50-1 Radicali doppi, semplificarli senza usare la formula
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- čas přidán 23. 08. 2024
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Già non conoscevo l'altro metodo, ma così noto già quanto è figo
Io farei:
√(7 - 2√6) = x
7 - 2√6 = x² [ho elevato alla ²]
7 - x² = 2√6
49 - 14x² + x⁴ = 24 [ho elevato alla ²]
e viene un'equazione x⁴ - 14x² + 25 che è risolvibile come un'equazione di secondo grado ponendo y=x²
Soluzione:
x = √(7 - 2√6)
-.-'
Bel video! Conosco il metodo ma bisogna farci un po’ la mano o meglio la “mente” ragionandoci un po’ su, spero proponga altri esercizi di questo tipo. Grazie 😊
Sei un dio mi hai salvato
Ottimo metodo! Personalmente preferisco ragionare prima sul doppio prodotto anziché sulla somma dei quadrati, perché in caso di frazioni credo si raggiunga prima la soluzione
In teoria una somma tra un numero intero e una radice può essere scritta come un quadrato perfetto composto da numeri reali, e si possono scrivere infiniti quadrati per ogni somma che si vuole
Si ma in generale un numero reale non può essere scritto in alcun modo.
Mi piace!
Meglio abituare a ragionare che far memorizzare una formula che si usa poco
La mia opinione è che quando il quadrato del binomio è facilmente individuabile (con numeri interi) allora la formula si può tranquillamente evitare. Negli altri casi non so se il gioco vale la candela... In particolare il tuo ultimo esempio è parecchio macchinoso, con la formula si risolve abbastanza rapidamente e facilmente... Ciao
Penso sia soggettivo. Io la formula fatico a memorizzarla, mentre il ragionamento mi viene spontaneo. Trovati a mente x e y si può scrivere subito il risultato senza passaggi intermedi.
Spiegato sembra più macchinoso di quel che in effetti è.
@@ValerioPattaro Certo, sono questioni soggettive.
Per trovare meccanicamente x^2 e y^2 non si può anche utilizzare un sistema con x+y uguale al primo radicando e 2 radice di x per 2 radice di y uguale al secondo radicando?
*2 radice di x per radice di y
👍
Mi sorge un dubbio... Se c'è il segno meno tra i due termini e quindi il doppio prodotto è negativo, come scegliere se mettere il meno alla x o se metterlo alla y? Il risultato viene diverso a seconda della scelta
metti il numero più grande - il più piccolo
Io utilizzerei l'identità polinomiale,mettendo a sistema, di modo tale da ricavere una biquadratica che,se risolta,restituisce i valori o di x o y richiesti,cercando l'altro valore,poi, per sostituzione.
Ottimo come sempre
Potresti fare la dimostrazione di come si arriva alla formula?
Avrei una domanda non tanto inerente l'esercizio. Il radicale è l'inverso della potenza e può essere descritto come potenza di potenza con esponente razionale ; se per esempio ho a elevato alla n posso tornare alla base facendo( a ^n ) ^1/n . Però potrei tornare alla base anche dividendo per a ^ (n-1). Sono equivalenti le due operazioni? grazie
Non lo sono.
@@ValerioPattaro però si torna alla base in entrambi i casi
Come scrissi tanto tempo fa il metodo è applicabile solo a numeri piccoli. Prova a fare a= 146345 e b= 4364 ( numeri messi a caso).
La semplificazione si può fare solo in casi particolari. Se li hai scelti a caso quasi sicuramente il radicale non è semplificabile.
Io metto il sale nel coniglio cucinato domani dalla Clerici a noi il pranzo!
Non capisco dove sbaglio scegliendo x^2=1 e y^2=7, non e' lo stesso? o meglio...perchè non e' lo stesso.
Ti riferisci al secondo esempio?
Non cambia nulla, x e y sono intercambiabili essendo la somma commutativa.
@@ValerioPattaro Mi riferisco al primo esercizio di esempio finale.Mi sto avvicinando a dove mi blocco ma ancora non ne esco: (1-2radiceq(7))^2 è uguale a (2radiceq(7)-1)^2 ma le basi dell'elevamento a potenza dei due casi hanno segno invertito. Quindi: o ci sono 2 risultati possibili, o mi sfugge ancora qualcosa. Grazie prof.
In altre parole 2-5 non è uguale 5-2 ma (2-5)^2 è uguale a (5-2)^2 quindi avrei 2 risultati...
Credo che questo esercizio possa chiarire
czcams.com/video/HWCEM16M8LY/video.html
Esatto: la formula si dimentica. L'ho sempre odiata 🙈🙉🙊
Ma completare il quadrato no?
Come lo completi?
Errore y=x
a 10:04 temo ci sia un errore. 21/2-1/2 fa 10 non 11
Certo, ma nel quadrato del binomio i quadrati sono sempre positivi.
21/2+1/2=11
alla me del futuro: come è andata?
Come è andata te del futuro?