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삼각법을 이용한 길이 계산방법은? 흥미로운 수학이야기! '인도 수학'
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- čas přidán 23. 02. 2022
- 고대부터 동양인들은 기하보다는 수의 계산에 더 능숙했다. 인도 경전에 전해져 내려오는 특별한 계산방법을 알아본다. 인도수학의 놀라운 힘은 이런 계산법들이 해와 달, 별의 움직임을 관측할 때도 발휘되었다는 점이다. 하지의 태양은 우자인의 하늘 정가운데를 지나간다. 우자인의 위도는 북위 23도, 북회귀선이다. 오늘날 그리니치 천문대처럼 우자인은 세계의 중심지였다. 일년의 길이도 실제와 몇 초 차이 나지 않게 측정했고, 천체를 관측하는 수학적 방법으로 삼각법을 이용했다. #인도수학 #브라마굽타 #문명과수학
수학에서 각 기호가 갖는 의미를 알면 외우지 않아도 이해가 될텐데 배워야할 양이 많으니 진도 나가기에 급하니 의미를 가르쳐줄 시간이 없는 것도 현실이라 생각되네요.
시간 문제가 아니라...
이해도는 시험 문제로 안나옴.
이해가 아닌 계산만 시험문제로 출제하고 평가하니까요.
@@islandtree7577 이해가 있어야 문제풀죠 은연중에 묻고 있는겁니다 기초적인 개념이 없으면 절대 해결 못합니다 다만 문제를 풀기 위해섬 개념만으로는 부족한거죠
개똥 교육과정
@@billykim7179맞는 말입니다..
선생들도 사실 아는게 없으니 그렇게밖에 못갈친듯.
지구/달 거리 : 38만km
지구/해 거리 : 1억 5천만 km
대략 400배 차이가 되네요
신기한 건, 태양의 직경 또한 거리와 같이 달의 직경의 400배여서, 둘의 크기가 거의 같아보이는 거죠.
근데 옛날에 지구와 달거리는 어떻게 알았나요?
@@user-bx9lt6de9c그건 모르지 않았을까요?
그냥 대략적으로 지구와 달의 거리보다 400배 정도 멀리 있을거라고 생각했던것 같은데
갑자기 고대 인도인들이 존경스럽습니다 ㅎ
@@user-bx9lt6de9c 앉아서 할께 뭐있겠노.
89와6/7 도면 거의 90도 직각과 가까운데 이때 달과 태양의 위치를 알아낸거 만으로도 대단하다
달과 태양 2개가 다 보여야 각을 잴수 잇엇을텐데 어떻게 직각에 가까운 각도를 측정할수 있었지???
와 우리가 배우는 수학1의 삼각함수 활용을 저때부터했네
수학이 엄청 오래된거구나 로그가 14세기에 발명되고 통계학이 1900년대에 완성된것을 제외하면 수학은 정말 오래된거같다
삼각함수의 발전은
고대 이집트서부터
시작됩니다
이집트 때 삼각함수의 토대인 기하학 태동
(BC20~BC2)
그리스 때 비약적인 발전
(BC6~BC2)
서로마붕괴후 정체기
이때는 이슬람과 인도로 전파된 기하학발전(영상 에서 다루어지는 시기)
(4세기~14세기)
중세 시기 끝나고
이슬람 인도쪽에서
발전하던수학과
정체기였던 유럽수학이만나
폭발기ᆢ 중세교회몰락 ( 14세기 이후)
로그는 로그표까지 포함에서 17세기에 존 네이피어에 의해 발명되었습니다.
반달이 뜨는 시점에서 지구와 태양간의 각도를 89와6/7도 라고 측량한것도 엄청난 기술이네 ㄷㄷ
어렵군요
이미 고대 그리스의 아리스타르코스도 같은 계산식으로 계산했습니다. 아리스타르코스는 지구와 달의 크기의 비례까지도 대략적으로 정리했으니까요. 다만 지구와 태양까지의 거리의 경우는 오차가 상당히 켰습니다. 이야기하신대로 진짜 대단한 기술이지요
@@user-kp4sr2sg6s 레알이요????
@@fiercehan6791 네 저 삼각함수 오래전부터 있었습니다. 저 삼각함수의 또다른 예로는 탈레스의 닮은꼴을 이용한 바다에 떠 있는 배까지의 거리. 비례식을 이용한 피라미드의 높이 계산 등이 있었죠.
@@fiercehan6791 아뇨 마드리드 요
저 시대에 태양까지의 거리를 게산 했다니, 천재중에 천재네요.
거의 오차없이 정확하게 거리산출
주입식보단 이런 자료들을 모아서 해당 분야를 가르치기 전에 틀어줘서 흥미를 조금이라도 가지게 해주는게 좋을듯해요
사인값 부분부터 정신이 혼미해 졌지만, 참 유익한 영상이라 믿어 의심치 않습니다.
아 달까지의 거리를 모르는데 어떻게 태양까지의 거리를 계산했을까 싶었는데 몇배 더 멀다라는 개념으로 계산했구나
저런배역이나 사람들을 어떻게 구해서
다큐멘터리를 만 들 수 있는지요.
알바몬? ㅋ
대단하다 고대 인도인들! 고도의 수학을 쓰는 그들이 존경스럽네요
현대의 교육에서 사인과 코사인, 탄젠트 등의 값을 모든 각도에 대해 알려면 테일러 정리가 필요한데, 이는 미적분을 모르면 알 수가 없습니다. 근데 앞서 고대 인도에서 이러한 값들을 독자적으로 알았다 하는건 그만큼의 독특한 수학이 발전해 있다는 거죠. 대단합니다.
수학이 이렇게 실질적이고 흥미로운 학문인데.. 그냥 주입식으로 가르쳐 주신 선생님들 미워요 ㅎㅎ
모든게 수박 겉할기로 할땐 흥미롭지만, 본격적으로 공부하면 다 지겨워짐.
@@davidjacobs8558 그 반대임. 수박 겉핥기로 배우면 재미없는데, 제대로 배우면 재밌음. 한국 교육이 수박 겉핥기식만 존나 열심히 하니까 재미가 없는거임.
유튜브로 편하게 보니깐 흥미롭지 ㅋㅋ
선생탓이 아닐듯...?
저런거 하면 민원들어왔던 시기 요즘도
우리 어릴때 대웅전같은 건물을 지을때 목수가 나무로 만든 기구로 이래저래 측량하고 한지에 그려 모든 기둥의 높이을 계산하고 그에 맞게 제작하여 조립하면 딱 맞았음
오늘날 기하학과 비슷한 옛날 수학이 있었음,
비슷한 게 아니라 같은 수학임..
백제 유적에서 발견된 목간중에 현대의 구구단과 일치하는 구구단표도 있어요.
그래서 프리메이슨이 세상을 지배했죠...
현대와 지구 둘레를 100km 오차뿐이라... 애초에 태평양에서 애초에 지진이 일어나서 지구 둘레가 작아진 것을 계산하면... 저 오차는 더 작아지니...
달까지의 거리 계산하는 법: 남북 1,000 km 거리에서 달의 고도를 재면 됨. 남쪽과 북쪽에서 달의 높이를 측정하면 두개의 각도를 알 수 있음. 남북의 정확한 방향과 길이를 알고 남북 두 지점에서의 달의 고도에 따른 각도를 알면 삼각형이 그려짐. 한 변의 길이와 두개의 각도를 알면 나머지 두 변의 길이도 계산할 수 있음. 달까지의 거리가 계산된다는 말.
1000킬로이면 지구 표면의 곡률차가 상당하고, 지구반경을 모르던 그 당시 기술수준으로 불가능한 방식임.
@@muujuu2507 1분18초 "그들은 지구가 둥글다는 것을 알고 있었고 지구 둘레를 계산했는데 오차는 100km였습니다". 지구 둘레는 계산할 수 있었지만 지구 반경은 몰랐다고 주장하시는 겁니까?
@@user-xr4nm2bh3e ???
고도는 어떻게 재나요?
삼각형의 밑변과 두개의 각을 알면 꼭지점까지의 거리가 나오지....음,,,,,, 밑변은 1000KM이고 두개의 각은 측정하면 되겠군,,,,,,,, 좋구나. 해보자.
감탄 감탄 감탄 👏👏👏
소름돋는다.. 대단하넹~~
Incredible India
저것보다 500년전에 이집트에선 끈두개로 지구둘레와 태양까지의 거리를 측정했죠
그러면 지구와 달까지의 거리를 어떻게 알았대요?
풀영상은 어디서 볼수있나요?
ebs들어가야될듯요
@@gp6647 감사요
달까지의 거리는 어떻게 쟀나요
난 근원 원인 원리 이유라는 단어 참 좋아 하는데 이런거 가르쳐주는 프로그램 참 좋아함 난 외우는거 무지 싫어해서 ㅋㅋ
허허 그래요?
그럼 최고의 진리는 무엇일까요?
수학 참 쉽네요 ㅋㅋㅋ
서양이 동양을 압도한 것도 어찌보면 “수학’에서 출발했다. 미적분….. 부터. 이게 발견(혹은 발명)되면서 부터 서양의 기술수준이 달라지기 시작했으니까.
수학이 발전하면서 과학이 발전하고 과학이 발전하면서 공학이 발전한 거 보면 인류에게 내려진 가장 큰 선물 중 하나가 수학인듯
@@nimuygan5418
모든 과학 그리고 자연현상을 해석하는데 필요한게 수학이죠.. 요즘은 인문사회학에도 수학적 접근법이 쓰이니 말 그대로 인류문명의 뿌리?
근세에 한정..
미적분의 개념은 산업혁명 훨씬 전부터 중동, 인도에서 연구와 개념이 정립되어 왔었음. 물론 이시기는 중동, 인도가 유럽보다 훨씬 잘 나갔던 시기..
그 흐름이 유럽에 이어져서 유럽에서 과실을 맺은 것임.
진짜 수학이 싫었는데 이걸 보니 수학이 정말 재미있군요!
선생님, 인도 어느 곳으로 가셨나요?👀 하이데라바드인가요?
재밌다~
인도는 참 신기한나라 입니다
Awesome
재밌엉
달과 해의 지름의 비랑 지구와의 거리의 비 둘 다 1:400에 가까운 것은 재밌는 우연인감
사인, 코사인이 살아가는데 왜 필요한지 몰랐는데 멋지군요.
싸인,코싸인이 저런 원리였어? 저거였구만. 알고보니 간단한걸 어렵게 배웠네.
나무의 높이를 재는 방법은 고대 그리스 문화권에서도 있었습니다. 탈레스의 피라미드 높이를 재기 위한 식. 그리고 아리스타르코스가 똑같은 방법으로 지구와 태양까지의 거리를 쟀습니다. 저런 '비율'로 밖에 나타내지 못한 건 지구의 크기를 정확하게 알수 없어서였죠...이건 결국 미터법 만들기 위한 노력에서 결실을 맺게 되니까요. 다만 아리스타르코스는 저정도까지 정밀하지는 못해서 오차가 엄청 컸지요.
먹고 살기도 힘들었을텐데 저렇게 수학을 연구하고 발전시키는게 참 대단도 하이
계급 사회 였던 인도라서 가능한 겁니다. 귀족은 일하지 않고 놀고 먹었으니깐요.
@@jinhak_lee 한민족은 아니었나? 한민족도 귀족/양반은 놀고 먹었지.
그렇지만, 조선시대엔 놀고 먹으면서 유교 경전만 파고 파고 또 팠을뿐, 자연과학, 기술엔 관심이 없었지.
지금 이슬람 근본주의자들도 코란만 파고 파고 또 파는 식이지.
재밌다
인도 베다수학 진짜 신기함ㅋㅋㅋ 이게 왜 되지 싶어요
어떤차이죠??
맞는것 같기도 하고 아니것 같기도 함. 값은 단순하게 나오는 것이 아니고 입체적인 값을 기반으로 추론 되어야 함.
오늘은 7분 안에 잠이 들 수 있겠군ㅋㅋ
8분아닌가요????
그래서 달의 거리는 어떻게 잰건가요?
중요한게 빠짐 ㅡㅡ
ㅣㅈㅅㄱ
나무 높이 구하듯이 구하면 되죵
@@jammake2118 아하 정확히 45도가 되는거리만큼 걸어가면 된다는거죠? 근데 달까지 거리가 100km는 넘을거같은데.. 100km이상을 빠르게 가는방법은 비행기를 타는게 젤 효율적인데... 그럼 비행기타고 가면서 45도 지점인거 같다 느껴지면 낙하산 펼치고 뛰어 내리면 되는거죠? 생각해보니 굉장히 쉽구나 ㅎㅎㅎ
@@sangwoonghong6804 45도일 필요가 없어요.. 모든 각도에 대한 사인 코사인 탄젠트값을 알고 있기 때문에 1도만큼만 가도 되고 0.1도 만큼 가도되고 89도 만큼 가도 되고..
왜 난 수학을 이렇게 배우지 못했을까....
수학을 가르치는 선생님들 기억해보면..
여러 가지 스토리텔링으로 가르친다기 보다
이거는 이거, 저거는 저거..
약간 이런식의 맞고, 틀린 것에 대한 정확하지만 따분한 피드백이 주었던것 같아요. 이런 재미있는 요소들을 섞어 이야기 해줬다면 좀 더 관심있게 공부했을텐데..그래서 수학 포기자가 된게 한이되네요
서기 600년대에 이미 지구가 둥글고 그 둘레를 측정했으며 자전하는것도 인도에선 당연했는데 900년이 지난 서양에서 코페르니쿠스랑 갈릴레오가 지구가 둥글고 자전한다는 사실 말하면 죽을까봐 벌벌 떨던게 준내 귀엽네 ㅋㅋㅋㅋ
아니...거리를 어떻게 쟀을까? 해놓고 잰 거리가 안나옴...지구-달의 400배 라는 것만으로 거리를 어떻게 잰건가요?
당시의 단위를 몰라서 얼마나 되는지 모릅니다 추측만 가능
개기월식 때 달이 지구 그림자에 가려지는 시간을 이용해서 달의 직경을 계산한 다음
닮음비를 이용해 지구와 달의 거리를 계산할 수 있음
이르고 보면 ᆢ
인도인들이 머리는 참 좋아
다들 아니죠😅
이렇게 쉽게 설명해주는데도 이해하기 어려운데..
그럼이제 달까지에 거리를 구하는 법을 알려줘
저런 계산법이 고대에 이미 사용되었다니..
난 오늘도 일당계산하다 함바집 식권이 모잘라서 또세고 있는데
영상 요약좀 해주세요.. ㅠ!
그 옛날에..소름 이네요
그런데 달까지 거리는 어떻게 구함?
풀영상 보고싶어요
링크좀~~~~
매우 중요한 2가지 사항이 빠졌는데, 첫번째는 매우 정확한 반달 시점의 판정이며, 둘째는 달까지 거리(이미 아래 댓글들에서 많이 지적함)임.
다큐를 조금 더 신경써서 만들었으면 더 좋은 작품이 되지 않았을까라고 생각되네요...
이 영상에서 빠진 사항이기도 한데 이야기하신 지구와 태양까지의 거리는 '반달일 때'의 삼각형을 만들자! 는 건 고대 그리스의 아리스타르코스도 생각해서 그 비례를 측정해 냈지요. 근데 아리스타르코스의 측정값은 인도의 측정값보다 엄청난 차이를 냈는데 그게 바로 '매우 정확한 반달 시점의 판정'을 놓쳐서 그 오차가 엄청나게 났다고 합니다. 그리고 달까지의 거리는 아리스타르코스도 정확히 맞추지는 못했어요. 월식 때 달이 지구의 그늘에 가려지는 걸 보고 '지구 지름의 1/6 정도가 달의 지름'이고 '지구 지름의 몇배 정도가 지구와 달과의 거리'라고 대략적인 비율로만 해 놨거든요. 에라토스테네스가 지구의 크기를 측정했다고는 하지만 이게 전세계적인 공인을 받지 않은 값인데다가 그 이후 그정도로 정확한 크기를 재기 위한 시도는 결국 미터법 제정때까지 보이지 않으니까요...
@@user-kp4sr2sg6s 정말로 좋은 글입니다.... 추천합니다.
거의 90도에 가까운데 태양이 워낙 멀어서 가능한 삼각형임??
질문있습니다
5분 정도에 나오는 나무 높이 재기 말인데요
애초에 45도 되는 지점을 어떻게 알고 기준을 잡나요
15발자국 정도 걸었다고 나오는데 거기가 45도가 되는 지점인지는 어떻게 알았냐는 말입니다
4:09 에 나오는 각도기 같은게 있었겠죠
각도기가 나무위까지 갓을때 그 거리가 계산되는게 아닌가 싶네요
왜 인도에서 제일 유명한 공과대학 들어가기가 미국 MIT들어가기 보다 힘들다는 이유를 이제 알겠네.
Flat edgeless plane of earth. With one sun
나레이션하시는 분 아시면 댓글 부탁드려요~!! 🙏
태양은 낮에 뜨고
달은 밤에 뜨는데
측정이 가능한가?
일식 - 달이 태양의 일부 혹은 전체를 가리는 천문현상.
그래서 이제 달까지의 거리는 어떻게 측정하죠?
4:50 삼각법
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
태양까지 400배 떨어져 있는건 찾았지만 정작 달까지 거리는 몰랐다는 사실
자 이제 달과의 거리는 어떻게 재었을까
그럼 달까지 거리는 어떻게 알았나요??
싸인 코싸인만 주구장창 들었지 그게 뭔지도 모르고 지나갔던..........
저렇게 합리적이고 똑똑한 인도인이 영국의 식민지가 되다니
그들만의 세상이였기 때문
중학 교육과정 수준의 수학 지식만 있어도 지구가 둥글고 우주가 있다는걸 계산할 수 있는데, 과학강국이라는 나라에 아직도 평평충들이 넘쳐난다는 사실
오곰ㄱ한 돈보기와 같은 천상천하 열차지도를 기반으로 시간에 대입해서 풀어야 함.여러군대를 조합.
놀랍다
100광년 1000광년의 거리는 어떡해 아나요?
하지만 달까지의 거리를 모르지...그래서 태양과의 거리는 몰랐다는 건가...?
왜 외우는지도 모르고 싸인 코싸인 탄젠트 값이 몇도일땐 얼마다 라고만 외웠던 것이 얼마나 멍청한 짓이었는지 알게되었습니다
지금은 아이들에게 수학을 가르칠때 이런 원리를 알려주고 이해시키는지 모르겠군요 잘 보고 갑니다
예전에도 삼각함수가 개발된 가장 기본적 목적이 거리재기라고 중딩때 배웁니다
항구에서 두 사람만 있으면 멀리 오고있는 배가 얼마 떨어져있는건지 알수있다고 쌍팔년도 수학교과서에도 나옴
@@botpinkofficial2252 그게 제때 기준으로 삼각함수는 중학교 수학 마지막에 나오는지라 선행학습을 하지 않으면 학교에선 제대로 가르쳐 주지 않습니다. 애초에 이나라의 교육은 자본가가 노동자를 착취하기 위해 만들어진거라 의도적으로 이상하게 교과과정을 만들어 놓았지요. 특히 수학 과학이 심함
현대인들에게는 없는데 고대 인도인들에게는 풍부한 그 무엇에 대한 연구를 하면 그 해답을 찾을 수 있다.. 참고로 성경적 배경을 활용하면 도움이 크다..
제목으로 어그로좀 끌지마세요
제대로 된 설명은 단 하나도 없고
마지막에 태양은 달 보다 400배 정도 멀다
이러고 끝내버리네;
아무리 쉽게 말해줘도 난 모르것다. 아 사랑도 모르니 내혼자 마음은.
기가 막합니다.
에구 우리 조상님들은 당파 쌈에 과학 수학에 뒷전.
그래도 세종, 장영실 같은 선조들이 있었다는 것은 참으로 다행입니다.
동방박사들이 인도사람이 아닌가싶다~
별과, 해,달을 보구 아주먼옛날
아기 예수님을 찾아왔의니~
각도로 계산하면 달의 괘도가 1만킬로도 안나오는데요???
궤
인도 초딩들은 구구단을 최소 25단까지 기본으로 외우드만요… 그것도 못한다고 상당히 쑥쓰러워 함.
유투브 깨봉수학 추천합니다.
저아저씨 어디서봤더라 드라마에서본거같은데 연기자아니엇나?
사극 드라마 이방원에 이색 입니다
@@user-boros 아하 맞네여ㅎㅎ
@@jeongming_g 전원일기에서도 나오셧더라고요
먹은날과 먹지않은날의 차이를 강조한 약 광고 나오신분 아닌가?
상대거리만 알 수 있던 거네요. 정작 달까지의 절대 거리를 모르니
신프신은 두신코 신마신은 두코신 코프코는 두코코 코마코는 마두신신..어느새 50년 됐네ㅜㅜ
와 저분 말하는분 본인이신데 자꾸 왜 더빙 목소리같지 ㅋㅋㅋ
아니 이렇게 쉽게 배우는 삼각법을 난 왜 어렵게 배웠을까?
찐따 선상님들때문
나무꼭대기에서 지면45도각은 어떻게 측정하나요?
영상에 나온건 뭔지 모르겠지만 방법은 여러가지가 있을 수 있습니다... 막대기를 각도가 45도가 되게 붙여놓고 한쪽 막대기를 지면과 평행하게 들고있는 상태에서 눈을 꼭지점과 맞춰 45도로 올라간 막대기를 바라봤을 때 나무 꼭대기와 일치하면 지면과도 45도가 됩니다... 물론 지면과의 평행도는 수평이 맞았다걸 알수있는 구슬이 들어가야 된다거나 좀 더 복잡한 구조가 필요하긴 합니다...
긴 나무막대에 줄을달아서 나무와 같이 일자로 세우고 줄을 당겨 45도로 마추면됨
놀랍다 놀라워! 난 전생에 절대 인도인은 아니었나보다.
저는 인도 출신입니다. 저는 이것을 지지합니다.
지구 둘레는 기원전 에라토스테네스가 이미 측정했음
aiingO2 vs qbitH3
??: 기울기가 1인 직선에서 수선의 발을 으악 내리면 직각 이등변 삼각형이 만들어지지
으악😡
이래서 우라나라에서는 노벨상 수상자가 안 나오는 거야. 일본만 보더라도 가끔식 나오는데 말이야.
범천지무궁지수 도지무극지리~♥
과거 인도인들이 지구와 달 사이의 거리도 알았습니까? 아니면 단지 지구~태양 사이의 거리가 지구~달 사이 거리의 400배라는 것까지만 알았습니까?
그당시 달까지의 거리를 모르는데 어찌 알았나요?
곱하기 3
우리나라도 초딩때부터 저렇게 수학을 갈쳐야지
1단위에 1단위 곱하고
1단위에 10단위 곱하고
10단위에 1단위 곱하고
10단위에 10단위 곱하고
아오 짜증나
인도처럼 갈쳤으면 얼마나 좋아
선생들 실력이 딸리거나
선생질 오래 더 많이 해먹을려고 알아도 안갈쳤거나
뭐 그런건가
달까지의 거리는?????????????