Video

Ln(x) n'est pas défini si x = 0. C'est pourquoi j'ai distingué les deux cas : 1) Si a = 0 ou b = 0 2) Si a > 0 et b > 0. C'est au deuxième cas qu'on a appliqué ln.

Oui c'est vrai, la définition est complexe si on voit pas les exemples ou les vidéos précédentes. Il s'agit d'une suites de vidéos sur la notion des relations binaires ; 1 - Relations binaire : Comprendre la notion d'une relation binaire : czcams.com/video/hNV6EXdgY8U/video.htmlsi=rw9v1a76PwtnlpYO 2 - Relations réflexives : Un premier type simple de relations binaires : czcams.com/video/D-38mimom1w/video.htmlsi=1ZqCuoQ7aP6ZRm-V 3 - Relations symétriques : Un deuxième type de relations binaires : czcams.com/video/C8qJ9uSyZUk/video.htmlsi=EtjG7BQ4w8OWHa_R Pour enfin, arriver à la notion des relations antisymétriques. Après, on développe les notions : * Relations transitives : czcams.com/video/VMrUt7-DdeA/video.htmlsi=rqWeJFZtfob6rd7N * Relations d'équivalence : czcams.com/video/ZOUK5OJJLeI/video.htmlsi=UcMm4Yazcp1lJ6wl * Relations d'ordre : czcams.com/video/EQ8X8vQ-AcY/video.htmlsi=oy54cO9XEKkLL-vq

On a utilisé la décomposition 1/(1-x)(1+x) = 1/2 ((1/(1-c) - 1/(1+x))

Merci pour la remarque. Si x = 0, arctan(x) = arctan 0 = 0 et arcsin(x/√(1 + x^2)) = arcsin 0 = 0. Géométriquement, alpha est nul et le coté opposé est réduit à un point.

Attention, il faut laisser ce changement de variable comme dernier choix. C'est vrai que ça marche, mais on tombe sur des intégrales de fractions rationnelles souent complexes et difficiles à intégrer. Pour intégrer une fracions en sin x, cos x et tan x, on utilise la règle de la Bioche, voir le lien pour plus de détails : fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche#:~:text=En%20math%C3%A9matiques%2C%20et%20plus%20pr%C3%A9cis%C3%A9ment%20en%20analyse%2C%20les,le%20calcul%20d%27%20int%C3%A9grales%20comportant%20des%20fonctions%20trigonom%C3%A9triques.

@@essaidiali d’accord merci de votre réponse

arccos est continue en 0 donc arccos x ~ arccos 0=pi/2 en général, si une fonction f admet une limite non nulle l en a alors f(x) ~l en a.

J’utilise le language de programmation Python

Il s’agit d’une intégrale non définie (sans bornes). Autrement dit, on cherche les primitives de 1/cos x, il y a une infinité. Elles sont de la forme F(x) +C avec F une primitive de 1/cos x et C une constante quelconques.

Au lieu de calculer la limite de x puissance sin x, on a calculé la limite de ln de x puissance sin x et on an appliqué la dernière remarque. Cette technique est utilisée lorsqu’il s’agit d’une forme indéterminée.

@@essaidiali d'accord.

Merci pour le commentaire, normalement, c'est x la variable et elle tend vers +∞. On a décomposer l'expression en le produit de trois facteurs : 1 ) ln (ln(1 + x)/ln x))/[ln (ln(1 + x)/ln x)) - 1] : si on pose h = ln(1 + x)/ln x alors ln (ln(1 + x)/ln x))/[ln (ln(1 + x)/ln x)) - 1] = ln (h) / (h - 1) et h 🡢 1 lorsque x 🡢 +∞. C'est pourquoi, on a utiliser la limite usuelle en 1 de ln (h) / (h - 1). 2 ) ln (1 + 1/x)/(1/x) : si on pose u = 1/x alors ln (1 + 1/x)/(1/x) = ln (1 + u) / u et u 🡢 0 lorsque x 🡢 +∞. C'est pourquoi, on a utiliser la limite usuelle en 0 de ln (1 + u) / u. 3) 1/ln (x) : Il est est clair que ce facteur tend vers 0 lorsque x tend vers + ∞ car ln (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞.

Je vais essayer de donner quelques applications de l'identité dans les prochaines vidéos.

Oui, c'est vrai.

la ref a sherlock

Vous voulez des preuves géométriques?

Vous parlez du cours d'analyse 2?

@@essaidiali oui messieur

Merci pour le commentaire. L'objectif de la vidéo, est donner une preuve géométrique, c'est une preuve qui repose sur le fait que la fonction f(x) = 1/x est convexe sur ]0, +∞[. On a le théorème suivant : "Toute fonction convexe est au-dessous de ses cordes" donc l'aide délimité par une fonction convexe entre a et b est inférieur à l'aide du trapèze délimité par la corde entre a et b. C'est une propriété du programme de première année en classes prépa. On peut penser à étudier la fonction f(x) = 1/2 (1/x + 1/(x + 1)) - ln(1 + 1/x), dresser son tableau de variation et vérifier que cette fonction est positive sur ]0, +∞[..

@@essaidiali ok 😮

@@essaidiali c'est une question de mon ds 2022 on peut le faire par Rac(ab)<(b-a)/(lnb-lna)<(a+b)/2 Où a et b >0 et a#b

@@iharmo5451 Ca suppose qu'on sait déjà l'encadrement de la "Moyenne logarithmique" par les moyennes géométrique et arithmétique.

​​@@essaidialion fait cette aproche dans l'analyse numérique c'est juste un trapèze approximation de l'integral[x.x+1](1/t)dt=<1/2(1/x +1/x+1) C'est juste la droite q'il passe en x et x+1 son Air plus grand par rapport à Air integral[x.x+1]1/t dt

J'utilise le langage de programmation Python.

@@essaidiali merci infiniment

@@essaidiali je parle de la façon de l'animation des formules mathématiques et merci d'avance

@@mathsbekk3801 je n'utilise pas de logiciel. C'est le résultat d'une programmation sous Python.

Au lieu de calculer la limite de (ln(1+x)/ln(x))^x on a calculé la limite de ln[(ln(1+x)/ln(x))^x], on a trouvé 0, donc la limite qu'on cherche est e^0 = 1. On a utilsé la propriété suivante : "Si limite de ln(f(x)) = a alors la limite de f(x) est e^a".

Vous parlez des suites récurrentes linéaires d'ordre n?

@@essaidiali ui À travers d'une eq linéaire homogène

Merci pour la remarque. Oui, c'est vrai, l'inégalité reste valable sur [0, π/2[. Mais on a choisi [0, 1] car si vous tracez les deux fonctions f(θ) = tan θ + 2 sin θ et g(θ) = 3 θ, vous allez remarquer qu'elles coincident (tan θ + 2 sin θ ≈ 3θ) sur [0, 1] et à partir de 1 elles commencent à s'éloigner.

Deviner un changement de variable n'est pas un objectif du programme (terminal et CPGE). On va toujours vous proposer le changement de variable. L'objectif est de voir si vous pouvez l'appliquer.

Merci pour votre support.

Il faut passer par la voie universitaire pour devenir mathématicien, ou physicien. Les CPGE vous préparent pour intégrer les grandes écoles des ingénieurs.

Ona le même goal

Oui, parceque x + 1 n'intervient pas dans la dérivée seconde. En général, si f est convexe (resp. concave) alors g(x) = f(x) + a x + b est convexe (resp. concave).

Merci pour la remarque. Oui, la technique de Feynman est un outil puissant qui permet de calculer des intégrales complexes de façon simple en ajoutant un paramètre à l'intégrale et utiliser le théorème d'interversion dérivée-intégrale.. On peut aussi, penser à développer l'expression en somme d'une série et intervertir les signes somme et intégrale. j'ai essayé, dans cette vidéo, de proposer une méthode élémentaire (niveau terminal) pour calculer cette intégrale complexe.

Ce changement de variable conserve deux proprétés : 1) L'image de l'intervalle d'intégration : 0 → 1 et 1 → 0. 2) dx/(1 + x^2) = -dt/(1 + t^2). En plus de la remarque ln(1 + x) = ln (2) - ln(1 + t).