Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 31. Θεώρημα Rolle (α)
Vložit
- čas přidán 11. 09. 2024
- Φροντιστήριο Ιωσηφίδη - Βέροια, τηλ. 23310-20143, 6974-641-655
Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον μαθηματικό, Νίκο Ιωσηφίδη.
Μπορείτε να μου στέλνετε ερωτήσεις και απορίες για απάντηση.
e-mail: iossifid@yahoo.gr
fb: / nikos.iosifi. .
κ. Ιωσηφίδη, μπράβο σας. Πολύ καλή δουλειά.
Ιδιαίτερα αναλυτικός και επεξηγηματικός
Σας παρακολουθώ συνέχεια και σας θαυμάζω γιατί είστε ο μαθηματικός που έχετε ειδικότητα στο να βρίσκετε λάθη στα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων.
Καλή συνέχεια
Βασίλης
Αγαπητέ findthe truthnow σ' ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Με ενθαρρύνουν να συνεχίσω τα μαθήματά μου.
Μπράβο σας με έχετε βοηθήσει αφάνταστα , όπως και πολλούς άλλους νομίζω
Μόλις σήμερα είδα το σχόλιό σας. Χαίρομαι που μπορώ να σε βοηθώ. Σου εύχομαι καλή επιτυχία στις Πανελλήνιες.
Κύριε Ιωσηφίδη, ξεκίνησα να σας παρακολουθώ από φέτος ως μαθητής της β λυκείου ως προετοιμασία για τις πανελλαδικές του 2022. Μπορώ να πω πως με έχετε βοηθήσει στο μέγιστο βαθμό!
Σας ευχαριστώ πολύ!
Χαίρομαι για αυτό. Εύχομαι να έχεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις Πανελλήνιες.
Σας ευχαριστω πολυ!
καλησπέρα σας. Στο 3ο ερώτημα για ποιο λόγο πήγαμε αρχικά να εφαρμόσουμε θ.rolle ενώ θα μπορούσαμε να λύσουμε απευθείας την εξίσωση f'(x)=0 και απλά να απορρίψουμε τις λύσεις οι οποίες δεν ανήκουν στο διάστημα που μας έχει δοθεί. Αυτό που θέλω να ρωτήσω ουσιαστικά είναι λειτουργικά σε ποιες περιπτώσεις αποτελεί αναγκαίο εργαλείο η εφαρμογή του θεωρήματος του rolle.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Σκοπός του μαθήματος είναι να δείξουμε πως εφαρμόζεται το θεώρημα Rolle.
Φυσικά θα μπορούσαμε να λύσουμε την εξίσωση f΄(x) = 0 και να βρούμε ποια x ανήκουν στο διάστημα (0,1). Όμως η άσκηση αυτή ζητά ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ότι ισχύει το θ. Rolle στο [0,1] και εφόσον ισχύει να βρούμε και τα αντίστοιχα ξ.
Έτσι, ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ακολουθήσαμε τη λύση που βλέπετε στο βίντεο.
Γενικά όμως, να έχετε υπόψη, ότι, όταν ζητείται να αποδειχθεί η ύπαρξη κάποιου ξ και δεν ζητείται η εύρεσή του, το πολύ πιθανό είναι ότι το ξ ή βρίσκεται πολύ δύσκολα ή ακόμη πιο πιθανό δεν μπορεί να βρεθεί. Έτσι, αν ζητηθεί μόνο η ύπαρξη κάποιου ξ και όχι το ίδιο το ξ, θα εφαρμόζαμε μόνο το θ. Rolle για να αποδείξουμε την ύπαρξή του και η απόδειξη θα τέλειωνε εκεί. Τέτοιο είναι το παράδειγμα 8.
Αν στο συγκεκριμένο παράδειγμα η άσκηση ζητούσε να βρούμε ποια ξ του διαστήματος (0,1) μηδενίζουν την f΄ δεν θα αποδεικνύαμε την ύπαρξή κάποιου ξ με Rolle, αλλά θα λύναμε απευθείας την εξίσωση f΄(x)=0.
είστε πραγματικά πολύ βοηθητικός, ευχαριστούμε
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια
Κ. Ιωσηφίδη πραγματικά συγχαρητήρια. Είμαι Μαθητής της β λυκείου που κάνω προετοιμασία μαθηματικών Γ και απλά ήθελα να δω το θεώρημα του rolle καθώς το άκουγα συχνά και δεν ήξερα τι είναι. Τωρα με την βοήθεια σας έστω πήρα μια ιδέα. Πραγματικά είστε πολύ βοηθητικός και φαίνεται ότι το κάνετε με αγάπη. Σας ευχαριστούμε!!!
Σ' ευχαριστώ και εγώ για τα καλά σου λόγια. Χαίρομαι που σου είμαι χρήσιμος. Σου εύχομαι καλή επιτυχία στα μαθήματά σου και του χρόνου στις Πανελλήνιες.
Όταν έχουμε μια συνάρτηση με df =R και θέλει ν εφαρμόσουμε το θεώρημα του ρολ στην συνάρτηση χωρίς να μας λέει σε ποιο διάστημα.Τι θα κάνουμε; θα εφαρμόσω το ρολ στο πεδίο ορισμού του;στο πλυν άπειρο συν άπειρο;
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δεν υπάρχουν κανόνες. Θα πρέπει να επιλέξετε κατάλληλο διάστημα [α,β]. Η αναζήτηση ενός τέτοιου διαστήματος γίνεται με το σκεπτικό ότι πρέπει f(α)=f(β).
Σας ευχαριστω, το βίντεο με βοήθησε παρά πολύ!!😊
Χαίρομαι που σου είμαι χρήσιμος. Να έχεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις Πανελλήνιες.
Νίκος Ιωσηφίδης - Μαθηματικά online ευχαριστώ πολυύ!
Κύριε Ιωσηφίδη στο 9:26 έχετε κάνει ένα λάθος απροσεξίας, είναι f(1) = f(3). Κατά τα άλλα μία θαυμάσια παρουσίαση με πολύ ωραία παραδείγματα. Από έναν συνάδελφο.
Σας ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Γεια σας , η f γιατί δεν μπορεί να είναι παραγωγισιμη στο κλειστό διάστημα [α,β] αλλα μόνο στο (α,β)
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα [α, β], τότε είναι παραγωγίσιμη και στο ανοιχτό διάστημα (α, β) και το θεώρημα πάλι ισχύει. Όμως στα θεωρήματα δίνουμε τις ελάχιστες προϋποθέσεις για να ισχύουν και γι αυτό δίνεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο ανοιχτό διάστημα (α, β) και όχι στο κλειστό διάστημα [α, β].
@@iossifid Σας ευχαριστώ πολύ. Εκτιμώ απίστευτα το έργο-προσπάθεια που κάνετε
1:04:50 Πώς αποδεικνύεται ότι οι ρίζες είναι άνισες;
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Το πρόβλημα δε ζητά να αποδείξουμε ότι υπάρχουν δύο ρίζες άνισες, αλλά ότι δεν μπορεί να υπάρχουν 3 άνισες ρίζες. Έτσι δε χρειάζεται να αποδείξουμε τίποτα περισσότερο, δηλ. η απόδειξη είναι πλήρης.
Τελικά, η εξίσωση δεν έχει καμιά πραγματική ρίζα, αλλά αυτό δεν ενδιαφέρει εδώ.
Αν θέλετε την απόδειξη αυτού (ότι δηλ. η εξίσωση δεν έχει καμιά ρίζα), μπορείτε να γράψετε το πολυώνυμο ως εξής:
x^4+2x^3+3x^2+4x+5=(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+4x+4)+(x^2+1)=
(x^2).(x+1)^2+(x+2)^2+(x^2+1)>0
Εξαιρετικη δουλεια
Σας ευχαριστώ
Στο 11:26 Αν το Δ=[0,1] πως γινεται; Σας ευχαριστω
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Στο [0,1] δεν ισχύει το θ. Rolle αφού f(0) διάφορο f(1)
@@iossifid πως θα δείξω f(0) διάφορο του f(1);
@@user-li5pe8vq2r Δεν υπάρχει καμιά ανάγκη να το αποδείξεις. Απλά δεν εφαρμόζεις το θ. Rolle αφού δεν μπορείς να αποδείξεις ότι f(0)=f(1)
Το τελευταιο πως το παρουσιαζω σε γραπτο
Δεν κατάλαβα το ερώτημά σου και ποιο είναι το τελευταίο. Γράψε μου πιο αναλυτικά το ερώτημά σου.
Μου λυθηκε η απορια αλλα ευχαριστω για το ενδιαφερον σας😊