【正答率1%】シンプルな難問【一橋大】
Vložit
- čas přidán 26. 01. 2021
- 本当にあった怖い入試問題の１つです【1問80点】
（答えだけなら簡単ですが、論述を見る意味でも）
今回の一橋大学（後期試験）の出題担当者の方は
「桁数といったら、log10（常用対数）をとる！」
と脳死で数学をしているような人は、まだまだ甘い。
というメッセージを伝えたかったのではないでしょうか
（憶測にすぎませんが）
一橋大学だけではなく、特に東大京大などの難関大志望者は
文系理系問わず、今回のように入試本番で
「その場で考える力（逆算力）」は
直前期の演習において大切な要素の１つです。
解答を見たらあっさりかもしれませんが
あくまでも１つの解法にすぎないので
別解を思いついた方はぜひコメントで。
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解ける解けない以前に、この問題作る教授の異次元さよ
1分で解けたわ(隙あらば自分語り)
30000
なるほど30000を√9×10^4と見るのか。華麗な変形お見それしました。
神
これは凄い
【補足】a
(1.001)¹⁰は、数列的に考えてやってもいいですか？
サムネ見て「ただし必要であればlog10〇＝〇を…｣みたいなの省いてるだけかと思ったらそもそもなかったww
因子と桁数に分ける
近似計算
といった大学での数字の扱いを受験生に紹介する良問だと思いました
ノイマンだったら普通に計算して、ラマヌジャンだったら神が降りてきたっていって瞬殺しそう
ラマヌジャンだと10秒かからず解きそうだけど途中式省略で減点されそう
宇宙人と魔術師の話しないでくれ…俺たちは一般人なんだ。
@@user-pl7fo6cr2j これ一つ一つの掛け算をして行ったら減点とかあるの？
@@user-lu6rm1fj6o 無いよ。満点(ただほかの問題もあるから時間やばいw)
@@user-lu6rm1fj6o 動画中で言ってるように数学的な思考ができてないってことで20/80くらいでは？
自分が生きてるうちに使うことは多分無さそうだけど話を聞いてきて面白いとは思いました。素敵な時間をありがとうございました。
不等式評価そのものだけでなく、それに至るプロセスを見せてくれていて、とてもいい動画だと思います。
当たり前やろそれが趣旨の問題なんやから(笑)
0.4
2行目の最初のは=では...
@@somethingyoulike9253
その通りですね、2行目の3つ目の
@@somethingyoulike9253 よく読んだね…
天才！！！！
高速解説めっちゃ楽しい
あー 不等式楽しいなあ 好きになってきた
動画の趣旨とは違うけど、1点でも多く取ることを考えれば不等式評価完遂できなかったら大減点覚悟で近似値log2=0.30,log3=0.48を使って答えを合わせることも大事だと思う。
これを本番で解けた人は、マジですごい人か ただのスタミナお化け
後者ごり押し計算してる笑笑
80点分だったらゴリ押すのもありw
計算スペース足りるか微妙だけどw
友達に出されてスタミナでやったら余裕で間違えた記憶あるわ
2時間半
普通に計算して桁数数えて、あってましたww
説明早いから分からないと思いきやめちゃくちゃ分かりやすい説明なんだよなー
類題を解いたことがあるからこそこの種の問題が解けるのが一般の受験生だと思います。この不等式の評価を類題の経験なく解けたらすごいですよね。
やさしい理系数学やったら別解で強引に計算してそう
それより名前が最低で草
やさ理ってマジで易しくないからすこ
おにゃんこぽんの画像は草
易しくない優しい数学
主の名前と画像おもろすぎ
(5秒後)
ノイマン「……普通にできたけど、これで80点ももらってええんか？」
ラマヌジャン「女神が教えてくださった…。」
強運のワイ『あれ？なぜか合ってる。。。』
ゆたぼん「電卓でわかる」
このコメ欄わろた
(6秒後)河野玄斗｢押さえるところをちゃんと数えて計算したら解けます｣
理系大学生に必要な考え方みたいな解法だなぁって思ったけど、後期って考えたら一橋がこういう問題出す気持ちわかった
解けないだろうけど、解説聞くの楽しい
分かりやすいなぁ…さすがです。
高校3年間をなかったことにする圧倒的矛盾
３０年前はこんな簡単に数学を学べなかったのに
解りやすく解説してくれる人が居て、パッと簡単にみられる。
凄い時代になったもんだー
この時期想像以上に出願の手続きに手間がかかるのが面倒😩
国公立は特に、必要書類多くてかつ、消印有効が多いのでミスなくスピーディやらないといけませんしね、、
自分も結構手間取りました
@@user-jc4er6lh3m 間違えました。消印有効じゃなく｢必着｣がほとんどですね。
なんのためのマイナンバーだって思ってました笑
わかります〜！
やること多すぎて大変だった上にミスがないか不安すぎました笑
分かる
私立も沢山受けるならほんと面倒くさくて..
俺はこう言うのその年の西暦を書く
前のコメントに失礼します
こういう問題って答えだけ書いてたまたまあっていたら何点ぐらい点数来るんですか？
@@ninoichino6281 大学、学部によります
@@hubuki3447 京都大学とかだとほぼ点数来ないって聞いたので💦ご親切ありがとうございます！
@@ninoichino6281 京大は厳しさで有名ですもんね。慶応文系なんかだと答えだけでも1/3くらいは貰えます。
@@hubuki3447 ほんとにありがとございます！
懐かしい、この問題浪人生の時に解いたことありました笑
こういう問題があるから一橋好きでした笑
なんかGoogleで答え出してから見てると徐々に埋め合わせられてく感じがめちゃ好き
問題用紙に小さい文字でずっと書ける人すごい羨ましい。
感動
一橋の数学はエグいと耳にはしていましたが実際に目の当たりにすると本当に難しくていい問題ですね。 なんか、国公立前期に向けて少し慢心してた自分に気合いを入れてもらった感じですね…😭
こういう難問の解答解説読むの楽しかったなー、解けなくて悔しいんだけど解答の綺麗さに感心してしまう
(1+1)^nとか懐かしすぎる
教科書見返すの大事だな
なんかアイコン似てますね
圧倒的奇跡
天文学的確率
めっちゃ面白い問題…
この一問で80点なんだったら、10乗くらいﾊﾟﾜｰ！ﾔｰ！で解けるだろ。
考え方がすごくタメになりました。
今回のようにお一人の方がテンポよくて好きです。
ノイマン「こんな九九分かれば解ける問題、小学生の時でも出来たわ。」
@@Aquariu30taiki 🗿
@@user-sh9bp5se2n 俺は天才だから1つずつ計算した
@@user-sh9bp5se2n あなたは何も見ていない。いいね？
なぜか、たまたまオススメに出てきたから見ました。
大学出てないけど（理系でもないし）めっちゃ分かりやすいです。
そうか、大学入試を受ける人はこういう勉強をするのか。
社会人になってずいぶんたつけど、勉強って本当は楽しいものなんですね。
偶然見かけて正直数学も苦手だけど、面白いな……桁数＝logの思い込みから脱して取り敢えずチャレンジで変形ができるか、他の手も思い出して最後まで解き切れるか、数学的な思考を問う良い問題ですね……終盤の解法で類題に触れた数＝経験値を問われるのも受験生に厳しいようで優しい
不等式評価自分で作るのは慣れてないとほんとに難しい
数三でもはさみうちができるような範囲を自分で決めたりしないと解けないやつもある
宇佐美さんがよく使う「気持ち悪い」って表現好き笑
この動画に出会えてよかった
二項定理までまだかろうじて辿り着けた前期受験生です。a^2で括るとこは思いつきませんでした。
良問解説ありがとうございますm(__)m
サムネで左から掛けてって最後に10乗あった時の絶望感w
自分が受験生の時にこんなCZcamsがあったらよかったのに笑
十数年前に一橋大を受験しましたが、「こんな問題が出題されていたら」と思うとゾッとします。でも、久しぶりに一橋の数学に触れて面白かったです。解説お疲れ様です。
こんなんできる文系キモい。。。(褒め)
log(10)N
=10×(4+log(10)3.003)・・・①
ここで、3.003^2
これを文系が解くのか…
さすが一橋
後期だから前期の理系で失敗した理系多いで。まあ不等式評価工夫するだけやから高一で文系進む予定のわいも解けたが
@@user-qi9qx8wu5b聞いてないし痛い
@@user-qi9qx8wu5b 隙あったら自慢やな、
@@w3desuyo 一橋の数学は過大評価されすぎてるといつも感じてしまうからだよ
@@user-qi9qx8wu5b
あったまいいねー
数値解析的なアプローチですね。
動画見る前に、サムネにも提示されてる問題文だけ見ると底の部分が全て素数だったのでその性質を上手い具合に利用していくのかと思いました。不等式評価をする上での常套手段が沢山詰まった良問ですね！
アイコンとコメントの差がすごい！
1013を見て一気圧と思った自分は末期
何が末期....？
気圧マニアなんでしょ(適当)
イキんな
何も末期じゃなくて草
コメ欄悲惨で草
5.9049
もうひっくるめて《凡そ6》とか《概ね2π》でいいじゃん。
@@user-cy5cf3kx4y
答え求めるのが目標じゃないから
@@somethingyoulike9253
すごいすごい
二項定理って応用の幅広いよね。
学校で数3入ったからめっちゃ感じる。
まぁ数学って本来こうあるべきだから良問だね
5:50
ここから、解説ではa^2で右辺を括ることを考えていますが、aが十分小さいのでa^2ではなくaで括ることを試すのが自然かと思います。その場合、同じように計算すると(1+a)^10
今更ですけどほんとにそのように思います。問題集の解答ならばどれも最初からa²でくくるでしょうね。ですが授業形式の解説ならばどういう手順で進めていくのかを知りたい訳ですから最初にaで括ったら失敗したという経験があるからこそのa²で括るということを説明して欲しいですね。
京大理系の問題より全然むずいんほんま一橋 草やな
(2×3×5×7×13)^10
aの高次の多項式を2次式で近似する考えは、大学で工学を学ぶと自然に身につく。高次の多項式は面倒だから、1次式や2次式で近似したくなる。これを大学入試でも使うのだからすごい。
一橋って一応文系大学なのに数学の問題天才過ぎるんよな
加えて後期経済に至っては数3も範囲に含まれとるからな
@@GX-er7ih それは普通にやって良いことなんですか？詳しいことはあまり知らないのでそんなにでしゃばれませんが、文系に数Ⅲを課すのってどうなんだろう…
@@user-ic8lz9mz7z 経済学部って数Ⅲの知識使うらしいからそういう所を考慮してるのかも
@@user-ni3zh6oo9c 後期の偏差値は離散と同じ72ですもんね
こんな解法はいかがでしょうか。
まず、
3^10×10^40
今日数Ⅲで三角関数の極限の証明やったけど、そこでも面積の評価って出てきて、評価っていう単語って大事なんだなって思った
「とりあえず括弧の中だけでも計算してみるかぁ…」という脳筋的発想が必要なのかな。
誘導がないからこそ何もせずに考えるよりもとにかく手を動かしてみるのが吉。
スクショ用の時遅れてしっかりすばるさんをスクショしました👍
結論、一橋はやっぱりえぐかった笑
わからなかったら最後に回してゴリゴリ計算、ただ過程を書きまくる、そうすると結構部分点もらえる。
最後まで諦めないことが結構大事だから頑張ってほしいなぁ…
コメント欄は常用対数派も多くて嬉しいですね。
log2だけ頑張って絞り込めば、
log5は1-log2、log3は25
いやぁ感動した
おはようございます！
これ、本番で絶対解いちゃダメな問題やん。数学の先生が、その場のひらめきを求められる問題は一切触れずに既存の知識で取れるとこだけ取れば受かるから絶対にそこの見分けをつけろって言ってた。曰く地雷を見分ける力が1番大事らしい。
て、テストが何点満点かによるけど、出来るところまではやるべきでは？
途中点（？）的なのが貰えるし
@@tennpamaru そういう問題は既存の知識で解ける問題が全部終わって時間が余ってたらですね 解ける問題を優先して解ける自信がない問題は後回し 自分がその問題を解けるか解けないかの見分けが解き始める前につけられるようになれということだと思います。
@@uweki6929 理解
80点なんだよな、、、
これはためになる
解説の途中あたりで10乗くらいなら二項定理でどうにかならないかなーとは思いつきましたが、その後a^2で置き換えてという辺りからは解き慣れてなかったので出なかったですね
今後の参考にします
3^10=59049だから10^4 < 3^10 < 10^5
桁上がりするためには(3.003)^10が10^5より大きい必要があるのでこれらの比較が必要
この比較は5乗根を取ると実質(3.003)^2と10の比較なので面倒な計算は要らなそうですね
初見です。
数学について落伍してしまった社会人ですが、とても興味深い内容でした。
今からでも見直し、やってみようと思います。
これからも楽しみにしています。
2項展開を極力しない解き方を紹介してみます！
（与式）
=(2・3・5・7・11・13)^10
=3^10・(2・5)^10・(91・11)^10
=3^10・1001^10・10^10
=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10・10^45
p=(1-1/10)^5・(1+1/1000)^10とし、1/10
感動した
これ根性で解くやつ好き
この問題ガチ良問じゃん
絶対今年もどっかの2次試験でこの不等式の評価出るやろな
私の頭では全く理解できませんが、スッキリ解けたという状況は伝わってきて私もスッキリした。
こういう動画で解けたの初めてかも笑
いちいち10進法ってつける野良頭いいとこらしい
うちの近所、最近野良頭見ないんだよね。保健所に持っていかれたっぽい
どうでもいいけどlog7くらいまでは意外と覚えてるよね
出過ぎて何故か覚えちゃうやつ
この問題は、高精度な上限の評価が不要なので、
普通に計算して 1.001^2=1.002001
上側を抑えるところが難しいですね。45桁と目安を付けた後、帰納的に
30000 < 30030 < 30720 ⇔ 3・10^4 < 30030 < 2^10・3・10 より
10^44 < 3^10・10^40 …① かつ 2^100・3^10・10^10 < 10^45 …② が成り立てば
10^44 < 3^10・10^40 < N < 2^100・3^10・10^10 < 10^45 が成立する。
① ⇔ 10^2 < 3^5 ⇔ 100 < 243 より成立、② ⇔ 2^20・3^2 < 10^7 ⇔ 1024・1024・9 = 9437184 < 10^7 より成立。
よって①、②が成立するので、10^44 < N < 10^45 と示しました。
上側の範囲をlog10で絞ろうとするとなかなか大変です。
二項定理なんだろなぁー
って思ってたけど、不等式評価とa^2で括るのは思い浮かばなかった…
高校数学１ですら赤点だった自分は何言ってるかミリも理解できなかった なぜオススメに出たのか…
訳の分からないもの
というジャンルに引っ掛かった説
常用対数を使って解きました。
3*10^4
30030
@@kskj5672 本当ですね。ご指摘ありがとうございます。
自解(筆者の備忘用。応用性は乏しい):桁数だけなので、割りと緩い近似でも錯誤すればなんとかなる精神で…
2*5*3*7*11*13=1001*10*3>30000より
(その10乗)>10^40*3^10
=10^40*59049>10^44
次は上限を押さえたいのだが、1001や1024が使いやすい下限と違い、上限では10^nよりわずかに小さい数を見出しにくい。
しばらく考えてから…2*5*3*11*3*(1/3)*7*13=10*99*(91/3)
1から10までの10乗覚えてたから結構楽だった
10乗覚えてるってマジ？笑。レベチじゃん
(1+0.001)^10やったら一次近似で1+0.01やから1.01よりそこそこ大きいのもって来れればはやそうやけど近似やからあかんのかな
1.001^10が桁数に影響を与えないことを証明出来ればいいので、不利側近似でよいのでは？
小数三位くらいを大きめに丸めながら1.01^10をゴリゴリ計算したらなんとかなりました。
同じく桁数少なそうな1.1でやりました😭
超えたらやばいと思いながら計算しました
みんなのコメントにあるように，たくさんの解き方が出てくるというのは，出題者冥利に尽きますね。また，採点者も楽しいでしょうね。
10^n
(1.001)^nの上からの評価がこの問題の一番本質的な部分ですね．
今回は偶然だとは思いますが30000
これは良いと思う！！計算めっちゃ楽！
良問すぎ
展開した項の中では10C1aが2番目に大きい(Cでの増え方とaでの減り方を考えると明らかだけど、一応ちゃんと示すならn+1番目の項をn番目の項で割ればいい)ので、10C1a=0.01より、これを10倍して足してというふうにやりました。
筆算しよう！
一橋後期で受けるような人はこういうの解くのか…
log使いました。
A＝(2・3・5・7・11・13)^10とする。
A＝(10^40)・(3.003)^10
ここで3^10＝59049(自力で計算)>10^4……①
B＝(3.003)^10と置くと、
以下、log は常用対数を表す。
log B＝10log(3.003)
＝5log(3.003)^2
＝5log9.018009
朝一本見るだけでもいい運動になるな
あまり文字使わないけど導入がむずかしいなー
0:13 (0.25倍速)ﾄﾞｯｿｯﾎﾞｯｾｯｽデス。
1001の10乗ならわりとゴリ押しで計算できそうだから、あと59049との積の評価でなんとかなりそうで、結果的にそっちの方が安心感ありそう。
不等式評価で友達に出された問題
「a+b=√(7+√6),a-b=√(7-√6)で表される実数a,bの整数部分を求めよ」
教科書レベルの落とし穴は回避できたけど
その後の計算がエグいものになった記憶がある。