Basiswechsel - Transformationsmatrizen - Koordinatenwechsel
Vložit
- čas přidán 11. 05. 2017
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Ihr werdet direkt informiert, wenn ich einen Livestream anbiete.
Hier erzähle ich etwas den allgemeinen Basiswechsel in Vektorräumen und rechne ein Beispiel vor.
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)
Deine Videos gefallen mir, denn du bist einer der Wenigen, der versucht, Themen anschaulich zu zeigen.
Andere klatschen nur Theorie oder Rechenbeispiele in die Videos - aber gerade bei der Linearen Algebra sollte Lernmaterial so wie dein Video aufgebaut sein -> Anschaulich und Informativ!
Perfekt, vielen Dank!
Klasse Erklärung!!
Hier bin ich mal wieder, am Abend vor der Prüfung noch den ganzen Stoff am abarbeiten... Dankeschön, ohne dein Video wäre ich geliefert.
Und haste bestanden?
@@Android4LP Nope, aber wenigstens den Teil hab ich gewusst ;)
@@hurbig danke für die motivation!
Hahahahahaha.. meine Schmerzen 🤧
Kann es sein dass du einen kleinen fehler gemacht hast bei ca 5:09? statt bMA = Mb * Ma^-1 sollte es bMa= Mb^-1 * Ma sein. nur dass kommt bei mir zum richtigen Ergebnis bei meiner uni aufgabe^^
Nö
Dieses Video ist einfach super erklärt und hat mir endlich viel Kopfzerbrechen verscheucht. Vor allem, was doppelt indizierte Vektoren betrifft. Ganz toll ist auch dieses Diagramm erklärt, was mich anfangs jedoch noch etwas verwirrt hat. Ich komme nicht von der Uni, bin nur E-Techniker, betreibe Mathematik sozusagen als Hobby und mir fehlt es deswegen in manchen Dingen noch an Erfahrung.
Also wenn ich das richtig verstanden habe, zeigt das, daß man mit dem ersten Isomorphismus nur eine Abb. auf einen Spaltenvektor vi erhält, der zunächst einer von den dreien der Basis B sein kann, aber wegen des Index i zunächst unbestimmt ist. Aber mit der Umkehrabbildung des Isomorphismus, also mithilfe der umgekehrten Komposition, konnte man es dann knacken und stößt somit auf den konkreten ersten Vektor der Basis B, also auf b1 = 2v1. Dann die Standardbasis (e1,...,en) mit diesem Vektor multipliziert, erhält man den ersten Spaltenvektor der Basis B und mit den restlichen beiden anderen diese Koeffizientenmatrix. Ja aus Erfahrung kenne ich das mit dem Invertieren einer Matrix, sei es mittels adjunktiven Verfahren oder mittels Gauß-Jordan Verfahren, es ist und bleibt eine sehr aufwendige und lästige Rechnerei.
Hast du gut gemacht =)
Danke, ebenso :)
Eine Sache verstehe ich noch immer nicht. Bei dir brauch es eine Basis, um von einem Rum in den anderen Raum abzubilden. Eine Basis sind doch die Bausteine für einen Raum, dann bräuchte man für eine Abbildung ja immer zwei Basen... Oder gehst du automatisch von der Standardbasis im Vektorraum V aus ?
Ich würde mich sehr freuen, wenn sich das in meinem Kopf endlich klärt...
In diesem Video gibt es doch nur den Vektorraum V. Der hat auch nicht einfach eine Standardbasis, denn er ist ja allgemein gewählt.
Sehr gute Erklärung!!! Ich habe aber eine andere Matrix für die transformation B nach C bekommen.... Die Multiplikation stimmt da nicht.
Gerne! Da hast du dich möglicherweise verrechnet. Ich habe nun extra nochmal alles nachgerechnet und keinen Fehler gefunden. Welche Matrix ist denn dein Ergebnis?
Du hast die Basis als Menge aufgeschrieben, das erscheint mir aber wenig sinnvoll, da man dann theoretisch keine reihenfolge der Basisvektoren hat, die man doch braucht
Wäre es nicht sinnvoller zu sagen, dass jede Matrix eine Basis beschreibt?
Üblicherweise als Tupel, also Menge mit Ordnung.
5:40 ist leider ein Fehler M(von A nach B) =(phiB) ^-1*(phiA)
Mit meinen Definitionen ist es schon richtig, was im Video geschrieben wurde. Kann es sein, dass du Koordinatenabbildungen andersherum definierst hast?
Besser hätte man es wohl nicht erklären können :)