Stokesova věta | 6/7 Plošné integrály | Matematika | Onlineschool.cz

Sdílet
Vložit
  • čas přidán 9. 05. 2023
  • Stokesova věta je vztah, který svazuje křivkový integrál po uzavřené křivce s plošným integrálem na ploše, která je touto křivkou ohraničena. Na levé straně stojí klasický křivkový integrál druhého druhu, který nám říká jak velký tok vektorového pole teče skrze křivku. Na pravé straně máme výraz, který říká, že tento tok lze určit pomocí plošného integrálu z rotace vektorového pole po ploše uzavřeného křivkou k.
    Intuitivní představa za Stokesovou větou
    Ve videu si vysvětlujeme logiku fungování Stokesovy věty tak, že rotace F popisuje rotační účinky pole v bodě plochy. Když tuto rotaci skalárně vynásobíme elementem plochy dS, získáme pouze tu část rotačních účinků pole, která otáčí směrem v naší ploše. Klíčová myšlenka je, že rotační účinky v "sousedních bodech" se v místech kontaktu vyruší a zbydou pouze účinky na okraji plochy, tedy na křivce k.
    Znaménková konvence Stokesovy věty
    Je důležité poznamenat, že orientace integrační cesty a normály plochy musí být v souladu s pravidlem pravé ruky. To znamená, že pokud si ukážeme prsty pravé ruky směr integrační cesty po křivce, palec pravé ruky by měl ukazovat směr normály plochy. Pokud tomu tak není, musíme změnit znaménko integrálu na minus.
    Pokud si potřebuješ propočítat více příkladů na plošné integrály prvního i druhého druhu, Gauss-Ostrogradského či Stokesovu větu, tak mám pro tebe na tato témata i sbírku řešených příkladů zde onlineschool.cz/videosbirky/p...
    Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle creativecommons.org/licenses/...
    Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org
    Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na onlineschool.cz/matematika/st...
    Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! czcams.com/users/onlineschoo...
    Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: / onlineschoolcz
    Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na onlineschool.cz

Komentáře • 3

  • @norgac9103
    @norgac9103 Před rokem +1

    Zdravím. Měl bych takovou prosbu. Mám určité příklady s kterými si nevím rady. Je možnost vám je zaslat ? Byl bych velmi vděčný za pomoc.

    • @onlineschoolcz
      @onlineschoolcz  Před rokem +1

      Pošlete je na podpora@onlineschool.cz a uvidim co se s nimi da udělat.

    • @norgac9103
      @norgac9103 Před rokem +1

      @@onlineschoolcz Zasláno, děkuji za Vaši ochotu.