허수 i는 어떻게 세상을 바꾸었는가?
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- čas přidán 29. 10. 2023
- 허수(虛數, imaginary number), 복소수는 실수의 성질로는 불가능한 제곱해서 음수가 되는 수를 만들어내기 위해 만들어졌습니다. 존재한다고 느끼는 수가 아님에도 불구하고, 방정식의 해가 되기 때문에 수학자들은 이 수가 수학적 가치가 있음을 인정하고 허수로 정의했습니다. 이 수를 imaginary number의 앞글자를 따서 제곱하여 -1이 되는 수를 허수 단위 i라고 정의했습니다.
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인류는 i를 어떻게 발견하였는가?
#수학 #허수 #대수
1:38 삼차방정식의 해법
5:48 root of unity
8:01 대수학의 기본정리
9:11 증명의 아이디어
12:27 가우스의 증명
13:55 리우빌의 정리
16:15 에필로그
But 레이수학 영상을 보면 수업시간 쌤한테 I am 신뢰에요~
NEXT TIME에 봅시다~
Meme 적용이 너무 빠르셔서 어지러워요 But good contents가 보장 되면 I am신뢰에요~
you are 진짜에요
ㄷㄷ
아ㅋㅋㅋ 컨텐츠라는 영어 길어서 못쓴다고ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아 진짜 미치겠네 개웃김
I am 개추에요~
(정정)
4:25 -2+2i와 -2-2i의 위치가 바뀌어 있습니다. (윗줄, 아랫줄)
8:09 미적분학의 기본원리에서 f(b)-f(a)입니다.
I am not 신뢰에요~
Next time에는 조금더 신경써주세요~
근데 중간에 영어 섞는 거 진짜 누가 하는 거에요??
@@Falluke_전청조여
오우 next time에 보기에는
아까운 video이군요.
i am 신뢰에요~
쇼메이커 폼 미쳤다
수능이 얼마남지 않은 지금, 허수들을 돌려까는 영상 ㅎㄷㄷ...
안녕하세요 올리버쌤입니다
와우 just take it 복소수
항상 좋은 자장가 영상 만들어주셔서 감사합니다 -학창시절 수포자-
항상 느끼는 거였지만 수학에 밈을 껴넣는 제목 센스가 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
수능 D-18, 본인 자기소개영상을 벅벅 ㅋㅋ
D-17인데 혹시 틀리는 것도 허수 고증인가요 ?
D-382
12분 쯤에서 포기했습니다
그래도 재밌게봤어요 ㅠ
4원수도 한번 다뤄주세요!
Ok. 그럼 next time에 watching하도록 할게요~
complex number 설명은 매우 good해요
하지만 exam이 끝나고 video를 올리는 레이님 살짝 disapointed해요
고등수학에서 잠깐 다루었던 i라는 허수에 대한 조금 더 심층있는 이해를 할 수 있게 되었고, 왜 이걸 만들었어야 했는지에 대한 이해가 되었습니다. 역시 수학이란 신비한 학문이군요.. 감사합니다. 영상 잘 시청하고 갑니다 =)
Dk 화이팅!!
오일러정리 진짜 쾌감 개쩐다
i는 처음에는 아주 이상했는데 미분방정식이랑 오일러 공식까지 배우면 익숙해지더라고요.
고등학교에선 너무 기본적인 것만 배워서 복소수 활용 방법을 배우지 못한 듯.😊
전자공학에서 교류좀 다루고 푸리에 변환 좀 하다보면 너무 당연해지고….
@@aperturescience9863 맨날 j로보니까 i로보면 뭔가 어색함ㅋㅋ
복소수는 비행기 주변 유동의 근사, 2차원 열분포, 축전기 내에서의 전자기장 분포 분석에도 쓸 수 있습니다....?
Ok...그럼 Right now에 배워볼게요
Textbook에서 외우라고만 하길레 물었더니 No라 해서 물어봤어요
But Ray mathematics와 함께라면 I am 신뢰에요~
대문자 I 대신 굳이 허수단위 i를 쓴 Ray 수학 pomme쳤다
오 눈썰미 ㄷㄷ
form(ation)🙆🏻♀️
복소수도 해주세요! 신뢰합니다
이제 대학 새내기인데 이런 것이 흥미로워서 차근차근 배워가려면 어떤 것부터 공부해야하나요? 수학과는 아닙니다 ㅠ
좌표평면이 아니라 복소평면 아닌가요?
아오 지환 시치 허수가 최고다 이 집합 시치야
수상할정도로 밈에 능숙한 수학채널
안녕하세요 영상 항상 잘보고 있습니다.
혹시 이런 영상은 어떤 프로그램이나 편집방식을 적용하시는지 알 수 있을까요?
이 영상 I am 신뢰에요
4:30 혹시 여기서 +, -를 한글과 영어 둘다 사용하시는 특별한 이유가 잇을까요?
실수배와 사칙연산을 구분하기위해서 아닐까요
@@user-wq7eo4tn3j 음 그렇군요! 평소엔 그냥 아무생각없이 써서 궁금했습니다ㅎ
아 수업시간에 올라온다고 해서 이해할만 하겠지? 하고 기대하면서 들어왔는데 쩝..ㅠㅠ
4:26
(1-i)^3 = -2-2i
(1+i)^3 = -2+2i
아버지는 열심히 농사짓는 허수
수학 전공자의 지식을 따라가기 너무 힘들다.
11:58 화면 중간에 파란 글씨 무슨 뜻인지 해석 부탁드립니다😢
저 점토를 번역할 수 있다는게 정말 놀랍다.
HOXY 문과전향?
@@mrcha0501언어학은 넓게는 인문과학으로 분류되긴 합니다
"작명 폼 미쳤다"
음 그렇다면 n차 방정식이 아닌 r차 방정식 또는 z차 방정식이 정의될 수 있는지, 이때의 방정식의 해의 개수와 그래프 상에서의 의미는 어떠한지 궁금해지네요
Z차 방정식은 복소방정식을 의미하나요?
@@iiilllliiil9267 복소방정식이라는 용어는 따로 들어본적이 없는데
그냥 임의의 복소수 z = a+bi 에 대하여
x^z = a의 해의 개수를 셀 수 있는지가 궁금한거에요
@@2w051 넵 아마 power function을 말씀하시는 것 같군요. Power function은 z^c=e^(clogz)입니다. 이때 c는 말씀하시는 복소수의 원소구요. 예를들어 3^7i, 2^파이i 등이 있습니다.
여기서 주의해야할 점은 복소함수의 지수, 로그는 다가 함수라서 우리가 실해석에서 다루는 삼각함수처럼 주기(periodic)를 가집니다.
예를들어 i^i=exp{-{2n+1/2)파이}로 n은 정수입니다. 즉 branch cut을 하지않는이상 무수히 많은 해가 존재하죠
@@iiilllliiil9267 답변감사합니다
이전에 실수차수에 대해 고민해봤을 때 자연수 차수와는 달리 원의 각들이 다각형으로 딱 맞아떨어지지 않아서 해가 무수히 많이 생기지 않을까 했는데 비슷한(?) 원리인 듯 싶네요
마치 원자안의 전자가 정상파로만 존재하는 현상을 보는 것 같습니다
허수는 왜 i밖에 없는지에대해 한번 다뤄주시면안되나요. 수교과인동생이랑 얘기를하다보니 임의의허수q를만들고 q+i=i+q라는 교환법칙이 성립한다고하면 q도i도 허수가아니라는 결론에 도달해서 더욱궁금해졌습니다.
사실 마지막에 잠깐 이야기한 크로네커 정리로 부터 시작해야합니다. i의 성질(x^2+1=0의 해)을 만족하는 확대체를 만들거나 i의 성질과 같지만 다른 수(예를들어 x^2+2=0)를 포함한 확대체가 있을때 본질적으로 이 두 체가 같은 체임을 보일 수 있습니다. 증명하기 시작하면 이 영상 후반부처럼 거의 증명위주로 갈거 같긴한데 일단 소재에 넣어두도록 하겠습니다.^^
첨언으로 i^2=j^2=k^2=ijk=-1이고, i!=j!=k인 사원수 개념도 있습니다. 오류가 생긴부분은 이 부분이 답이 될 수도 있을 것 같습니다^^
쉽게 생각해 우리가 -i를 j라고 정의하고 이것을 기반으로 한 복소수 체계를 만들어도 i를 기반으로 한 복소수와 동일한 결과를 가져오기 때문입니다.
@@Ray수학 허수i가 원래 안되는데 만들어낸수인것처럼 2x가 홀수가되는정수나 0으로나눠지는수처럼 또다른허수를 만들수는없나요?
절댓값(거리)이 음수인 수 있으면 흥미로울 둣
쇼메이커 플레이 메이킹 메이커!
I am 수포에요
중학교 three 학년이 보기엔 so hard이네요
next time 에 볼게요 i am 뇌가 아픈 이에요~
수식 누끼는 어떻게 따시는건가요.. ㅠㅠ
rayc20.tistory.com/314
Okay...그럼 another videos보러 갈게요
똑똑한 선생.
수능 9일 남기고 유튜브 보다가 제목보고 “뜨끔” 한 현역이면 개추 ㅋㅋ
반수생도 개추 ㅋㅋ
쉬어 메이크어어~~|!
플레이 메이킹 메이커~~~!
허수는 원래 뜻은 존재하지 않는 "가짜" 수 였지만, 지금 물리학, 해석학 등에서 꼭 필요한 수이자, 실존하는 수로 볼수 있다
실존하지 않는 것이 필요하기 때문에 실존한다고요?
@@Oxford_not_brogues 오해를 풀기 위해 좀더 정확히 말씀드리면 이렇습니다.
"처음 허수를 '발명'할 당시에는 존재하지 않는 가상의 수로써 '허'수라는 가짜의 의미를 부여했지만, 지금은 물리학, 특히 파동 방정식과 관련하여 2차원 수로서 자연적으로 실존하는 수라고 볼 수 있습니다.
참고로 허수가 단순히 특정대상을 카운팅하는데 쓸수없어서 안되는 수라고 한다면 음수도 똑같이 없어야 합니다.
즉, 허수 없이는 특정 자연현상 해석이 불가합니다. 또한 해석학에서도 허수 없이는 계산 및 이론 정립이 안될 정도로 필수 요소가 되었습니다."
@@Oxford_not_brogues원래 필요하면 존재하는 것도 맞음. 직접 본 적이 없더라도 어떤 현상을 해석하는 데에 필요하다면 과학은 그걸 그냥 존재한다고 함. 단일쿼크를 본 적이 없지만 수많은 하드론들을 쿼크들의 결합으로 표현하는 것 처럼
애초에 워딩이 허수라는것도 이상함 자연수 정수 이런것들도 현실에 대응 시킬수 있는게 아무것도 없는 추상적인건데 유독 허수만 가지고 현실에 존재하니 안하니로 따지는게 이상함 엄연히 허수도 수학적 물리학적 체계에서 꼭 필요한 엄연한 수임
@@jihoomon191사회적인 측면에서 물건의 개수를 셀 때 자연수, 손해를 봤을 때 음수, 비율을 따질 때 실수를 쓰겠지만 허수는 음수의 제곱근이라 실생활에서 쓸 일이 거의 없음. 그런 의미에서 과거 사람들이 허상의 수라는 이름을 붙인게 아닐까 생각해봄. 이름이라는거 자체가 예전에 붙은게 지금까지 쭉 쓰는거니까... 명왕성도 태양계 행성의 일원으로서 이름을 부여받았지만 왜소행성으로 강등당했다고 134340이라고 부르진 않잖아요.
지나가면서 볼 때 눈치 못챘는데 제목 아이가 소문자네요 ㅋㅋㅋㅋ 진짜 허수였네
왜 바뀜?
@@mbc-official 이 제목 아니었던거 같은데 기억이 안나요...
@@mbc-official아 i am 허수에요 였을걸요 ㅋㅋㅋ i 소문자라서 적었던 댓글임
I am 쇼메이커
4:44 에 계산한 값이 위아래가 바뀐 것 같네요
고정 댓글과 자막으로 수정해두었습니다. 알려주셔서 정말 감사합니다.^^
하필 444..
sleep해야하니 next time에 보기로 해요
저도 허수입니다
쇼메이커 선수 여기서 뭐하시나요
0:16 갑자기 이기라고 나와서 놀랐네
이전 제목: I am 허수에요~
아싸 1/8재획 간식이다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
i father = 허수아비
타르탈리아???
허수라서 네번 더 해야할거 같은 현역은 개추 ㅋㅋㅋㅋㅋ
한번만 더해도 실수임 ㅋㅋ
@@kohyunmuno1471 ??:전 3번!
허수야 8강도못가면 우짜냐
I am showmaker
허수 아비 오일러
박사논문에서 저걸 어떻게
쇼메이커 폼 미쳤다..ㄷㄷ
and I also 수학조아
아 이젠 이거 아닌가?
하 나 타르탈리아는 매순ㄱ..... 아 여기가 아니구나
허식!!@!!!
아니 제목 ㅋㅋㅋㅋㅋ
나는 imaginary
i am 어려워요
3:04 ?
1 + 1 = 2다!!!!!
들어와서 i를 보고 암페어라고 생각하고 복소수 하면 j가 떠오르는...
형... 나무위키에 올라왔어...
허수가 없었다면 자연 속에서 볼 수 있는 모든 물리적 현상들을 수학적으로 직관적이게 기술 할 수 없었을 겁니다
허수가 있기에 우리는 자연의 이치를 수학적으로 단순하게 기술하여 설명할 수 있는 것에 감사해야 할 따름입니다
나는 수학 있어요
또 너야 김허수?
어..? 나 허수면안되는데 ㅠ
??: 아빠! i 는 어떻게 생겨?
대 황 딮
쇼메이커는 잘압니다만..😅
Showmaker!
DK T_T
쑈 메이 캌
아이브 - 루트(-1) am
예아 이기
이기?
8:10 쯤에 표기가 잘못되어있네요
알려주셔서 정말 감사합니다. T_T 댓글에 수정하겠습니다.^^
쇼메이커 네 이놈
처음 i 라는 개념을 배울때는 계산상의 편의를 위해 의도적으로 만들어진 개념이라 생각했는데… 지금와서 생각해보면, 인간이 인식하는 수개념이나 체계가 너무 좁았던 것…
쇼메이커 폼 미쳤다
쇼메이커 폼 미쳤다