民科盛宴冰雹猜想：小学生都能看懂，专业数学家80年都证不出来
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
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【订阅频道链接】 / 李永乐老师
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视频内容：
你听说过冰雹猜想（也叫考拉兹猜想、角谷猜想）吗？从任意一个正整数出发，如果是奇数，就乘以3再加1，如果是偶数，就除以2，这样一直下去，最终一定会落入4、2、1的循环，不信？找个数字试试看吧！虽然看起来非常简单，但是从1937年这个猜想被提出，到现在80多年了，数学家们还是证明不了。
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内容章节：
00:00 前言
00:32 考拉兹想
03:37 序列规律
04:57 珊瑚图
07:30 猜想证明
12:19 自然密度
16:40 内容总结
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至于这个猜想，我确信我已经找到一个美妙的证法，只是youtube comment 位置太少了，我就不写了。
你他娘的真是个天才😂
你以為你是費馬啊
确实是她娘的天才
說了等於沒說 你這是說了 還是沒說啊ww
老師這次不只講解了考拉茲猜想還借手教訓了想一步登天的小朋友😂
想要做出前人都沒能完成的任務是很難的。
结语说的太赞了👍又知道了一个新东西，每次看李老师都有特别的收获
与其临渊羡鱼, 不如退而结网👍
别总想着捡漏.
多来看看哦
1963年，一位小男孩在圖書館的書上看見一條短短的，卻困擾數學家們360年的難題。這個小男孩在經歷了無數努力後，1994年他終於解開了那道題目，名留數學史。
那個小男孩名叫安德魯 懷爾斯
那道大難題就是費馬最後定理......
Do Mongolians Gog and Magog?
😨
Монголчууд Гог ба Магог гэж үздэг үү?
😨
Монголчууд хүн иддэг гэдэг үнэн үү?
Is it true that Mongolians eat humans?😨
Та бидэн шиг хүн мөн үү?😨
Are you human like us?😨
李老师的结语向来都是这样，多看看就习惯了，常规操作而已😎
几天前刚看了 3N+1 猜想的英文版，还是李老师的中文版更简洁。动画加人物访谈虽然更生动，但也会导致注意力的分散。
英文版有意思的几段话--
“在专业数学家圈里，这其实是一个非著名问题。就好象是说，如果有人公开承认他们在研究这个问题，那么这些人一定是有病。😛”
“如果你想有一个正经的职业，别在这上面花功夫😜”
哈哈哈
@@TchLiyongle 谢谢李老师回复🤝😀
我这学期教C++，准备给学生布置一个关于 3N+1 的程序作业😜
@@ruotui 这个太简单了，可以推广下。我再出一题目：奇数就 qN+1， 偶数就 N/2，最后是不是到1？ （这里q是质数）
@@lovehwt 谢谢分享！程序是很简单，这是个初级班。可以取几个素数验证一下你的推广🙂。
因为视频说，现在的数学不足以证明这个猜想
國中時的我也曾拿著尺規企圖把角三等份
高中時的我也曾思考過3X+1猜想 思考方向也就是珊瑚圖的想法
說不定我靈光一現 就蹦出新思路 迴避前人遇到的障礙
當然奮鬥最後就不了了之
李老師最後的一番話簡直是對我說的
研究是建立在對前人的充分了解
而不是閉門造車
听李老师的课基本就是前几分钟听得津津有味 然后从第N分钟开始完全听不懂了
N ＜ col(N)
笑死，我也是这样
俺也一样😘
李老師的結語太神啦!!!!!!!!
李老师的视频太好了，每次看完都特有收货，期待新一期节目。
老师讲得激情澎湃，赞
下回李老師講隨便畫個封閉曲線，都能在曲線上找4個點，使得這4個點圍城正方形吧。
比如梅森素数猜想，希爾伯特-波利亞猜想(正整數分解質因數後，奇數個質因子的數比偶數個質因子多)
結語說得太好了，我必須給你一個讚 ouo b
感觉老师可以讲一讲这个猜想是什么问题中遇到的，或者由什么东西启发而来的
冰雹猜想最后变成4 2 1，暗示blizzard暴雪的游戏最后都是重复的
企业级理解
（4+2）*1=6暗示gta要出6
valve 不數3
什么政治正确公司
冷不冷啊？快下来吧
的确是越来越喜欢您的视频了。想象一下，上您的课，一定非常有趣的。都想，重回附中了当一把学生了。只是，今天实在是考不进去了。呵呵
我只看李老師的數學與物理視頻。這期精彩。
我确信我发现了一种绝妙的证法，可惜评论区有字数限制
很皮
真是老费马了。
李老師好💖✍可能用很簡單方式就可證實【考拉兹猜想】...循環返回最高點（即 返回路最大數也可求出）....即2的X次方（最大數）....奇數N → 1/3N+1（或-1） (尋偶數) 和 偶數N→ 1/2（尋奇數）.....任何整數都會回到 ...4..2..1
對嗎？
請李老師指教
或許這個與計算機進制有關...（開關...拓撲結構）奇數偶數 必經過的路 ...4..2..1（...100..010..001）
N與X的關係公式...聽好找....
1，路径最大点不一定是2^n
2，无法证明所有数都一定经过2^n，不是所有大数都是要进入2^n后然后在掉下来，目前所有会掉入4 2 1 循环的数有不少都是一直掉到5以前都不经过2^n的，直到...→10→5→16才第一次变成2^n，比如345175
人往往都是知道得越多就覺得自己越無知，反而是那些知道一點點的人最容易位於自信曲線的峰值，這樣的例子在生活中比比皆是。
“疯子最大的特点总觉得自己是对的”
科技猿人。
小学生就是这样一个
這問題放在心裡好幾年了，因為在acm題目中看到這個問題覺得有意思，開始不自量力的想證看看，過了10分鐘後畫出了珊瑚圖後就一直沒進展到現在了，但現在看完這個影片後也沒興趣了。
虽然3N+1数列都会收敛至1比较简洁，但是3N-1看似也挺有趣的。3N-1数列似乎不是收敛至1，就是无限循环。而且数列无限循环的重复起点和循环长度也很有特色。
@nd 大概算了几个，好像循环数列长度就三种，如果循环的话，循环开始的数字似乎也是有限的。数列长度的递增似乎和3N+1差不多。感觉也应该挺有意思的。不过我不是搞数学的，也就随便算算，乐一下。
@nd
类型一：
f(3)={3 8 4 2 1}, 类似3N+1
类型二甲a：
f(5)={[5 14 7 20 10]..}
f(7)={[7 20 10 5 14]..}
类型二甲b：
f(17)={[17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136 68 34]
..}
f(25)={[25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136 68 34 17 50]..}
f(68)={[68 34 17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136]..}
f(272)={[272 136 68 34 17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91]..}
类型二乙a：
f(9)={9 26 13 38 19 56 28 [14 7 20 10 5]..}
f(13)={13 38 19 56 28 [14 7 20 10 5]..}
f(19)={19 56 28 [14 7 20 10 5]...}
类型二乙b：
f(21)={21 62 31 92 46 23 [68 34 17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136]...}
f(23)={23 [68 34 17 50 25 74 37 110 55 164 82 41 122 61 182 91 272 136]..}
好像就这几类。
研究下：qN+1
数字3是很特殊的。这里×3与/2交替操作，保证数字不会增加太快。但因为/2的操作会远多于×3的操作，最后的数字总会越来越小。如果将×3换成×5，数字会发散，因为增长太快。
谢谢老师，长知识了，一定多看书
有了李老师的接地气科普也就有了脚踏实地的可操作性
先赞再看，永乐大帝😂🤣必出精品
你这个称呼没学问
李老師說的真好，與其花一輩子時間去鑽研世界的天才都不見得能證出來的問題，倒不如做好自己的本分努力活著充實自己，太棒了，謝謝李老師，但是數學真的好神奇，我是大外行，但總覺得這個要是能證出來大概黎曼猜想也差不多了，我最希望自己能在有生之年看到黎曼猜想被證出來，不過證出來大概也沒人敢發表吧，畢竟它可是世界密碼的編譯基礎啊
不会它和黎曼猜想差很多
证出来也不影响密码学的编译基础，因为他是依赖计算机暴力破解素因数的速度很慢来做到安全的，所以要破坏密码学的平衡要令计算机的运算速度提高才可以
节目最后，当李老师的频道头像出现在右下角后，发现李老师的体重显然没有做到数列猜想这么收敛啊。李老师，要注意作息和运动了。
之前在小区一辆小汽车上，看到贴了很多宣传标语，说已经找到了推翻热力学第二定律的方法，我真是无语。我不是数学专业的，但我大学是学动力工程的，“熵”不是物理学家也不是数学家发现的，而是发动机工程师发现的。
補充：第二定律是公認最神聖最不能推反的
李永乐老师，可以讲下那些"猜想"，是当数字到很大的时候。出现反例的猜想吗?
是的
作為數學系畢業的小朋友，你的結語我超認同XD
數學的證明沒有大家想的那麼簡單
数学证明就是那么简单，我们开始学的那些简单的证明就是简单的问题 自己达不到，就以自己狭隘的大脑去评估其他人 来获得自己是高人一等的幻觉
数学很有意思，如果生活无忧也有闲暇时，琢磨稀奇古怪的数学问题别有一番乐趣。
是的，像欧洲早期很多数学家都是伯爵贵族之类的，研究数学就像一种时尚，老百姓都在想办法活下去过日子，基本都不好考虑这些东西
李永乐老师的视频，我会看一辈子的，也会叫我的小孩看。希望李老师想办法坚持下去！多谢您！
啊这，介绍3N+1的视频实在太多了，我耳朵都听出茧了..本来是这样的..结果老师又是我看过的所有科普里讲解得最深入又最容易理解的..
既然提到了陶哲軒，可不可以也講講Compressive Sensing
李老师的N写的越来越像H了！
李老师说的太好了，对于普通人来说，多读几本书比研究这些世界级难题有用得多
最怕就是还要拽着你给你看证明：）
@@TchLiyongle 哈哈哈哈
@@TchLiyongle 这个猜想的实用性体现在哪里呢
@@gehua 我們中國這個奇葩國度就很適合
@@youtube404Sam 你的头只是个装饰品？
李老师，很喜欢看你的视频，尤其是数学，我比较喜欢计算的东西，凡事都可以通过计算得出合理的解释；但有些视频涉及高等数学微积分等，我就完全不懂。因为各种原因没能读大学。如果想系统的学习数学相关知识，您可否给些建议。
我几乎看懂了李老师的所有视频
李老师能讲一下时间晶体吗？
这让我想起来几年前有一位自称自己证明了哥德巴赫猜想的高中生
尾语真的赞，现在这个时代，想通过捡漏来达到功成名就的目的几乎是不可能的
急功近利要不得。
德布羅伊：
@@user-sb9gy8li1m 他不算檢露，只是提出了新觀點而已（如果你是說物質波理論的話）。
李永乐老师可不可以开课讲讲NFT呢！
後面對於自然密度的說明，讓我理解到這樣的衡量方式能夠體現出多寡的感覺，真不錯
另外，總結處提到了「與其臨淵羨魚，不如退而結往」，是很實在的結語，不論處於人生什麼階段都很適用呢！
謝謝李永樂老師，您的頻道為我科普了不少知識，同時也是我下班後的精神糧食！
让小朋友反其道而行之，试着提出一个很难解决的猜想，没准儿也能留名千古😆
沒錯😹
那当然也可以
一個簡單問題,但連教授、數學家也不能解決便能名留千古
我再出一题目：奇数就 qN+1， 偶数就 N/2，最后是不是到1？ （这里q是质数）
@@lovehwt 2是质数，就不行
请教李老师，这个现象和系统的吸引子有一些关系吗？
還以為李老師要教如何解決 3+11 XD
數論猜想總體上是看著簡單，但是證明出奇困難
Veritasium也有講到3n+1
這個用證明質數個數去證明是否可行 所有含有二的倍數最終都會收斂
我小学曾经尝试过解冰雹猜想，珊瑚树写了好多张纸。思而不学则殆，要是早听到李老师最後的教诲就好了。
当年的你没错。
挺好，把四则运算 练熟练啦
我感觉这个猜想应该可以用信息论来证明，用信息论的角度来看整数数论，不知道有没搞头？
突然想看看民科是怎么用初中数学来证这个问题。
陶的那邊f(N)永樂老師是不是有說錯阿？還是我理解錯了 如果條件只有對於某個對數密度為1的自然數子集A(即對數密度下我們可以說幾乎所有自然數都在A之中) 且A/=N當然否則就是得證明了f是一個mappinng 使得A={a1 a2 ......} (其中a1
好久没来看看，自从乐乐哥发了那个河南的往事。我就替你捏一把汗。
那个有啥需要担心的，当年受灾的人大部分还活着呢，难道回顾一下灾难都不行了？
普通奇数和偶数的证明很明显，需要证明是大的素数 - 如果素数的数目不确定，正面就有一定难度
很喜欢听李永乐老师的课
其實這猜想與現行的科幻元素中的因果，時間收束有點相似，這會否暗示了其實是一樣？
李老師 謝謝你你的教導同分享
朝闻道，夕死可矣。虽然我不懂，但就是感觉好厉害的样子！
感觉像某道leetcode上的问题。对于给定N，求步数。用DP解 O(N)复杂度.
说的太好了，后面研究进展啥都没听懂🌚🌚
脑洞大开👍
简单易懂
李老师眼睛怎么浮肿了？注意健康，天天给我们开智。
陶的那邊f(N)永樂老師是不是有說錯阿？還是我理解錯了 如果條件只有對於某個對數密度為1的自然數子集A(即對數密度下我們可以說幾乎所有自然數都在A之中)且 A/=N當然否則就得證了 ，然後f是一個mappinng 使得A={a1 a2 ......} (其中a1
備註:A sequence Ai is said to tend to infinity, if for every K(what ever how big it is), there is an N such that for every n>N An>K
感觉是省略了一下f(N)的限制条件，比如continuous
這個猜想很有趣。
说的很有道理，做学问不是为了追名逐利，而是真正的喜欢，但是民科的出发点大部分都是类似于证明一个定理自己就出名了这样幼稚的想法
李老师,能否通俗的讲解一下宾馆玻璃,单面玻璃双面玻璃偷窥什么的,隐私什么的....怎么验证?因为经常到处跑...
用手指放在玻璃上，镜子里的手指跟你的手指有距离，这个距离就是玻璃的厚度。偷窥的镜子（单向镜子）这个厚度是0，影子的指尖和你的指尖紧紧的挨着的。
三倍多一點 跟 一半 之間的規律關係成4 2 1
那麼 以此類推 兩倍多一點 跟 三分之一 之間的關係 也能找到類似的規律吧
各種猜想 從命題就注定會延伸到一種規律 就看你怎麼設計 即使難以證明 發明更多猜想的方向 倒是可以試試
顯然是不行，不然你找一個類似的規律來看看？
想太多，數學家每天都在找猜想，哪輪得到你找到
這猜想雖然證不出來，不過答案卻是確定沒有這個數的，因為若是有一個正整數是無法回到1的，那一定有無限多個正整數是無法回到1個。
别说这种数学难题了，民科们今天推翻相对论，隔天发明永动机，上天入地无所不能😂
民科：我不就在退而结网吗？
李老师感觉没睡醒…
凡是涉及了人类未完全解析的概念的命题都很难证明，数论里有很多这样的问题，因为自然数人类还没弄透。
能不能講中國象棋組合數？
李老师的眼睛怎么了，感觉有的肿胀。教学劳累，注意身体。
过敏
對絕大多數自然數猜想是成立的，應該要直接去找反例，如果有天有人找到，那個數應該會非常大。
真的找到反例 應該也只能是電腦找到了
4:26 提到 人類已經用電腦算到2^68都滿足(21位數)
我覺得重點在於3N+1最終都能使任意正整數變成偶數，那變成偶數之後就要被除2。那你可以知道所有的正整數之中，只有2的是唯一的偶直數，也就是他之後會變成1，而變成1的數必定進入4 2 1循環。故只要之證明所有整數都能透過3N+1變成偶數，那麼必定最終落入4 2 1循環。
我們可以進一步假設 N 只能是一個正奇數 或 正偶數，來封閉這個問題：
若N是正奇數，則必然成為偶數，那麼接下來就等同進入N是正偶數的問題，因此要先來證明N為正整數的狀況。
若N為正整數，則必然除二，之後會有兩個可能：偶數 或 奇數，但其中偶數必定一直除二直到變成奇數，所以我們只要討論奇數的狀況即可。
然後落入這樣的迴圈，那麼這些迴圈裡面最小單位的迴圈是誰呢？ 目前發現是 4 2 1 集合，那究竟是不是所有數字構成的迴圈都包含這個小單位迴圈呢？ 所以自然地會想反向用珊瑚圖來證明，但這沒有用，因為珊瑚圖只是另一個增長的迴圈
任意數被放大3倍之後再+1，似乎能使所有質因數都變成偶數，一旦質因數變成偶數，那它最終不斷除二就必定落入 2 這個最小的偶質數，進入 421循環。
所以放大3倍再加1就如同對奇數、質因數做一個修正，使它最終要變成偶數，而不斷除2就使它最終要除到最小的正偶數，進入 421
现在证明一个猜想是正确的需要用到的数学工具远超普通人所能够掌握的，不说这个没解决的，你就自己试试证明一些前人已经解决的猜想（现在是定律），看以你数学水平证不证的出，你就知道现在数学尖端高度在哪了。就不说近期解决的，我就举个250年前就解决的题作为例子：证明一元五次方程没有根式解。
所以普通人如果想要解决这个问题只能寄希望于这个猜想是错误的。然后就开始赌，取任意大于2⁶⁸（即2.95×10²⁰）的数N，然后一个个试（通过代码快速计算col(N)）。要是赌对了这个猜想是错的，然后你又正巧撞到了这个藏在自然数中密度几乎为0的反例，那么不需要任何高等数学以上的知识，你直接就证伪了。只不过这个可能性嘛。。。你拿这个算力去挖矿都比算这个强。
老师最后嘲讽了一下民科，哈哈哈哈哈，200年前的民科，可能是一个伟大的发明家，目前的民科，确实是一个笑话
换一个角度想“民科”其实也是一件很摇滚的事情
我有個想法，3n+1的目的其實是讓所有奇數變偶數~最小偶數是2，所以N/2是讓歸1，所以所有數必然都會是4，2和1呀~
我也這樣想
3n+1把数扩大了啊哥，你咋知道一定能回到1这么小的数字呢
@@AD-en6kp 但除2会变小，所以会觉得它只是上下上下不会无限上升，除非上升比下降多
@@yuy2375 对啊，所以这是要证明的
3N+1雖然把奇數轉偶數，但同時也放大許多，在➗2的過程若遇到還沒降回原數N，就又變回基數，則又被放更大；所以不能說能轉偶數又一直除2就一定收斂到1
上述也同時解釋了，李老師說的等價式col(N)
想起高中时有个同学宣称解开了哥德巴赫猜想，还在黑板上演算给大家看。关键老师也没办法证伪，因为老师也不懂
不會叫他寄給科學機構去檢查😊
別想了他一定是錯的
一个终极问题可以劝退所有民科：请给出质数通项公式。
或者证明没有 质数通项公式
每次看李老師的視頻都有種回到高中的感覺
结尾说的就是就是杨绛先生说的那种人，想的太多而书看的太少，
最后一句话太对了 数学中如此 所有学科都如此 人活着也该这样👍🏻
李老師好，想請問一下，教材課本讓一般人認為鏡像與實物上下相同、左右相反，
但是在兩倍焦距外的實體在鏡像中卻是上下左右都相同，約莫兩倍焦距外的實體海報在鏡像裡字體是與實體世界相同的、不會左右相反，
而是觀察者得朝著鏡子前進到約莫少於一倍焦距後，才會看到背後實體海報上的字體在面前鏡像中，突然變左右相反
這是光的什麼特質？
無限遠的實物與其鏡像是一致的，
只有那些在近處照鏡的人，才會看到左右相反的鏡像...
頗有點 當局者迷，旁觀者清 的警示意味
不会吧，你确定发现这个现象？
@@alessiii58 閣下不妨拿面金屬材質拋光處理的大鏡子試試
@@user-bu2bu7xf9v 平面鏡嗎? 焦距怎麼來的?
@@louisc398louis4 是個不大平整的金屬拋光鏡面
使用“ 焦距 ”這詞彙主要是看上去約略有些凹面鏡的味道，但是摸上去又似乎不能算凹面鏡，頂多不是嚴格的平整
剛用電腦算了一下大概一百億以下都合。。或許只要證明3n+1的次數比用1/2的次數少就可收斂。。奇數。。3n+1一定是偶數。。所以它是成雙成對，但偶數除2有可能還是偶數，如果偶數出現的次數是2倍於奇數。。。肯定。。尾數是4會連二偶，8會連3偶這些數後面如是偶數零就。。更。。
奇數加三倍，偶數砍一半只要偶數出現的機率比奇率大2倍一定收。。如小於3/2可能就。。
目前看來一奇一偶最大增加1.5倍，再來第一個被除數一換位置。。其它乘除交換位置似乎不影響結果
我比較喜歡69循環
條件 偶數*1.5 基數先+3再/2
並且>3
对于为什么叫冰雹猜想 难道就因为像冰雹的上上下下的跳 类似的事物很多 我首先想到的是股价的跌涨
叫“股价猜想”，更准确，更容易理解，哈哈
每集的小朋友都很恐怖啊😶
李老师好像有些发福了。😁
老师好，我想知道树为什么可以那么长寿，在对的条件下它们的细胞难道不会死吗？🤔 希望能有相关视频。谢谢 🙏
人的细胞和大多数动物的细胞 每分裂一次DNA两端的端粒就会缩小一段，缩小到一定程度再分裂就会损伤到正常DNA，因此逐渐死掉，只有癌细胞可以无限分裂..但是植物细胞中有端粒酶，分裂之后端粒不缩短，所以细胞可以一直分裂下去，某种意义上“永生”
@@user-bs2vu6cg7d 😲 树木支撑着全世界的生命。造物主真是有着大智慧。
Eliane Angie 别对一个坚定的唯物主义者说这些虚的
植物细胞有全能性，理论上任何一个植物细胞都能分裂出完整的植物个体（比如很多植物你随便剪它的一段枝叶养起来都可以种出完整的植株），而动物细胞都是高度分化的，除了生殖细胞外大多数细胞只能分裂成同类型的细胞（比如你的皮破了会长回去但不会长出一个头来）或者干脆不能分裂（把手砍了并不会长出手来）。
你硬要说这是造物主对植物的恩赐也是不对的，植物细胞拥有全能性就意味着它们不能太复杂，不能运动不能思考更不可能产生智慧和文明，动物里可以“永生”的物种也有很多，比如草履虫，你确定这种生活方式比人类高级吗？
@@erasersc5509 我觉得植物的长寿对所有生物的生存起着重大的影响。找不到其他的解释为何这个世界的平衡有着如此奥妙的设计，唯有造物主这个解释了。造物主可以是人，神，宇宙能量，或虚拟幻相。。。谁知道🤔
如果能证明其必然收敛，就等于证明了。3x+1必为偶数 ， /2 后还是偶数的单次概率有40%，综合有60%， 换句话说/2 操作比x3 要多60% 。2x1.6=3.2>3 ,于是收敛。从概率上来解吧。
乘以3，再除2，还是比原来的数大啊，除非你能证明可以连除2。
@@lovehwt 修改了。谢谢。4，8 两个位数/2之后还是还是偶数，所以40%，其中8还有第三次, 所以是60%。5以上的数，+1增量小于6.8%， 3.2比3 大6.8%，所以+1也无济于事。
珊瑚图其实就是动态规划bottom up的思想
老师以后可以讲的再稍微深入一点，我听了感觉很开拓思维😂
好的
李老师也看veritasium？
怎么加入会员，为什么点击链接还是页面的样子呢？
李老师，可否使用纯汉字作代数运算，有没有高手会?
這就衹是表達方式而已，衹要你想用什麼都可以寫。不需要高手，只需要把數學符號再轉變回語言然後用文字表述就可以了。
古人就是这样的，为什么不管东西方，最后都用阿拉伯数字呢？因为简单啊，少占大脑内存啊。大脑的工作记忆有限的，也就是内存有限的。长期记忆相当与硬盘
前几天教初一学生，在他们自主学本里面看到一样的题了，不同的是偶数时直接除以2的k次方使他为奇数
相当于合并步骤了
一回事
民科：我其实比你们都聪明，只是我没赶上好机会，没上过学而已。
真验证出来吗。 能发出链接吗？
最后点评民科太好了
与其临渊羡鱼, 不如退而结网👍
别总想着捡漏.
毕竟既没有金手指, 也没有黄金瞳😂
你有朝一日也会成为大up的
@@TchLiyongle 多谢鼓励