Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - Examen National 2000 SM
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- čas přidán 27. 07. 2024
- Dans cette vidéo je vous propose de corriger l'exercice "d'Arithmétique" qui est l'extrait de l'examen national 2000 SM, et dans lequel on résoudra une équation diophantienne, système de congruence, et finalement un système de numération base 6.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : cutt.ly/BvDJfjh
1) Résoudre dans Z^2 l^' équation∶ 5x-7y=5
2) Déterminer les entiers relatifs X tel que∶ X≡0 [5] et X≡5 [7]
3) Soit n un entier naturel,écrit dans le système de numération base 6 par∶
n=(α30002β) ̅ (α≠0)
Déterminer α et β tel que n est divisible par 35 .
00:36 Énoncée de l'exercice
01:12 question 1)
08:19 question 2)
11:56 question 3)
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1 bac sm
bac sciences
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Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va résoudre une équation diophantienne
• On va résoudre le système de deux équations de congruences
• On va déterminer les l'écriture dans la base six d'un nombre pour qu'il soit divisible par 35
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Systèmes_Numération
#Équation_Diophantienne
#National2000_SM
![Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Systèmes de Numération - 2 Bac SM - [Exercice 11]](http://i.ytimg.com/vi/oySM4vDTvjU/mqdefault.jpg)
![Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Systèmes de Numération - 2 Bac SM - [Exercice 11]](/img/tr.png)
thank you teacher with you mathematics is easier. thanks for your effort and your hard work to rich our knowledge ☺❤💙
Welcome ❤️
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Merci
Très bon exercice j'adore
Bon courage ❤️🌹
Très bonne explication. Merci 👋👋
Bienvenu ❤️
Merci pour ce rafraichissement
De rien
شكرا استاذ نستفيد منكم كثيرا
مرحبا😊
merciii
Avec plaisir ❤️
Mrci infiniment 🌷🌷
Avec plaisir ❤️🌹
Premiere vue j aime et commentaries🌹
Merci infiniment
Thank U so much
you're welcome ❤️🌹
merciiiiiiiiiiiiiiiiiii
De rien ❤️🌹
merci prof ta7IWATI
Mer7ba ❤
merci beaucoup monsieur pour vos efforts .... j'ai une question concernant la dernière question , est ce qu'on ne peut pas éliminer les autres solutions et laisser seulement 5 ;0 car béta peut etre seulement 5 ou 0 puisque il s'agit d'un chiffre des unités d'un nombre divisible par 35
chiffre d'unité dans la base 6 et pas dans la base 10 !
monsieur est ce qu'on peut det les sol particulière d après l équation initiale comme on a 5X+7Y=5 or les sol particulière par exemple sont X=1 et Y=0 car je l'ai essaye et ca m'a donne le même résultat
،oui ca marche
oui
Monsieur à 14:00 est ce qu'on peut considérer que 6 est congrue à 1 modulo 35
Non, car 6-1=5 n'est pas multiple de 35
si on considere que (8.5) est une solution particuliere c'est juste malgré que le resultat n'est pas le meme ???
oui tu peut utiliser n'importe quelles solution particulière , le résultat est tjs correcte puisque tu peut changer la variable k et trouver ma solution
15.58 pourquoi il reste juste alpha,et 3×6^5 est sautée
6^5≡6 [35] donc 3×6^5≡3×6 [35]
donc j'ai remplacer 3×6^5 par 3×6
Ostad wach darori ndiro hadok les etapes kamlines dyale so2al 1 je pense magalonax siter les etapes O 3afak wax z3ma ymken nkhrjo nichan 2 solutions 8 et 5 bla theo de bezout onhto nixan S= {(8-7k),(5-5k)}
oui tu peut utiliser le théorème du cours directement et donner les solutions mais il faut comme même connaitre les étapes car parfois ils sont demandés dans les exercices
pour la solution particulière oui tu peut vérifier une solution évidente (dans la rédaction tu dit on vérifie que ...etc) et travailler avec sans Bézout
MERCI dir llina rattrappage 2014
Fih 2 questions ?
@@MathPhys AAh fi lowel kigolo montrer que lpGCD dyal b o c kissawi lPGCD dyal c m3a 2 ana wssalt l b en fonction de c katssawi c plus 2 ya3NI 4aywelli 3andi lPGCD dyal b o c kissawi lPGCD dyal c m3A c plus 2 o hna w9aft ma3raft kifach nkemel
on pose ∶ d=b∧c et d'=c∧2
Montrons que ∶ d/d' et d'/d donc d=d'
on a d⁄b et d⁄c
Donc∶ d⁄(2.10^n+1) d⁄(2.10^n-1)
donc∶ d⁄((1-(-1)) ) et d⁄c
càd∶ d/2 et d⁄c
D’où∶ d⁄(c∧2) càd ∶ d/d'
De même on a ∶ d'⁄c et d'/2
Alors∶ d'⁄(2.10^n-1) et d'/2
donc∶ d'⁄(((2.10^n-1)+2) ) et d'⁄c
Donc∶ d'⁄((2.10^n+1) ) et d'⁄c
Donc∶ d'⁄b et d'⁄c
Donc∶ d'⁄(b∧c) càd ∶ d'⁄d
finalement∶ d/d' et d'/d donc d=d'
On a ∶ c=2.10^n-1 alors ∶2.10^n-c=1
donc d' après Bézout c∧2=1
alors∶ b∧c=1
@@MathPhys merci professeur
@@asmaereddadi8133
عاودت برهنتيها ....
فقط
Algorithme d'Euclide
Monsieur j’ai une autre methode dans la question 2 on a X congrus a 0 modulo 5 alors X congrus a 5 modulo 5 donc 5 divise X-5 et 7divise X-5 et puisque 5 et 7 sont premier entre eux alors 5*7 =35 divise X-5 alors X est congrus 5 modulo 35 d’où X=35k +5 /k appartient à Z
oui c'est bien , n'oublie pas la réciproque
merci infiniment # voilà une autre méthode pour la question 2)on à {x=0[5]et x=5[7]} {x=5[5]et x=5[7]}x=5[35] car on a 5/x_5 et7/x_5 et5^7=1=>5×7=35/x_5 inversement si 35/x_5 alors 5/x_5 car 5/35de même 7/x_5car 7/35 donc x=5+35k/k€Z(tout simplement on utilise la propriété a/c et b/c et a^b=1ab/c)
oui mais il faut détailler
Monsieur svp si vous avez un PDF des anciens examens nationaux , vous pouvez me l'envoyer svp
facebook.com/Math-Phys-112225370317476/
instagram.com/math.phys/
3afak leçon de la structure algébrique 🥺
Ok je vais bientôt publier des exercices d'application
monsieur si n est divisible par 35 donc il est divisible par 5 et 7 donc B soit il est 5 ou 0
Non pourquoi ?
@@MathPhys car l nbr n est divisible par 5 cad B doit être soit 5 ou 0 et dans chaque cas on trouve la valeur de alpha
les critères de divisibilité que tu as utiliser sont justes dans la base 10 , mais dans cet exercice on est dans la base 6
de plus 35 est divisible par 5 et 7 à la fois alors que tu as utiliser la divisibilité seulement pour 5
@@MathPhys mrc monsieur mais j ai aussi utilisé la divisibilité par 7 pour trouver alpha
@@MathPhys mrc monsieur pour votre effort
(1,0) est une solution.....
oui
Mr6
0
Si j'ai b1 compris chaque fois qu'on une inconnue au début d'une base elle sera compris entre 1et b-1 ( 1≤l'inconnue≤b-1)ou b1?
@@king-hm7gs
les chiffres dans une base b vérifies tous cette condition
Remarque les autres chiffres de n càd alpha, 3, 0, 2 et béta sont tous coprises entre 0 et 5