Джонни Болл об Архимеде и расчете объема шара в античное время. Да, в переводе ошибка. Речь о шаре, а не о сфере. Как тут верно указали, объем сферы = 0. Оригинал: • The Volume of a Sphere...
1:10 Казалось бы радиус сечения цилиндра меняется линейно, а у сферы по экспоненте. Но если взять радиус цилиндра/сферы равный единице, то на срезе 1/4 радиуса от основания фигур площади будут равны: 0,75*0,75*π=1,77 у конуса и 0,66*0,66*π=1,37 у сферы. А у цилиндра π*1*1=3,14. 1,77+1,37=3,14. Всё ведь сходится
Как просто! Я ожидал чего-то типа того, как кто-то (?) доказал формулу площади круга, разрезав его на бесконечномалые секторы и пересобрав их в прямоугольник 🧐
Магия какая-то. Не сказано главное: как криволинейная поверхность может быть равна прямолинейной? Другими словами: как нужно "разрезать" шар, чтобы заполнить пустоты вокруг конусов и получить в итогде цилиндр? Вот какой ролик был бы интересен! :-) Но подача про погружение в воду прикольна, жаль эксперимент не был повторен в ролике) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
в уме разверните половину остатка от вычитания из цилиндра сферы, и поймёте что если бы не был шар, а конус двусторонний, то объём остатка был бы больше.
Все, понял. За базу берем то что объем конуса + объем шара = объему цилиндра и то что объем конуса = 1/3 объема цилиндра. Тогда если объем конуса 1/3,то оставшаяся часть должна быть 2/3. А мы помним,что объем шара в сумме с объемом конусов равен объему цилиндра. Отсюда и вывод что объем полусферы будет 2/3 от объема цилиндра.
Для того времени - гениально! Кто там вообще чем интересовался, кроме войн, вина и баб? Сейчас школьник; и выпускник университета не смогут доказать, а это на камнях и парках.
Архимед погиб во время осады города во 2 Пунической Войне, Ганнибал переходил альпы со слонами, Аристотель уже как 100 лет умер. Какие палки и камни...
или иначе скажу. в чем проблема поиска обьема сферы, когда последняя - это поверхность только шара и ничего больше. если в этом смысле ваш комментарий, то это пустая претензия, имхо. Так как сфера и шар есть одно и то же
есть понятие двухмерная сфера. как и есть трёхмерная. только это частные случаи для рассмотрения определенных задач. А без контекста зачем плодить сущности? сфера есть края шара. Это одно и то же.
1:10 Казалось бы радиус сечения цилиндра меняется линейно, а у сферы по экспоненте. Но если взять радиус цилиндра/сферы равный единице, то на срезе 1/4 радиуса от основания фигур площади будут равны: 0,75*0,75*π=1,77 у конуса и 0,66*0,66*π=1,37 у сферы. А у цилиндра π*1*1=3,14. 1,77+1,37=3,14. Всё ведь сходится
В уме прикинул и понял почему так, потом снова прикинул, потом снова и снова. Короче площадь нужна, а не радиус)
это мы смотрим
Как просто! Я ожидал чего-то типа того, как кто-то (?) доказал формулу площади круга, разрезав его на бесконечномалые секторы и пересобрав их в прямоугольник 🧐
ну Он же без интегралов решил объяснить так как повторял опыт того древнего математика,
гениально же!
Так вот оно как!
комент для продвижения видео
замечательно
Это просто совпадение,
успокойтесь,
так было всегда,
НЕ НЕДО ПАНИКОВАТЬ!!!
Это предсказали в Симпсонах до того как совпало
Математика может быть красивой )
Спасибо.
Спасибо ❤️
Не понял зачем эти цифры, если, как было показано, можно их опустить в воду и измерить)
Чтобы считать объём, а не измерять каждый раз
Магия какая-то. Не сказано главное: как криволинейная поверхность может быть равна прямолинейной? Другими словами: как нужно "разрезать" шар, чтобы заполнить пустоты вокруг конусов и получить в итогде цилиндр? Вот какой ролик был бы интересен! :-) Но подача про погружение в воду прикольна, жаль эксперимент не был повторен в ролике) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
в уме разверните половину остатка от вычитания из цилиндра сферы, и поймёте что если бы не был шар, а конус двусторонний, то объём остатка был бы больше.
любую проблему можно решить, погружая проблемную сущность в воду
Шар и два прямых конуса составляют цилиндр? Конусы не должны ли быть вогнутыми?
Визуально конус и шар не стыкуются (в 2д) возможно в 3д стыкуются)
Какое-то слишком физическое доказательство, если через погружение в воду. Я как математик не верю:(
Нет, у Архимеда было точное решение, с тонкими слоями - прообраз интеграла:
czcams.com/video/bPfq48PUGD8/video.html
@@MF-MF спасибо! Теперь я прозрел!)
@@MF-MF, are you a rapper?
2:29 откуда взялся вывод про 2/3 цилиндра?
Все, понял.
За базу берем то что объем конуса + объем шара = объему цилиндра и то что объем конуса = 1/3 объема цилиндра. Тогда если объем конуса 1/3,то оставшаяся часть должна быть 2/3. А мы помним,что объем шара в сумме с объемом конусов равен объему цилиндра. Отсюда и вывод что объем полусферы будет 2/3 от объема цилиндра.
опа
Какова точность этих геометрических фигур?'
Абсолютная, шар в точности шар, цилиндр - цилиндр, а конус - конус.
@@tuymaill я о том, как их сделал Архимед. Опускать в воду надо очень точно сделанные фигуры, прям до микрон).
@@Cyneprepou а еще иметь атомные весы! ты серьезно чтоль??))
Для того времени - гениально! Кто там вообще чем интересовался, кроме войн, вина и баб? Сейчас школьник; и выпускник университета не смогут доказать, а это на камнях и парках.
Архимед погиб во время осады города во 2 Пунической Войне, Ганнибал переходил альпы со слонами, Аристотель уже как 100 лет умер. Какие палки и камни...
@@cepewka13 ну докажи?
Люди раньше - объём шара!
Люди сейчас - как какать
Как же этот дед похож на Палпатина
Мне одному очевидно что это не так? Полусфера точно больше по объему чем конус.
именно это и сказали в видео. пересмотрите еще раз с 2:25
да, но именно это и сказано было в видосе.
объём сферы ноль кстати...
путать сферу и шар это ну прям такое себе для человека взявшегося переводить видео про объём шара
с кругом ничего не путаете конечно
или иначе скажу. в чем проблема поиска обьема сферы, когда последняя - это поверхность только шара и ничего больше. если в этом смысле ваш комментарий, то это пустая претензия, имхо. Так как сфера и шар есть одно и то же
@@Pro100Animal проблема в том, что у сферы не может быть объема, т.к. это двумерный объект
есть понятие двухмерная сфера. как и есть трёхмерная. только это частные случаи для рассмотрения определенных задач. А без контекста зачем плодить сущности? сфера есть края шара. Это одно и то же.
* двумерная. А то еще и к этому найдутся желающие придраться