Komplexné čísla | Zbyněk Kubáček | Ako vznikli a čo sú to komplexné čísla
Vložit
- čas přidán 14. 09. 2022
- Komplexné čísla | Zbyněk Kubáček | Ako vznikli a čo sú to komplexné čísla
..
Prvá zmienka o odmocnine z čísla -1 je z polovice 16. st., prvá geometrická interpretácia
komplexných čísel však vznikla až o dve storočia neskôr. Autorom je nórsky zememerač
Caspar Wessel a základná myšlienka je veľmi pekná.
------------------
/ matfyzjein
/ matfyzjein
/ matfyzjein
www.fmph.uniba.sk/
Faculty of Mathematics, Physics, and Informatics
Comenius University, Bratislava
..
#veda #matematika #matfyz #prednaska #vedomosti #vysokaskola #comeniusuniversity #university #math #science
Nie som matikar, vobec netusim ako som sa ku tomuto videu dostal, ale dopozeral som to do konca. Skvela praca, pan docent!
práce je od slova p-cat, proto to lidi dělaj tak rádi, hlavně druhým ...
Sme tu viaceri taki :)
mala som cest zazit prednasky nazivo a velmi ma tesi, ze ste nasli format, ako dopriat prednasky doc. Kubacka aj sirsiemu publiku.
To nebolo ziadne zdrziavanie. To bola ukazka toho, ako vysvetli nevysvetlitelne. Bravo 👍👍👍 naozaj famozne
Krásny úvod!!!! Už ako žiak na škole ma mrzelo, že matematiku učia ako fakty a nie postupne ako sa historicky matematika vyvíjala aj s myšlienkami matematikov. V literatúre nás učili životopisy autorov, vo fyzike a matematike NIE - a pri tom: ich objavovanie bolo nádherné dobrodružstvo. Aj naše deti potrebujú matematiku objavovať cez myšlienky. Krásne v úvode bola informácia - že si ľudia nevedeli predstaviť čo so zápornými číslami. Nevedeli si predstaviť ich využitie. No položiť ich na os, kde v strede sa nachádza 0 - AKÉ TO MALÉ GENIÁLNE RIEŠENIE! Málokto si uvedomuje tú samozrejmosť. A nielen to. Málokto si uvedomuje samozrejmosť počítať v desiatkovej sústave: sčítať , odčítať , násobiť deliť. No skúste to s rímskymi číslami!!! Matematika nie je nepochopiteľná, len si treba nájsť ku nej cestu a pochopiť "jazyk" v ktorom je popisovaná. Ak nechápeš jazyk popisu potom je to rovnaké, ako keď čítaš čínske písmo - a pri tom existuje miliarda ľudí, ktorí si v ňom píšu milostné dopisy.
Pěkně napsané. Souhlasím, cítím to stejně.
Rímske čísla nie sú v desiatkovej sústave????
Toto mi príde ako kľúčová prednáška pre VŠ matematiku. Taká mi chýbala na Karlovej univerzite, v podstate som nevedel, čo vlastne robím, stále intuitívne nechápem, ako a prečo sa používajú kvaterniony na rotácie v 3D, ak by som takú prednášku mal na začiatku dlhého učenia sa o komplexných číslach, tak by mi to dávalo celé zmysel, tak som iba bol zahltený konštatovanými poučkami, ktoré treba stihnúť za daný čas, aby norma bola splnená, a otázky, prečo to celé tak nejak súvisí, zostali nezodpovedané, maximálne témou rozhovorov so spolužiakmi, ale záver zostal nejasný. Táto prednáška by sa mala spísať a povinne zaradiť do všetkých skrípt na všetkých VŠ vo svete, kde sa učí matematická analýza. Je škodou a súčasne vizitkou sveta, že zrovna na túto prednášku bol stanovený taký krátky čas, pričom práve ona môže skrátiť iné prednášky či časy štúdia a poskytnúť ozajstnú motiváciu pre štúdium a tým pádom zlepšiť život. A tak to býva aj v korporátoch - len honba za normami, pláta sa to nejako, no základy sa nechávajú ležať, lebo ich peňažný prínos manažérom nie je evidentný.
Tiež si myslím že je to kľúčová prednáška mal som stým rovnaký problém aj s mojimi spolužiakmi,pritom mi to jedno video otvorilo oči a zodpovedalo veľa otázok👍
Top! Lituji ztraceného času, který jsem nevěnoval matematice.
Já taky.
Nebo dnes už možná čas, který jsem jí vůbec věnoval. Takle člověk ví, jaká je to krása, ale jenom slintá, protože na to už nikdy pořádne nedosáhne.
@@vilikovac3193 ja naopak ľutujem každý čas, ktorý som nad matikou strávil. Nie, že by to nebola pekná veda, ale svojho času boli v štvorročných inžinierskych odboroch na technike 4 semestre matematiky, plus nejaká numerická analýza a plus repetitóriá a matika zaberala väčšinu času na štúdium . Takže realitou bolo, že v polovici štúdia študenti (hlavne gymnazisti) nevedeli zo stavbariny síce nič, za to ale perfektne riešili diferenciálne rovnice. Z VŠ matematiky som v svojej 33 ročnej praxi nepotreboval nič a nestretol som sa s nikým kto by niečo z nej využil, použil, upotrebil. Reči o všeobecnom prehľade sú pekné, na všeobecný prehľad by ale stačili 2 semestre (až až). Nevraviac o tom, že 85% učiva bola teória typu veta-dôkaz a 15% reálneho počítania.
Perfektní přednáška. Velká škoda toho překotného konce. Tohle by se dalo poslouchat hodiny.
Naozaj, keby mi takto na strednej, či kedy som sa to učil komplexné čísla, niekto vysvetľoval učivo týmto spôsobom, bola by to neskutočná radosť sedieť na tých hodinách. Vďaka za pútavú prednášku, určite si ju pozriem ešte raz.
Ľutujem tých ktorí nemali takú učiteľku matematiky na ZDŠ ako sme mali my. Sice sme boli "matematická trieda" ale matematika pre nás bola oddychová hodina. Za 15 minut sme vyriešili 4 príklady a potom nám povedala naša učiteľka, že tú úlohu riešili na Moskovskej škole hodinu. My sme sa smiali. Keď ma prijímali na gymnázium, sedeli tam zlepené deti, lebo sa báli hlavne matiky a fyziky. My sme sedeli a hovorili sme si vtipy, bavili sme sa a čas čakania na skúšku prešiel bez nervozity. Potom sme to vyriešili a hotovo.
To je, akoby ste chceli, aby Vaša slovenčinárka písala rovnako skvelé básne ako Rúfus. Super, že teraz ste sa k tomu dostali. Učíme sa celý život :)
Perfektné! Predtým som sa to musel naučíť, teraz mi to stačilo pochopiť.
áno a to je problém, že matematiku treba už od základnej školy chápať a nie len na tvrdo učiť potom sa stáva z matematiky len povinná jazda pre veľa ľudí
Nájdi si moje príspevky v hlavnej línii. Píšem o tom, ako sme mali perfektnú učiteľku matematiky na ZDŠ 2. stupeň. Podstata byť v matematike a fyzike dobrý spočíva v prvom rade v pochopení! A NAČO SA UČIŤ? Na fakta stačí mikrobrožurka zvaná ťahák. Časť praxe som bol učiteľom. Od žiakov som chcel jediné! Presne to: Aby pochopili! Keď som ich testoval - skrátil som čas - ale mohli použiť všetko čo chceli - knihy, poznámky, len nie spolužiaka. Kto veciam rozumel, použil svoje poznámky a vyriešil. Podstatné bolo - aby vedeli nájsť cestu ku riešeniu. Kto ju našiel - prešiel. Ja NEMÁM dobrú pamäť na fakta (vzorce, názvy, dátumy, ...) - pre mňa si pamätať fakta bolo UTRPENÍM! No pamätám si postupy a súvislosti. Ak sa niekto "naučí" len preto aby fakta odrapotal učiteľovi a ten je spokojný. Tak urobil zbytočnú prácu pretože bez pochopenia behom mesiaca fakta z hlavy vyfučia a bolo to úplne zbytočné. 👍kvitujem poznanie: ... teraz mi to stačilo pochopiť.
@@jarjan13 absolútny súhlas, na ZŠ som matematiku miloval, lebo som sa ju nemusel učiť, prakticky som vždy už poznal to čo sme preberali...
Vďaka, pozriem, keď bude čas.. :)
Ďakujem pán docent! Počúvala som túto prednášku celé poobedie (lebo deti), ale bola som fascinovaná až do konca. História matematiky vo Vašom podaní vždy bola a stále je zážitkom. Ani po tých rokoch nestíham a musím pauzovať, ale to vôbec nevadí. Stále ma to baví.
A okolité zvuky? Pripomenuli mi autentické študentské časy :D Moja obľúbená spomirnka "Ja som suprémum", priam herecké výkony pri prednášaní (aj aby sme nezaspali) vryli niektoré dôkazy tak hlboko do pamäte, že ich viem dodnes :) ešte raz ďakujem, že som mala a mám tú česť Vás počúvať :)
Lebo deti. Read that again. 💜
To sa dá pozerať ako dobrý stand-up...naozaj veľká šou... veľká poklona pred ním..
Hezké, poučné, jen škoda, že tak krátké.
Je úúúúžasný!!! U nás srovnatelný snad jedině s Kulhánkem!
Ja som študoval na elektrotechnickej fakulte, a toto vysvetlenie mi chýbalo. To by malo byť takto vysvetľované všade. Výborné.
Nechajte ho rozprávať dlhšie. CZcams znesie a Vy na to priestor a čas v hrubohmotnom svete vytvoríte ;)
konecne poriadna\zazivna\putava prednaska konkurujuca pomaly kvalite ceskych profesorov ;)
Týmto ste urazili mnohých fantastických profesorov na Slovensku... Akoby len v ČR boli výborní prednášajúci...
@@michalhrebenar9020 nemyslim si ze som niekoho urazil
@@FrantisekCiz Tak v čom sú v ČR lepší? Počúvam...
Mne to nikto na Karlovej univerzite takto pekne nevysvetlil, takže o zmysle toho celého sme max. len nejako špekulovali študenti medzi sebou.
myslím, že porovnávať týchto docentov, profesorov - skvelých matematikov aj skvelých prednášateľov je podobné ako porovnávať umelcov. Kto je lepší - Rúfus alebo Mácha? Vďaka Bohu za oboch, nesmierne nás obdarili svojim talentom.
Super, ďakujem! Konečne som pochopil, prečo -1 * -1 = +1 :)
nie je možné overiť platnosť tvojho tvrdenia, nakoľko nie je definovaný operátor " :) "
Dobrý deň. Prednášky od doc.Kubáčeka niekedy doslova hltám. Dokáže vysvetliť niektoré veci "po lopate". :D
Komplexné čísla sú super vec. Mňa na nich zaujalo vytvorenie Mandelbrotovej mapy cez rekurzívnu funkciu f(z+1)=f(z)exp2 + c. Na množine komplexných čísel, teda 2D je to jednoduché. Ale keď to chcem v 3D, ako Mandelbulb? Je možné to riešiť nejako jednoducho, alebo len cez kvaternion? Neviete niekto poradiť? Toto asi nie je vhodné fórum na takéto otázky, čo?
Hľadal som na youtube niečo zaujímavé, čo by som vydržal pozerať dlhšie ako 5 minút. A našiel som toto. 😀 Super prednáška. Ani som nedýchal. Len škoda, že dosť skrátená. 👍👍👍
tiež mi je ľúto toho uponáhľaného záveru, ale ináč krása
Perfektně podáno ,vysvětleno děkuji F
Jj a presne o tom to bolo, napr. ja som sa pomocou cisto symbolickeho pocitania matematiky dostal cez 8-rocny gympel a skoro az do 3. rocnika fei stu 😉 Urobil som MA 1+2, Fyziku 1+2 iba vdaka symbolike, bez znalosti pozadia😅 Pozeral som toto o 2.30 rano a pochopil som po 20 rokoch aj nieco nove, dakujem.
Takto vysvetľovaná matematika je viacdimenzionálna. Nie sú tu len fakty, ale aj dynamika času, lebo matematici tiež museli na to prísť a trvalo to dni a mesiace. Ich objav nie je podávaný staticky ale dynamicky tak ako aj na nich vplývali objavy ich kolegov. Matematika môže byť dobrodružné objavovanie a ľudia čo ju používajú môžu ju používať ako keď kuchárka pripravuje dobré jedlo. Ich netlačil čas a stres. Ľutujem tých ktorí nemali takú učiteľku matematiky na ZDŠ ako sme mali my. Sice sme boli "matematická trieda" ale matematika pre nás bola oddychová hodina. Za 15 minut sme vyriešili 4 príklady a potom nám povedala naša učiteľka, že tú úlohu riešili na Moskovskej škole hodinu. My sme sa smiali.
Keď ma prijímali na gymnázium, sedeli tam zlepené deti (nuž aj ja som bol dieťa no veselé), lebo sa báli hlavne matiky a fyziky. My sme sedeli a hovorili sme si vtipy, bavili sme sa a čas čakania na skúšku prešiel bez nervozity. Potom sme to vyriešili šup šup a hotovo - nič zložité - aspoň pre nás.
Ľutujem všetkých, ktorí nemali šancu súťažiť s našou matematičkou, kto bude rýchlejší než ona, pretože ona nás neskúšala, počítala na zadnej tabuli s nami a my sme chceli ju predbehnúť. To bol uragán, šprint! Po výpočte sme vstali a keď otočila tabuľu sadli tí čo mali chybu. Ostatní sme dostali malé jedničky. Viete si predstaviť, že nikdy nebol stres. Boli len dobrí a lepší. Nebojte - mali sme aj 4 kára. Skrýval sa vzadu a dnes je multimilionár - stavia domy a štvrte. Deň keď sme mali 2 hodiny matematiky, dve hodiny výtvarnej a 1 hodinu slovenčiny bol náš oddychový deň. S takou výbavou matematiky nebol problém s fyzikou. Také pohybové úlohy kde sa niečo malo v nijakom čase stretnúť alebo dobehnúť, už pri zadaní si človek skladal premenné do rovníc a keď zistil, že niečo nebolo spomenuté, vedel že to bude otázka, preto kým učiteľka dokončila čítanie zadania už sa žonglovalo s vzorcami a keď skončila prišla otázka? Je správny výsledok ten a ten? Nestihla sa nadýchnuť a spýtať sa: Tak ako to budete riešiť?
Ľutujem tých ktorí z matematiky a fyziky majú hrôzu! Len im to niekto nevysvetlil jednoducho.
Znalosť histórie objavov - postupy odvodení, je možno nutná podmienka pre vynikajúci a zrozumiteľný výklad matematiky!!!
(Prof. Kubáček niekde inde aj spomína, že cca pri výuke na to ideme od konca. Máme výslednú teóriu a ten sa NAučíme odvodiť.)
Kubáček for Prezident!
(No, vlastne radšej nie, tam by ho bola obrooovská škoda.)
Ale takíto profesionáli nám chýbajú v politike aj inde.
Nejen matematiky. Stejné je to u fyziky nebo chemie nebo třeba lékařských věd. Ta historie vám dává logickou cestu poznání od hrubého pohledu ke stále detailnějšímu.
Výborná prednáška. Ostáva už len otázka: čo sú to teda tie komplexné čísla?
Čísla, pro která vám nestačí jen ta reálná osa. Tedy třeba ty některé kořeny kvadratických či kubických rovnic.
Čísla, ktoré vyjadrujú polohu nie len v 1 rozmere, ale v hocikoľko ďalších rozmeroch, pričom majú rovnaké operácie ako reálne čísla. Takže vieme násobiť nielen body na číselnej osi, ale aj body na ploche, v priestore i v 4D a viac.
@@michallasan3695 Tak zrovna pro tyto věci ale komplexní čísla nepotřebujete. Prostě použijete vektory. Do toho třetího či čtvrtého rozměru se stejně s komplexními čísly nedostanete.
@@mareksykora779 Vektorový súčin v 2D ale ide už preč z tej roviny vektorov do 3D. Ale aj pri uvážení súradnícových vektorov je možné definovať operáciu ich násobenia komplexným súčinom, ktorá je uzavretá na 2D. Sú ešte kvaterniony, ktoré ale nie sú komutatívne, to je 4D a teraz som sa dočítal, že v nepárnych dimenziách okrem 1D nemôžu existovať algebry so štandardnou operáciou delenia.
A) reálná čísla
B) Kořeny kvadratických rovnic s reálnými koeficietny (včetně těch se záporným diskriminantem). :D Třeba druhá odmocnina ze záporného čísla
C) součty A+B, A+B+C
16:57 Ukazujete vektor (-1,0). Musite ukazovat zrkadlovo, aby posluchaci videli (1,0) smrom doprava tak ako to ma byt ... aneb ... je lepsie ak to spravi jeden clovek (Vy) nez by to museli robit vsetci v miestnosti (studenti).
Tak táto prednáška sa mi nepáčila. Téma ako komplexné čísla s takým historickým pozadím by si zaslúžili niekoľko hodinové umelecké predstavenie 😏
Stále si pamätám že i na druhú je -1, prof.Galajda, Košice, 1986...👍🙂🙋♂️
A predpokladajme navyššie...
Tak na téhle přednášce jsem si uvědomil, co je špatně. Pan docent umí výborně přednášet z hlediska zanícení, zábavnosti, apod., ale nedokáže mi to vysvětlit. Netvrdím, že je to jeho chyba, ale prostě asi nejsme na stejné vlně a já to tak, jak to vysvětluje, nepobírám. Když srovnám s doc. Habalem, ten sice není tak v ráži a zábavný, ale pochopím to od něj mnohem líp.
Prednaska iste zaujimava, iba pan Kubacek spravil zopar chyb. Napr. v 7:32 alebo v 8:17
Video by bylo dokonalý, nebýt dvou drobností:
- Omezení časem, protože čas věnovaný přemýšlení o světě a věnovaný poznávání vědy není nikdy ztracený
- Ocenil bych, kdyby byl vidět i slajd, o kterým se mluví a nemusel přetáčet video do jedné sekundy, ve které problikne a zastavovat si to. Chápu, že se pan Kubáček právem stal hvězdou, která umí vysvětlit matiku, ale dělá to s pomocí vzorečků a obrázků. Neberte mu je, nebo se z něj stane komik, který dělá vtipy o něčem, co nikdo nechápe.
Nebuď na neho zlý....čo máš s neho dojem,že nevie o čom rozpráva!? Veď vysvetľuje učivo a najlepšia je ukážka...a jeho prednáška je zaujímavá a drží pozornosť,takže 👍
@@certi600 To ví, ale ale kameraman zřejmě nepobral, že tohle není soutěž v recitaci a když něco vysvětluje, obrázek je za 1000 slov a vzoreček za 1000 obrázků.
toto je neuveritelny typek, mame obrovske stastie ze ho mame na slovensku a mozeme stretavat on-line aj na ulici
8:12 i*i = -1 a krat i to je zase i. To ma zabilo😂
Naše riešenie algebraických rovníc n-tého stupňa je atypické, preto musíme aj imaginárne vzniknuté hodnoty riešiť atypicky.
Krásné podání
Dobrý deň. Mne by vyhovovalo dlhšie podrobnejšie video aj s historickým okienkom. Ďakujem.
Dobrý deň, pozrite si prípadne aj ďalšie dlhšie prednášky od docenta Kubáčka, historické okienka má takmer v každej jednej, všetky nájdete tu: czcams.com/play/PLqiGU4u5LkCEsUKgpiG0ghFmFHtirxZgg.html
Kubáček na Hrad!
a kde je důkaz že vznikly a že vůbec existujou?
Odmocnina(-1)=(cosπ+i sinπ)^1/2, stačí zobecnit Moavrovu větu a využít její skutečné síly.
Pan Moavre svou větu prostě ochudil. Zbytečně.
Ten člověk je démon. :-))
Takže většina matematiky před zavedením "i" se pohybovala v mezích jednorozměrných čísel. Po zavedení "i" se počítá vlastně s 2D čísly. Ale co dál? 3D, 4D apod. čísla? Zavedení univerzálních XD čísel? Co když některé, zatím nevyřešené otázky matematiky a případně nové matematické objevy a možnosti lze vyřešit jen pomocí až těchto vícerozměrných čísel? Co když 1D čísla nám neumožňují vidět řešení matematického dění, protože nás v ostatních matematických rozměrech oslepuje slepé počítaní v omezených 1D číslech? Viz reálný kořen kubické rovnice, který umožnilo najít až použití 2D čísla (tedy s pomocí "i"). Určitě se tímto už někdo zabýval.
To je dobrá úvaha, nicméně matematika (z nějakých důvodů) si vystačí s komplexními čísly.
Jiná věc je, že ve vektorech můžete mít N-dimenzí.
Přesně tak, další dimenze řešíte pomocí vektorů. Všimněte si drobné poznámky v přednášce, že v dané době ještě nebyly objeveny.
pan Kubáček by možná mhl ještě dodat, že komplexní číslo i dokáže vyjádřit záporný průměr - vezmeč hrnec a změříš mu průměr a oak vezmeš menší a měříš průměr.... a tak postupuješ, až vlastně měříš průměr izolovaného bodu. Jenže co když chci ještě menší průměr? Neboli záporný průměr, pak nastupuje metrika, kde reálná čísla nepostačí a my si musíme vzít na pomoc to i.... Je to science fiction.
Prof. Kubáček je vždy úžasný, ale toto majstrovský kusok na kvadrát. Toto treba vytesať do mramoru pre ďalšie generácie !
Ja matiku moc nemusím ale podla mňa je to užastný predmet pretože ako jediná vedná disciplína vie riešiť probémy ničím 😉 tym nič mám namysli, 0 -pretože to nie je žiadna hodnota je to proste nič
Gerolamo Cardano, to je ten, čo vynašiel kardan, na pohon zadných kolies? 🤣🤣🤣🤣
ako by to "fungovalo" ak by A bol pes a B bola mačka. nijak
Ař budu střízlivý, posoudím toto..
On vyborne vysvetluje naozaj ale stale sa pytam naco je to dobre co to cloveku prenesie do zivota 😄😄
nebyť tejto matematiky a jej úplného pochopenia, nepíšete dnes tento komentár cez počítač, nemáme moderné zdravotníctvo, stavebníctvo, elektrické zariadenia, v podstate všetko a všade sa to vyskytuje; len s tým človek nepríde do styku, pokiaľ naozaj v danej oblasti nerobí základný výskum
Karty pasiansu sa nedohrali a nedali sa dohrat len niekedy
A matematik v historii ma vyzerat ako moj dedko a ho maju doubleri zdedit
Ja nechapem, preco tito ludia nedomyslia aj skusanie tej matematiky. Clovek pride na skusku, dostane tam zriedkave priklady plne vynimiek a za 2 hodiny, to tam tak akurat stihne "namalovat" ako picasso. Keby prisiel tento docent na skusku matematiky na fakultu informatiky, bez toho aby mal tie skuskove priklady nacvicene ako basnicku, tak je vysoka pravdepodobnost, ze ani on by tu skusku nespravil.
A tichoučko, klídek, nic se neděje, sice se o tom ví, ale nikdo nezasáhne.
Udělat něco podobného SPD.... CO UDĚLAT, stačilo by jen něco podobného vykonstruovat, co by se ani nemuselo zakládat na pravdě, tak hned o tom vysílá celý main stream, v EU by byli pohoršeni a určitě by se s pohoršením vyjádřila i Lucka Bílá s Filípkem. A Hašek by nevěřícně kroutil hlavou.
Tak moc lidé chtěli, aby si spravedlnost konečně sundala tu pásku z očí, až to skutečně udělala a "demokraté" typu neTOP 22, lidovci a spol tak ti hned ukázali spravedlnosti tučný šek a je pokoj.
ukáž mi svoje pôsobenie na západných školách a ja ti poviem kto si. nič iné ma nezaujíma. škoda, že je to sito, cez ktoré drvivá väčšina titulovaných, sebestredných hláv študovaných v našom geografickom priestore neprejde.
Matematiku bych zakázal ✋😂 je to zlo a nástroj satanův
neda sa inac ako suhlasit. pravdepodobne ti, co navádzajú kalibre na Kijiv rozumeju tomu co ten ujo hovori.
Je to nutné zlo😅
Komplexné čísla sa dajú pochopiť aj cez elektrotechniku.Napr: Prechodom striedavého prúdu cez cievku vzniká aj fiktívny ( imaginárny) odpor vplyvom fyzikálneho javu- elmg.indukcie.Cievka má tým pádom reálny odpor ( drôtu),ale aj imaginárny odpor,ktorý sa objavý ako duch v prípade,že cievkou prechádza striedavý prúd.Pri prechode jednosmerného prúdu " duch"zmizne a cievka sa správa iba ako vystretý vodič s reálnym odporom.