4² - AL² … but also for △DKL
№ 4.3 KL² = 3² - (5 - AL)², which equal each other, so
№ 4.4 3² - (5 - AL)² = 4² - AL², and expanding
№ 4.4 9 - 25 + 10AL - AL² = 16 - AL², cancelling AL², and rearranging
№ 4.4 10AL = 7 + 25 = 32
№ 4.4 AL = ¹⁶⁄₅
Ah, hah! Now we can find height KL using № 4.2,
№ 4.2 KL² = 4² - AL²
№ 4.2 KL² = 16 - (¹⁶⁄₅)²
№ 4.2 KL² = (400 - 256) ÷ 25
№ 4.2 KL² = 144 ÷ 25 … using √()
№ 4.2 KL = ¹²⁄₅
Now I have everything to solve for '𝒙'.
№ 5.1 LD = 5 - (AL = ¹⁶⁄₅)
№ 5.1 LD = ⁹⁄₅
№ 5.2 CM = 5 - (KL = ¹²⁄₅)
№ 5.2 CM = ¹³⁄₅
№ 5.3 𝒙 = √( LD² + CM² )
№ 5.3 𝒙 = √( (⁹⁄₅)² + (¹³⁄₅)² )
№ 5.3 𝒙 = √( ⁸¹⁄₂₅ + ¹⁶⁹⁄₂₅ )
№ 5.3 𝒙 = √( ²⁵⁰⁄₂₅ )
№ 5.3 𝒙 = √( 10 )
And that completes the solution! Same as our good professor!
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
No entendí eso que escribiste pero sí es una forma muy atractiva dé hacerlo........ todavía no me enseñan eso .🤔
Donde aprendiste eso?, Hay algún libro en especial o es debido a muchos de ellos?
Excelente Profesor. Felicitaciones por su calidad y claridad.
Me pelan la vrga sus exámenes de olinpiadas:v
Profe tambien lo pude resolver con el teorema de coseno porque el angulo alfa es 37 grados y de ahi sale x pero directamente decimal
Así es: con el teorema del coseno tiene que forzosamente dar igual‼
Así lo hice y me salió bien.
igual con ley de senos
Sale con la ley del caos.
Efectivamente, con eso sale, pero a mí me gusta resolver este tipo de problemas con ingenio, no empleando las fórmulas, al menos la gracia de este canal es esa (al menos para mí)
Ojalá en mi colegio enseñaran esto, es demasiado importante
Yo lo resolvi sin usar tus razonamientos, aunque dandole valores a los angulos alfa y betta.Debido a la forma geometrica se obtiene que son 30 60 grados, de ahi utilice las funciones trigonometricas y listo. Siempre aprendemos algo.
Hola! Tal vez sea un poco tarde, pero quedé con una duda sobre este ejercicio, y es que en ningun lado dice que el segmento EF es una contibuación de AE, es decir, no veo porque AF sería una recta. Si bien AEB y AFD son angulos rectos, eso tampoco implica que AF sea una recta, pues EF puede no contibuar a AE y aún así generar un angulo recto con FD (Pero ya no habría un tríangulo y el ángulo ya no sería alfa). Esa es la duda que tengo, hace tiempo no practico mis matemáticas por lo que no sé si se me ha olvidado algo. Quedo atento a vuestra respuesta
Me parece que el segmento EF es parte de la recta AF, se debería sobreentender de otra forma deberían darte otro dato
Cuando me quedaba solo calcular el valor de x tracé una perpendicular a CD desde el punto donde 1 y x se encuentran y me puse a calcular el cateto referente a la perpendicular y a los catetos en el lado CD. Después de unos Pitágoras llegué al resultado y me puse contento. Veo que estoy débil en geometría así que necesito practicarla más y tus vídeos me ayudan mucho a entrenar y a entender aún más esta parte que muchos apartan.
Saludos
Hermano eres un exelente explicando es una buena forma de aprender el teorema de Pitágoras y algunas aplicaciones
Gracias, pero mi mayor dificultad con este problema fue ¿cómo puedo probar que los punto A, E y F son colineales? porque si eso no puedo desarrollar este problema
También lo pude resolver trazando directamente un cuadrado de 1×1 en el segmento FC y uniendolo a la esquina. Sus vídeos me son de gran ayuda, gracias
👍
Que? Explica como???
El esfuerzo del profe se agradece con los años subiendo videos
sin duda el mejor canal para aprender
Buen video profe me salió por mi propia cuenta y al final apliqué el teorema del coseno y defrente te da la respuesta raíz de 10.
También otra manera de resolverlo era envés de crear ese pequeño triángulo del cual x es la hipotenusa, podemos crear un rectángulo del que x es la diagonal. Usando los teoremas del cateto y la altura (c * h = a * b) obtenemos que la altura del triángulo de abajo es: h = 3 * 4 / 5 = 12 / 5. Y sabiendo que la altura del cuadrado es 5, la altura de nuestro rectángulo será: H = 5 - 12 / 5 = 13 / 5. Luego por el teorema del cateto (a^2 = c * m; b^2 = c * n) podemos sacar la proyección derecha del triángulo de abajo: n = 3^2 / 5 = 9 / 5, que es igual a la base del rectángulo B = 9 / 5.
Entonces sacamos la diagonal del rectángulo que es x, así que: x = √[(13 / 5)^2 + (9 / 5)^2] = √(169 / 25 + 81 / 25) = √(250 / 25) = √10. Y así nos sale el mismo resultado, aunque con algo más de complicación.
La geometría es lo más hermoso qué hay
Desde que conozco este excelente canal sueño con triángulos!!! Resolví este casi casi como en el video solo que al final trabajé con el triángulo CFD y su altura trazada desde el lado CD del cuadrado.
Me encantó tu vídeo😁
Muy buen video!!! Que programa emplea para la pizarra virtual ayudaria mucho saber esa información en esta cuarentena
Estas haciendo grandes cosas para los jóvenes, te felicito
Super bueno te contenido, de los mejores de YT 👌🏻
Genial, profe.
Yo tracé una altura en el triángulo AFD, y luego calculé la variable "x" simplemente por coordenadas verticales y horizontales, y usando Pitágoras. Aunque mi desarrollo fue más largo.
Este ejercicio es muy importante para los que estudiamos ING civil para calcular áreas en caídas techos de viviendas
@Academia Internet tengo una duda si no puedes afirmar que la recta FC es colineal con AF Porque si AE con EF si en ningún momento del problema te dice eso el problema los trata como dos rectas diferentes no dice que que el punto E pasa por AF ni que AFD sea un triángulo solo porque eso parece?
Espero tu respuesta
Genial este canal. Espero que siga haciendo videos de trigonometría. Cálculo . Cálculo multivsriwdos integral y diferencial y transformadas .... Sólidos de revolución. Y me interesaría muchísimo probabilidad y .. cadenas de marcov y teoría de colas. Bernoulli y distribuciones. . Sería espectacular. He olvidado muchas cosas.
Profe sus videos son muy buenos, me gustaría saber que programa usa para enseñar los cálculos matemáticos?
Formas el "rombo equilátero" que contiene los puntos E y F y resulta algo más directo, previo empleo de la congruencia de triángulos.
Hola profe, una consulta. ¿Conviene más resolver este tipo de ejercicios usando trigonometría o haciendo trazos auxiliares y geometría pura? Siento que con trigo es más sencillo pero aburrido, y con geo es más largo pero es entretenido hacerlo.
Cualquier problema tiene más de una posible solución y cada persona tiene que resolver el problema según le parezca mejor, claro que llegando a la misma repuesta, pero eso no depende si es más fácil o no, depende si es entendible para cada persona, por ejemplo a veces yo resuelvo problemas de trigo con solo fórmulas de geometria y viceversa, no hay truco bro, hazlo como te parezca mejor 👍
Muy padre, excelente.
Cómo determinas cuánto debes ampliar el segmento de F? Si lo hiciera a mano, cómo lo deberia hacer? Muy interesante, me encanta este canal! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Primero ; criterio de igualdad de triangulos , segundo ; teorema del coseno para hallar x .
Tienes que ver mas alla de lo evidente. Si el angulo no fuera conocido se resolveria como lo hace en el video. 👳
Eso seria Trigo y no Geo
Aunque no se ve la imagen en su totalidad...es genial
Hola que tal, buen video, disculpa que programa utilizas para explicar tus vídeos? Si se puede saber desde luego
Que programa utilizas para resolver tus problemas?
Puedes preguntar mil veces, nunca tendrás esta información. Es un secreto.
profe, también vi que se puede con el teorema de la bandera británica, igual es genial su explicación y solución, un saludo.
Excelente video... Buena explicación....
Es estimulante ver el desarrollo de estos problemaa
Otra manera es trazando una recta vertical (GH)que pase por F y forme ángulos rectos ,ya sabiendo que el lado del cuadrado es 5 ,FH es 2.4 (4*3=5*FH) ,usa pitagóricas y HD = 1.8
En el triángulo FGC usa pitagóricas y sale x = √10
me encantan tus videos
Exelente video profe me tarde un poquito en razonar pero construi el triangulo que me faltaba y aplique pitagoras llegue a la respuesta
Saludos
Me tuvo muy despistado, hasta que me di cuenta de que los lados de un cuadrado son perpendiculares y por tanto los triángulos son iguales. A partir de ahi fue muy fácil aunque seguí un razonamiento algo diferente. Conviene ver otros desarrollos distintos para ver formas diferentes de pensar las cosas.
muy interesante
pero no olvide mencionar
en que universidad vino esta pregunta
mil gracias
De acuerdo, pero el conocimiento es universal. Todo el mundo aporta algo.
Excelente ejercicio
Aplicando pitagoras en DEF también.... Muy bueno
Buenas amigo no hay como una relación de proporcioncusndo los valores d ellas areas de un rectángulo segmentado siguen valores numéricos en serie como 2,3,4 y el triángulo más grande intermediario o el que te preguntan es el que te pregunta?
Al principio creí que era 3 exactamente porque nuestra hipotenusa es 5, y si al cuadrado del centro le trazamos todos sus lados nos damos cuenta de que uno es perpendicular a 3, por lo tanto sumados valdrían 4 y de ahí deducimos el triángulo de lados 3, 4 y 5.
Una de las cosas que se me complican en la geometría es saber cuándo trazar una recta , para que trazarla , donde trazarla ,que hacer con ella y hasta donde😅🤔
Pues, eso se consigue con la experiencia; al menos así funciona para nosotros los mortales.
Pues creo que sí .
Muy entretenido profe siga así 😀😀😀
En qué momento se da la info que AEF es una recta??
El segmento AE parte el ángulo por la mitad. Pero los otros segmentos no parten los ángulos por la mitad, por lo que los ángulos alfa y beta no son iguales, no?
La única ambigüedad que le encuentro a este problema es que si uno no puede suponer que el segmento de EC es recto, tampoco debería de suponer que el segmento AF lo es...
Profe sus videos no lo ve gente bruta .... Porfa no la haga larga. Saludos
Qué programa o software usa en la explicación
A mi me salió con métricas.. más larguito pero lo hice. Gracias profe :)
No entiendo cómo puedes saber que los dos triángulos son iguales, ya que fd podría ser otro valor.
Por otro lado 5:2+y=x Pitágoras
Más rápido.
me siento tranquilo que me haya salido, siempre pausando el video y dandome tiempo jejeje. Gracias
9:08 no entendí por qué tiene que valer esa parte 1 y la otra 3
Osea no hay explicación teórica por qué si es como él hace puede ser 1,5 y la otra parte 2,5
Al generar ese triángulo rectángulo el otro ángulo (el que está en c) se vuelve neta porque el de abajo ya era alfa y se repiten los ángulos y el mismo lado del cuadrado que es 5 por lo que son los mismos triángulos que los otros por eso se asume que sus catetos son 3 y 4
Excelente
Creo que el resultado de "X" es 3.16227766 , ya se que parece un poco obvio pero esque estuve más de 15 minutos poniendo en la calculadora los decimales exactos para que diera 10 y pues me siento satisfecho; Buen día.
Yo lo hice en papel a mano y me dio 3.1622776601683...
:v
Haces que la geometrïa sea sublime
pl tell me the program you run for tutoring?
Gracias profe,pero tengo una duda,¿todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemman tienen 1/2 como parte real?
Conjetura de Riemman, interesante
Esos son números complejos, pero según su postura los ceros no triviales deberían encontrarse en la línea crítica.
Me gusta la matemáticas al estilo Academia Internet.
Tengo una duda con el examen, es necesario estudiar limites, derivadas e integrales?
Importante, muy valioso
Hoy si aprendi en este canal ☺
Buenisimo video prosor uwu
Gran video profe, no sabia como hallar x (buena explicacion
Un momento, profe. ¿Cómo sabemos que AF es un segmento? En otras palabras, ¿cómo sabemos que AE y EF son segmentos paralelos? En otras palabras, ¿cómo sabemos que los puntos A, E y F son colineales? Eso debería estar indicado en el problema para que AFD sea un triángulo, y pienso que no deberíamos asumirlo. Al no estar indicado, AEFD bien podría ser un cuadrilátero.
Tienes razón, faltó indicarlo en el enunciado del problema. Saludos.
una pregunta: que simulador usa??
Estuve cerca mentalmente. Jajajajaja
De que universidad sacas los problemas?
prolonge FD en una unidad luego traze otro segmento hacia c se forma un triangulo rectangulo de 3 y 1 y ahy sale por pitagoras la medida fc
Esta muy bueno este canal
Este ejercicio tiene un error de enunciado. Basándome en lo siguiente:
"Razonar en geometría es razonar con figuras mal hechas" David Hilbert; y "no puedes asumir nada en geometria excepto las que te dicen", no hay razón para afirmar que el segmento AE y EF tienen la misma dirección (o pendiente). Para asumir que así es se debería haber señalado en el punto E que el ángulo es recto en ambos lados, y solo se ha señalado un ángulo en el gráfico del ejrcicio. De tener ambos signos se podría afirmar que el ángulo es llano y que los segmentos AE y EF integran una recta, y no son un polígono. No hay indicaciones en el enunciado para afirmar que AFD formen un triangulo, porque AF podría ser un segmento "quebrado" en E.
¿Me equivoco?
Tienes toda la razón.
3,4 y 5
9, 16 y 25
Como comparó el Seno de ( 4/5) y el Seno de ( 3/5) ?
Gracias por tus videos
profe, porque no utilizó la ley de cosenos?
Por que es mucho mas entretenido resolver los problemas de manera creativa. Con teoremas solo ingresas longitudes o angulos y obtienes la respuesta de manera muy mecanica y sin pensar, asi ni trabajas la mente.
Hay un error en el problema, tú has presupuesto que af es paralelo a ae. Sin embargo el problema en si mismo en ningún momento te da esa información, hay que presuponerla para que exista el triángulo af
Me preocupa que el profesor no ha vuelto a aparecer en el internet. Es posible que haya regresado a su profesión original de medico.Alguien sabe? O usted mismo profesor?
Gracias de nuevo!
А можно было по теореме косинусов найти х после того, как найдены стороны FCD. Cos альфа=0,8 из треугольника АВЕ.
Es un ejercicio interesante de teorema de pitagoras pero en vez de poner alfa y beta y como sus catetos son tres y cuatro y la hipotenusa es cinco estaba pensando el triangulo de 53 y 37 grados.
Por qué presuponemos que AE y EF son segmentos pertenecientes a la misma recta?
Resuelvelo según tu argumento. Será bonito ver también tu solución. A mí me salió con Cosenos
Hermoso ejercicio 👍
Genio
Muy buen video ^-^
Sale más rápido si aplicas el teorema de marlen
Tengo una pregunta 😭 no es de este tema pero si no lo resuelvo me saco c
Me dice que determine por extension el siguiente conjunto
A={(20-2x)/x€N,4 < x
A = {12; 10; 8}
A={3,2,4/3} ,pero 4/3 no pertenece a los IN(números naturales) a sí que sólo sería A={3,2}(o no se si me estaré equivocando)
@@pa-la-yenti9504 A mí me dio igual
MijaeL de CD Te estás confundiendo, la “/“ ó “|” dependiendo el autor, significa “tal que” y es una condición en teoría de conjuntos, en este caso el conjunto A está siendo expresando por compresión (da el conjunto y la condición que cumple para ser parte del mismo). El conjunto A es igual a (20-2x) “tal que” x pertenece a los números naturales, y que x sea “menor o igual” a 4 y a su vez que x sea “menor estricto” que 7. Por lo tanto x puede valer 4, 5, y 6, no puede valer 7 porque es “menor estricto (o simplemente menor)”. Ahora simplemente reemplazamos los posibles valores de x en (20-2x). Eso nos daría: 20-2(4) = 20-8= 12; 20-2(5) = 20-10 = 10 y por último 20-2(6) = 20-12=8. Ahora ordenamos los resultados de menor a mayor y nos quedaría que el conjunto A={8,10,12}
Saludos!
@@pa-la-yenti9504 quisiera rener tu mente 😂😂😂
No se nada de geometria. Pero estas mal. Porque el rayo del angulo A no luce directo al angulo C. Si es un cuadrado el rayo que sale del angulo A por logica tiene que morir en el angulo C aunque lo cortes antes. O acaso me equivoco?
xd, mira bien amigo, el problema está bien:)
Asombro, excelente
Hubiera aplicado ley de senos y cosenos
Excelente vídeo.
Genial
Very beautiful !!
Aplicando congruencia de triangulos, pitagoras y relac.metricas, la rpta. es √10
Y todo esto de que nos sirve para conseguir un trabajo ? Ser profesor de matemática ?
Si entras a youtube a ver como encuentras trabajo es porque has fracasado en la vida.
este si es al ojo menos de 2 seg.
Também poderia achar x, utilizando lei dos cosseno no triângulo CDF. O cos alfa é 4/5.