Les lois des probabilités
Vložit
- čas přidán 17. 02. 2019
- Cette vidéo introduit les lois des probabilités, de manière assez intuitive et j'espère pas trop chiantes. Il faut bien commencer par les bases !
Cette vidéo est l'épisode 2 de la série sur le bayésianisme #Bayes :
• Les lois des probabilités
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A Roadmap for the Value-Loading Problem
arxiv.org/abs/1809.01036
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La pensée bayésienne | Hygiène Mentale
• Ep26 La Pensée Bayésienne
Comment démontrer n'importe quoi | Monsieur Phi
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La loi de Bayes | Monsieur Phi
• LA LOI DE BAYES (1/2) ...
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Probability | Crash Course Statistics
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La pancarte à l'entrée de mon bureau :
/ bma0x_gbl9i - Věda a technologie
Diplôme d'ingénieur en data science et c'est incroyable de voir que les principes si simple ne sont pas toujours bien compris, tout ces rappels et leurs vulgarisations sont vraiment incroyable, merci !
Cc est ce que je peux te poser kk questions j'ai vu k t'as écrit k tu avais un diplôme d'ingénieur en data sciences
@@gueriatourabo8044 Oui tu peux
@@gueriatourabo8044tu peux me les poser je te répondre
au moment même où je t'ai entendu en parler je me suis dit : "toi, tu vas avoir 15 000 commentaires sur la Bretagne alors que tu parles de Bayes..." Et du coup, en parlant des commentaires qui parlent de la Bretagne, j'en parle aussi.. tellement meta comme dirait quelqu'un..
Salut, je suis en deuxième année de prépa (éco) je regarde toutes tes vidéos depuis mon entrée en prépa, et même si je comprend pas tout, tu me transmets ta passion pour les maths.
Dans cette nouvelle série tu nous pousses à comprendre la formule de bayes et le raisonnement probabiliste, merci à toi de nous avoir donné les clés pour y accéder
Ca me fait penser à la remarque très pertinente de Mickael Launay sur une de ses vidéos qui disait que dès qu'on calcule la même chose de deux façons différentes, on a une nouvelle équation. Bonne vidéo en tout cas!
Ce message révèle le résultat du sondage de Michael Launay.
Le tweet en question:
"Pensez à une personne de votre entourage qui a deux enfants dont l'un des deux est un garçon. Et maintenant dites moi, l'autre de ses enfants est :
42% un garçon
58% une fille"
Ce que je trouve fantastique, c'est que les deux raisonnements "intuitifs" aboutissent respectivement à:
50% un garçon, 50% une fille et 33% un garçon, 67% une fille.
Le résultat du sondage est donc pile la moyenne des deux:
(50%+33%)/2=41,5% un garçon
(50%+67%)/2=58,5% une fille
Ce n'est que mon interprétation personnelle, mais tout ce passe comme si les deux raisonnement étaient à moitié correct et à moitié faux. J'ai hâte d'en savoir plus grâce aux prochaines vidéos.
Les réponses de Schrodinger 😂😂
@Orion3227 Sauriez-vous m'expliquer la différence entre les deux énoncés que vous proposez ?
Pour ma part, je sais que la réponse est 2/3 pour l'avoir lu ailleurs, mais je ne comprends pas vraiment le raisonnement. Cela vient peut-être de la nuance dont vous parlez.
@Orion3227 désolé, mais je n'ai pas trouvé votre démonstration dans les commentaires.
@Orion3227 Merci beaucoup. Je crois avoir compris.
@@le_science4all je savais bien que la pensée bayesienne me faisait penser à quelque chose, le théorème d'incertitude.
Mais alors question, est ce que Schrodinger c'est servi de cette pensée pour élaborer son théorème, le contraire, rien à voir ?
L'exemple du livre avec les variables booléennes pour ceux qui s'en rappellent "Il pleut" et "je prends mon parapluie" à côté avec le diagramme de Venn, je trouve ça génial!
Super vidéo comme d'habitude Lê!
Y'a une petite erreur, mais rien de grave à 3:24 "sachet".
Un super épisode !!! j'ai vraiment hâte de voir la suite ! Mille mercis de nous faire partager cela
Tout cela me rappel quand je commençais à lire les ''sequences'' sur Lesswrong. Tu rallume ma flamme pour le Bayesianisme ! Gros plus pour l'approche intuitive !
J'ai compris en 10 minutes ce que j'ai galéré à apprendre en 5 ans, je te remercie !
Toujours aussi clair et pédagogique. Brillant 👏
Stop le pluie bashing contre la Bretagne! 😂 Certe je fuis ma région en voyageant mais l’eau c la vie non?..... sos
Cliques sur ma tête pour sauver un breton!
Bien vrai! d'ailleurs il ne pleut pas si souvent en bretagne, il fait simplement beau plusieurs fois par jours xD (en générale..),
Il pleut même plus en 1 an à Nice qu'à Brest, il faut inverser les diagrammes !
@@heolploquin8273 Non. Le diagramme est basé sur le nombre de minute de pluie, pas la quantité d'eau. En Bretagne, il pleu souvent (tout le temps?)
L'important c'est d'équilibrer l'humidité du dehors par l'humidité du dedans.
C'est beau de voir quelqu'un d'aussi passionné. C'est encourageant !
C'est toi qui est encourageant
merci pour ta vidéo, j'arrive bien plus à suivre ce format que ceux d'il y a quelques années. J'étais un peu perdu avec les parapluies à un moment, mais j'aurais certainement été le seul à mieux retenir un exemple de cette loi avec des chiffres plutôt que des images -.- bises hâte de voir ta prochaine vidéo
3:23 "sachet qu'il pleut", ça donne un tout autre sens.
Vidéo très instructive.
Je suis en 2nd et on est en train de faire le diagramme de vienn en cours. Ta vidéo me permet donc d'approfondir mon cours. Merci
Merci, c'est toujours un plaisir.
Tu ne cesse de m'impressionner depuis 4 ans sur cette chaîne je t'en remercie Wallah la chaîne la plus complète sur le youtube game en terme de savoir jsuis a fond avec toi mon groooos
C'était un sans faute jusqu'au commentaire sur la Bretagne qui compromet toute la vidéo !
En Bretagne il pleut que sur les cons et c'est pas une probabilité
En Bretagne il fait beau tous les jours. Et même plusieurs fois par jour.
On s en fou il as droit de dire une vérité quand même....
C'est pourtant pas hyper compliqué ! Tu te mets au bord de la mer et tu regardes en direction du phare. Si tu vois pas le phare, c'est qu'il pleut, si tu vois le phare, c'est qu'il va pleuvoir.
Allons, un peu d'humour que diable ! C'est quoi ces vexations ? Puisqu'on est dans la probabilité, la probabilité qu'il pleuve en Bretagne est plus forte qu'en Provence. Je ne vois pas où est le soit disant "Bretagne bashing" dans cette vérité... euh pardon... probabilité. Mais la probabilité qu'il y fasse soleil n'est pas nulle non plus...
Merci pour cette vidéo
Je n'avais pas la solution la semaine dernière mais avec cette vidéo je pense avoir trouvé la réponse au problème des deux enfants
Belle vidéo. J'apprends beaucoup. Je connais la formule, et maintenant je connais sa signification. Merci !
(À part ça, j'aurais appelé le parent de l'enfant pour connaître son genre...)
Merci pour ta super video ! Aide à intégrer la formule de Bayes .
trop bien j'adore toutes tes videos
A l'heure actuelle, je sais pas laquelle des 2 réponses est la bonne. Je me dis qu'on pourrais poser des probabilité la dessus : Genre il y a une probabilité 1/2 que la réponse soit 1/2 et une probabilité 1/2 que la réponse soit 1/3. Statistiquement, ça colle même avec le résultat du sondage de Michael Launey de ce que j'ai compris. Hâte de voir la suite en tout cas !
@Science4all Très bon travail bravo.
Es possible de nous faire une vidéo sur la théorie de l'évidence qui est une généralisation de la théorie de bays? et sur les base de données evidentielle. svp merci et bon courage.
Merci pour cette vidéo!
C'est un plaisir d'avoir la même explication que dans ton livre en vidéo.
Excellent mec !
Bravo, super vidéo, malgré des explications claires et simples je ne parviens pas du tout à comprendre la « profondeur » du problème fille/garçon ni comment on peut « creuser »
J'ai le bouquin donc point de suspence mais bonne vidéo :p.
Je me disais que ça pourrait être sympa de faire une vidéo sur comment mettre a jour notre crédence en une théorie quand une étude scientifique sort dessus.
Si on a alpha et beta les risques de premiere et seconde espece, qu on considere notre crédence p sous sa forme log(p/1-p), si l'étude donne un resultat positif il faut ajouter log(1-beta)-log(alpha) si négatif c'est log(1-beta)-log(beta).
Comme en générale une etude fixe alpha a 5% ou 1% et que beta depend de l'echantillon on en deduis qu'une etude positive ajoute une credence positive fixe a la theorie et un resultat negatif une credence negative qui est aussi importante que l'étude est puissante statistiquement.
Je trouve ca interessant tu pourrais faire une collab la dessus, avec hygiene mentale ou risque alpha. Apres a relativiser, il faut naturellement amplifier la credence ajouté/soustraite car on est pas tous a surveiller les etudes qui sortent.
Je prédit 2/3 fille et 1/3 garçon.
Merci pour m'avoir fait réfléchir à cette énigme et merci pour cette vidéo ! Je me rend compte que je pensais ne pas comprendre la formule de Bayes lorsque je la voyait écrite, mais qu'elle faite c'est juste parce que j'ai eu la fainéantise de prendre mon stylo pour l'écrire et que c'est une formule que j'ai utilisé des tonnes de fois au poker pour calculer des valeurs attendues de moves en dissociant les différentes probabilités des différentes réponses possibles.
Par contre je donne la prédiction avec mon résonnement "intictif" aidé de diagramme, pas avec la formules sinon c'est cheater ;)
Le problème, c'est que le sondage de MicMath donne un résultat égal exactement à la moyenne entre 1/2 et 2/3... A ce niveau, rien ne nous permet de dire quelle est la réponse ou même si la réponse ne doit pas être pondérée et devenir égale à 58% (donc ni 66, ni 50). On en est tous revenu à nos stylos et le mystère persiste... Sauf si le sondage contient une marge d'erreur, mais dans quelle sens? Il est pile au milieu...
Etant un ex-élève de prépa, j'étais tout du long comme "mouais, c'est juste de la manipulation, rien de bien fou" et lorsqu'il a dit d = données et t = théorie, je me suis rendu compte de la puissance de cette formule
super intéressant ! les explication sont implacable
Je sais que tu lit les commentaires donc je te laisse un petit message merci à toi pour tes vidéos mais encore plus pour tes nouvelles beaucoup plus compréhensible pour les non matheux malgre que j adore les maths continue dans des vidéos qui permette à beaucoup de gens de comprendre continue lâche rien ;) (suis moins bon en français ) bonjour des gens qui vivent ou il pleut pas (Le sud) ;)
Bonjour Lê,
Comptes-tu également aborder le problème de La belle au bois dormant dans cette série ? Je le trouve fascinant (mais il casse la tête).
Bravo ! excellent
Je pense avoir trouvé un argument imparable qui m'as définitivement convaincu du raisonnement à 1/3 :
Imaginons, qu' à tout hasard, une personne vous dise qu'elle a 2 enfants. Vous voulez savoir combien elle a de garçons/filles. Avant de continuer, j'aimerais juste qu'on s'accorde bien sur le fait que la probabilité (a priori) que cette personne ait 2 garçons est bien 1/4.
Maintenant, on pourrait poser nos questions de 2 manières différentes :
-Soit on lui demande "Votre fils ainé est-il un garçon ?" puis : "Votre fils cadet est-il un garçon ?" Alors la réponse à chacune de ces questions est évidemment de 1/2. Et pour la probabilité que la personne ait 2 garçons, on a juste à faire (1/2)*(1/2) = 1/4.
-Soit on lui demande : "L'un de votre fils est-il un garçon ?" auquel cas la probabilité que la personne réponde "oui" est de 3/4, vu qu'elle répondra "non" dans le seul cas où la personne a 2 filles (qui a une probabilité de 1/4). Bien, et maintenant, on pose la question fatale : "L'autre est-il un garçon ?" . Et là, si l'on considère qu'il y a 1 chance sur 2 qu'elle réponde "oui", cela voudrait donc dire que la probabilité d'avoir 2 garçons est de (3/4)*(1/2) = 3/8 ?! le raisonnement à 1/3 est ici tout a fait pertinent car alors on a bien (3/4)*(1/3) = 1/4 !
Bien vu, jolie demo!
Reste à prouver ce qui est faux avec le raisonnement de Lê du premier épisode: 1er enfant dont j'entends parler à 50% de chance d'être une fille/un garçon, même chose pour le 2ème enfant dont j'entends parler. Conclusion: quel que soit l'information que j'obtiens sur le sexe du premier enfant, le 2ème enfant aura 50% de chance d'être une fille/un garçon.
J'imagine que ce ne sont pas des événements indépendants? Mais je ne vois même pas comment formaliser ça
C'EST TOTALEMENT FAUX
Je m'explique: pour trouver la possibilité d'un évènement, il faut multiplier les probabilité des paramètre qui ensemble accomplissent l'évènement entre eux. Or le 3/4 n'accomplit pas le garçon-garçon, il exclu le fille-fille.
penser ainsi est donc une erreur.
8:20 une alternative athée?
À T 😑 ah ah euurrhj pff 🤫🤮
Bonjour,
J'ai l'impression que tu as "mal pris ou compris" les commentaires te disant que le problème était mal posé. Ils partaient en général de l'idée que la langue permet de réaliser des énoncés à la compréhension ambiguë, tu trouves vraiment ce postulat erroné ? Dis autrement, tu soutiens que la langue ne permet pas de formulation ambiguë ? La question est alors de savoir si c'est le cas de ton énoncé ou non; de ta conviction sur le fait d'être certain que ce sont les autres qui se trompent quand ils disent que l'énoncé est ambiguë. Bien entendu plus tu reformules ou places l'énoncé dans un cadre précis, une situation d'exemple, plus tu le précises et lèves l'éventuelle ambiguïté.
Pour le reste, j'attends de voir où tu veux en venir, pour le moment j'ai du mal à voir ce que tu trouves de formidable à cette énigme (elle est bien certes, mais je ne partage pas ta fascination pour le moment). Que le raisonnement soit fréquentiste ou Bayésien, tu peux arriver aux deux probabilités selon l'interprétation que tu fais de l'énoncé, c'est en ca que j'ai du mal à voir ce que tu veux en tirer pour une série sur le Bayésianisme -- i.e. de la pertinence, pédagogique, de traiter un cas qui donne les même résultats que l'approche soit l'une ou l'autre.
Florian Blanchet
mais il ne nie absolument pas l’ambiguïté du problème ! Au contraire!
Mais voilà le problème existe et il est posé comme avec son ambiguïté. Alors comment on réponds?
L’approche frequentiste est obligée de reformuler la question et de ce point de vue là ne répond pas vraiment au problème... et c’est là tout l’enjeu
@@victorc4783 Quand il dit "L'une des critiques les plus récurrente consiste à dire que le problème tel que je l'ai posé est un problème mal posé. Et ca c'est bizarre quand vous y réflechissez, le problème n'a rien de très étrange [...]". Il est bien en train de dire qu'on ne devrait pas avoir cette considération, i.e. ne pas considérer qu'il est trop ambiguë pour ne pouvoir y répondre.
Tu peux obtenir les mêmes résultats avec les deux approches fréquentiste / bayésienne pour cette énigme, c'est bien en ce sens que l’ambiguïté est inhérente à la formulation par la langue. C'est aussi ce qui m'empêche de comprendre l'intérêt qu'il porte à cette énigme (mais comme je ne sais pas la direction que Lê veut prendre pour la suite, j'attends de voir).
Pour votre question "Comment on répond ?", imagine que je te demande "Quel est la différence entre un pigeon ?" tu vas essayer de me formuler une réponse ou juste me dire que ma phrase n'a pas de sens ? Evidemment l'énigme de Lê n'est pas absurde à ce point, mais je ne vois pas où est l'obligation à répondre, ni même essayer de trouver une réponse, à un problème mal posé / ambiguë.
Je trouve pas que le problème soit mal posé. La situation en soit est parfaitement claire: il y a 2 enfants. L'un des 2 est un garçon. Ou est le problème d'interprétation de la situation?
La question est qu'elle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon ? Là encore, pas de place à l'interprétation à mon sens.
Non, la seule chose qui change selon moi c'est bel et bien l'approche qu'on a pour résoudre le problème, et non le problème lui même. Et ce qui est fascinant c'est de voir que cela change le résultat. Comment ? Pourquoi ?
Les questions se posent sur la méthode de calcul et leur légitimité/validité face à ce problème, pas sur la situation initiale.
Ce que tu dis c'est que chaque approche répond à un problème légèrement différent finalement. Mais pourquoi, alors que la situation initiale est physiquement la même ?
Il ne soutient pas que la langue ne permet pas de formulation ambigue mais que ce n'est pas le cas de celle du problème ! Et effectivement je ne vois pas d'ambiguïté dedans.
@@a.baciste1733 Justement parce-que le problème est suffisamment ambiguë pour le permettre. Si je reprends mon exemple du pigeon, si je termine la phrase je peux répondre, et ma réponse sera juste d'un point de vue logique. Est-ce pour autant qu'il faut transférer le degré de confiance d'un tel raisonnement à la question initiale ? Non.
Pour ce qui est de "discuter des méthodes", pourquoi pas. Sauf que je ne saisi pas l'intérêt pédagogique de le faire sur ce cas (je trouve plus pertinent de le faire sur un cas où l'opposition entre fréquentisme et Baysianisme est plus franche), mais j'attends de voir où Lê va aller.
Ça fait du bien d'entendre ça.... 😌
J'ai fait la formule pour l'énigme des enfants comme tu le suggère à la fin de la vidéo. J'ai trouvé une des deux solutions entre 1/2 et 2/3 (je spoile pas), mais pas celle que je pensais avant! Mais avoir la réponse à l'énigme dès l'épisode 2 de la série me semble quand même très louche..
Génial !
Bonne vidéo! Du coup la manière dont on a trouvé la formule de Bayes est au mieux incomplet, non? Pareil pour les mathématiques en général?!
Salut Science4All !
C'est mes yeux ou tu es en train de nous parler de la formulation mathématique du rasoir d'Okham ? ;-)
Super video, Merci !
On parlera même du théorème d'Ockham plus tard dans cette série ;)
Salut Lé encore merci pour cette super vidéo :)
J’étais persuadé que le résultat était 1/3 et pourtant en essayant d’appliquer ta formule du savoir je tombe sur 1/2 :
Je note gg deux garçon, gx deux enfants dont un garçon, gf un garçon et une fille.
P(gg/gx)=P(gx/gg)P(gg)/(P(gx/gg)P(gg)+P(gx/gf)P(gf)+...)
Mise à part l’alternative gf un garçon une fille les autres alternatives (alternative où il n’y a pas exactement deux enfants dont un garçon) ne sont pas compatible avec les données de l’énoncé donc P(gx/A)=0. Donc la somme des ... est nulle.
Reste : 1*1/4 / (1*1/4+1/2*1/2)=1/2
Édit: me suis trompé P(gx/gf)=1 donc le résultat est 1/3 à moins que ...
Sur ce je me replonge dans les papiers de Solomonoff :)
Je me souviens plus lequel, mais dans un des premiers axiomes tu avais posé cette énigme avec des gens qui lancent une pièce et qui sont endormis et amnésiés puis réveillés le jour suivant si c'est pile. On répète cela tant qu'on n'a pas face. On leur demande alors quelle est la probabilité d'avoir face lors d'un nouveau lancé, sachant que la seule information dont ils disposent est qu'ils sont éveillés. Ils ne savent pas non plus si la pièce est truquée ou non. Je me souviens que j'avais eu l'idée de différencier en fonction des cas selon si on cherche à répondre le plus justement dans les situations où l'on a pile ou face. On trouve alors les mêmes probabilités de 1/3 (si on cherche à tomber juste pour le cas pile car on suppose que le fait d'être éveillé est lié à la propension de la pièce à tomber sur pile) et de 1/2 (pour le cas face car on suppose les évènements indépendants). Bon après, s'il faut j'ai tout faux. En tout cas, voilà, je me demandais juste s'il y avait un moyen d'adapter un raisonnement de la sorte au cas du père et de ses enfants.
Eh bien une bonne vidéo permet donc de clarifier cette formule ! J'avoue avoir toujours été perdu, et même aujourd'hui, je suis confus : pourquoi ne pas simplement utiliser la notation classique (inter et union), qui permet de manipuler ces probabilités plus simplement ?
Hola encore merci pour tes vidéos qui enrichissent le spectre des vidéos CZcams d'une façon géniale ! j'avais aussi trouvé cette définition incroyable quand je l'avais découverte en prépa en imaginant la généralisation surpuissante qu'elle peut engendrer. Mais j'ai une question: quand tu parles de "D" comme événement qui représente les données justifiant une théorie, "D" est sous qu'elle forme ? car les données ou les axiomes qui servent a appuyer une même théorie il y en a des tas du coup comment ça se passe pour calculer la probabilité qu'une théorie avec plusieurs données justificatives soit juste ? on doit appliquer la formule de Bayes pour chaque données ? il y a-t-il une forme matricielle ? ça deviens compliqué sachant qu'en plus pour chaque calcul pour le dénominateur il faut balyer tout le systeme complet d'évènement complémentaire à T pour chaque donnée
Haa ça doit sûrement être une intersection d’évènements avec toutes les données
OK admettons je crois que mon bus met 30 min pour aller au taf et je suis certain que cela ne dépassera jamais 30 +- 15 min. Dans ta formule, comment déterminer la probabilité que ça soit 30? Les probas des données conditionnées, suffit de trouver son estimateur statistique et on les a facilement. Par contre, la proba de la théorie, c'est de la pure croyance non ? Dans mon exemple, comment choisir entre une loi exponentielle où une uniforme ? (la situation est simple et la réponse aisée mais c'est le processus de croyance derrière qui m'intéresse.) En tout cas merci pour cette série sur Bayes, je suis tout émoustillé d'enfin pouvoir la voir *o*
Merci beaucoup pour cette nouvelle série, j'adore vos vidéos et j'apprends beaucoup grâce à vous.
Concernant le souci avec le problème garçon / fille appliqué au monde réel, à mon sens, c'est qu'il ignore dans sa présentation les enfants trans, intersexe ou non binaire qui compose une population suffisamment non négligeable pour ne pas être ignorée.
😂😂😂😂😂😂😂
Excellent
Bonjour Lê,
J'aimerais te partager une réflexion sur le bayésianisme qui tourne dans ma tête depuis quelques temps, ça devrait t'intéresser.
Si je ne me trompe pas, quand on considère une famille indénombrable d'événements incompatibles, seul un nombre dénombrable peut avoir une probabilité non nulle (on peut le démontrer en considérant les familles d'événements de probabilité plus grande que 1/n pour n entier naturel qui sont finies, puis en considérant leur union).
Dans ce cas, ça veut dire que notre modélisation du monde :
- ou bien doit posséder des possibilités de probabilité nulle
- ou bien ne peut pas admettre un nombre indénombrable de possibilités incompatibles
Le second cas nous embête pour appliquer les probabilités à l'épistémologie (on ne veut pas d'événement certain). On est donc réduit à la première idée, qui me semble vraiment contre-intuitive. J'ai l'impression qu'on peut construire un nombre indénombrable de possibilités incompatibles, notamment si on considère des énoncés tels que "il existe n univers, contenant chacun....".
Comme j'ai fait très peu de probabilités continues/de théorie de la mesure, je ne serais pas étonné qu'il y ait une erreur dans mon raisonnement, surtout que ces histoires d'ensembles indénombrables sont toujours piégeuses...
J'ai un problème avec l'équation finale.
Si pour chercher P[T|D] il nous faut P[A] ( donc 1-P[T] ) ça signifie qu'on a déjà P[T] dès le départ et tout ça ne sert à rien. Non?
Ah zut on aurait du poser la question à David ou aux autres intervenants à la conf du PlayAzur pour voir ^^
Que le 2eme soit aussi un garçon, 1/2 ou 1/3 ... le principal problème me semble être de décider ou définir si les 2 évènements sont censés s'influencer ou non.
Pour moi on revient au même problème que pour des tirages à pile ou face : en tirant beaucoup de fois les occurrences sont censées converger, mais chaque tirage pris individuellement reste 50/50 même si on a eu précédemment eu plus de l'un que l'autre et que à moyen ou long terme ça s'équilibrera (d'ailleurs sinon ça ne s'équilibrerait pas).
Pour le coup, j'ai tendance à considérer que sur un cas pris individuellement on a 1/2... mais que si on regarde sur plusieurs 10aines, 100aines voir milliers de cas on sera à 1/3.
Donc si on me force à parier je dirai une fille, étant donné que j'estime dans tous les cas ses chances entre 1/2 et 2/3, mais je ne miserai pas grande chose dessus de toute manière ;)
C'est moi ou tu a changé de technique de détourage? (et le petit scintillement dans tes cheveux me fait penser à un genre d'application de deeplearning nan?^^)
C'est fou comment ça marche intuitivement en plus avec ton exemple de la pluie. J'use très peu de parapluies, à part en certaines rares occasions (genre évènement extérieur avec très fort risque de pluie et "interdiction" de capuche, genre mariage), et très fortes pluies. Par ailleurs je vis dans une région où il pleut facilement, mais pas trop non plus. En revanche, je ne prends jamais de parapluie s'il ne pleut pas déjà extrêmement fort dehors ou dans des cas très rares et précis (cf ci-dessus). L'équation tend donc vers une valeur de P(D/T)P(T) faible mais pas nulle, alors que la valeur de la somme des alternatives tend clairement vers 0. En approximatisant on peut donc dire que P(T/D) tend vers 1, soit : vu que j'ai quasiment jamais de parapluie et que j'ai en gros jamais de parapluie s'il pleut pas, bah si j'ai un parapluie c'est quasiment sur qu'il pleut :)
J'ai avancé sur le problème des deux enfants.
Si on fait le calcul bayésien de probabilité de vérité des théories "L'enfant à 1/3 de chances d'être un garçon" et "L'enfant a 1/2 de chances d'être un garçon", en fixant à priori la probabilité de vérité à 50% pour chacune des théories, on obtient des résultats insatisfaisants.
En effet, si l'enfant est un garçon, j'en viens à préférer la théorie T1/2 (avec une chance de 60%), et si c'est une fille, j'en viens à préférer la théorie T1/3 (avec une chance de 67%).
Il faut donc préciser la probabilité à priori pour obtenir des résultats bayésiens plus utiles. Deux arguments font progresser la probabilité à priori de la théorie T1/3 : une preuve mathématique, une preuve informatique.
Pour la preuve mathématique, on fait un calcul de cardinal, en sachant que le problème, tel qu'il est originellement posé, n'est pas un problème avec échantillon ordonné (c'est un tirage simultané), et appelle donc à la réponse 1/3. Ordonner l'échantillon revient à ajouter de l'information.
Pour la preuve informatique, j'ai codé un programme sur python, qui génère aléatoirement des listes à deux éléments, en enlevant les listes [Fille, Fille], puis en faisant le rapport [Garçon, Garçon] / total. J'obtiens, en générant 10^6 échantillons, une probabilité très proche de 1/3.
Je change ma probabilité a priori, car j'ai très confiance dans ces deux preuves combinées (confiance en mes capacités d'étudiant en maths et info, avec des résultats de mathématiques enseignés dès la L1), pour fixer P(T1/3) = 0.9
Dans ce cas, quelque soit le résultat de l'expérience, la probabilité conditionnelle de T1/3 sera supérieure à la probabilité conditionnelle de T1/2 (pour un seul échantillon, faut voir jusqu'à combien de tirages on peut aller pour obtenir à nouveau une incertitude).
La "probabilité de vérité des théories'"? Qu'est-ce que c'est que ça? En maths un résultat est forcément vrai ou faux (éventuellement indéterminable si tu pars dans la logique, mais ça n'a rien à voir avec le problème des 2 enfants), il ne peut pas être "vrai à 50%"
A mon avis si on pose le problème du premier épisode différemment.
Comme par exemple.
Un père a deux enfants dont le PLUS JEUNE est un garçon quelle est probabilité que l'autre soit une fille ?
Peut-être que tout le monde sera d'accord sur la réponse 1/2 ?
Perso je pense que la réponse au problème du paradoxe de bayes est 2/3 (la vidéo m'a fait basculer vers cette réponse)
Je tente ma chance pour le sondage :D :
Si on me posait la question, je vois 2 manières de procéder pour mon esprit :
-Je vais scanner tous les gens de mon entourage ayant des enfants (adultes) en commençant par les plus proches (càd les premiers qui me viennent en tête) et en m'éloignant jusqu'à tomber sur quelqu'un qui a 2 enfants dont l'un est un garçon ; dans ce cas la proba que l'autre soit un garçon est bien 1/3.
-Je vais scanner les enfants de mon entourage, en commençant par les plus proches (càd les premiers qui me viennent en tête, encore une fois), jusqu'à tomber sur un garçon d'une famille de 2 enfants. Dans ce cas, SI je ne pense pas toujours au enfant d'une même famille à la suite (si mon esprit "fait le tour" de mes amis garcons en les voyant comme des enfants par exemple), alors la probabilité tend un peu plus vers 1/2.
A mon avis je ferais un peu un mix des deux ; la manière dont la question est posé incitant plutôt à la première approche (pensez à UNE PERSONNE QUI, non pas directement à deux enfants), je pense que le résultat sera une moyenne pondéré très à l'avantage du 1/3 : genre 36%, disons. Peut-être même que ca varie selon la qualité du public, c'est à dire que plus gens sont vieux plus ils pensent au "parents" plutôt qu'aux "enfants" et tendent vers 33%.
ça me fait réviser un chapitre de TS, pas mal
La solution est prévue pour quelle saison?
Je m'intéresse a ce sujet et je commente jamais donc... MERCI !
Oh merci c'est ce que je vois en math en ce moment^^
Pourquoi quand on isole les cas on obtiens 1/2 dans les deux cas "le garçon est le 1er " et "le garçon est le 2ème " , alors qu'avec la formule de bayes on obtient 1/3
A 8:33 tu révèle enfin ton dénominateur favori, pourquoi ne pas faire rentrer P[D|T]P[T] dans la somme afin de simplifier énormément?
J'aime trop les probabilités !!!
Étant opposé au bayésianisme radical, j'aurais choisi "H" à la place de "T" pour marquer l'idée qu'on ne peut quantifier des proba qu'au sein d'un "espace des hypothèses", en adoptant un principe d'indifférence (toutes les hypothèses possibles se valent a priori), ce dans un cadre théorique bien défini (=un langage interprété empiriquement, un formalisme et des lois générales). Mais le cadre théorique lui-même, c'est-à-dire l'espace des hypothèses possibles, n'est pas choisi entièrement sur la base de données. Certains aspects pragmatiques entrent en jeu (simplicité, fructuosité...). Il détermine en une certaine mesure quelles sont les données pertinentes et comment elles sont interprétées, mais ne fait aucune prédiction probabiliste à lui seul : seules les hypothèses (les modèles particuliers) en font. Or si une théorie peut être vue comme un espace d'hypothèses, il n'existe pas vraiment d'espace des théories, et hors de tout cadre ça n'a pas de sens d'évaluer des probas. Donc ça ne devrait pas être des théories qui apparaissent dans la formule de Bayes, mais des hypothèses formulées au sein d'une théorie.
j'ai un peu de mal avec la formule... mais en réfléchissant à partir des diagramme j'ai d'abord eu la sensation que 1/3 était une évidence!
Puis j'ai de nouveau bloquer sur la formulation : "l'un d'eux est un garçon"... du coup, on prend tout les cas avec l'un d'eux qui est un garçon, ou bien on en choisi l'un d'eux et on fixe que c'est un garçon?
j'espère toujours que je compredrais où c'est sensé nous mener plus tard, et donc j’attends la suite avec impatience!
Cool !
Il y a quelque-chose qui me rend fou avec l'énigme des 2 enfants, je pressens que le raisonnement avec 1/3 est juste pourtant je n'arrive pas me défaire du raisonnement 1/2. Si cette fois-ci on considère un couple qui a déjà un garçon est en passe d'avoir un second enfant, quelle est la probabilité que ce second enfant soit un garçon ? Sommes-nous dans la même situation que dans l'autre énigme, ou pas vraiment finalement ?
Si je lance une pièce et qu'elle est pile, pour le deuxième lancer j'ai tout autant de chance que la prochaine pièce tombe pile ou face, mais si quelqu'un a précédemment fait 2 lancers de pièces avec le premier pile, et qu'il me demande sur quoi est tombé le deuxième lancer, ça n'est pas la même chose ? Est-ce qu'on se focaliserait trop sur "notre" conscience et "notre" expérience plutôt que de réfléchir globalement aux possibilités quand on répond que dans tous les cas la probabilité reste 1/2 ?
Je crois bien que tu as réussi à me faire susciter une des remises en question les plus importantes que j'ai jamais eu à faire face de ma vie, si ce n'est la plus importante.
La subtilité est là, justement ce n'est pas le même problème, imagine le comme ça :
Je connais le couple et les deux enfants : je t'informe que l'un d'eux est un garçon : je te parle donc soit du premier enfant, soit du deuxième, soit de l'un des deux si les deux sont un garçon. J'ai fait un choix d'information à te transmettre, et le fait que sachant exactement le sexe de chacun des enfants, j'ai choisi de te dire il y a au moins un garçon, cela influe sur les proba. De fait tu ne sais pas si je parle du premier ou du deuxième enfant.
Il y avait un ensemble {G,G} {G,F} {F,G} {F,F} de possibilité équiprobables pour les enfants. {F,F} est éliminé, reste donc {G,G},{G,F} et {F,G}. Reste un seul cas sur trois qui contient un autre garçon.
Je connais le couple et a vu un seul enfant : je t'informe que cet enfant est un garçon. Je n'ai pas choisi l'information que je te donne. Je n'ai pas fait de choix. On sait juste que l'on a aperçu soit le premier soit le deuxième enfant, on se place dans l'un des cas :
- on a aperçu le premier : equiprobabilité entre {GG} et {GF}
- on a aperçu le deuxième : equiprobabilité entre {FG} et {GG}
A mes yeux justement ton erreur dans ton raisonnement est de particulariser sur le "premier" PUIS "deuxieme", là ou justement le problème au 1/3 considère les deux comme réalisé et parle de l'un OU de l'autre SANS que l'on sache duquel on parle
Il y a juste quelques choses que j'ai du mal à comprendre. Qu'est ce qu'il faut entendre par retourner le problème dans tout les sens ?
Cela fait depuis le première vidéo est sortie que j'y réfléchis, mais je ne vois pas où ça peut me mener.
Faut il réfléchir à une solution ? Ou bien réfléchir à comment traiter le problème ? Chercher les implications ?
Voilà,si quelqu'un veut bien m'éclairer, merci.
J'ai beau réfléchir à ce problème dans tous les sens, 1/2 et 1/3 me semblent tous les deux être la solution . . . dans ce cas-là je me demande (n'ayant que peu de bases mathématiques) serait-il stupide d'imaginer que la solution puisse être {1/2 et 1/3} comme une sorte de moyenne des deux solutions ?
C'est bien la moyenne. 1/2+1/3 = 0.42 ce qui est le résultat sur twitter.
après ce n'est peut-être pas équiprobable alors la moyenne devrait être pondérée, personnellement j'accorde aux deux possibilités une probabilité non négligeable mais pas exactement la même d'ailleurs dans l'absolu je n'exclue pas pas que ce soit une possibilité à laquelle je n'ai pas pensé, donc la somme des deux probas ne fait pas tout à fait 1 selon moi
peut-être qu'à chaque façon de trier possible (nombre fini car j'ai qu'un nombre fini de neurones donc je peux concevoir qu'un nombre fini de manière de trier/ordonner les deux enfants) on peut associer une probabilité, sommer les probabilité des façons de trier qui donne le résultat 1/2, sommer les probas des façons qui donne 1/3, puis faire une moyenne pondérée avec les deux nombres obtenus, ça ne me semble pas applicable en pratique par contre (en fait sachant que j'ai choisi une façon de trier j'ai que la proba que ce soit 1/2 est 0 ou 1 , à partir de là je peux peut-être trouver la proba d'avoir choisi un tri sachant que j'ai 1/2 et si on fait pareil avec 1/3, mais ça me parait trop compliqué)
@@Regimeducamp Ou plutôt 0,416666...
@@Pony2108 commentaire inutile.
@@Regimeducamp On peut te retourner le compliment.
Et pourquoi on divise par parapluie et pas par pluie pour la formule de bayes? Comment savoir quoi mettre en division ?
Pour "contextualiser par la pluie", il faut se mettre dans la région "pluie". Ce qui revient à tout rapporter à la taille de "pluie". Donc on divise par la taille (= proba) de pluie.
On a un paradoxe similaire sur le fait qu'on fait un tirage équiprobable sur les familles ou sur les enfants pour choisir une configuration (correspondant donc à au moins un garçon). C'est le suivant:
Il y a en moyenne 1,9 enfant par famille, mais un enfant a en moyenne 1,8 frères et sœur. On s'attendrait sans réfléchir à ce que ce soit 1,9-1=0,9 frères et sœurs, mais en fait, il y a plus d'enfants représentés dans les familles nombreuses, ce qui biaise le résultat qu'on obtient en considérant les familles.
Je viens de penser par hasard à un problème probabiliste assez élémentaire mais qui n'a pas l'air si évident, est-il "connu" ? :
Deux Urnes, l'urne 1 (resp 2) contient N1 (resp N2) boules numérotées de 1 à N1 (resp N2). Je tire une boule au hasard dans chaque urne, dans l'urne 1 je tire "2", dans l'urne 2 je tire "142 000", Ne sachant ni N1 ni N2, est-il possible de justifier rigoureusement notre intuition qui est qu'il y a probablement plus de boules dans l'urne 2 que la une, i.e. : P(N2>N1) > P(N2
J'ai un truc que j'ai toujours du mal à comprendre en proba :
Prenons une pièce avec 1/2 de faire pile et idem pour face.
Sur une infinité de tirage, la moitié tombe sur pile, l'autre sur face. On ne connait pas l'infinité des tirages avant, ni après mais on sait que comme il s'agit d'une infinité de tirage, la moitié tombera sur face et l'autre sur pile, que ce soit avant ou après le nombre de tirage sur lequel on se focalise.
Imaginons on se focalise sur 20 tirages mais sachant que 10 sont tombés sur face, quel est la proba que les 10 autres tombent sur pile? proba que le 11ème soit sur pile? que le 12 ème soit sur pile?
On augmente ensuite le nombre de tirage : 200, mais sachant que 100 sont tombés sur face, proba que les 100 autres sont tombés sur pile? que le 101 ème tombe sur pile? etc.
Pareil avec 2000, 20k, 200k, ..., 100M, 1G, 10G, etc de tirages (ces événements sont évidemment de plus en plus rares).
On me répond souvent que dans toutes ces situations, ce sera 1/2 pour pile. Pourtant un déséquilibre apparaît sur les grands nombres surtout quand on se rapproche de l'infini! (même si c'est un infini de tirage infiniment plus petit que l'infini défini au départ) : la probabilité que ce soit face semble s'approcher de 1 et celle de pile de 0!
Comment expliquer ce paradoxe?
Et ça, c'est fondamental !
Et bin, si tout les profs de maths savaient rendre les cours de stats (ou de math en général) aussi intrigants et passionnant...
Je comprend pas au moment où tu passes de ☂️ et 🌧️ a D et T et que 🚫🌧️ devient non T.
Qu'est ce que voudrais dire les non Théories ?
Julien le gars Je pense que T représente plutôt l'événement "la théorie est vraie" et donc non T "la théorie est fausse "
Un des problèmes que j'ai avec la pensée bayésienne c'est justement cette notion de pari, je ne trouve pas que ,philosophiquement, le savoir puisse être probabilité ^^
( cependant, si la pensée bayésienne sert à donner une estimation des pistes à suivre pour répondre à une question, je pense en effet que c'est un des meilleurs moyens que nous possédons, cependant je n'oserai pas appeler cette formule la formule du savoir, mais plutôt la boussole du savoir ou la carte du savoir, cette formule, si elle est bien ce que je pense à présent, permet d'aiguiller mais pas de poser la question ou bien d'y répondre, c'est un moyen d'aiguiller vers la réponse mais elle ne formulera pas la réponse )
PS : ce que je crois savoir sur la pensée bayésienne est peut-être totalement faux, ou erroné, veuillez m'en excuser :)
PS bis : merci pour le partage de ton savoir et je m'excuse pour les fautes d'orthographes ^^
J'ai compté 2 fautes d'orthographe et 1 de conjugaison (il y en a peut-être + que je n'ai pas vu), alors franchement tu n'as pas à t'excuser pour ça vu la taille du commentaire. x)
A mon avis, la solution est 1/2 car dans la façon de voir avec les 4 cas où un est exclu, on garde le faite que l'enfant "garçon" précisé peut être aîné ou cadet dans le cas garçon-fille (où fille-garçon) mais on ne dit pas dans le cas garçon-garçon que l'enfant dont on parle peut être l'aîné ou le cadet. Il y aurait donc deux cas garçon-garçon: celui où le garçon dont on parle est l'aîné et celui où le garçon dont on parle est le cadet. Et même si on dit que au fond ces deux cas sont les même, je dirait que fondamentalement, la possibilité fille-garçon et garçon-fille respectent le même schéma: dans les deux cas il y a un garçon et une fille. Il y'a donc 2/4 où le second est un garçon si on prend en compte l'ordre de naissance soit 1/2, soit 1/2 si on ne le prend pas en compte.
Cas 1 - Pensez à une personne de votre entourage qui a deux enfants. Maintenant, dites si ce sont deux garçons.
C'est très différent de Cas 2 - Pensez à plusieurs personnes de votre entourage qui ont au moins un garçon. Maintenant, parmi ses personnes, cherchez-en une qui a exactement deux enfants. S'agit-il de deux garçons ?
Dans le Cas 2, on va davantage sélectionner des personnes qui ont plusieurs garçons, car le mécanisme cognitif va être de penser à des enfants garçons, puis de remonter vers le parent. Dès lors, on aura une probabilité plus élevée de penser a priori à une personne ayant deux garçons.
Ce biais est d'ordre cognitif, pas mathématique.
Je n'en suis pas certain, mais je crois avoir compris.
Il y a trois façon de prendre le problème:
1) Un couple à deux enfants. L'un est un garçon. Le sexe de l'autre enfant est indépendant de ce fait. Probabilité que ce soit un garçon = 1/2
2) Un couple à deux enfants, l'un est un garçon. Il n'y a pas d'indication sur la chronologie des naissances. Il a donc deux cas de figure: GG, GF (identique à FG, puisqu'il n'y a pas de notion d'ordre).
Le cas FF, qui ne contient aucun garçon est éliminé. Probabilité d'avoir deux garçon= 1 cas favorable/Deux cas au total= 1/2
3) Un couple à deux enfants, mais cette fois on s'intéresse à l'ordre des naissances. Quatre cas GG,GF,FG, FF. Le premier enfant est un garçon (le cas le deuxième enfant est un garçon conduit au même raisonnement): deux cas GG, GF. La probabilité d'avoir deux garçons est alors toujours égale à 1/2.
Le problème de la démonstration qui conduit à 1/3 est que l'on commence à tenir compte de l'ordre mais que l'énoncé nous conduit ensuite à ne plus en tenir compte, puisqu'il ne le précise pas. On considère alors deux cas FG et GF, qui n'en sont en fait qu'un seul dans les contexte considéré.
Salut,
Je voulais te soumettre un raisonnement dont je n'ai aucune foutre idée de s'il est cohérent ou non (en tout cas dans les principes de Bayes). Alors voilà, pour ton énigme le problème n'a pas été dans l'énonciation. En même temps difficile de mal poser ce genre d'énoncé, c'est ce qui en fait son élégance je pense. Alors je me suis dit que j'allais plutôt décortiquer tes propositions de réponses.
Intuitivement je me serais d'abord tourner vers un dénombrement pour répondre à la question. Je m'explique:
Soit l'âge du premier que j'ai vu a une importance soit il n'en a pas.
Cas 1 : Considérons la notion d'ordre comme essentielle.
En fait cela sera ramène presqu'à la proposition du 1/3. Sauf que y'a un truc étrange, tu proposes 4 cas alors que j'en vois 6. Soit G le garçon âgé, g le plus jeune, Soit F la fille âgée et f la plus jeune.
Tu donnes les couples suivant : G/g , F/g , G/f et F/f. Mais si tu précises qu'il existe G/f et F/g, comme si l'ordre avait une importance alors il me semble légitime de rajouter deux cas supplémentaires : g/G et f/F car la notion d'ordre les rendent différents respectivement de G/g et F/f.
Finalement on se rend compte que deux cas sont à éliminer d'office pour le problème : F/f et f/F. Alors il nous reste G/g et g/G parmi les 4 choix restant. Soit une probabilité de 1/2.
Cas 2 : L'ordre on s'en cogne !
Alors je me souviens plus du terme exact mais en fait on rejoins les probabilité indépendantes me semble t-il. Autrement dit on se contrefout de savoir qu'elle est le sexe du premier ! La probabilité reste 1/2 pour le second (le second que j'ai vu). Si on reprend l'exemple précédent c'est comme si on disait G/g = g/G , F/g = G/f et F/f = f/F.
on revient alors encore une fois sur une probabilité 1/2 puisqu'il nous reste G/g ( ou g/G peu importe) et F/g (ou G/f peu importe).
Voilà voilà
Fait qui m'interpelle: il semble étrange que les évènements soient indépendant puisque si tel est le cas P(A sachant B) = P(A) et alors la formule de Bayes permet de répondre à la question (bien évidemment) mais n'apporte pas grand chose de plus qu'un simple dénombrement je crois. (et je pense que je dis une connerie là mais au moins quelqu'un pourra sûrement m'éclairer)
Alors voici ma conclusion : Mon intuition m'envoie plutôt vers 1/2, mais je sais pas.. Y'a truc qui me chiffonne et qui me fait dire que j'ai dû oublier quelque chose parce que dans mon raisonnement je n'utilise pas la formule de Bayes alors je serais pas étonné de voir 1/3 comme réponse.
Clément
RedBLOOD je ne vois pas ce qui te permet de poser deux autres possibilités pour le cas 1 pour moi c’est comme si tu avais le cas « le premier est un garçon et le second est un garçon » et que tu rajoutais « le premier est en fait le second et c’est un garçon, le second est en fait le premier et c’est un garçon » non à mon avis ces deux cas là sont superflus car la seule chose qui discerne tes deux garçons c’est leur âge donc si tu échange leur âge c’est juste le même cas
Lord-Marrell salut !
Alors comme je l’ai précisé j’ai un doute doute sur le raisonnement !
Mais pour repondre à ta question: en fait tout dépend de la manière dont tu as rencontré le premier garçon ! J’aurais tendance à dire que du fait que l’âge nous ait inconnu il faut envisager le cas où le garçon que tu as rencontré peut etre le plus jeune ou le plus vieux !
Et en suivant ton raisonnement le cas G/f est le meme que F/g.
@@MarrellGR nn dans ce cas là garçon-fille et fille-garçon c pareil c juste l'âge qui change
EXACT si c'est l'aîné le mec(dont on parle) l'autre a une chance sur deux
si c'est le cadet (le mec dont on parle) l'autre a 1/2.
ça fait 2/4 pour les mec donc 1/2 !!!!!!
ON a trouvé pareil mec
Essayons l'équation et essayons donc de la traduire avec nos données : "La probabilité d'avoir un second garçon sachant qu'on a 2 enfants dont au moins un est un garçon" est égal à la ("probabilité d'avoir 2 enfants dont au moins 1 est un garçon (2/3) sachant qu'on a un second garçon (1 et un seul choix dans cette catégorie)") fois la "probabilité d'avoir un second garçon (1/4)" sur la "probabilité d'avoir au moins 1 garçon sur 2 enfant (3/4)".
Soit = (1*1/4)/(3/4)= 1/3
Le compte semble être bon pour 1/3.
En fait il suffit d'aller dans la zone où se superposent les probabilités d'avoir un second garçon sur celles d'avoir au moins 1 garçon. C'est l'énoncé, il reste une possibilité sur 3.
Je pense que la question de savoir si le problème des deux enfants est bien posé ou non est un vrai problème (sans parler des applications concrètes). Il me semble que si, comme tu le dis, la pensée Bayesienne est LA vraie façon de pensée, la langue française ne permet d'exprimer cette pensée correctement.
En particulier, je trouve la phrase "L'un d'eux est un garçon" ambigüe.
Est-ce que :
-l'on choisit l'un d'eux puis l'on dit : "c'est un garçon"
ou
-on regarde les deux et l'on dit: "un au moins est un garçon" ?
Concrètement, en prenant l'exemple d'un collègue qui aurait deux enfants, je pense qu'il y a une différence entre:
- le cas où ce collègue nous parle de son enfant qui vient de passer le bac et on comprend que c'est un garçon
-et le cas où l'on demande à ce collègue s'il a un garçon et qu'il nous répond oui
J'ai l'impression que tu nous parle du deuxième cas mais ce n'est pas très clair. Une fois ce problème de langue écarté, la solution me paraît simple. Ce qui est intéressant, c'est que cela montrerait que le problème de la pensée bayesienne est en fait un problème linguistique, et confirmerait le fait que la langue a une influence nette sur la manière de penser.
Les maths sont magiques!!!
Je comprend pas comment la formule de bayes peut montrer que la logique ne mène pas forcément au bon résultat, sachant qu’elle même est démontrée par la logique... si elle était capable de montrer quelque chose du style ça invaliderait sa véracité propre et du coup le problème ne se poserait plus... si quelqu’un peut m’éclairer svp
Elle ne montre pas que la logique ne mène pas forcément au bon résultat. Ne pas confondre raisonnement intuititif et logique.
Donc ça a avoir avec la différence entre permutation et combinaisons non ?
Si l'ordre compte (Aka si on toque a la porte et l'enfant qui ouvre la porte est un garçon ) : ça élimine 2/4 possibilités donc 50%
Si l'ordre ne compte pas (combinaison, Aka on sait que l'un des 2 enfants est un garçon), on élimine 1/4 possibilités : 33% de chance
Oui mais cela implique un choix aveugle... Et en general tu prends ton parapluie en sortant de chez toi lorsqu'il pleut.. Et que fais-t'on si tu a vu la meteo avant de sortir?
Aaaah les probabilités, ça rappelle le bac scientifique
Ya des proba au bac s?
@@maitrephenix5976 Quand je l'ai passé en 2016 y en avait quelques chapitres en tout cas
@@jambonator5810 quelque.moi l'anne derniere c'etait de la calculatrice pas de la proba si tu vois ce que je veux dire. Mdr.sinon t'es fait plus?
@@maitrephenix5976 Bah on voit la formule de Bayes et des probabilités totales en tout cas, les lois binomiales, après il y a les densités de probabilités avec les lois exponentielles, les lois normales et ça doit être à peu près tout.
@@maitrephenix5976 pour la loi binomiale il me semble qu'on apprend la formule en 1ère et il faut explicitement la donner pour le bac mais pas besoin de réellement la calculer avec la forumule, on peut le faire à la calculatrice.
Je crois que la réponse du sondage sera 1/3 de garçons et 2/3 de filles. Car l'échantillon testé contient toutes les personnes ayant au moins un garçon, indépendamment d'un quelconque ordre. Mais je persiste à dire que c'est toujours un problème de formulation de la question. Parce que si je pense à une personne qui a deux garçons, lequel des deux est "l'un" et lequel est "l'autre" ?
En revanche, si on avait formulé ainsi : "Pensez à une personne qui a deux enfants dont l'un est un garçon. Puis pensez à l'un des ses enfants. Quel est le sexe de l'autre enfant", les réponses auraient été différentes.
Pour être plus technique, le problème vient de la "portée" de la variable "l'un". Si vous aviez codé votre question dans un langage de programmation, vous auriez eu une erreur "variable l_un unknown". Exemple :
personnesAvec2Enfants = mondeEntier.find{personne -> personne.nbEnfants == 2}
personnesAvecGarçon= personnesAvec2Enfants.find{personne -> personne.enfants.findFirst{ l_un -> l_un.sexe == "M" }}
maPersonne = personnesAvecGarçon.get(random(...))
// La variable l_un n'est plus disponible ici, donc on ne peut pas calculer l_autre
l_autre = ???
Donc Lê, je te propose une nouvelle philosophie : celle qui consiste à essayer de formuler toutes ses phrases dans un langage de programmation. Ça peut simplifier un paquet de problèmes.
Qu'en penses-tu ?
Bonjour,
personnellement je persiste à penser que le problème des enfants est mal posé, mais que ça n'est pas une impasse ; je développe ensuite. Mais puisque le baylesianisme oblige à prendre des paris, et bien, je vais parier : dans pratiquement tous les cas réels, je dirais que P(il a un garçon) est de 1/2 ; et dans le cas du sondage de Mickael Launey (que je ne qualifierait pas de "cas réel"), je dirais qu'il y a 2/3 des réponses qui sont "filles" (parce que sa façon de poser le problème oblige à filtrer en éliminant les personne qui ont FF) (je sais pas où trouver les résultats du sondage).
Bref, reposons le problème des deux enfants ; je pars du principe que mon ami a au départ, sans info, une probabilité 1/4 d'avoir FF, FG, GF, GG. Là-dessus, se réalise un événement A qui exclut la possibilité "GG". A peut être "je le croise avec sa fille", "je vais chez lui et c'est sa fille qui ouvre", "il me parle de sa fille", ou "je lui demande s'il a deux garçons et il me répond "non"" (ou autre). A partir de là, je vais calculer la probabilité de FF sachant A avec la formule :
P(FF | A) = P(A | FF) P(FF) / P(A)
Par hypothèse, P(FF) = 1/4. Presque par hypothèse, P(A | FF) = 1 ; je n'arrive pas à être vraiment rigoureux ici, mais dans la mesure où A exclus la possibilité GG et aucune autre, ça signifie que si FF est vrai, alors A était obligé de se réaliser (c'est le cas dans les exemple que je donne : la probabilité que ce soit une fille qui m'ouvre sachant qu'il n'a que des fille est 1, la probabilité que je le croise avec une fille sachant qu'il n'a que des filles est 1, etc).
La subtilité est donc cachée dans P(A). Et là ça change selon l'événement ; si A = "je lui ai demandé s'il avait deux garçons et il a répondu "non"", alors P(A) = 3/4 (il y avait 3 cas où il répondait "non" sur les 4 initiaux) et on retrouve le résultat de 1/3. Si A = "j'ai filtré en éliminant les amis que j'ai qui ont deux garçons" (ce qui n'est pas un événement), pareil. En revanche, si A = "je l'ai croisé avec sa fille", alors au départ sans info j'aurais estimé à 1/2 la proba de le croiser avec sa fille et 1/2 la proba de le croiser avec son fils : cette fois on trouve le résultat de 1/2 ; idem si c'est sa fille qui m'ouvre, j'aurais mis au départ à 1/2 la proba que ce soit une fille qui m'ouvre. etc.
Et ce que je prétends, c'est que dans presque tous les cas réels, on sera dans la situation où P(A) = 1/2. C'est-à-dire que dans la réalité, si je demande à un pote "tu as deux garçons", il se contente pas de répondre "non" : il répond "non, j'ai une fille et un garçon" ou un truc qui sous-entend le sexe des deux : "non, mon aînée est une fille" (sous-entendu : "par contre oui le cadet est bien un garçon"). Reste les cas où j'ai constaté que l'un des deux était une fille, ceux qui amènent le P(A) à 1/2 et P(FF) = 1/2 ; par rapport à la vidéo précédente, c'est les cas où je peux ordonner les enfants par "le premier dont j'ai appris le sexe".
... Je suis pas très expert de Bayles, mais il me semble que ça montre une des difficultés : ici j'ai un événement A pas très bien défini dont je dois évaluer la probabilité dans l'infini des possibles, et j'ai aussi du évaluer P(A | FF) dans l'infini des possibles (ici il me semble qu'on peut s'en faire une idée, mais ça n'est pas toujours le cas). Bref, je pense le problème mal posé, mais je pense pas que dire qu'il est mal posé soit totalement stérile : ça permet de voir certaines difficultés du bousin.
"Many people argued [...] disdain for those who took the opposing view"
- ça s'appelle l'Effet Dunning-Kruger :
fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Dunning-Kruger
Il y a un fort argument pour contester que le sondage de M. Launay apporte une réponse définitive au problème, une fois qu'on a réfléchi à ses deux solutions et aux raisons qui appuient l'une ou l'autre.
À propos d'une famille aléatoire, notons A l'information «Un des deux enfants est un garçon.»
En effet, la solution «1/3» quand on a appris A d'une façon qui ciblait spécifiquement l'information A, ni plus ni moins. Mais la solution «1/2» est valide quand on a appris qu'un des deux enfants (un en particulier) est un garçon. Si j'ai appris qu'un des enfants est un garçon, par exemple en voyant le papa ramener son fils de l'école, ou en le voyant acheter un maillot de sport pour garçon, alors il y a un enfant en particulier que j'ai vu ou à qui le maillot est destiné, et la probabilité que le 2e enfant soit un garçon est 1/2.
En pratique, quand on connaît le sexe d'un des deux enfants et non l'autre, il semble plus vraisemblable qu'on soit dans le scénario 1/2. Acquérir l'information A sans aucune information supplémentaire sur le fait qu'un enfant en particulier est un garçon, semble difficile en-dehors de certains scénarios très particulier.
Le sondage de M. Launay est justement un tel scénario particulier : il effectue un échantillonage de toutes les familles de deux enfants avec au moins un garçon : il doit logiquement trouver environ 1/3 de familles de deux garçons.
Mais il serait plus pertinent (et plus difficile en pratique, hélas) de faire le sondage suivant : Pensez à une famille de votre entourage dont vous savez qu'elle a deux enfants, dont vous savez qu'un des deux enfants est un garçon, et dont vous ignorez le sexe du deuxième enfant. Alors renseignez-vous, et comptons le nombre de familles de deux garçons. Je m'attendrais à une proportion proche de 1/2.
Je propose l'expérience de pensée suivante (qui peut être simulée informatiquement). Imaginons qu'on prenne N un très grand nombre de familles de deux enfants. Imaginons que pour chacune d'entre elle, on reçoive l'information «L'un des deux enfants est garçon/fille» où le mot «garçon/fille» est tiré au hasard parmi les réponses possibles (évidemment, pour les familles de deux garçons ou deux filles, la réponse est déterminée). Considérons alors le sous-échantillon des familles dont nous savons qu'un des deux enfants est un garçon. Alors dans ce sous-échantillon, il y aura à peu près la moitié de familles de deux garçons.
Pour le formuler autrement : certes il y a deux fois plus de familles de 1 fille + 1 garçon, mais la probabilité d'acquérir l'information «L'un des deux enfants est un garçon» sans être renseigné sur le sexe de l'autre enfant n'est pas la même pour une famille 1 fille + 1 garçon, et pour une famille de 2 garçons.
Je pose A le fait qu'une personne avec 2 enfants ait 2 garçons.
Je pose B le fait qu'une personne avec 2 enfants ait au moins 1 garçon.
d'après la formule de bayes, P (A|B) = P(B|A).P(A)/P(B)
P (B|A) est la probabilité qu'une personne ait au moins 1 garçon sachant qu'il a 2 garçons. Elle est évidemment égale à 1.
P(A)=1/4
P(B)=3/4
En remplaçant P(B|A), P(A) et P(B) par leurs valeurs numériques dans la formule ci dessus,
je trouve P(A|B)=1/3
on est d'accord, du coup qu'est ce qui chiffonne lê ?
@@renaudg.8692 Je pense qu'on devrait considéré A selon l'information que l'on a déjà (à savoir qu'un enfant est un garçon).
En faisant cela on obtient P(A)= probabilité pour un enfant d'être un garçon = 1/2.
Ce qui nous donne P(A|B) = 0.5/0.75 = 2/3
ce qui diffère grandement de la solution précédente.
@@333kirua je ne pense pas, P(A) est la probabilité de ce qu'on cherche sachant... donc la probabilité que "l'autre soit un garçon" sachant... ce qui revient au même pour Didier que la probabilité d'avoir 2 garçons, je n'en suis pas sur, ca marche logiquement pour P(A) mais est ce que ca ne change pas pour P (B|A) ? on se retrouve avec P (B|A) la probabilité qu'une personne ait au moins 1 garçon sachant que "l'autre" est un garçon. On a toujours P (B|A) = 1 ? oui logiquement pour moi mais l'emploi de "l'autre" me met un doute. Du coup le garçon qu'on a déjà est il compris ou pas?
Quand on dit que le problème est mal posé, c'est que le problème est ambigu: tout dépend de la façon dont on a acquis l'information qu'il y a au moins un garçon.
** Cas mathématique théorique : chances 1/3 **
En maths, traditionnellement, on part de l'idée que si on sait une chose, c'est sans contexte: ça correspond à prendre une famille, lui demander si elle a deux enfants et au moins un garçon, et si c'est vrai, on regarde le sexe de l'autre enfant.
On obtient alors clairement le résultat de 1/3, ce qui est le résultat attendu en mathématiques et la réponse traditionnellement attendue.
Donc, théoriquement, c'est ça la bonne réponse à la question. Mais le problème, c'est que ce n'est jamais comme ça qu'on atterrit sur cette question de probabilité dans la vraie vie et qu'il y a en fait tout lieu de se dire que le cas théorique mathématique, aussi clair qu'il soit, n'est pas celui à retenir si on veut la réponse pour une situation réellement rencontrée.
En effet, si on pose le problème comme quelque chose qui viendrait de la vie courante, alors tout dépend de la façon dont on a procédé pour avoir l'information sur les enfants, et je pense qu'en général, on obtient l'information qu'il y a au moins un garçon de deux façons, qui, les deux, donnent 1/2 chances:
** Cas 1 de la vie de tous les jours : chances 1/2 **
Si on va chez quelqu'un qui a deux enfants et que l'un deux nous ouvre la porte et que c'est un garçon, on a donc obtenu l'information qu'il y a au moins un garçon. Mais cette configuration du problème donne 1/2 de chances que l'autre soit aussi un garçon !
Idem si une personne dont on sait qu'elle a deux enfants nous dit «je suis en train d'amener mon fils à l'école.»
** Cas 2 de la vie de tous les jours : chances 1/2 **
Autre possibilité, une personne qui a deux enfants nous dit, pour des raisons qu'on ignore: «j'ai au moins un garçon». Soit parce qu'elle le dit indirectement (on est en fait dans un cas similaire au cas 1), soit parce que quelque chose lui a mis en tête de parler d'avoir au moins un garçon. Mais ça aurait tout aussi pu être l'idée d'avoir au moins une fille sur laquelle elle se serait exprimé. Cela donne un biais qui renforce la possibilité d'avoir deux garçons, puisque dans les familles avec un enfant de chaque sexe, une fois sur deux, notre parent aurait dit «j'ai au moins une fille»…
Ainsi, ici aussi, il y a 1/2 de chances que l'autre enfant soit un garçon.
Mais dans l'épisode précédant t'as dit dans le raisonnement 1 que on peut avoir fille garçon ou garçon fille sauf que quand tu dis fille garçon c'est dans le cas où la fille nait avant le garçon donc si le 1er enfant nait et c'est un garçon il faut non seulement enlever la possibilité fille fille mais aussi fille garçon ce qui revient à 50% de chances
Et si, plutôt que de réfléchir de manière fréquentiste, il fallait plutôt associer ces deux réponses (à savoir 1/3 et 1/2).
Je m'explique:
A priori les deux réponses se valent sur un plan mathématique puisque les deux résultats semblent logique.
Donc on peut convertir ces chiffres en données statistiques sans forcément renier une réponse. On dirai alors qu'il y aurait X% de probabilité que ce soit la réponse A (soit 1/2) et X% de probabilité que ce soit la réponse B (soit 1/3).
En y ajoutant mes croyances et mon opinion sur le sujet (parce qu'il en faut un peu) je dirai que je crois à 50% que la réponse est A, à 40% que la réponse est B et je me laisse 10% de doute sur ces deux résultats et je me laisse ce pourcentages pour d'autres réponses telles que la C (1/12) ou la D, la E.... (plus les lettres avances, moins je crois en ce résultat).
Ce résultat, en plus d'être assez personnel, est un résultat qui peut (et va) évoluer dans le temps en fonction des réponses et des explications qu'on me donnera. De ce fait, plus ma connaissance du sujet va s'affiner, plus une réponse va prendre le pas sur l'autre jusqu'à atteindre les 99.9999999...% de probabilité (jamais 100% car aucunes idée ne doit être acquise, ce sont les fondement de l'esprit critique).
Est-ce que cette réponse est tangible ou satisfaisante ?
Je vois ta vidéo que maintenant mais le problème de Monty Hall, malgré le fait de l'avoir résolu, lu les différentes solutions, les explications, j'ai toujours un certain temps d'adaptation avant de bien poser le problème.
C'est toujours pas naturel encore et même quand j'essaie d'expliquer à d'autres, je n'arrive toujours pas à bien expliquer les subtilités de ce problème. Généralement je leur dis de trouver un site qui simule le problème plein de fois et ils sont obligés d'admettre le résultat.
Après réflexion sur les stars de Micmaths et du problème original...
((1/2)*(1/3))^(1/2)=0.4
((2/5)*(3/5))^(1/2)=0.49
J'arrive à une conclusion, presque 1/2.
Je pose donc Z=[1/3
J'ai vraiment du mal à comprendre comment on peut arriver à 2/3 j'ai bien suivi le raisonnement mais je le trouve erroné en fait. Parce que tant la fille peut être l’aînée ou la cadette, autant le premier garçon dont on a connaissance peut -être soit l'aîné soit le cadet également, donc il y a encore 4 choix bien qu'on est écarté la solution F/F. G1aîné/G2cadet; G1cadet/ G2aîné; Gcadet/Faînée; Gaîné/Fcadette. Quelqu'un peut m'aider parce que je suis vraiment dans l'incapacité de comprendre pourquoi le raisonnement 2/3 est justifiable