Нина, А если, не переносить всё в левую часть равенства, а написать, что Х = -2 очевидно является корнем данного уравнения. Для всех же остальных Х, - двучлен (Х + 2) не равен нулю, тогда обе части равенства можно на него поделить. Получим: (х - 1)(х + 2) = 4 или х² + х - 6 = 0. По Тh.Виета корни последнего уравнения: х = -3; х = 2. Ответ: {-3, -2, 2}.
Да, так можно. С точки зрения ОГЭ я бы с осторожностью отнеслась к использованию Виета, очень уж там эксперты разнообразны в своих вкусах. Я предпочитаю учить переносить и выносить, а не делить с расчетом на неравенства в будущем, где уже будет нельзя. Для тех, кто математику не любит, это проще -- сразу выучить один алгоритм, чем каждый раз рассуждать.
@@plusberryNV Да, согласен. С методической точки зрения лучше всё в левую часть и выносить общий множитель за скобки. А то, чего доброго, в уравнениях ещё на ноль поделят (потеряют корни). Не говоря уже о неравенствах, как Вы верно заметили..
Нина, А, что за странные слухи ходят, про Виета? Вы сказали, что на экзамене лучше указать, на всякий случай, что D > 0. Разве теорему Виета для квадратного уравнения не проходят в школе? Опять же, чтобы указать: D > 0, - нужно его посчитать. Ну, и тогда (в данном случае) будет видно, что это точный квадрат. И после этого, как Вы верно заметили, как-то странно переходить к Виета. Неужели подбор корней, просто устно выполнимый по Th.Виета, может повлечь снижение оценки, если корни подобраны верно???
Там в комиссиях есть некоторая суета по этому поводу. Дело в том, что если считать какую-то ФУНКЦИЮ от корней (например, сумму квадратов) через Виета, не находя сами корни, то может случиться казус -- сумму квадратов нашли, а корней-то нет. Поэтому в таких случаях действительно нужно проверять, что корни есть. И вот у некоторых экспертов этот случай просочился и на сам поиск корней. В нормальном мире все понимают, что если бы Д был отрицательный, то корни по Виету просто не получилось бы подобрать, Виет равносилен исходному квадратному уравнению. Но я своими глазами видела экспертов, которые уверены, что надо прежде. чем применять Виета, проверить дискриминант. Это совершенная глупость, но баллы жалко.
уф, придется чернила взять, сразу перемножаем и все переносим влево: (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2) x^3+4x^2+4x-x^2-4x-4-4x-8=0 x^3+3x^2-4x-12=0 x(x^2+3x-4)-12=0 решаем кв.ур. в скобках, корни 1 и -3, раскладываем кв. трехчлен через его корни: (I) x(x-1)(x+3)=12 Дальше устно: Произведение трех чисел (наших корней) равно 12, следовательно они являются делителями 12(т.к. среди множителей есть х, дробей и деления нет). Корней 3 штуки (уравнение - кубик). Делители 12: 1,2,3,4 и 6 (придется проверять их же еще и с минусом). Проверяем подставляя в ур (I). 1 и -1 не подходят, 2 подходит, -2 подходит, 3 не подходит, -3 подходит. Все три корня найдены.
@@plusberryNV в кубическом могут быть и комплексные, но задание же из ОГЭ, там не может быть, а теорема о рациональных корнях гарантирует что знаменатели корней единицы(делители старшего коэффициента), то есть ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА, а числители - делители 12(делители свободного члена уравнения)..
@@user-pb2sx9xq5g могут ещё иррациональные быть. Я к тому, что с этим конкретным уравнением сработало, а с другими коэффициентами может и не сработать.
@@plusberryNV так я и смотрел по коэффициенту старшей степени, из условия видно что он равен единице. Остается проверить свободный член, если они взаимно простые то уравнение имеет рациональные корни по теореме. Удобно же.
Опять страсти вокруг Виета 😮
Нина,
А если, не переносить всё в левую часть равенства, а написать, что
Х = -2 очевидно является корнем данного уравнения.
Для всех же остальных Х, - двучлен (Х + 2) не равен нулю, тогда обе части равенства можно на него поделить. Получим:
(х - 1)(х + 2) = 4 или х² + х - 6 = 0. По Тh.Виета корни последнего уравнения:
х = -3; х = 2.
Ответ: {-3, -2, 2}.
Да, так можно. С точки зрения ОГЭ я бы с осторожностью отнеслась к использованию Виета, очень уж там эксперты разнообразны в своих вкусах. Я предпочитаю учить переносить и выносить, а не делить с расчетом на неравенства в будущем, где уже будет нельзя. Для тех, кто математику не любит, это проще -- сразу выучить один алгоритм, чем каждый раз рассуждать.
@@plusberryNV Да, согласен. С методической точки зрения лучше всё в левую часть и выносить общий множитель за скобки. А то, чего доброго, в уравнениях ещё на ноль поделят (потеряют корни). Не говоря уже о неравенствах, как Вы верно заметили..
Нина,
А, что за странные слухи ходят, про Виета? Вы сказали, что на экзамене лучше указать, на всякий случай, что D > 0. Разве теорему Виета для квадратного уравнения не проходят в школе?
Опять же, чтобы указать: D > 0, - нужно его посчитать. Ну, и тогда (в данном случае) будет видно, что это точный квадрат. И после этого, как Вы верно заметили, как-то странно переходить к Виета. Неужели подбор корней, просто устно выполнимый по Th.Виета, может повлечь снижение оценки, если корни подобраны верно???
Там в комиссиях есть некоторая суета по этому поводу. Дело в том, что если считать какую-то ФУНКЦИЮ от корней (например, сумму квадратов) через Виета, не находя сами корни, то может случиться казус -- сумму квадратов нашли, а корней-то нет. Поэтому в таких случаях действительно нужно проверять, что корни есть. И вот у некоторых экспертов этот случай просочился и на сам поиск корней. В нормальном мире все понимают, что если бы Д был отрицательный, то корни по Виету просто не получилось бы подобрать, Виет равносилен исходному квадратному уравнению. Но я своими глазами видела экспертов, которые уверены, что надо прежде. чем применять Виета, проверить дискриминант. Это совершенная глупость, но баллы жалко.
😱
уф, придется чернила взять, сразу перемножаем и все переносим влево: (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)
x^3+4x^2+4x-x^2-4x-4-4x-8=0
x^3+3x^2-4x-12=0
x(x^2+3x-4)-12=0
решаем кв.ур. в скобках, корни 1 и -3, раскладываем кв. трехчлен через его корни:
(I) x(x-1)(x+3)=12
Дальше устно:
Произведение трех чисел (наших корней) равно 12, следовательно они являются делителями 12(т.к. среди множителей есть х, дробей и деления нет). Корней 3 штуки (уравнение - кубик). Делители 12: 1,2,3,4 и 6 (придется проверять их же еще и с минусом). Проверяем подставляя в ур (I). 1 и -1 не подходят, 2 подходит, -2 подходит, 3 не подходит, -3 подходит. Все три корня найдены.
Ну, так можно, конечно, но не всегда же все корни целые
@@plusberryNV в кубическом могут быть и комплексные, но задание же из ОГЭ, там не может быть, а теорема о рациональных корнях гарантирует что знаменатели корней единицы(делители старшего коэффициента), то есть ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА, а числители - делители 12(делители свободного члена уравнения)..
@@user-pb2sx9xq5g могут ещё иррациональные быть. Я к тому, что с этим конкретным уравнением сработало, а с другими коэффициентами может и не сработать.
@@plusberryNV так я и смотрел по коэффициенту старшей степени, из условия видно что он равен единице. Остается проверить свободный член, если они взаимно простые то уравнение имеет рациональные корни по теореме. Удобно же.
@@user-pb2sx9xq5g (x-1)(x^2+2x+2) ?