Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
1:38 Para los que quieran saber más: Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio. Identidad de Bezóut: Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt. Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d). Lema de euclides: Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c. Demostración: Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que as+bt=1 Dónde s,t ∈ Z. Luego, asc+bct=c → a(sc+kt)=c → a|c.
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
Me encanta que youtube tenga estas joyas
Te felicito. Excelente e interesantísimo video. Qué grande Gauss.
Que grande maestrouli este tema si estuvo dificil pero le entendi, que bueno sos explicando saludos desde Bogotá
fantástico escucharlo, gracias bacán,,,
Sos un capo, bro. Gracias a tu contenido redescubrí el amor por los numeros. Es lo genial, a todo aplica.
Amo tus vídeos. En verdad son un vicio jajaja. Algún día te propongo un hermoso problema ❤
Podrías hacer la demostracíon de porqué en álgebra se trabaja como si fuesen sumas implícitas -2a-3b=-3b-2a
1:38 Para los que quieran saber más:
Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio.
Identidad de Bezóut:
Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt.
Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d).
Lema de euclides:
Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c.
Demostración:
Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que
as+bt=1
Dónde s,t ∈ Z. Luego,
asc+bct=c
→ a(sc+kt)=c
→ a|c.
Quien te crees
Lo ideal es que te hagas un canal y así no tienes que hacerlo DENTRO de otro canal. Además no queda muy ético. Un saludo
Me encantas
Capo
Graciaaaas. Este tema daré en el final de álgebra 1
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
Haz uno sobre la conversión de decimales periódicos (tanto puros como mixtos) porfa
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
Paraaaa flaco, solo te pedí como hallar las raíces de un polinomio de grado 3