Plošný integrál prvního druhu 2 | 2/7 Plošné integrály | Matematika | Onlineschool.cz

V minulém videu jsme pochopili plošné integrály prvního druhu na explicitně zadaných plochách. Plochy ale lze zadat i parmetricky. Jak v takovém případě počítat?
Druhým základním postupem je plochu vyjádřit parametricky. To si ukážeme na příkladu válce. Ten ve své rovnici vůbec žádné z nemá, proto ani nemáme jinou variantu, než jej vyjádřit parametricky.
Pokud jeho parametrické vyjádření neznáme, můžeme si pomoci znalostí válcových souřadnic z trojných integrálů a pouze poloměr R nahradíme fixním číslem. Nyní je x y z vyjádřeno pomocí dvou parametrů.
Vzpomeňme si na postup u explicitních ploch. Tam jsme potřebovali promítnout do půdorysny plochu a mezích tohoto průmětu bychom integrovali. Také jsme potřebovali normálový vektor. Ten se zde počítá trochu jinak.
Parciálními derivacemi vyjádření plochy podle parametrů dostaneme dva tečné vektory. Pokud je proženeme vektorovým součinem, dostaneme souřadnice normálového vektoru. Dále už je výpočtový postup víceméně stejný jako u explicitního vyjádření, jen musíme mít na paměti, že omezení mezí musí být vyjádřené podle parametrů, ne podle x a y.
Pokud si potřebuješ propočítat více příkladů na plošné integrály prvního i druhého druhu, Gauss-Ostrogradského či Stokesovu větu, tak mám pro tebe na tato témata i sbírku řešených příkladů zde onlineschool.cz/videosbirky/p...
Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na onlineschool.cz/matematika/pl...
Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! czcams.com/users/onlineschoo...
Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: / onlineschoolcz
Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na onlineschool.cz