Kreisausschnitt Kreisbogen Bogenmaß || Klasse 9 ★ Übung 2
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- čas přidán 6. 09. 2024
- KORREKTUR: Bei Aufgabe c) kommt heraus, dass r=8,5cm sind. Dann rechnet man weiter mit 160°/360° mal 2pi mal 8,5cm und entsprechend kommt raus, dass b = 23,7cm sind.
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Wählt man einen Kreisausschnitt, so kann die Kreisbogenlänge b anteilig zum Umfang und in Abhängigkeit des Winkels α berechnet werden:
b= α/360° ∙2 ∙ π ∙r= α/180° ∙ π ∙r
Für den Flächeninhalt des Kreisausschnitts gilt entsprechend:
A= α/360° ∙ π ∙r²
Ein Kreis mit dem Radius r = 1 wird Einheitskreis genannt. Am Einheitskreis ist die Kreisbogenlänge ein direktes Maß für die Größe des Winkels. Dies wird auch als Bogenmaß x bezeichnet. Man gibt es oft als Vielfaches von π an.
x = α/360° ∙ 2 ∙ π= α/180° ∙ π und α= x/2 ∙ π ∙ 360° = x/π ∙ 180°
Steffen: „Ich habe mit meinem Vater eine kreisrunde Sonnenterrasse mit einem Radius von 3 Metern in unserem Garten gepflastert.“
Jonas: „Wie lange habt ihr dafür gebraucht?“
Am ersten Tag hat Steffen mit seinem Vater einen 160°-Grad-Kreisausschnitt geschafft. Am folgenden Tag haben sie den Rest geschafft. Welche Fläche haben die beiden also an den jeweiligen Tagen gepflastert?
Als Erstes überlegen wir uns, welche Fläche die Terrasse insgesamt hat. Man rechnet:
A_Terrasse=π∙r²=π∙3 m²=28,3 m²
Jetzt berechnest du die jeweiligen Kreisausschnitte der beiden Tage. Dafür musst du die übliche Formel für den Flächeninhalt lediglich durch einen Quotienten erweitern, der den Anteil des Kreisausschnitts zur Gesamtfläche angibt.
A_Kreisausschnitt= Winkel Kreisausschnitt/360° ∙ π ∙ r²
Nun kann man die Kreisausschnitte berechnen, indem man die Gradzahlen und den Radius einsetzt.
A_Tag 1 = 160°/360° ∙ π ∙ (3 m)² = 12,6 m² A_Tag 2 = 200°/360° ∙ π ∙ (3 m)² = 15,7 m²
Zur Überprüfung rechnen wir:
A_Terrasse=A_Tag 1 + A_Tag 2 = 12,6 m² + 15,7 m² = 28,3 m²
Steffen: „Am ersten Tag haben wir 12,6 Quadratmeter gepflastert, am zweiten Tag die restlichen 15,7.“
Genau das was ich wissen müsste hast übersprungen ( Winkel berechnen)
Hey! Das hier ist auch schon das Video mit der zweiten Übung zu dem Thema. Bei mir gibt es immer erst einmal ein allgemeines "Wissens-Video" zur Erklärung und dann eine einfachere Übung 1, eine schwerere Übung 2 usw. Schau dir noch das Wissens-Video und die erst Übung zu dem Thema an, vielleicht hilft dir das ja weiter:
Wissens-Video: czcams.com/video/JuO1FS0qBHY/video.html&index=7
Übung 1: czcams.com/video/ISs3PpA7Plo/video.html&index=8
Übung 3: czcams.com/video/REreRlQa98Q/video.html&index=10
Mit deiner Frage meinst du bestimmt b) oder? Da musst du eigentlich nur nach Alpha umstellen. Also zuerst 2 mal Pi mal 0,8m rechnen. Dann auf beiden Seiten durch das Teilen, was dabei rauskommt. Dann steht links eine Zahl und rechts der Bruch mit Alpha und du kannst nach Alpha auflösen. Ich hoffe, das hat dir etwas geholfen :)
Ich versteh nicht wie man, wenn nur b gegeben ist daraus den Winkel rausfinden soll.
+diana J. Abgesehen von b ist in der Tabelle ja noch der Radius r gegeben. (bei Aufgabe b)). In Minute 3:54 vom Video rechne ich das vor. Du kannst dann b und r in die Formel einsetzen, mit der man b berechnen würde, formst die Formel nach alpha um und rechnest alles aus, sodass du am Ende dann weißt, wie groß alpha ist :)
StrandMathe wir formt man die nach Alpha um?
diana J. Schnauze
@@StrandmatheDe ich habe es immernoch nicht verstanden 🥺
kannst du die gleichung in d) für radius alles aufschreiben wie du auf 32,7 kommst
Wie lautet die Formel, wenn b und A gegeben sind?
Weißt du es jetzt?
Ich schreib morgen Arbeit😫
@@highbanana9917weißt du es ich schreibe auch morgen Arbeit ☹️☹️
hab genau so eine aufgabe bekommen und dank deiner hilfe alles verstanden!
11:15 wie genau muss ich das umformen um auf r zu kommen?
Ich komme in keinem Fall auf dein gezeigtes Ergebnis?!
Würde mich über Hilfe freuen
Erstmal rechnest du 70/360 mal 2 mal Pi aus. Dann teilst du auf beiden Seiten durch das Ergebnis, sodass rechts nur noch r steht und links das Ergebnis. Das ist 32,7cm (gerundet) :)
ich hab noch nie so ein schlecht erklärtes video gesehen das Viedo hat mir nichts gebracht danke für gar nichts
Danke für das Video, hilft mir sicher sehr weiter :)
12:46 Hallo. Leider endeckte ich in deinem Video zwei Aufgabenfehler. Sowohl bei c) sowie d). Damit wirst du wahrschein viele den falschen Ansatz beigebracht haben!!!
Bzw. würde falsch aufgerundet. Man Ruder in der Mathematik immer auf zwei Nachkommastellen!!!
Sehr gutes Video wirklich sehr anschaulich erklärt :)
Danke für den lieben Kommentar! :) Lernst du öfter mit meinen Videos?
@@StrandmatheDe Wie rechnet man alpha wenn man nur Fläche und radius hat?
C ist falsch man muss bei der zweiten 2Pi·r und dann halt 160°:360° rechnen
Das stimmt, da haben wir uns vertan. Wenn du die Anmerkungen in dem Video aktivierst, siehst du auch, dass wir da schon einmal Korrekturen eingefügt haben. Ich habe es jetzt aber auch noch einmal in die Videobeschreibung geschrieben, damit man es besser sieht: Für r kommt bei der c) 8,5cm raus. Dann rechnet man weiter mit 160°/360° mal 2pi mal 8,5cm und entsprechend kommt raus, dass b = 23,7cm sind. Ich hoffe, das hat dich nicht zu sehr verwirrt. Danke noch einmal für den Hinweis!
In welchem Video kann man sehenswert man das umstellt weil ich habe b nicht verstanden
Sehen wie man*
Um das umzustellen, rechnest du einfach auf beiden Seiten mal 360. Dann kommt auf der linken Seite 576m raus und auf der rechten Seite verschwindet der Bruch, sodass dort nur noch "alpha mal 2 Pi mal 0,8m" steht. Um jetzt alpha rauszufinden, dividierst du auf beiden Seiten durch "2Pi mal 0,8". Weil Pi ja nichts anderes ist, als eine Zahl, kannst du das ganz einfach rechnen. Und am Ende bleibt so auf der rechten Seite nur noch alpha stehen und auf der linken Seite 114,6 (gerundet). Ich hoffe, dass dir das geholfen hat :)
StrandMathe dankeeeeee bester Mann
@StrandMathe leider funktioniert das nicht so wirklich da ja durch das mal 360 auch die 2 Pi betroffen sind also sind es jetzt 720 Pi und auch ohne das ich das rechne kommt bei meiner Aufgabe aus der Schule 420,48382 Grad raus was irrsinnig ist
Ihr habt euch bei der b) verrechnet, es sind nämlich 114,6 Grad nicht 119,6 Grad raus!
Hättest du mal bei b lieber gezeigt anstatt zeit zu sparen da es mir wirklich geholfen hätte..
mein Taschenrechner kriegt etwas anderes raus können Sie mir das erklären
Wie rechnet man eine Wurzel aus? (Also wegen Aufgabe c )
Ich bin in der 6.ten und hatte dies noch nicht.
Wieso guckst du dir denn dann schon die Videos für Klasse 9 an? :)
Wenn du das schon einmal üben möchtest, schau mal in meine Videos zum Thema Quadratwurzeln. Der Link führt zum "Wissens-Video" zu dem Thema. Rechts neben dem Video siehst du die folgenden Videos aus der Playlist. Da kommen dann noch drei Videos mit Übungsaufgaben. Viel Erfolg!
czcams.com/video/0ZBdwk1EnDo/video.html
StrandMathe
Ich hab das Thema schon in der 6.ten Klasse und interessiere mich auch dafür.
Okay, dann viel Erfolg und viel Spaß natürlich :)
4:32 warum denn die Zahl 2 #StrandMathe
Ehrenman Hr.Singh LOL
Du bist Hammer digga #DHAKChampion
Ehre digga yallah
zu ungenaue Erklärung wenn man etwas erklärt sollte man schon alles erklären und nicht sagen: Schau in dem Video nach wie es geht! Frechheit!!
4:56 wie forme ich nach alpha um?
Check ich auch nicht
Wie seid ihr bei der c.) auf 8,5cm gekommen? (Hab das nicht ganz verstanden, weil bei mir was ganz anderes rauskommt)
Und bei d wie man es auf die andere seite bringt
Was soll ich tun wenn Alpha und Bogen Massen nicht gegeben sind?
Wie muss man dann rechnen, wenn b und A angegeben ist?
Was mache ich wenn ich nur b und A habe ? Wie lautet dann die Formel?
Frage ich mir auch
Ich habe wenig verstanden da du nicht genau erklärst wie man die einzelnen Schritte macht mit Umformung
Wie ist die Formel um Alpha auszurechnen?
Dafür muss es gar keine extra Formel geben, es reicht, wenn du die Formeln für b und A kennst. In Aufgabe b) zum Beispiel rechne ich das vor. Wenn alpha nicht bekannt ist, sind stattdessen immer andere Werte gegeben. Die kannst du dann in eine der beiden Formeln einsetzen und die Gleichung einfach nach alpha auslösen. So kriegst du alpha raus, ohne dass du dir eine weitere Formel merken musst :)
Was macht man wenn nur A und b gegeben sind??. Das is nämlich bei einer meiner aufgaben der fall. Bitte um antwort.
in weiß nicht wie man in der Aufgabe c) rechnen soll, können sie mir das nochmal bitte erklären, weil sie haben dass nicht gezeigt wie man es umrechnet und wenn ich es ausrechne kommt bei mir nicht 35,8 cm raus
Ui,...da ist mir ein Fehler unterlaufen. Es muss bei c) lauten: r = 8,5 cm
können Sie mir bitte erklären wie man bei r umrechnen muss
Auf der rechten Seite vom "=" hast du ja (160°/360°)*pi. Das musst du auf die andere Seite bringen und dann noch auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. :)
StrandMathe außerdem ist die Formel für den Bogen (b) die gleiche Formel wie für den Flächeninhalt ?!! Wie geht das bei b muss u
+Bedirhan aykut Genau, wenn du das Video weiterschaust, siehst du, dass ich mich später noch selbst korrigiere. Damit es nicht zu Missverständnissen kommt, habe ich das jetzt auch schon vorher als Anmerkung eingefügt. Ich hoffe, ich konnte dir helfen und die Verwirrung auflösen :)
Ich verstehe nicht bei b) wie man Alpha ausrechnet?
hallo, ich habe bisher alles verstanden. Allerdings verstehe ich nicht wie man Alpha umformt in b?
Also auf google steht man muss um alpha zu berechnen
Alpha=b:(2*pi*r:360) rechnen oder
Alpha=b:2:pi:r*360
Schöne Übungsaufgabe :)
Aufgabe A kommt raus bei mir 4/3 *Pi , warum b hier mit cm und nicht mit Rad???
ich check b) immer noch nicht wie ich soll es alleine machen
Bei bogen kann man einmal 2r mal ,,pi'' mal alpha durch 360° ausrechnen
Beste video bitte nächstesmal ohne hintergrundmusik . Will besser konzentrieren .
Wie soll man r rausbekommen?
Wen ich versuche r auszurechnen kriege ich nur 0,24 raus
Wie tit man umformen
Wie bekommt man bei b 114,6 gtad raus?
Bro du Skippst genau den Teil der wichtig ist vielen Dank für deine Mühe aber das Video hat mir nicht weiter geholfen 🤦♀️🤦♀️🤦♀️
c) hat mich total verwirrt, da ich nie in die Beschreibung schaue. Ich habe euer Video als Schablone genommen und deswegen nicht verstanden wie ich r ausrechnen. Vielleicht wäre es besser das Video komplett rauszunehmen und nochmal neu zu drehen, so sorgt es für uns Schüler nur für Verwirrung.
Ich hab nicht verstanden wie ich das r rausbekomme
Beim Flächeninhalt
Und wir machen das in der 8...
Ich verstehe c nicht wie kommt man auf r=32,7
Hey! Schau mal in die Videobeschreibung, da ist eine Korrektur drin. Habe mich bei der c) vertan ;) Ich hoffe, mit der Korrektur kannst du das Ergebnis besser nachvollziehen :)
Wäre sehr hilfreich gewesen wenn man die Formel angegeben hätte:)
Hä C ist total falsch aber
Genau, da habe ich mich vertan... steht aber auch schon in der Videobeschreibung inkl. korrekter Lösung :)
Ehrenmann danke ja
Cool, wenn mein Video dir geholfen hat! Schau gerne mal in meine anderen Videos oder das Heft dazu :)
D ist doch auch falsch also wenn nicht verstehe ich das nicht
Sagen Sie bitte
Grüße an her schäfer
Weißt ihr wie muss man das rechnen eine Tabelle r=7 d=90 u=? A=?
Hey! Ich weiß ja nicht, wofür in deiner Aufgabe d und u stehen, deshalb kann ich dir da schwer weiterhelfen. Schau einfach nochmal nach, wofür sie stehen und dann kannst du es genauso berechnen, wie ich oben mit meiner Tabelle. Also, finde heraus, was in deiner Aufgabe der Radius, was der Winkel, das Bogenmaß und der Flächeninhalt sind. Dann kannst du das einfach genauso machen wie in meinem Video, nur eben mit anderen Bezeichnungen. Das Prinzip ist aber das gleiche ;)
r= 7 d=90 U=? A=?
U= 2×pi×r
= 2×pi×7
= 43,98
A=pi × r2
= pi × 7hoch 2
= 153, 938
So müsste das stimmen. Also wenn U Umfang ist und A Die Fläche
Ich verstehe c nicht....
man hat doch die Fläche A gegeben.
Also setzt man doch in die Flächenformel ein....
somit ergibt sich
100= 160/360 * pi * r^2 |ausmultiplizieren
100= 4/9pi *r^2 | : (4/9pi)
100: (4/9pi) = r^2
71.6= r^2 | Wurzel
8,5 = r
Wenn man die umfang Formel benutzt kommen 35,8 raus, aber am Anfang rechnen wir ja mit der Flächen Formel weil A gegeben ist.
Hey Daria! Genau, für r kommt 8,5 raus. Da haben wir einen kleinen Fehler gemacht, haben da aber schon vor einer Weile Anmerkungen mit einer Korrektur eingefügt. Hast du sicherlich dann auch noch gesehen :)
Wie bist du auf 4:9 gekommen?
Was soll man da bitte rüberziehen?!
Wo genau meinst du? Also, an welcher Stelle im Video?
StrandMathe ach hab’s jetzt verstanden hab mein Lehrer gefragt aber danke 😁
Ich gehe in die 6.Klasse und muss das schon können😥
Oha, dann hoffe ich mal, dass ich dir helfen konnte :)