Integrály - Newton-Leibnizova formule - důkaz
Vložit
- čas přidán 19. 05. 2013
- www.mathematicator.com
Newton-Leibnizova formule (nebo věta), nám dává vztah mezi určitým integrálem (tedy obsahem plochy pod grafem funkce) a primitivní funkcí. Riemann definuje integrál jako součet obdélníčků, který se limitně blíží ploše pod grafem integrované funkce. Newton-Leibnizova věta nám dá praktický nástroj na počítání určitých integrálů.
Ahoj,Jste velice chytrý člověk vám řeknu..;) díval sem jse na více videi a nasmal jsem se jak nikdy fakt pecka...:DD
Naozaj výborné video, toto mi pomohlo.
Marku gratuluju! Diferenciální počet funkcí dvou proměnných u mě v budoucnu určitě najdeš. Budu vytvářet kompletní kurz vysokoškolské matematiky. Nějakou dobu to zabere, ale věřím, že po prázdninách ho budu mít hotový.
No paráda....mala som v utorok štátnice z matiky....dopadli tak super aj vďaka Vám a tomuto videu :D Je to super a veľká vďaka ešte raz!
Fantastivké video, mnohokrát děkuji!
Marku, díky za videa - škoda, že k integrálům toho nebylo více, ale snad mi to bude na páteční zkoušku stačit. Počítání je ok, ale důkaz, na kterých paní docentka lpí, to už je horší. I tak, díky. Máte mou plnou podporu. :)
Teď už je třeba dokázat jen Lagrangeovu větu :)
Ahoj. Tvoje video se mi hrozně líbí a myslím, že kdyby to někdo vysvětloval jako ty, že by se to s klidem dalo učit i na středních školách. Nicméně jakožto matfyzák musím říct, že v tom důkazu jsou drobné chybky. Jednak jsi neukázal, že "pokud norma jde k nule, pak nezáleží na konkrétním způsobu dělení intervalu, limitní součet je vždy stejný", jednak jsi taky nedokázal, že "pokud je funkce spojitá, pak i její primitivní funkce je spojitá". Nicméně ta podstata toho důkazu tam je vidět hezky!
Tak držím palce a díky.
Úspěšně - i díky Vám, takže ještě jednou děkuji.
Ve druháku mě čeká Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných - to už u Vás zřejmě nenajdu, že? :D
Díky za video, konečně jsem to pochopil!
Tak to mě moc těší :-)
Ahoj, nejprve chci moc poděkovat za video. Viděl jsem ho snad desetkrát a začínám rozumět derivacím a integraci.
Měl bych dvě otázky. První bude nejspíš hračka. Druhá se týká úseku v důkazu, který nechápu "logicky".
Marku mohl byste mě prosím alespoň nasměrovat, kdyby ne přímo odpovědět. Případně někdo další, v problematice znalejší než já. Moc díky všem.
1) Je správná moje domněnka, že když normu dělení pošlu do nekonečna (tzn. nekonečně krátké základny jednotlivých obdelníčků), tak je pak úplně jedno, zda použiji horní, dolní nebo "střední" Riemannův součet?
2) Tady se ztrácím logicky. Tuším, že to má něco společné se samotným derivováním a integrováním, ale neumím si to představit.
Někde zhruba okolo 30. min. je zapsaná rovnice: f(ksí) (Xi - Xi-1) = F(xi) - F(xi-1). Tomu důkazu, myšleno matematickému výpočtu, rozumím. Nechápu však to, jak se vlastně nakonec obyčejný výpočet obsahu obdelníku, tedy f(ksí) . (Xi - Xi-1), což je rovinný obrazec rovná F(xi) - F(xi-1), což je úsečka. Nad tímhle přemýšlím poslední dva dny a pořád to nemohu logicko-graficky rozlousknout. :)
Pokud byste někdo byl tak laskav, budu moc rád za radu.
Děkuju Petr Bartošek
Ahoj Petře,
ad1) normu dělení posíláš k nule. A ano, je to pak jedno, protože limita těch součtů je ten obsah.
ad2) dobrá otázka. Nejsem si úplně jasný, jak je to s tím rozměrem plocha vs délka, ale určitě to sedí číselně. Popravdě když děláš určitý integrál, tak říkáš, že je roven třeba 5. A ne 5 cm čtverečních. Myslím, že je totiž jedno v jakých to máš jednotkách, pokud osa x a osa y bude ve stejných jednotkách, pak ten obsah bude v těch jednotkách čtverečních. ale chápu tvojí otázku a taky mi to teď bez nějakého rozmýšlení není úplně jasné...
Marek Valášek Pěkný den, díky moc za odpověď na tu 1). Ohledně 2) jsem nijak nepokročil. Možná je špatně položená moje otázka, nevím. Jednoduše řečeno se na to zatím dívám asi nesprávně :) Třeba se někdo objeví a poradí, díky :)
V diferenciálním a integrálním počtu uvažujeme infinitezimální (nekonečně malou) změnu - dx. Za předpokladu, že je tato změna nekonečně malá, tak s ní lze takto nakládat. Pokud by byla změna konečná, vztah by platil pouze přibližně. Mluvím tu o tzv. prvním diferenciálu, z nějž uvedený vztah z bodu 2) vyplývá.
Lat.Integro znamená česky uvést do původního stavu :-)
jo, jakoby, že jo :D