Examen National 2021 SM - Arithmétique dans Z - Corrigé Examen National Math
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
- Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice "d'Arithmétique", qui est l'extrait de l'examen national 2021 SM, dans lequel on résoudra une équation diophantienne, une équation et un système de congruence.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine CZcams pour recevoir nos nouvelles vidéos.
👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀
💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : cutt.ly/JnUDRg6
(4 pts)
I) On considère dans Z^2 l'équation (E) ∶47x-43y=1
a) Vérifier que (11,12) est une solution particulière de l'équation (E)
b) Résoudre dans Z^2 l'équation (E)
II) On considère dans Z l'équation (F) ∶x^41≡4 [43].
1) Soit x∈Z une solution de l'équation (F)
a) Montrer que x et 43 sont premiers entre eux, en déduire que∶ x^42≡1 [43]
b) Montrer que∶ 4x≡1 [43] ,en déduire que∶ x≡11 [43]
2) Donner l'ensemble des solutions dans Z de l'équation (F)
III) On considère dans Z le système à deux équations suivant (S): {█(x^41≡4 [43]@x^47≡10 [47] )┤
1) Soit x une solution du système (S)
a) Montrer que x et solution du système (S') ∶ {█(x≡11 [43]@x≡10 [47] )┤
b) En déduire que x≡527 [2021] (On pourra utiliser la partie I)
2) Donner l'ensemble des solutions dans Z du système (S)
00:32 Énoncée de l'exercice
Partie I :
01:43 question 1)a)
02:25 question 1)b)
Partie II :
04:57 question 1)a)
05:05 question 1)b)
09:53 question 2)a)
13:42 question 2)b)
16:42 question 2)c)
19:15 question 2)d)
20:42 question 3)
▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬
Examen National 2021 SM - Arithmétique dans Z - Corrigé Examen National Math : • Examen National 2021 S...
Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - Examen Blanc SM [Exercice 14] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - congruence modulo - Examen National 2004 SM : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - PGCD - Examen National 2005 SM : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Systèmes de Numération - 2 Bac SM - [Exercice 11] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - Examen National 2000 SM : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Exercice 9] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - Bezout - Examen National 2020 SM : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - ax+by=c - 2 Bac SM - [Partie 8] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - 2 Bac SM - [Partie 7] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Classe d'équivalence - Arithmétique Cours - 2 Bac SM - [Partie 6] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Congruence Modulo n - Congruence - 2 Bac SM - [Partie 5] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - PPCM - Cours sur Arithmétique - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Partie 4] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique dans Z - Algorithme d'Euclide - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Partie 3] : • Arithmétique dans Z - ...
Arithmétique - Équation Diophantienne - Résoudre : 7x^3-13y=5 - Examen National 2020 - 2 Bac SM : • Arithmétique - Équatio...
ARITHMÉTIQUE - Application du Petit Théorème de Fermat - 2 BAC SM - [Exercice 3]: • ARITHMÉTIQUE - Petit T...
ARITHMÉTIQUE - Résoudre une Équation de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 1]: • ARITHMÉTIQUE - Résoudr...
ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4] : • ARITHMÉTIQUE - Équatio...
▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Abonnez-vous ici:
/ @mathphys
Réseaux sociaux:
/ 536279063660093
/ math-phys-112225370317476
/ mathphys5
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va résoudre une équation diophantienne
• On va résoudre une équation de congruence
• On va résoudre un système de deux équations de congruences
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Équation_de_Congruence
#Équation_Diophantienne
#National2021
![Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - [Exercice 19]](http://i.ytimg.com/vi/rTBEGN2dlAs/mqdefault.jpg)
![Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - [Exercice 19]](/img/tr.png)
Bonjour mes amis,
j’espère que vous avez bien passer la preuve de math surtout "Arithmétique" vu qu'on a déjà traiter un exercice identique à cet examen il y a quelques jours ( czcams.com/video/jVljeqKi3go/video.html )
Bonne chance ❤️🌹
Oui, mrc bzZf il s'agit presque de la même question 💯
Le meilleur prof sur youtube , vraiment nous vous aimons beaucoup monsieur , ✌️
merci
MR j’ai une grande affection depuis le Sénégal a cause de votre travail k vous faites pour nous ❤
Merci et bienvenu ❤️
Merci pour votre effort
Merci infiniment mr, pour la qst b-2 :
4x=1[43]
44x=11[43]
Et on a 44x=x[43] alors par transitivité x=11[43]
Oui c'est bien👍
44x=x[43] mnin jebtiha?
@@fatimaaarab3342
43 divise 44x-x
Boy nkl
Merci monsieur pour tes efforts
Avec plaisir
7:54 on a 4x = 1[43] ---> 44x = 11[43] ---> 43x+x=11[43] ---> x=11[43]
est ce que ca est correcte ?
Oui
سلم استاذ واخا دير لينا فيديو تاتشرح فيه programme ديال phisique دروس لي. في 2 bac sm
pouvez vous corriger l ex de chimie sm 2021 svp ?
@@iliasnadmi3540 relax dakshi aydouz mzn il knti dabt 2omork
17:11 il n'est pas obligatoire de montrer que x^47=1 pour utiliser le petit théorème de Fermat, on a 47 est premier donc directement x^47(x à la puissance 47) est congrue à x modulo 47,cela s'était just une petite remarque et merci pour vos grands efforts monsieur
oui tout à fait . Merci
Merci beaucoup
Avec plaisir
سلام استاذ حصلت على 15 في الرياضيات وغم ان التصحيح كان قاسي وصراحة فرحت كثيرا
اقول لك شكرا جزيلا ☺️
مبروك ❤️🌹 وبالتوفيق لك في الدراسات العليا
@@MathPhys 😍
tbarkalah 3afakchi conseille
@@ayahaiti59357WLI TKHDMI MAX DYAL NATIONAUX FI PHYSIQUE LW9T MAB9ACH BZF DB KHSK TMCHI QUESTION PAR QUESTION WLI W9FTI FIHA CHOFI CORRIGE DYALHA W3E9LI 3LIH MATH NFSS L7AJA WFI LMTI7AN KTBI WER9A TKON WAD7A WMATNSAYCH SMYTEK HHH ET BON COURAGE
@@Salim.2026 merciii juste les nationaux merccii wlh bon courage pour toi
7:34 dans la deduction on peut muliplie les deux cotes par 11 et on trouve le resultat directement sans utiliser l'equation
Est ce que c'est vrai
oui bonne idée 😊
Excellent travail
Merci bien ❤
Si tu peux faire de physique ou chimie
merci beaucoup M. ,
q.1b (déduire) il suffit d'ajouter 43 au reste(1) devient 44(4*11) avec pgcd 43 et 4 =1
quelle minute ?
@@MathPhys 7:37
@@platinitt4704
Oui c'est vrai
Monsieur concernant l'ensemble des solutions S est ce qu'on a le droit d'écrire directement cette solution sans démonstration
Quelle minute ?
mrc prof
de rien
mr svp en ce qui concerne l'équivalence au niveau de la résolution des éqts y'a t il pas d'autres méthodes
tu part avec des implications et en fin tu vérifier les solutions que tu as trouvé
Monsieur . Est ce qu'il est juste si j'utilise l'eqt (E) de la partie 1 pour demontrer les résultats de la partie 2
oui
monsieur est ce que dans la partie 3 ; 1-a on est obligé de montrer la réciproque ?
En général, pour résoudre une équation ou inéquation il faut toujours vérifier les deux sens
💗💗💗💗💗💗
Pour la question 1-a partie 2
J'ai la possibilité de utiliser la question précédant pour répondre ?
c'est la 1er question de la partie 2 , quelle question précedente ?
Merci beaucoup
Pouvais vous corriger l'exercice des nombres complexe de cette examen
Oui avec plaisir
Merci 💙
svp dans qst b partie 2 est ce qu'on peut utiliser l'équation E par application de congruence et merci
on suppose que x est solution de l'équation F et pas E donc il faut utiliser l'équation F
en suite utiliser la solution particulière de E pour trouver un inverse de 4 mod 43
Merci infiniment mr, pour la qst b-2 :
4x=1[43]
44x=11[43] (43 et 11 sont premiers entre eux alors la reciproque est aussi vrai)
43x+x=11[43]
D'ou: x=11[43]
est ce que c'est vrai si l'on resoud comme ca?
Oui c’est bien
monsieur svp pour la question b dans la partie 2
est ce que j'ai le droit de faire:
4x=1[43]
4x=44-43k [43]
4x=4x11[43]
donc x=11[43]
et merci infiniment.
oui c'est juste, mais il faut justifier la simplification en disant que 4^43=1
@@MathPhys merci monsieur.
Bonjour mr 3wachrak mbroka enfaîte j'ai une petite question est ce que les théorèmes li makaininxh f cours khssna ndemontriw 3lihom exp théorèmes de chinois ola a ^(ka ^ b) =a^b
oui vous n'avez pas le droit de l'utiliser sans démo
b7al db had l exam rah b7ala talb mnk demonstration ta3 theoreme du reste des chinois ghi blast les parametres 3tawna des nmbres donc labghawna nkhdmo biha darori I3tiwk des etapes bach demontriha mnkhdmoch biha nichan
@@iliasnadmi3540 merciiiii
svp a l'instant 33:11 vous avez utliser la propriété a droite mais dans cette propriété seulement l'implication est vraie et on a pas une equivalence pour ecrire module 2021 et merci beaucoup
au début de la question on a déja vérifier l'autre sens de l'implication
Mr dans 9:17 on peut dir que 47 11=1{43}
Implique que 4×11=1{43}
Donc 4x=1{43}
On multiplie 11 dans les deux cote se sera4×11×x=11{43} implique que x=11{43}
oui et encore 4×11x=x{43}
monsieur s il vous plait j ai pas compris ce que vous avez fait dans la question b ( 8:25)
et merci infiniment pour vos efforts
47x-4x=43x qui multiple de 43
Donc 4x=47x[43]
Prof bonjour j ai une question a vous posez dans l examen national je n ai ps montrer l equivalence vu que j ai cru que c etait clair est ce que c est necessaire de la
montrer?
il faut assurer l'équivalence dans l'ensemble des solutions
donc ca sera un moins 0,25 pour chaque quest des ensembles solution dans la partie 2 et 3 ?
oui peut-être tu as répondu à la moitie de la question
svp pourriez vous me repondre en prive sur facebook
Svp moi aussi j'ai pas montré l'équivalence car elle est évidente 😭😭😭😭
bonjour Mr
comment montrons que 10 ≡ −1 [11]
a=b [n] n divise a-b
11 divise 10-(-1)=11
pour b 9:19 / 34:32 on peux multiple 4x = 1 ( 43) par 11 . mais il faux notée que 11 est premier avec 43 . il devient 44x = 11 (43) . 43x + x = 11 (43) . donc x = 11 (43)
c'est bien 🧡
14:40 / 34:32 Pourquoi il nessecaire de démontre la réciproque
lorsqu'on veut résoudre une équation ou système on part avec des équivalences ou double implication
car si on part seulement avec des implications on peut trouver des solutions qui ne vérifient pas l'équation
@@MathPhys merci prof ♥️
monsieur pour la q-2, est qu'on peut dire que
4x = 1 [43]
4x = 44 [43]
4x = 4 x 11 [43]
Comme 4 ^ 43 = 1
Donc: x = 11 [43]
oui c'est bien
@@MathPhys d'acc merci
9:06 4x congue 4x +43x c'est quoi ça?,tu aurai dû juste multiplier par onze
oui d'accord
comment ça 4x congru à 4x+43x ?
Merci bcp monsieur 💯💯
Monsieur wahd soeal
Ila mabynach l'équivalence f dak question partie 3 /1/a
Makafich tma qna f soeal akhir nbyno bli si x congru 527 md... Donc x est solution de système s' donc x est solution de système s ?
Ntmna tfhm soeal dyali monsieur et merci bcp monsieur
عند حل معادلة التكافى ضروري و الا لن يحتسب جوابك
@@MathPhys okk monsieur
O man9droch ndozo direct l systeme S MN dik congruence?
@@ismailkou7428 من اش من دقيقة ؟
La z3ma ostad nbyno bli si x congru l 527 modulo... Donc x est une solution de système S ?
Hadi wafh atji s3iba ostad?
Monsieur dans la
partie 2 question 1-b on déduire comme ça ou non ?
Méthode :
On a 4x = 1 [ 43 ]
Donc 4x = 44 [ 43 ]
4x = 4 × 11 [ 43 ]
Enfin. X = 11 [ 43 ]
Oui il faut juste justifier que 4 et 43 sont premiers entre eux
@@MathPhys bien sûr. Merci
@@MathPhys mr pourquoi il faut justifier qu'ils sont premiers ??
@@Nagwa881
Le sens réciproque nécessite la justification
Pour simplifier il,faut que 4 et 43 soient premiers entre eux
@@MathPhys svp tu peux me donner la règle en général
Merci bcp
On attend la cirrection de l'analyse
Merci
انشاء الله
Merci bien, mais je pense qu'il y a une équivalence
il faut vérifier l'équivalence dans l'ensemble des solutions
استاذ ممكن تشرح لي واحد التمرين نتاع carré parfait
sift hna : instagram.com/math.phys/
انا صفط ليك استاذ ميساج ملقيتش كيفاش نصفط ليك التمرين حتى تقبلني
ostad 3lach had l3am ma 7toch structure
Corona , kan retard
Monsieur svp correction du bac Tunisien 2021
Arithmétique ?
Oui svp
bonjour ,merci pour vos efforts
svp dans 8:33 j'ai pas compris pourquoi 4x # 47x [43]
veuillez me répondre svp
a=b [n] n divise (a-b)
43 divise (4x-47x=-43x)
Mr wax makhssnax nzido le cas fax a=0 et a=1 4:33
dans cette question on a pas a !!
8:23, monsieur pourquoi 4x= 47x [43]?
43 divise la différence
Càd 43/(4x-47x)
@@MathPhys merci beaucoup monsieur, vous êtes le meilleur جزاك الله خيرا