W DE LAMBERT: a Função que RESOLVE EQUAÇÕES DIFÍCEIS
Vložit
- čas přidán 9. 09. 2024
- ➡️ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado e fique irreconhecível! Clique aqui e conheça o Dominando o Cálculo: www.temciencia...
A equação 2^x = x^2 tem exatamente três soluções reais. Neste vídeo, vamos conhecer a função W de Lambert, que consegue resolver todas as equações desse tipo, determinando todas as suas soluções. A função W de Lambert é uma poderosa função que muitos consideram que deveria fazer parte da lista das chamadas funções elementares - que são as mais úteis e comuns dentro da matemática.
🌟*Seja membro* e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: www.youtube.co...
🛍*Conheça nossa Loja na Amazon* www.amazon.com...
✉️ Contato e Parceiras: contato.temciencia@gmail.com
Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
Meu Instagram: / tem.ciencia
➡ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado e fique irreconhecível! Clique aqui e conheça o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br
Estou cursando bacharelado em Matemática por hobby, depois de ter lecionado por muitos anos, e ontem comecei o seu curso porque adorei a proposta de entender os porquês e de ter uma base sem lacunas que não se cobre na faculdade...
Agora é mão na massa!
@@GlaucoDeVitaboa! Bons estudos!! ✌️😎
9:00
"então vc tá com preconceito com a função de Lambert", kkkk muito bom.
Na Matemática, se você não sabe quem criou algo, chuta que foi o Euler, e você terá 50% de chance de acertar. 😂
@@Montegasppa o segundo chute seria Gauss plk
@@caiqueandrade9523 Pensei nisso também… 😁
Verdade 😂
O mesmo vale para física e Newton, ou Davinci e engenharia
Euler, Gauss, cantor, Arquimedes... Lógico, Gauss e Euler foram uns dos maiores matemáticos q já existiram, mas tem outros tb.
Gauss com 7 anos de idade, na escola, inventou o que hoje é conhecido como P.A para somar todos os números de 1 a 100, que dá 5050, além da importância dele em relação aos seguintes estudos: teoria dos números, probabilidade e mais umas paradas bem importantes.
Já o Euler, é até difícil falar... a primeira coisa que aprendemos sobre ele é na introdução á matemática, nos primeiros livros de fundamentos da matemática de qualquer professor. Na matéria de conjuntos, vemos o diagrama que Euler inventou pra ensinar sobre conjuntos (diagrama de Euler venn);
Também m vemos a contribuição dele pra geometria analítica (ele foi o primeiro que começou a usar trigonometria como função);
Vemos também que sem ele, os estudos sobre logaritmos seriam rasos, e algo q eu particularmente acho MUITO bonito, é somatório, e ele ajudou mt a desenvolver. Sem a ideia do somatório, não existiriam as séries como a de Taylor q é mt útil pra aproximação e aquela série q calcula todas as casinhas decimais do Pi.
(menção honrosa ao homem que passou 26 anos calculando pi);
Euler.
Bônus de coisas q Euler inventou ou ajudou na pavimentação do todo: equações ordinárias;
geometria analítica, espacial, diferencial e plana;
cálculo com integrais.
Não lembro de mais nada fora isso, mas ele tem feitos incríveis. Tem até coisa com o teorema de fermat, só n lembro bem.
Comprei o curso dominando o Calculo, sendo eu uma pessoa que ja cursei calculo 1 na faculdade, posso confirmar que ele é MUITO completo, vai muito alem do que eu havia visto na faculdade, unica coisa que eu diria, é que ele não tem tantas questões assim, por assunto ele disponibiliza algo em torno de 15-20 questões, que é o suficiente para praticar e aprender, mas acho que ainda poderia haver mais umas 10 questões de nivel de dificuldade mais elevado para realmente quebrar a cabeça, ele vendido como sendo bom na parte pratica e bom na parte teórica, o que é verdade, mas ele realmente brilha na parte teórica e nas demonstrações. Veredito, vale a pena, principalmente se quiser uma base teórica forte
Seu canal é muito bom. Desde o Ensino Médio eu pirava com uma forma de resolver a equação x^x=2x. Eu sabia que tinha duas soluções, x=2 a outra era um valor do intervalo [0,1]. Só agora fui entender o motivo das minhs tentativas terem falhado, nunca tinha ouvido falar da função W de Lambert.
Professor, como se prova que uma certa equação não pode ser resolvida com métodos elementares?
vai ter q comprar o Dominando o cálculo pra descobrir plk
É altamente não trivial, e requer ideias de análise complexa e álgebra abstrata.
Normalmente se supõe que é possível e a partir disso, procura-se algum tipo de contradição, o que implica que a suposição inicial é falsa.
@@caiqueandrade9523 😂😂
Equações polinomiais do 5° grau, e, nos outros casos, se prova o caso concreto.
Tá aí um assusto interessante: para um vídeo: funçôes transcendentes.
Boa.
Celular vibrou já entrei né pae, pq os vídeos desse cara são do cacete
Excelente vídeo. Seria interessante um vídeo explicando melhor sobre o ramo da função W escrito como uma série
Algo de dimensões infinitas pode ter algum tipo de forma?
estava tentando fazer umas contas e cheguei em k^(1/(k-1))=n definindo x=kn porem essa equação é tão complicada quanto a primeira kkk. pra achar a formula que da qualquer solução expressão do final seria necessário isolar o k nessa expressão, o que provavelmente não da pra fazer usando métodos elementares.
Cheguei ao canal quando tinha menos de 2000 inscritos. Fico muito feliz vendo o canal aumentando cada vez mais a sua popularidade. Parabéns @temciencia ! 👏🏼
Vi a notificação e já vim correndo conferir mais um vídeo maravilhoso seu!
2 soluções se n for impar, 3 se for par (Reais), exceto no caso n=1, que tem apenas 1 solução.
Resolvendo a equação considerando um x maior ou igual a zero, chegamos a conclusao que se n é 1, a solução é e^(W(0)). Sabemos que W(0) é 0, so tem uma solução, logo chegamos a solução x=1, unica. Para o caso em que x é positivo, independentemente de n ser par ou impar, temos 2 soluções, pq W de um numero negativo tem 2 soluções reais, os ramos(vou admitir que o numero dentro de W faz parte do dominio, nao me aptece investigar mais hahah). Agora considernado o caso em que x é negativo, como estamos a trabalhar com numeros reias, nao podemos ter ln(numero negativo). Para enfrentar isto temos de trabalhar com -x. Para isso temos de tal, como no video, x^n=(-x)^n. Este passo so é possivel se n for par, ja que qualquer numero elvado a expoente par da positivo, o contrario nao vale para n impar. Assim continuando a resolver para caso x negativo e n par, chegamos a W(numero positivo) logo so tem uma solução. Assim adicionando esta solução as anteriores duas concluimow que se n é par, existem 3 solução e se for impar so 2.(exceto o 1)
Eu sou bom, com números de forma geral, mas eu tenho muita dificuldade em encontrar o que preciso fazer a seguir e interpretar problemas; meu raciocínio lógico até é bom, mas o matemático... Vocês tem algum conselho?
Muito legal. Parabéns. Sou fa da função W de Lambert e de suas generalizações, como a função Wq de Lambert-Tsallis. Enquanto a função W resolve equações exponenciais, a função Wq resolve equações polinomiais. De fato, por exemplo, a função Wq fornece uma solução analítica para a equação de Fermat (a^x+b^x=c^x).
Quando irá retomar os vídeos dos outros problemas do milênio que faltam? (Estou ansioso pela conjectura de Yang-Mills e a conjectura de Hodge)
Não há necessidade do Wolfram Alpha, no caso. É só aplicar a definição da função W em -1/2*ln(2). É melhor usar logaritmos naturais, pois fica mais fácil a manipulação. Fica-se, portanto, com -ln(2)*e^-ln(2). Então x=2. 4 é outra resposta que se pode obter.
eu pensei no seguinte pra encontrar o numero de soluções. primeiro fazendo uma analise geométrica chegamos a conclusão de que para n impar vai haver até duas soluções e para n par até 3 soluções e não menos que duas, comparando os graficos de x^n e n^x.
Saporra de cálculo é phoda! Sofri muito. É muita maracutaia e pulo do gato para resolver as coisas.
se aprofundou? quais livros vc usou? tenho dois do guidorizzi aqui.
@@scycry Nada cara. Faz 11 anos que não estudo mais cálculo. Desde que terminei a faculdade. Os conceitos relativamente aprendi bem e uso até hoje de vez em quando. Mas resolver problemas de cálculo mesmo, nunca mais. À época aprendi no James Stewart, o Guidorizzi era livro para gênios. Te levava num nível bem acima, mas não dava para entender nada.
Daniel, faz um vídeo explicando como computadores encontram novas casas decimais de números irracionais.
Finalmente um vídeo sobre a função W, pense num conceito que foi estranho de entender na primeira vez
Fazendo o gráfico de x^2 e 2^x no Geogebra dá pra ver os três pontos de interseção
Pensei a mesma coisa: se for pra usar computador nem precisa de função W ou qualquer manipulação kk
No minuto 3:46, a substituição foi correta? Estava (1/x) * log(1/x). Ao substituir o x em (1/x) por e^log(x) deveria ser: log(1/x) * 1/(e^log(1/x) e não log(1/x) * e^(log(1/x)). A inversão dos fatores do produto do lado esquerdo também não facilitou.
É que não foi substituído o x. Foi substituído (1/x) por e^(log(1/x))
@@aldineisampaio ficou 1/e^log(1/x) no lugar dele. Então foi só o x, não?
e^log(x)=x , e^log(1/x)=1/x. O que foi substituído foi o 1/x e não somente o x.
Para os mais fanáticos, resolva: x^(x^(x^(x+1)+x+1))=2
Aliás, está é bem difícil...
...tô precisando mesmo rever cálculo. Tô bem enferrujado! 😅
1:23 eu ainda prefiro ln porque é menor 😅
Alguém sabe se existe alguma cuidado especial ao usar a W-Lambert em inequações? Tipo n^1024
Força guerreiro....
Olá! Gostaria de uma indicação onde posso estudar a função W de Lambert; em álgebra, em calculo numérico.... onde ?
Obrigado.
Ja vi essa questão em prova de concurso
Há um método muito interessante para achar as raízes positivas sem usar Lambert, exemplo: x^5=5^x uma raiz obvia é 5 a outra fazemos assim:
5^(1/5)=1,380, aí fazemos uma tetração 1,38^1,38^1,38... até o infinito deste modo: 1,38^1,38=1,56 1,38^1,56=1,65 1,38^1,65=1,70 1,38^1,70=1,73. depois de muitas vezes teremos 1,765... Daí 5^1,765=17,127=1,765^5=17,129. Eu desconhecia método para a raiz negativa.
Eu não entendi pq o a = lim 5^(1/5) ↑↑ n, temos que 5^a = a^5
@@aloi4 Oi, não será uma demonstração que seria muito longa mas, digamos, uma "justificação". Veja, essa sequência converge, então chegará uma hora em que o milésimo termo será praticamente igual ao milésimo primeiro. Quer dizer a=[5^(1/5)]^a=5^(a/5). teremos: a=5^(a/5), se elevarmos ambos os membros à quinta teremos (a^5)=[5^(a/5)]^5 cortando o 5 do expoente do segundo membro teremos (a^5)=(5^a). Espero ter sido claro. Abraço.
aos 2:36 aparece a resposta x = 2
Oi, Daniel. Ótimo vídeo, como sesmpre. Parabéns.
Gostaria de criar uns métodos com as expansões da W de Lambert. Já procurei na Internet, mas só encontrei a mesma que você colocou no vídeo (Somatório( ((-n) ^ (n-1) / n!) * x^n), mas ela só funciona para uma faixa restrita de valores. Poderia me dizer onde encontro as expansões para as outras faixas de valores de X?
Obrigado.
Mas se sem número nenhum significa base e, como é escrito pra representar base 10 nesse caso?
do mesmo jeito que representaria qualquer outra base: colocando o número da base em baixo
Do jeito que eu aprendi, escreve-se log(x) sem nada para base 10 e ln(x) para base e
@@justcommenting5117 sim, no Brasil essa é a convenção, mas internacionalmente (principalmente em países de lingua inglesa), o log já representa a base e
@@luishenriquequito1716 depende do país também, com frequência vejo vídeos de matemática em inglês e quase sempre usam o ln(x) para base e. Base 10 não vejo aparecer muito, consequentemente o log(x) também não
Professor, qual programa ou aplicativo o senhor utiliza para fazer essas anotações? Essa onde aparece você e sua escrita ao lado.
Esse vídeo é a pura definição de pra que simplificar se você pode complicar
Fiz usando raciocínio msm...
X²=2^X
X × X = 2^X
Qual expoente eu elevo o 2 que se eu multiplicar este expoente por ele msm é igual a 2 elevado a ele? O próprio 2..
2 × 2 = 4
2² = 4
Mas eu sei que nem sempre é o melhor jeito.
Como faz essas animações dos gráficos com o fundo preto? Usando algum software ou programação python, por exemplo?
Excelente!
Direto do bprp! Ótima adaptação.
Como saber a qtd de raizes desse tipo de equação?
Existe alguma expansão da função W em uma série de Laurent?
Se codar meu método de newton raphson eu consigo chefe... é válido usar código?
seria loucura tentar provar isso por série de taylor??
Para n par, 3 soluções, para n ímpar 2 soluções, é isso?
De certa forma, existem infinitas funções além de exponencial, log, lambert, seno, tangente e tantas outras.
iteração?
A série de Taylor foi feita pela
Taylor Swift ?
Professor: alguém sabe quem descobriu esse método matemático?
Aluno: Euler?
Professor: esse também é o meu primeiro chute
Cara eu to surpreso que essa equação é transcendente. Fiquei MESES no ensino médio tentando resolver com meus amigos porque vimos no facebook. Fomos trollados legal kkkkkkkkkkkkk
me when i lie
@@mauriciomartinho3359 era post de uma pag de memes de matemática do FB: teoremas triviais
Beleza, n entendi nada
x^n = n^x
tem 3 solucoes para n par e 1 para n impar
Tinha que ser "Expressão W de Wamert"
Tudumtisssssssss
Ue x n é 4?
2
O que é uma partícula?
Gostei demais do seu vídeo, por que não posso te dar um joinha?
Pra quem tem preconceito com resolução numérica, no caso dessa expressão (w(-ln(2)/2)), a gente pode encontrar da seguinte maneira:
W( -1/2 * ln(2) ) = W( 1/2*ln(1/2) )
W( 1/2*ln(1/2) ) = W( ln(1/2)*e^ln(1/2) )
W( ln(1/2)*e^ln(1/2) ) = ln(1/2)
Como X = e^-w(-1/2*ln(2)) temos :
X = e^-w(-1/2*ln(2)) = e^-ln(1/2)
e^-ln(1/2) = e^ln(2) = 2
Portanto x = 2 é uma solução.
Outra solução da pra achar de forma parecida só que multiplicando por 2 em cima e embaixo da expressão:
W( -2/4 * ln(2) ) = W( 1/4*ln(1/4) )
W( 1/4*ln(1/4) ) = W( ln(1/4)*e^ln(1/4) )
W( ln(1/4)*e^ln(1/4) ) = ln(1/4)
De forma análoga temos:
X = e^-w(-2/4*ln(1/2)) = e^-ln(1/4)
e^-ln(1/4) = e^ln(4) = 4
Portanto x = 4 é outra solução.
Eu não sei se a resolução que eu fiz aí em cima está 100% coerente e se é possível encontrar uma solução dessa forma sempre ou se isso foi só coincidência mesmo. Se alguém souber me responder isso eu agradeço.
Nunca estudei essa matéria, serve para que?
o google me desescreveu do seu canal.
X=2?
É certo eu ter me sentido ingênuo por ter achado que só existiam duas soluções por ter um lado ao quadro (então seria uma equação de segundo grau)?
Só equações polinomiais puras têm quantidade de soluções igual ao grau. Quando mistura exponencial, logaritmo, expoente não natural, a regra não vale mais.
Não entendo o rot dog coreano metade e queijo metade salsicha você tem quê come primeiro o queijo ser você quiser come os dois au mesmo tempo tem que morder no meio todo torto 0 em engenharia alimentícia
X^2=2^x tem infinitas soluções.
Confesso que não visualizei os tais ramos no gráfico então todo o resto do vídeo a partir deste ponto foi inútil.
X = K
As outras soluções não tenho a menor ideia :-)
Eu já tinha visto só a equação na Universidade mas o professor de Cálculo III não resolveu, nem tentou, ele só mostrou.
Essa equação é tão pequena mas só gigantes conseguiram resolver ela no passado.
Essa é uma daquelas equações que só se deve ser mostrada em mestrado de matemática avancada.
Doutorado está muito acima disso.