”ちゃんと“解けた受験生っていない気がする。。。渋谷幕張
Vložit
- čas přidán 6. 10. 2021
- オンラインプロ家庭教師しています。数学を個別に習いたい方は是非！
zoomを利用して指導します。
気になる方は、こちら！！
sites.google.com/view/kawabat...
数学を解く楽しさを伝えたい
数が苦→数楽に！！
チャンネル登録はこちら▶︎ bit.ly/39v2H5B /
Twitterはこちら
/ cefojw7wwv5x6z0
ハリネズミと生活してます🦔
動画はこちら▶︎ • ハリネズミのログ
インスタもやってます！川端哲平で検索を！
川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします。
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
その年の渋幕落ちたけど、その問題解けて嬉しかった。
最後7:48~のところ、x+1/x＝Aとしたら√の中は(A-5)^2-2になるのでより計算が楽になる。出題者はそこまで配慮していると思う。
それが模範解答でしょうね。
相反方程式とはなかなか難易度が高いね
良問ですね！さすがセレクションがいい！
いろいろな数学CZcamsrの方がいるけど、川端先生の動画が一番分かりやすいです。とにかく、説明が丁寧で板書が見やすい。それは、先生の立ち位置やカメラ目線(正対)がいいからですね。他にも、照明の明るさや先生の声のトーン、滑舌、スピードなどどれも聞きやすく、見やすいです。さすがプロの先生だと感心しています。これからも分かりやすい動画配信よろしくお願いします。(元教員より)
本当にありがとうございます。
同感ですよ❗たまに、声が、桂小枝さんになる(笑)
本当に分かりやすいです。私は塾で英語を教えていますが、時間割によって数学も教えていますので、説明の仕方、考え方がとても参考になり、助かっています。
√ぼっち作戦して2乗してx^2かけたら
あれ不思議
問題式の√のなかとほとんど同じ式になって問題式に代入すると(√3x^2)/x
=√3
川端さん凄すぎ
代入する前に（{X＋1/X)ー5}^2にすると計算がより楽になりそうですね
5-2ですからね
なりますね
4次の相反方程式好きだったなぁ…
求める値をYとしてY^2を求めること、そして、与えられたxの式の両辺2乗でY^2が求まること。ここまでは難しくないですね。あとはY^2=±√3のうちどっちが今回のYなのかをちゃんと説明できるかどうか。
渋幕ぐらいの受験生なら塾でやらされてそうですね。
私もこの方法で解きました。Yの正負の判断が引っかかりやすいですね。
これが高校入試の問題だと思うとかなり難しい
普通に計算していけばいいと考えがちですが、厳密に計算する場合はx＞0である事を記述しなければならないのですね。
盲点だった
もし5ー√5ではなく√5ー5だったら、答えが正になることに違和感を感じてしまいそう
ものすごく(x-5)^2に変形したくなるけど、それに引っ張られると解けないという…
やってみたら解けないことはないけど、目的を見失った解法でアカンな
エグすぎる
高校生なら解けるけど、中学生でこれはきついかな
式列の右上、代入するタイミング遅らせるのは数学的にダメですか？
25-2をせず、25のままで、
(x+1/x-5)^2-2に変形した方が計算楽だと思うんですけど。
私もその方法がいくらか早いと思いました。
計算ミス少なそう。
今回はルート一人ぼっちの方が楽かもですね！
自分が受験した時代にはこういう面白い問題はあんまり見かけなかった
ここで紹介される問題は面白い問題が多いな
むずいっす
相反方程式だったのか！！
あー、なんかこれずいぶん前に渋幕の過去問（本）でチラっと見た覚えがあります。ここで再会するなんて思いませんでしたけど、動画と同じ方法で解けましたw
めとお
力技で分子だけを計算して√(3x)^2て出たので、√3は導き出せた。頑張れば中学生でも力技でいけるかな？
ちゃんとした解き方から文章部分を抜き出すと
問題文よりX
私は81歳頭の体操で楽しく視聴しています😅先生の解説が明瞭で素晴らしいです😊ありがとうございます😊
私には易し過ぎず難し過ぎないちょうどいい塩梅です。しかし実際の受験で出されたらかなりハードかも。
（別解）
x + 1/x = 5 - √5 を変形して、x + 1/x - 5 = - √5 両辺を2乗して (x + 1/x - 5)^2 = 5
これを変形して、(x^2 + 1 - 5x)^2 = 5 x^2
これの左辺を展開していくと、左辺を与式のルートの中身にすることができる。
つまり、x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 10x + 1 = 3x^2
上記両辺をx^2で割り、両辺をルートすれば、与式 = √3
うまいことできるんやな…
この方法だと思いつきが必要ですが、ルート内の3つを先に因数分解し、第一式を代入してばらしていけば、難なく解ける問題。自分は力業の方が好きです。
虚数や複素数の概念も必要ですね？
大学入試では一つのパターンになってるけど
中学生にはキツいだろうね、先取りといっても大学入試問題までできるのかな？
条件式を5を移項して、全体をx倍
それを二乗すれば求める式のルートの中身が3xになることがわかるって計算しました
3x^2
詳しく教えてください🙏
@@umadbro6468 条件式より
移項して
x-5+1/x=-√5x
両辺にxをかけて
x^2-5x+1=-√5x
両辺を二乗
x^4-10x^3+25x^2-10x+1=3x^2(誤記失礼しました)
左辺を今求めたい√の中身にいれればOKです、三項あるものの二乗をやったことなければ、最初の二項を文字でAとでも一度おけばいつもの展開公式でいけるでしょう
これは珍しく楽に解けた。
最終的には代入前にルートの中身を平方完成するのが出題者の意図のような気がするのですが…。
x+1/x=A として (A-5)^2-2に変形してから計算するということですね
@@homefamily5400
たしかにこれなら5-2の暗算ですね。
自分が中学生の時に正負の判定に気が回ったかというとおそらく無理だったと思います。
問題としては、分母まで√にしてしまえば、ある程度の方向性は決まるので、解答は可能ですね。
あとは代入のタイミングとせっかく5の倍数の25を何処まで生かすか？で計算ミスを少なくできる(もちろん時短も)かだけだと思います。
もし記述で正負判定まで求めているとすれば、高校入試としてはかなりエグい問題だと思います。
5を左辺に移項して、両辺二乗。
2だけ余計になるので、右辺に移項して、5-2=3。
両辺ルートして√3。
どういうこと？
@@t.m8342 多分ですが x+x分の1＝5-√5の式を両辺x倍するとx^2+1＝5x-√5xになるので移項してx^5-5x+1＝-√5。これを両辺2乗すると2x^2が余計に出てきてしまうので右辺の5x^2から引いて3x^2あとは問題の式に当てはめれば√3と答えが出るってことだと思います。長くてすいません
私は問題を見た途端にお手上げ🤷🏻♀️でしたが、うちの旦那さんがガリガリ解いて、答えを出して正解しました。でも、川端先生が後でおっしゃってたような『X+1/X = 5－√5 』の説明をちゃんとしなかったので、「この問題がもし10点の配点だったら、オイラは８点か７点だぁ〜❗️😱」と言ってました。😆
川端先生の解説を聞いてて思ったんですが、確かにこの場合(この問題以外の色んな問題にも言えますが) は、「あれ？これマイナスじゃダメなの？😒何でプラスになるって言えるの？😏」とツッコまれてもおかしくないから、そうならない為の説明って必要ですね。余計な事を書かないといけない感じがして、手間もスペースも大変ですが…😅
中学生当時の自分なら、確実に後回しにする問題だな。
大人になった今の自分は、「手を動かさなければ見えるものも見えない」ことを知っているので、落ち着いて挑戦できた。xの正負の吟味は抜けてたから、部分点もらえるかどうかって所だろうけど。
ルートひとりぼっち大作戦が使えたぁ
x+1/x>0でxと1/xの正負は一致するからx>0ってことでいいんでない？
これ流石に記述ではないですよね？
高校生なら気付くけど、中学生にxの正負の記述を要求したならかなりエグい……
高校入試において記述はほとんどの高校においてないですよ
@@user-df7je9fl8l
そうなんですね！知らなかったです！
早慶だとありますけどね
相反方程式ってやつね
こういう相反方程式の値を求めよ、って問題は数Iに出てきたなあ。今は中学生に解かせるのかねえ。
x+1/x=5-√5を、x-5+1/x=-√5として、両辺にxをかけてx^2-5x+1=-√5xとします。それで両辺を二乗すれば、x^4-10x^-3+25x^2-10x+1+2x^2 = 5x^2となり、つまりルートの中は3x^2となります。xは正ですから平方根は√3xで、すなわち答えは√3、私はこう解きました。二次式の二乗が少しだけ面倒ですが、逆に言えば面倒なのはそこだけです。
めんどくさい！(ｰｰ;)
自分が受験してたらこの問題後回しにするだろうな…
1/xをルートの中に入れようとせず、ルートの中をｘ^2で括ってxをルートの外に出せばｘの符号の問題は解決できるように思われます。これって二次方程式の解の公式を導くときのaの扱いに似てますよね。あの場合も最初に4aを掛けてしまえばaの符号を気にしなくても済みます。もっとも、この問題の場合、-10と25に注目すると"√5="として条件の式を変形し、両辺を二乗すれば与式に近い式が出てくることが予測できます。
√x^2=|x| なので、先にxを外にだす場合もやっぱりxの符号のことを考えなければいけないような気がしますが違うのでしょうか？
まんぼうさん。言葉が足りませんでした。式変形の途中であれこれ考えるのではなく、よくある解の吟味と同様に結果が出てから与えられた条件と照らして正負の判断ができるという意味です（|x|/x=±1から計算結果の±√3の妥当性を吟味します）。たとえば、与えられた条件の右辺がマイナスになるときや、この場合とは異なりますが、先に符号を考慮したことによって複合同順でない形が導かれてしまうときなどは混乱してわけがわからなくなってしまうので面倒くさいことは後回しにしています。
@@user-tf3jz8ns4l 返信ありがとうございます。なるほど、すっきりしました。確かに計算して最後に符号判定をした方がすっきり出来そうですね。
大学生になった今、係数の対称性から相反多項式の事考えて瞬殺できたけど…。
これ中学生が解くのか。どんな頭してんだろ。
ほんと尊敬しかない…。
いゃ～中学生でこれは鬼。最初のマイナスを考えられるかも。
A=5-√5と置いて、5-A=√5からA²-10A+20=0、A²=x²+1/x²+2をあらかじめ求めておく手もあるが、この程度の問題ならさほど変わらない。
分子=(x²-5x+1)²-2x²と考えると、与式=√{(x+1/x-5)²-2}となって考えやすいかも。
で、実際はどう出題されたんですかね？ 途中式を書け問題なのか、最終的な答えだけ書けばいいのか。
途中経過なしです
普通、中学生にここまで要求しないが、高校数学につながるという意味で重要な考え方ですね。
大学受験ならまぁ…って感じするけど中学生に解かせるとしたらわからないだろ
お？相反方程式、高校入試か。
すごw
ずっと分母がルートに含まれてると勘違いしてて悩んでた
分子の √ の中の相反式を変形すると，（途中省略）
( x^2 － 5x ＋ 1 )^2 － 2x^2
与えられた等式の両辺を x 倍して
x^2 ＋ 1 ＝ 5x － (√5)x より，x^2 － 5x ＋ 1 ＝ － (√5)x
よって，√の中は，
｛ － (√5)x ｝^2 － 2x^2 ＝ 3x^2
x + 1/x ＞ 0 より，x ≠ 0 。また，x ＜ 0 とすると x + 1/x ＜ 0 となり不適なので，x ＞ 0
よって，分子は
√(3x^2) ＝ (√3)x
以上より，求める値は
(√3)x / x ＝ √3
相反式の処理が，中学で学ぶ範囲では（やや）解きにくいことと，
先生もおっしゃる通り，本当は x の正負の判断をしないと正解にならないのですが
（もし「 x + 1/x ＝ √5 － 5 」となっていたら，正答率はさらに下がりっていたと思います），
高校入試なので，おそらく学校側は問い合わせがあった場合に
「 x の正負の判断はしなくても解答できるように配慮した」
とでも返答しそうな問題ですね。
先ほど，コメント中の「分母」→「分子」に修正しました。
恥ずかしい。。
また，書いておきながら恐縮ですが・・・。
相反式を「 x^2 」で割ることなく計算を押し通していますが，
（計算の手順は「 x^2 」で割る方法とほぼ同様の計算をしているものの）
けっこう偶然の要素も大きいです。
実際には相反式の変形を進める中で「偶然等式の両辺を x 倍したときと一致した式が現れそう」
という見通しを得てから解答に持ち込んでいるので，
やはり「x + 1/x ＝ ●」が与えられた時の定石である「両辺を2乗」も含めた形に持ち込む方が，
オーソドックスといえばオーソドックスな解法ですね。
見た目はゴツくなりますが，次数の数字が「2」にとどまるので。
（ x の正負の判断が早めにきますが，今回は無視しても大丈夫なように問題がつくってありますし）
相反方程式に気付けたら簡単な問題
むず
因数分解から解くんだろうなとは思ってました。それで答えがすごく簡単になるんだろうなとも思いました。自分が現役の中学生だったら絶対解けてなかったと思う😅自分は田舎住みだから渋谷幕張の検討がつかない、かなりのトップ高であるのは聞いた事あるけれど。これ現役中学生で解けた子すごいな🧐因数分解現役からは数十年経ちましたがなんとなく覚えていますね。
麻布の理事が独立して「千葉に麻布を」との意気込みで作った難関校らしいです。
中学生の時に解けと言われたら時間だけ浪費して溶けたでしょう😅
レベル高いですね。
問題は解けるが、時間が溶けると。
@@user-jg5zf4gb9c さん
私のレベルでは問題を解ける前に脳が溶けてたかと…😅
タイトル見て、そりゃxの正負を判定しなきゃだよねぇとハッとしましたわ
それ以外は、比較的簡単かなぁ
最初の式で右辺の5を移項して2乗したらできた。
最近やったけど 中学の時は解けんな
この問題は良い問題ですね！渋幕に行った娘に数学教えていたので、何とか解くことができました。
(1/x)√(x^4-10x^3+26x^2-10x+1)にしておけばルートが取れて答えが２になるのに。
できた。塾でこの前中杉だか中附だかの入試演習で似たようなのがあった。
ちなみに中杉の数学100点でした
じゃまな√５をなくすために√5=f(x)にして両辺二乗したら四次方程式ができて、結果√(3x^2))/xになった。たまたまだけど。
相反方程式!
分母を根号に入れるだけでなく、xの符号を判定するのにも条件式を用いる。全く出来ませんでした😥
条件式=0にして√内を割ってみて、余りの1次式にしてもダメそうで
最初のｘが正か負かを考えずにやってしまいそうだ。
私も絶対にXが正だと思い込んで疑わなかった。これが負の数だったら、相当の難問になりますね。しかし、Xが正の数ならなんとか解ける問題ですね⁉️
@@user-bx9wf3tl1x
そうですね。
中学生でも解ける方法として、条件式を変形した二つの式を用意して動画とは異なる手続きで、ルートの中が3ｘ＾2となることを直接に導けます。結果として X^4 +1 X^3＋X が係数をもつ X^2 に収斂します。
ルートの中の多項式は、その係数が対称形式ですから規約化が可能です。この場合は条件式がそのものが規約化の式でした。
そういう抽象的な言い方をしてもここの数学初心者は誰も読んでくれませんよw
具体的にどういう式変形をして、どう代入するのか書かないと人さまは読んでくれません。
こういう上から目線の自己満足だけの投稿は人に嫌われるだけですよw
数3までやればよく見る基礎の形だからうんこみたいな問題なんだけどね。
中学生で数3までやればね…
高校生の勉強って大変だなと思ったら、高校受験だから中学生が解く問題だったんですね。
難しいという事がわかりました。
分子に因数分解できるパーツあるけどそれに釣られると難儀する
ルート1人ぼっち作戦もペケ
渋幕こんなん出るんか
すげ
どうしてもルートの中の係数から(1,-10,25,-10,1)ピラミッド型？
考えてしまった。
あと、相加相乗平均を思ってしまった。
訳がわからなくなりました。
余裕だな～って思ったけど高校入試でこれ出されたら「はい....?w」ってなるわ。大学入試で出せれてようやく「あ～知ってる知ってる」ってなるレベル
大学入試の問題ですか？
高校入試
答えが-√3になる類似問題なら引っかかる人続出
入学しようとしている者なら，その学校の過去問を解いているはず。(解いていない者は論外)
よって，学校は入試問題という形で「入学前に身につけておいて欲しい知識・技能」を受験生に提示する。
とは言え，要求レベルが高いなぁ。公立高校(普通科)１年程度では，”ちゃんと“解ける生徒は半分もいないのでは？
これ導入があったからそこまで難しくない気がします
こういうのがイキリコメで溢れるのは
なんともほほえましい
上の式にｘかけて２乗したのを下の式に代入しました
普通に高校レベルで草
新聞紙型って教わった (シンブンシ)
出来ませんが、いつも楽しく見ています。78才おとこ。
大学生です。解けました！
ほめてほめて！
これ本当に高校入試問題ですか？私は国立大工学部を卒業していますが解けませんでした。現在67歳の年金生活者です。いやいや分かりやすい解説動画で助かりますね。どうも有り難うございました。
高校入試としては難しいよこれは…
次数の差が2であることで攻めるのがいいけど23がちょっとネックになりそう
あーこれ二乗すればいいかーって思ったらすんなり解けた
求める式を変形するのではなく条件式を変形した方が早いと思いました。
大学受験生に出しても完答出来る受験生は少なそう。
途中で断念した。
できたけど、ちゃんとは出来なかった
答えは合ってたけど「ちゃんと」は解けませんでした；；；
福島県の中学生でこれを理解できる人は0.1％🤕
もっと少ない
川端先生は√の最初のカギつける派らしい
それが正しいので当たり前です
５ - ５ルート＝PとおきP-５を二条すると、P二条 - １０P + ２５ ＝５となるので与式＝ルート３となり計算間違いを少なくできます。
因数分解したら負け！
ってすげぇな
Rad3 from italy
渋幕合格者でも、コレ正答できたコは少数派では..
わ！ でけたでけた～(^^)