小学生でも解ける“面白い解法”見つけました【数検１級 約分】
Vložit
- čas přidán 27. 06. 2021
- 発想力が必要な解法ですが、考え方は小学３年生でも解けるものです。
数検１級といえども、面白い問題を出題してくれるので興味深いね！
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10033と12877が約分できるということは同じ約数を持つということだからその数をnとするとan=12877、bn=10033(a、bは定数)
この時an-bn=n(a-b)より12877-10033
つまり2844もnを約数に持っている
2844を素因数分解すると2²×3²×79
10033と12877は2の倍数でも3の倍数でもないのでどちらも79の倍数と分かる
ユックリードだ
何かすごい考え方あるんかと思ったらユークリッドと変わらんやんw
久しぶりに気になって、見に来ましたよ！！ユークリッドの互助法最高です！！
大学院生ですが基礎をライトに見直したいと思い、いつも見てます！！今日のはホントに発想の転換ですね‥‥‥感動しました。
右側もやっていることの本質はユーグリットの互除法を途中で止めただけのような気がしました
小学生解き方、凄いです！感動しました！！
めちゃくちゃ別解面白い。
今回のテスト範囲にこのような問題があるので助かりました！
これ、仕事のこと考えるうえでも役立ちそうな考え方で勉強になります
発想が天才のそれ
学校の数学はあれほど嫌なのにこういう動画ほんと好き
面倒い問題が発想を変えるとそこそこ簡単に計算出来るとはびっくり‼️
感動しました！！
やっぱ数学っていいよね
素晴らしい‼️excellent！
連分数の魅力を伝えたくなるような問題ですね〜
連分数の魅力を？
@@shisotaro663 伝えたい～👍
パスラボの主さん
発想は素晴らしい。
真似します。
高評価に値しますね。
互除法を分数でやるだけか？と思ったら……目からウロコでした！
貫太郎さんが類題でそれぞれga、gbと置いて、引き算してgを求めるって方法をやっていましたが、それに似てますね。
自分も右側の解き方に似た方法でやってました
感覚的に分母の数から分子の数を引いた時の余りや、分子が小さい場合でも分子を数倍して分母から引いた余りの数の中に大きな素数が潜んでいて
それで分母分子が割れる事を感じていたのでこの考えと繋がるのがユークリッドの互除法だと理解した時には感動しました
この解き方を思いついた過去の自分を褒めたいです
安定の連分数展開
面白い！神すぎる！！
中学受験の時何も考えずにこの方法やってたなあ
分母が分子と比べてすごい近い時は引き算してから、逆に分子がすごく小さいならそのまま分子を素因数分解してました
というかそれがユークリッドの互助法と思い込んでました
やっぱ数学面白！
連分数の魅力が伝わるやつや！！
え、別解で解いてた、嬉しい
私は12877と10033の最大公約数で2844(=12877-10033)を割ると割り切れるという発想から2844の約数を調べるという発想に至ることができました。
自分も同じ考え方でした！
実はそれがユークリッドの互助法の考え方
一緒に数学解き合うような友達は総じてパスラボ見てるのよww
上位層でこのチャンネルを見てる人は余りいない
@@user-cd7su2kf5d あなたがそう言うならそうなんでしょうね
あなたの中では
@@user-cd7su2kf5d つまりあなたは上位層じゃないという事ね。ところでなんで上位層じゃないあなたが上位層がこれを見るかどうか知ってるの？
偶数/偶数▶2で割る
奇数/偶数▶分母の素因数分解を試みる
偶数/奇数▶分子の素因数分解を試みる
奇数/奇数▶1-偶数/奇数に変更可能
某数学系CZcamsrがやってたこれの連分数展開の解き方おもろいよな
あきとさんのやつねw
あれ初めて見たときすげえってなった なんであの操作で解けるのかいまいちよくわからないけど
@@sharshar4696 互除法のやり方と全く同じです
連分数の魅力を〜
伝えたーい
連分数展開だ！！
"a と b が n の倍数なら、 a - b も n の倍数" は中学入試の塾だと習うので、いけそうですね。 2844ならとりあえず4で割れて、711も倍数判定法でさらに9で割れますし。
すっごーい！！
ユーグリットの互除法を忘れてたから最初から右側の解き方だった。
数学じゃなくて算数大好き(笑)
算数いいよね〜
先生面白かったです
別解にときめきました
数年前、慶應義塾高校で同じような約分問題が出てましたね！
差に注目するところが、面白い解法ですよね～
素因数分解して解くのが最初に思いついた解法だった。
塾で数学を教えているものです。
小学生の知識だけでもユークリッドの互除法の仕組みを理解できますね！！
参考にさせていただきます。
何かで割れる前提で問題ができているって発想は大事よね
これ重問で解いた！
左側も右側も思いつけたんで冴えてました🤔
差に着目した方が解きやすそうやなって思ったらまさにそんな感じやった。
4でも9でも割れる数になるからやっぱりこっちの方がいいね。
問題集にも載ってるし、中学入試のよくある考え方ですね。
これ謎に小学生の時に思いついてて、めっちゃ使ってた。
小学校時点で素因数分解使ってるということか。進学校？
？？？「連分数の魅力を〜伝えたぁ〜い！」
問題こそ知ってたけど
この解法ははじめてのタイプだと思う
凄えな
ユークリッドの互除法習う前に問題見たとき別解しか思いつかんかった
連分数の魅力を〜
その発想は無かったなぁ(感動)
連分数の魅力を教えたい〜
より簡略化した別解を識った時の目からウロコ感
分母も分子も同じ数で割れるっていうことはその差も同じ数で割れるから…って考えました！
そうそう、自分も同じ考え方！
原理は同じだけどこっちの方が発想としては自然だよね
数学は何歳になってもいい勉強になります
奇数より偶数の方が気持ち的にもアプローチしやすくなるというのは素晴らしい
12877-10033＝2844 2844を素因数分解→ 2＾2 × 3＾2 × 79
12877÷79＝163 10033÷79＝127
それぞれ2でも3でも割れないので 【127/163】 が約分の解
割れると信じて割り算するので、計算ミスがないです
ユークリッドの互除法は「イイトコでやめる」のがいいと思うのです。後半のやり方も結局はユークリッドの互除法を使った解法を1回目で止めたのとやってるのは同じことですね。「約分できるならば分母分子引いた残りも同じ約数持ってるはずだよね」という部分だけ分かってさえいれば、ユークリッドの互除法を覚える必要すらないと思ってます。
1/2に限りになく近くなると回数こなさないと数が大きくなったりしない？
@@osanahime 一見そう思うかもしれませんが1/2に限りなく近いほどあっという間に判ってしまいます。例えば9167/18156という分数を考えてみましょう。これにユークリッドの互除法を使ってみると、2回目でもうだいたいわかりますね。
少し切り口を変えて、「分数全体が1/nに近いことが明らかに分かっているんだったら、分子をn倍してみよう」と思えば何故そうなるのかがよく分かると思います。
9167を2倍すれば18374、分母18156との差は178で、この178も共通の素因数を持っているはずだから…ということです。
中二です。めちゃくちゃわかりやすかったまじすげえよほんとに。早速グループラインで皆にシェアしてきます‼
てか発想天才やん
父の感想
｢なあぁぁぁｒｒｒるほどなー。こんな発想の展開は常人にはできひんなー。おもろいやんけ、でかしたぞ｣
と言ってましたｗ
賢い
高校数学レベルが感覚的に好きな自分にとって、久しぶりに楽しく数学しました。
学生の時はユークリッドの互除法を聞いたことはあっても、本質的に分かりませんでしたが、今回初めて理解出来て良かったです。
自分も右と同じ方法で解きましたが、約数があるかの確認で、もし約数xがあるのであれば、xa-xb=x(a-b)となるので、xを求めることが出来るってことですね。ユークリッドはその繰り返し
引き算すれば分かるっていうのは良い道具になりそうです。本当に楽しかったです。ありがとうございます。
迷わずユークリッドの互除法使ったわ
賢いな。
ユークリッドの互除法を最後までやるのではなくて、自明な最大公約数が分かった時点で愚直にやった方が早い場合があるってことですね
連分数の魅力を伝えたい
AKITOさん乙
連分数が1番すき
互除法の途中でそのまま続けるか、これなら簡単に約数分かるじゃんと気づけるかという問題か
院卒の社会人です。趣味でよく見ています。
私は真っ先に別解が思い付きました。中学受験していると、ユークリッドの互除法の解法よりそっちの発想になりやすいのかもしれませんね。。
まじでこの小学生でも解けるver
小学生の頃、無意識にやってた
自分の頭の中で理解している人の教え方だなぁ
と思った
(語彙力なくてスマン)
それをやってるのがユークリッドの互除法のq=1の時なのかなと思いました。
ユーグリッドの互助法懐かしいな。
一方で引いて素因数分解というのも、
みていて楽しかった。
やってることは互除法ですけど、分かりやすいですね
今回のは素数が3つかつ、それぞれの指数が小さかったからこそ小学生でも解けるようになっていたのだと思いました。素数の個数が多かったりその指数が大きかったりすれば話は違ってくるのかなと思いました。わかる人いれば教えていただきたいです。
5:58
それぞれの各位の和が９の倍数の時、９で割り切れる
これが本日、最大の学びでした！
ごめんなさい＞＜ まだこのレベルです、、、😅
私も初めて知りました…九去法と言うらしいですね。
十一去法というのもあるみたいです。(その数を11で割った余りと、末位から足して引いてを繰り返して11で割った余りが同じ：8041なら+1-4+0-8=-11なので11の倍数)
小学生でも知ってるよ…
同じことやってね？と思ったけど、右の方が方針がわかりやすい
ユークリッドの互除法やる時、割り算の筆算を左に続けて書くのにいつもみたいに左から書いちゃって後悔する
テンション高すぎｗ
別解は面白いですが、問題が例えば11137/13631でもできますか?
数1A でユークリッド互除法を習った記憶が無い。カリキュラムの改変で変わったの。
こんな小学校の先生いて欲しい
なるほど、1から引けばいいのか
分母と分子を入れ替えたやつも割り切れるはず。
ひっくり返した分数において余分な整数を外へ出して残った分子の数が分母より小さくなるようにして、
その分数にまた同じ操作を施す…
いい方法思いついたぜへへへ
と思ったんですがユークリッドの互除法なだけでした。(虚無)
互除法の証明に使えるかも？
連分数たのちい
ユークリッドの互除法ってそういう仕組みだったのか
私が志望する大学は数学1、a
2、bと１つずつ受験することもでき1a、2bと受験することが可能なのですが比較的点が取れやすい分野はありますか？皆さんの意見をお聞きしたいです。
1つずつ受験出来るやつは、大抵難易度クッッソ高いから後者で受験したほういい
ユークリッドの互除法の記憶をなくした大学生。自然と別解の方で解いてた()
小学生バージョンいつも使ってた
確率とか分数大きいと大変だから
数学はアトピー出るほど苦手だけど、この問題は脳汁が出る程解りやすく面白かった！
反応が1と10くらい違うw
見事な二項対立w
1辺10033と12877の長方形から正方形をどんどん取り除いていくと，最終的に1辺79の正方形になるから，両者の最大公約数は79．
右側はユークリットの互除法の一段目とやってること同じでは？
それはそうでしょw ユークリッドの素なんだから。
受験から5年たっててそういう勘もどっかいってたので、ふつーに小学生の方で計算してて、暗算で答え出ました😭
ごめんなさい大学卒業して何年も経つので高校のやり方忘れてたので、小学生の解き方ですぐ解いちゃいましたw
最近思うことが使わなくなると全部忘れちゃっててヤバいなと思っちゃってますw
あとソーナンスの鳴き声上手いっす（ポケモン好きおっさんより）
小学生でも分かる…と聞いて期待したんだけど、本質的にユークリッドの互除法を使っているのとなんら変わらなくてちょっと残念。ユークリッドの互除法を使う場合も第一段階で2844が出たところでこれを素因数分解するのが速そうなので、結局同じ計算をすることになる。
高１でまだユークリッドの互除法とか知らんから分母と分子をそれぞれ素因数分解して共通してる部分で約分すんかと思ってたw
危うく間違ってはない
今回たまたまうまく行っただけのように感じたんだけど違うんだろうか？
小学生のころ，分母分子が大きいのをちまちま約分するのがめんどくさくて右側の解法やってたなぁ
結局ユークリッドの互除法と本質は同じだよね
高校生のとき，小学生の時にやってたやつだ！ってなった記憶がある
サムネ見てユークリッドで解いたけどこの解き方は検討もつかんかった…
最大公約数が素数の場合に限ります？
互除法やってなかったから別解だけ分かった
なんでこのやり方が普及してないのかわからないけど
12877-10033=2844
2844=4✕711
711=9✕79
10033は3の倍数でも2の倍数でもないので79を約数に持つとわかります
10033÷79=127
12877÷79=163
ここでどちらか割り切れてどちらか割り切れなければ既約分数です。
文字でわかりやすく解説すると今回の場合79が公約数なので
79m-79n=79（m-n）になるのがわかりますか？（m=163、n=127）
言いたいことは2つの数の差は2つの数の約数を含んでいるということなので差を素因数分解してそれっぽい約数で試すってだけの話です
別解って程でもないですが、
分母分子を引き算して、その式の中にある数の小さいもの二つをさらに引き算して…と永遠にやっていって0にった式の引く数字が最大公約数。っていうのはどうでしょうか。（別解①）
また同様の思考で割り算を使う方法もあって、（割る数÷あまり）をひたすら割り切れるまで計算して最後の割る数が最大公約数っていうのもどうでしょうか？（別解②）
(別解①)
12877-10033=2844
10033-2844=7189
7189-2844=4345
4345-2844=1501
2844-1501=1343
1501-1343=158
1343-158=1185
1185-158=1027
1027-158=869
869-158=711
711-158=553
553-158=395
395-158=237
237-158=79
158-79=79
79-79=0
(別解②)
12877÷10033＝1・・・2844
10033÷2844＝3・・・1501
2844÷1501＝1・・・1343
1501÷1343＝1・・・158
1343÷158＝8・・・79
158÷79＝2
ほとんど同じ考えだった！12877-10033して因数分解すればいける気がして79で割ってみたらいけた！
2年前に見たこの動画が
久しぶりにおすすめに出てきて
動画全く同じ解法で答えを出すことができた。
数学力は衰えないし、勉強を続けることで日々進化することが実感できました
僕は分母から分子の数を引いた2844の約数で求めました。だめでしょうか？
整数大好きチャンネル