Módulo de Polinômios UFSC - Vestibular 2013 - Questão 26 - Afirmativa 04

Estamos disponibilizando uma série de vídeos resolvendo as questões de polinômios do Vestibular da UFSC desde 2012.
Sugerimos que façam as questões mais antigas e acompanhem a resolução no canal.
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Vestibular UFSC 2013 - Matemática - Questão 26 - Afirmativa 04
04. Suponha que 𝑝(𝑥) tenha 𝑛 raízes reais 𝛼_1, 𝛼_2, …, 𝛼_𝑛. Considere que o polinômio 𝑞(𝑥)=𝑥^𝑛+𝑏_(𝑛−1) 𝑥^(𝑛−1)+…+𝑏_2 𝑥^2+𝑏_1 𝑥+𝑏_0, com coeficientes reais, tem 𝑛 raízes reais 𝛽_1, 𝛽_2, …, 𝛽_𝑛 de modo que 𝛽_1=𝛼_1, 𝛽_2=𝛼_2, ..., 𝛽_(𝑛−1)=𝛼_(𝑛−1) e 𝛽_𝑛=−𝛼_𝑛. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma 𝑝(𝑥)+𝑞(𝑥) tem uma raiz nula.
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