Application de la concavité à la démonstration de l'inegalité : 2 x / π ≤ sin (x) ≤ x. Chapitre : Dérivation. Mathématiques. CPGE : PCSI WEB : pcsi.rf.gd
Une méthode qui se base sur l'étude des fonctions : 1 - Vous pouvez considérer la fonction f(x) = sin(x)/x. 2 - Remarquez que f'(x) = g(x)/x^2 avec g(x) = x cos x - sin x. 3 - Vérifer que g est décroissante. 4 - En remarquant que g(0) = 0, déduire le signe de g. 5 - Déduire la monotonie de f. 6 - Conclure en comparant f(x) avec f( π/2) avec x ∈ ]0, π/2[. 7 - Remarquer que l'inégalité reste vraie pour x = 0.
Merci beacouuuup
merci bcp prof
Superbe.
Jai besoin d'autre méthode pour montrer l'inégalité à gauche svp
Une méthode qui se base sur l'étude des fonctions :
1 - Vous pouvez considérer la fonction f(x) = sin(x)/x.
2 - Remarquez que f'(x) = g(x)/x^2 avec g(x) = x cos x - sin x.
3 - Vérifer que g est décroissante.
4 - En remarquant que g(0) = 0, déduire le signe de g.
5 - Déduire la monotonie de f.
6 - Conclure en comparant f(x) avec f( π/2) avec x ∈ ]0, π/2[.
7 - Remarquer que l'inégalité reste vraie pour x = 0.