I Quadrati Magici

SCHEDA DELL’ATTIVITA’: “Quadrati magici: l’apprendistato al senso dei simboli in algebra”
CONTESTO: storico, aritmetico e algebrico (aritmetica e linguaggio algebrico di base), attività rivolta agli studenti del I biennio della scuola secondaria di II grado
STRUMENTI: lavagna oppure un tablet con software di scrittura (meglio quest’ultimo affiancato ad un proiettore in modo che le immagini dei quadrati siano più grandi e chiare)
OBIETTIVI: conoscere e costruire quadrati magici, modellizzare una situazione reale, usare il linguaggio simbolico per verificare certe proprietà generali, trovare e discutere controesempi
NUCLEI CONCETTUALI:
argomentare, congetturare e dimostrare
aritmetica e algebra
NODI CONCETTUALI: formalizzazione di un problema, risoluzione di un problema “per tentativi” e con equazioni, equazioni di primo grado e relativi sistemi
METODOLOGIA: si introduce agli studenti un problema reale e tramite la sua matematizzazione in linguaggio simbolico se ne studiano alcune proprietà dopo aver mostrato qualche esempio e controesempio
DESCRIZIONE DELL’ATTIVITA’:
I FASE: vengono definiti i quadrati magici e viene fatta una breve contestualizzazione storica dei loro utilizzi
II FASE: si invitano gli studenti a risolvere un quadrato magico con tre valori e somma fissati
III FASE: si fanno ragionare gli studenti se quanto appena visto sia sempre vero con un altro esempio, si vede quindi che non è sempre possibile costruire un quadrato magico a partire da tre valori e somma fissati
IV FASE: ci si domanda perché succeda ciò, discussione che porta ad una semplice dimostrazione (si usano solo equazioni lineari): in un quadrato 3x3 la somma è sempre univocamente determinata come il triplo dell’elemento centrale del quadrato. E’ fondamentale in questa fase evidenziare la potenza del linguaggio simbolico oltre che fare un confronto con l’esempio della fase II e il controesempio della fase III
V FASE: viene discusso il caso 2x2 e si dimostra brevemente come i quadrati magici di questo tipo siano solo quelli banali con tutti i numeri nelle celle uguali fra loro
VI FASE: si invitano gli studenti a studiare qualche caso in dimensioni maggiori e a trovare eventualmente qualche regolarità
RIFERIMENTI ALLE INDICAZIONI NAZIONALI (Liceo Scientifico):
“Gli studenti, a conclusione del percorso di studio, oltre a raggiungere i risultati di apprendimento comuni, dovranno saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi”
“Lo studente saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale”
“Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica”