Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 29. Εξίσωση εφαπτομένης γραφικής παράστασης συνάρτησης
Vložit
- čas přidán 11. 09. 2024
- Φροντιστήριο Ιωσηφίδη - Βέροια, τηλ. 23310-20143, 6974-641-655
Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον μαθηματικό, Νίκο Ιωσηφίδη.
Μπορείτε να μου στέλνετε ερωτήσεις και απορίες για απάντηση.
e-mail: iossifid@yahoo.gr
fb: / nikos.iosifidis.754
Είσαστε φοβερός πραγματικά, χάρη στα video σας έχω εμβαθύνει περισσότερο τις γνώμες μου σε κάθε κεφάλαιο εφ' όλης της ύλης και κατανοώ καλύτερα τις κατηγορίες ασκήσεων. Ενα μεγάλο ευχαριστώ εκ μέρους όλων των θεατών για τον κόπο και την προσπάθεια σας να μας περάσετε τις γνώσεις σας μέσω των video. Είμαι μαθητής Γ' λυκείου και μπορώ να πω ότι έχετε βοηθήσει ιδιαίτερα, ελπίζω να μην με παρεξηγήσετε αλλά εύχομαι μια μέρα να σας συναντήσω και να σας σφίξω το χέρι χαχαχα...!Να είστε καλά! Άψογη δουλειά.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Εύχομαι να έχεις καλή επιτυχία στις Πανελλήνιες.
@@iossifid Ευχαριστώ πολύ να είστε καλά κ. Νίκο!
Φίλε τι σπουδάζεις τώρα ;
@@NecroDuckHD πως τα πηγες στις Πανελληνιες?
Κύριε Ιωσηφιδη καλημέρα! Ονομάζομαι Κουτσουπιας Κωνσταντινος, 52, Χημικός Μηχανικός και ο ιός μου Γιώργος δίνει φέτος Πανελλαδικές. Ανακάλυψα το κανάλι σας στην προσπάθεια μου να βοηθήσω το γιο μου στα Μαθηματικά και θα ήθελα να σας εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου για το εκπληκτικό σας έργο. Είναι ανέλπιστη βοήθεια για το γιο μου και για μένα. Δεν μπορώ να εκφράσω εύκολα με λόγια αυτό που νιώθω για αυτή σας την πρωτοβουλία. Θέλω εδώ και καιρό να σας γράψω και μας σας πω ότι αυτό που κάνετε για τα παιδιά είναι ανεκτίμητο. Ο Θεός να σας έχει καλά και να σας δίνει δύναμη να συνεχίσετε την προσφορά σας. Θα ήθελα να σας συγχαρώ από κοντά και να σας σφιξω το χέρι. Δεν υπάρχουν λόγια να σας ευχαριστήσω! Είστε παράδειγμα προς μίμηση!
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια.
Χαίρομαι που σας είμαι χρήσιμος.
Εύχομαι κάθε καλό για σας και την οικογένειά σας και ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις εξετάσεις του γιου σας.
Σε ευχαριστουμε πολυ μεγαλε βεροιωτη μας βοηθας τωρα που γραφουμε αυριο . Εισαι τεραστιος!
Σ' ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Σου εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ευχαριστουμε
Να είστε καλά
ευχαριστω για την βοηθεια . Πλεον ειμαι σιγουρος για τις ασκησεις . Συνεχιστε !!!!
Χαίρομαι που τα μαθήματά μου σου είναι χρήσιμα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις εξετάσεις σου.
καλησπερα σας, ηθελα να ρωτησω αν εχουμε τυχαιο σημειο Μ(χ0,f(x0) και πρεπει να βρω αν η τυχαια εφαπτομενη που εχω υπολογισει διερχεται απο την αρχη των αξονων τι κανω? η ασκηση ειναι παρομοια με την ασκηση στο 38:10 απλα το σημειο που δινεται ειναι τυχαιο
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα το ερώτημά σας.
Το σημείο (xo, f(xo)) είναι σημείο της γραφικής παράστασης και αυτό ψάχνουμε; Αν είναι έτσι είναι ακριβώς ίδια με την άσκηση που παρουσιάζω.
Αν εννοείτε κάτι διαφορετικό γράψτε μου πιο αναλυτικά το ερώτημά σας και θα σας απαντήσω.
@@iossifid η ασκηση λεει
δινεται η συναρτηση f(x)=e^x
α) νσ βρειτε την εφαπτομενη Cf στο τυχαιο σημειο M(x0,f(x0))
β) να βρειτε το σημειο Μ, αν η παραπανω εφαπτομενη διερχεται απο την αρχη των αξόνων
εγω εχω βρει το α ερωτημα και κολλησα στο πως θα βρω αν η εφαπτομενη διερχεται απο την αρχη των αξονων
@@laylakiio5871 Πρέπει στην εξίσωση της εφαπτομένης που βρήκες και περιέχει το άγνωστο x0, να θέσεις x=0 και y=0 οπότε έχεις μια εξίσωση με άγνωστο το x0.
μια ερώτηση αν ξέρω το συντελεστή διεύθυνσης πχ -5/4 μπορώ να βρω την γωνία μέσω της σχέσης φ=τόξοεφαπτ(-5/4)?
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Η απάντηση είναι: και ΝΑΙ και ΟΧΙ.
Η συνάρτηση τοξεφ ορίστηκε (κυρίως) ως η αντίστροφη της συνάρτησης εφ στο διάστημα (-π/2, π/2) όπου είναι 1-1. Έτσι, η συνάρτηση τοξεφ έχει σύνολο τιμών το διάστημα (-π/2, π/2). Αν λοιπόν ο συντελεστής διεύθυνσης είναι -1, ενώ η σωστή γωνία είναι π-π/4=3π/4, η συνάρτηση τοξεφ θα δώσει γωνία -π/4.
Η συνάρτηση τοξεφ ορίστηκε επίσης ως η αντίστροφη της εφ και σε κάθε διάστημα της μορφής (κπ-π/2, κπ+π/2) με κ ακέραιο, όπου η συνάρτηση εφ ορίζεται και είναι 1-1. Για διαχωρισμό των δύο περιπτώσεων τέθηκαν διάφοροι συμβολισμοί. Όταν το πεδίο ορισμού της εφ είναι το (-π/2, π/2), συνήθως η αντίστροφη συνάρτηση γράφεται Τοξεφ ή τοξ0εφ, ενώ όταν το πεδίο ορισμού της εφ είναι το (κπ-π/2, κπ+π/2), η αντίστροφη συνήθως γράφεται τοξκεφ (τα 0 και κ είναι δείκτες).
Στα κομπιουτεράκια (αλλά και στους υπολογιστές), για να μην γίνονται παρερμηνείες, η συνάρτηση τοξεφ ορίστηκε ως η αντίστροφη της εφ μόνο στο (-π/2, π/2) όπου η συνάρτηση εφ είναι 1-1 και παίρνει όλες τις τιμές από το R. Έτσι αν ο υπολογισμός τοξεφ(-1) γίνει με κομπιουτεράκι θα δώσει ως αποτέλεσμα το -π/4. Με τον επεκτεταμένο ορισμό της συνάρτησης τοξεφ όπως παραπάνω, η συνάρτηση τοξ1εφ δίνει επίσης την σωστή γωνία.
σας ευχαριστώ για την αναλυτική απάντηση στο σχόλιο μου !
18:30 κπ; Ευχαριστω
Να ειστε καλα Δασκαλε!
Σας ευχαριστώ
Κυριε Ιωσηφιδη καλησπερα, υπαρχει περιπτωση να μας παραδωσετε υλη-θεωρια απο β λυκειου κατευθυνσης ?
Σκοπεύω το καλοκαίρι να κάνω τα μαθήματα της Β΄ Λυκ. Προς το παρόν δυστυχώς δεν έχω κάτι να σας προσφέρω
Καλησμερα εχω απορια μερικες ασκησεις ρωτανε να βρουμε αν οριζεται η εφαπτομενη μιας Cf δηλαδη πως να καταλαβουμε αν οριζεται?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f στο σημείο x¬ο του πεδίου ορισμού της ορίζεται (δηλ. υπάρχει) όταν η f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο xo.
Υπάρχει ακόμη μια περίπτωση, της κατακόρυφης εφαπτομένης, αλλά αυτή είναι εκτός διδακτέας ύλης.
Επομένως για τους μαθητές που θα δώσουν Πανελλήνιες ισχύει ότι:
Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f στο σημείο xο του πεδίου ορισμού της ορίζεται αν και μόνον αν η f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο xo.
Γεια σας κ. Νίκο και χρόνια πολλά. Λέτε για παλιό και νέο ορισμό της εξίσωσης εφαπτομένης (π.χ. στο 13:08). Τι εννοείται όταν λέτε παλαιός ορισμός? Είναι ο ορισμός που είχε το παλαιότερο σχολικό βιβλίο?
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων και καλή χρονιά να έχουμε όλοι μας.
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Αυτό που ρωτάτε το εξηγώ στο λεπτό 8:00-9:15
@@iossifid χίλια ευχαριστώ και πάλι. Δεν το είχα προσέξει. Καλή χρονιά να έχετε με υγεία σε εσάς και στην οικογένειά σας
Υπαρχει καποιο βιντεο στο οποιο εξηγειτε τι κανουμε οταν δεν ξερουμε τη συναρτηση f(x)?
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Η μέθοδος λύσης δεν αλλάζει όταν δεν γνωρίζουμε την f. Αρκεί από τα δεδομένα να μπορούμε να βρούμε το f(xo) και το f′(xo). Δυστυχώς σ’ ένα μάθημα δεν χωρούν όλες οι περιπτώσεις. Δίνω σε κάθε μάθημα τα πιο σημαντικά στοιχεία της θεωρίας και τις πιο αντιπροσωπευτικές ασκήσεις, δηλ. τις κατάλληλες βάσεις για την κατανόηση της θεωρίας και τον τρόπο εργασίας στη λύση των ασκήσεων. Για περισσότερες ασκήσεις πρέπει να ανατρέξετε σε κάποιο εξωσχολικό βοήθημα. Υπάρχουν πολλά και πολύ καλά βοηθήματα για τον σκοπό αυτό.
Τι πρέπει να κάνουμε όταν έχουμε f(x)=e^x + ln(x^2+1) για κάθε x ανήκει στο R ,ξέρουμε ότι είναι παραγωγίσιμη και μας ζητεί να βρούμε την εφαπτομένη (ε) της Cf στο Α(0,1)
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δες το 1ο παράδειγμα. Η λύση είναι όμοια.
@@iossifid αν ήταν ≤ αντί για = τι διαφορές θα είχε στο τρόπο επίλυσης?
Γράψε μου σε παρακαλώ το λεπτό του βίντεο όπου το ερώτημά σου.
@@iossifid δεν είναι από το βίντεο, ρωτάω ξεχωριστά αν είχαμε f(x)≤ e^x+ln(x^2+1) για κάθε x ανήκει στο R, και ξέρουμε ότι είναι παραγωγίσιμη και μας ζητάει να βρούμε την εφαπτομένη (ε) της Cf στο Α(0,1), τι πρέπει να κάνουμε? Ξέρω ότι είναι δύσκολη η επικοινωνία με αυτό το τρόπο και έχετε σίγουρα και εσείς υποχρεώσεις οπότε δε πειράζει αν δε μπορέσετε να απαντήσετε. Ευχαριστώ πολύ για όλο το ενδιαφέρον που μου έχετε δείξει ως τώρα.
Χαίρετε και ευχαριστούμε για το καλό μάθημα. Δεν κατάλαβα γιατί με τον παλιό ορισμό δεν μπορούμε να βρούμε εφαπτομένη μιας ευθείας σε ένα σημείο.
Ο παλιός ορισμός απαιτούσε να υπάρχει μια ευθεία περιστρεφόμενη γύρω από ένα σταθερό σημείο (σημείο επαφής) για να έχει νόημα το «πλησίασμα» της ευθείας αυτής προς μια συγκεκριμένη ευθεία. Η ευθεία αυτή όμως στη συγκεκριμένη περίπτωση θα ήταν πάντοτε η ίδια. Δεν θα είχε κανένα νόημα το ότι όταν δύο σημεία όταν πλησιάζουν μεταξύ τους, η ευθεία που τα συνδέει πλησιάζει προς μια συγκεκριμένη ευθεία.
Καλησπέρα Ποια είναι η διαφορά εξίσωσης και συναρτησης
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Απαντώ με πολύ γενικό και απλό τρόπο που δεν καλύπτει κάθε περίπτωση.
Η συνάρτηση είναι μια ισότητα που συνδέει δύο μεταβλητές x και y=f(x). Για κάθε τιμή της μεταβλητής x έχουμε μόνο μια αντίστοιχη τιμή της μεταβλητής y. Π.χ y=2x ή το ίδιο f(x)=2x
Η εξίσωση είναι μια ισότητα (συνήθως με μια μεταβλητή x που ονομάζεται άγνωστος) που ισχύει για κάποιες τιμές της μεταβλητής x και συνήθως ζητούμε να βρούμε ποιες είναι οι τιμές αυτές, ή αλλιώς, ζητούμε να λύσουμε την εξίσωση.
Π.χ η ισότητα x^2=5x-6 αληθεύει για τις τιμές 2 και 3 και γι αυτό είναι μια εξίσωση.
@@iossifid Σας ευχαριστώ πολυ
1:05:08 1:06:54 πως προέκυψε αυτα που γράψατε, δεν καταλαβα
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Είναι απλή εφαρμογή του ίδιου τύπου της εξίσωσης της εφαπτομένης (θεωρία σχολ. βιβλίου)
Ότι καλύτερο
Σας ευχαριστώ
Αυτα είναι ιδια με του ΕΠΑΛ για να μάθω σωστά λεω
Στο 47.50 νωμιζω ειναι 9/8
γραψτε λαθος τωρα ειδα το πλιν μπροστα