Số "e" trong toán học là gì? Log tự nhiên? "Tăng trưởng kép" là như thế nào! Cực chi tiết và dễ hiểu
Vložit
- čas přidán 28. 08. 2024
- Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.... hoặc
#hoctoan#soe#laikep
Tham khảo & nguồn: Tài liệu, Internet, Don't Memories, ...
Số e là một hằng số toán học có giá trị gần bằng 2,71828 và có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau. Nó là cơ số của logarit tự nhiên, là số duy nhất sao cho logarit tự nhiên của nó bằng 1,[1] và đồng thời là giới hạn của (1 + 1/n)n khi n tiến về vô hạn, một biểu thức nảy sinh từ việc nghiên cứu lãi kép. Nó cũng bằng tổng của chuỗi vô hạn
e cũng được định nghĩa là số dương a duy nhất sao cho đồ thị của hàm y = ax có hệ số góc bằng 1 tại x = 0.
Hàm mũ (tự nhiên) f(x) = ex là hàm số duy nhất có đạo hàm bằng chính nó và có giá trị ban đầu là f(0) = 1, và dễ thấy e = f(1). Logarit tự nhiên, hay logarit cơ số e, là hàm ngược của hàm mũ tự nhiên. Logarit tự nhiên của một số k lớn hơn 1 được định nghĩa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm y = 1/x từ x = 1 đến x = k, khi đó e là giá trị của k sao cho diện tích đó bằng 1 (xem hình). e còn có nhiều cách biểu diễn khác.
e thỉnh thoảng còn được gọi là số Euler theo tên của nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (không nên nhầm lẫn với hằng số Euler-Mascheroni γ, còn được gọi tắt là hằng số Euler), hoặc hằng số Napier. Tuy nhiên, ký hiệu e của Euler được cho là đã được giữ lại để vinh danh ông.[2] Hằng số này được tìm ra bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Jacob Bernoulli khi nghiên cứu về lãi kép.[3][4]
Số e có tầm quan trọng lớn trong toán học cùng với số 0, 1, π và i. Cả năm số này đều đóng vai trò không thể thiếu trong toán học và cùng xuất hiện trong một phương trình của đồng nhất thức Euler. Giống như hằng số π, e là một số vô tỉ (không thể biểu diễn thành tỉ số giữa hai số nguyên) và là số siêu việt (không phải là nghiệm của một phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ). Giá trị của e đến 50 chữ số thập phân là:
2,71828182845904523536028747135266249775724709369995...
Hằng số e được liên hệ lần đầu tiên vào năm 1618 ở bảng phụ lục trong công trình của John Napier về logarit, nhưng lại không nhắc đến trực tiếp về e mà chỉ liệt kê danh sách các logarit được tính từ nó.[4] Bảng này được thừa nhận là do William Oughtred viết ra. Jacob Bernoulli đã tìm ra chính hằng số e vào năm 1683 khi tìm giá trị của biểu thức[5][6]
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}
ight)^{n}.}{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}
ight)^{n}.}
Hằng số này được sử dụng lần đầu tiên với ký hiệu là b trong bức thư của Gottfried Leibniz gửi Christiaan Huygens vào năm 1690 và 1691.[7] Leonhard Euler trong thư gửi Christian Goldbach vào ngày 25 tháng 11 năm 1731 đã gọi chữ cái e là cơ số của logarit tự nhiên.[8][9] Euler bắt đầu sử dụng chữ e để ký hiệu cho hằng số vào khoảng 1727 hoặc 1728 trong một bài báo không được xuất bản về sức nổ của súng thần công, và e chỉ xuất hiện trong xuất bản phẩm lần đầu vào năm 1736 trong cuốn Mechanica của ông.[10][11] Dù một số nhà nghiên cứu sử dụng chữ c trong những năm sau đó,[12][13] nhưng chữ e dần trở thành tiêu chuẩn về sau này.
Trong toán học, cách phổ biến nhất là viết hằng số thành chữ "e" in nghiêng, nhưng tiêu chuẩn ISO 80000-2 khuyến nghị sắp chữ các hằng số theo kiểu thẳng đứng như các chữ cái thông thường
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: mmrviethung@gmail.com
Hay lắm ad
Cảm ơn bạn, bạn có thể xem nhiều Video hay nữa ở kênh của mình
Cho e hỏi đây là toán lớp mấy
12 nha bạn
Tính chất quan trọng suy ra từ định nghĩa của nó là đạo hàm e^x bằng chính nó. Chính đặc điểm này làm cho lĩnh vực giải tích đã phát triển nay còn bay cao và xa hơn
8:26 chỗ n=1000 là 2.7181
Thích channel lắm nên mới soi dc.
Thank ad, mình cũng ko hiểu e là gì dù đã qua đại học.
Cảm ơn kênh, giờ mình đã hiểu
Chưa hiểu lắm công thức e^rt ạ! Chỗ r đấy ạ. Xin giải thích thêm.
Cảm ơn bạn đã chia sẻ
100% là lãi toàn thời kì k phải kép. Lãi kép là 100%/n
Hay quá rất bổ ích và dễ hiểu
Tuyệt vời
Bạn hiểu tại sao một thời gian vay vốn ngân hàng. Bắt buột chúng ta vay vốn lại lớn hơn bạn đã vay.
trong IT còn dùng nhiều log2 nữa
IT thì mình ko rõ lắm, bạn đưa ra ví dụ cụ thể cho mọi người biết đc hông?
@ vì IT nó dùng nhị phân á ad.
Vd:log cơ số 2 của 4096=12
Không biết có phải mình tham quá không nhưng từ lúc chia làm 2 mình đã nghĩ là: nếu chia càng nhiều lợi nhuận cũng càng nhiều. :D
=)))
bạn nghĩ xem người khác có nghĩ như bạn không :D
@ theo cái suy nghĩ của tui thì chắc có :3
Tui cũng như bạn, ban đầu tự mình nghĩ là có luôn rùi
@ về sau với thấy, đợi ko như mơ :))
mình thấy video có vấn đề. Hoặc là do mình chưa hiểu hết video, nhưng mình vẫn chia sẻ lượng thông tin mà mình nhận được nhé.
- ban đầu lấy ví dụ 100% năm, thì ta đc lãi kép tối đa là (e-1)*100% = 171% okie.
- Nhưng bạn chưa đưa từ ví dụ này về công thức mà đã ra luôn công thức rồi áp dụng để ra ví dụ 200% trong 5 năm rồi lấy e^10.
- Bấm máy tính ra được ~22026*100% rất vô lý.
````
Mình k phải người nghiên cứu vấn đề này nên mình sẽ chỉ chứng minh sự vô lý, còn đâu là chân lý thì ad tìm hiểu giúp mình nha
- Quay lại ví dụ đầu tiên, 100%/năm, ta được lãi suất kép tối đa là
171%
hay tức (e-1)*100%.
hay nói cách khác là tăng trưởng từ 1 lên e. Và theo video ta nhân ra rằng với số khoảng thời gian tính lãi tăng lên vô hạn thì nó sẽ chỉ dần về tới e tức khoảng 2.71 mà thôi.
- Áp dụng công thức cuối bài của ad, ta được
e^(1x1) = e
OMG mình nói cái gì nãy giờ vậy??
Khoan dừng khoảng chừng vài giây, nếu ví dụ k phải là 1 năm mà là 12 tháng, vậy áp dụng công thức e^(1*12) = e^12??
Hay nói cách khác công thức của ad chỉ có thể là e^r mà thôi. Vì theo lý thuyết thì lãi xuất tối đa sẽ không tăng lên đáng kể nếu ta tăng số giai đoạn tính lãi.
Như vậy với ví dụ 1, ta được tăng trưởng kép tối đa là e^100%, ví dụ cuối video là e^200%, nó k phụ thuộc vào
Tôi cũng thấy như vậy, haha... Hôm qua tôi xem tưởng có gì mới, xem đến cuối thấy trật lất. Góp ý, mới bị mắng xong. Lãi suất kép nói theo kiểu dân gian là lãi mẹ đẻ lãi con chứ có gì đâu mà phải xoắn. Mà n không phải là chu kỳ tính lãi, mà là số lần nhập và vốn và lãi rồi tiếp tục kinh doanh, nó sẽ sinh ra 2 phần lãi: lãi từ vốn và lãi con từ lãi,.... Nhưng công thức (1+1/n)^n chắc ít xài. Còn e^rt như trong clip là 1 con số tăng trưởng rất lớn, chắc phải bán hàng trắng hay ma tuý đá mới lãi kịp đủ số. 🤣🤣🤣🤣 Xong tôi mới bị mắng ngay và luôn.
Ví dụ về kinh tế này sai rồi. Từ 100% 1 năm sang 50% mỗi nửa năm
@@olalaa7725 Đúng rồi. Xem hết clip còn bất ngờ hơn nữa. Thấy không liên quan gì đến thực tế.
là đứa học dốt nhất lớp và đúp 3 năn r nhưng nhìn cái bài toán này nó dễ đến mức nhìn vào phát hỉu luôn🐧
Hay quá
Số e có liên quan tuổi tác ko vậy?
Hay quá mình học thạc sĩ giờ mới hiểu =))
hahahs
Quá ghê luôn bác
hay ad !
Hay quá ạ nhưng e vẫn ko hiểu
cuối cùng thì e cũng chỉ tính lãi kép thoy à ad. hay ad lấy lãi kép làm ví dụ để giải thích z?
Mình lấy ví dụ để giải thích do đó là 1 trong những ứng dụng lớn của e, số e rất quan trọng trong toán
e dùng để tính đạo hàm, nguyên hàm.... của logarit ví dụ đạo hàm log_2(x)=1/ln(2).x
tưởng admin nghĩ ra được content hay vậy, ai dè, nó là 1 bản sao :))
nhưng mà cảm ơn admin vietsub dễ hiểu
Có những khái niệm hay thì cần phải học hỏi, vd đề tài của bạn làm cần phải học hỏi sưu tầm vận dụng những điều đã có và sáng tạo nên ý tưởng của bạn
Video này của một kênh khác ad đem về dịch lại hả bạn? Hay ad tự edit chỉ là trùng nội dung nhỉ?
@@duongthuy1953 bạn tìm với tiêu đề tiếng anh sẽ ra nha tại khi mình nghe hay quá nhưng lại thấy mấy câu hơi kỳ kỳ, nên tìm hiểu kỹ thì ra video gốc. Nhưng mà mình thấy vietsub (or thuyết minh whatever) vậy cũng tốt, dễ hiểu cho người việt
Ồ hay ghê
em cảm ơn ạ
8:52 n= 10000 tính sai pk ạ
Mk Cs Nghĩ V -.-
Tại sao nguyên ham e^X = chính nó
Quan trọng là thay đổi số tiền và các số khác trong biểu thức thì e sẽ thay đổi, e vẫn vhuwa hiểu số e này để làm gì ??
thì nó sẽ nhân gấp theo e
vi dụ 50+50/x = 50(1+1/x)
Túm lại là sao nhỉ?
cuối là e^2 chứ, số khoảng thời gian là 1 mà
tuyệt vời
Có thể viết thành lim(1+1/n)^n=e đc ko ad
Lim của n -> vô cực mới đúng nghe
hóc giới hạn rồi thì còn hỏi cái này làm gì
@@longduonghao8718 lim của dãy số (n) thì mặc định hiểu là n tới vô cùng
@@QDPhan vậy lim(1+1/n)^n có mặc định hiểu là e ko
e là số vô tỷ!
electron
Nghe cái chữ "dít" của ad buồn cười quá, ko đọc "rít" được à
Vì nó là google đọc theo tiếng Việt giọng Bắc, chớ nó ko hiểu từ đó là tiếng Anh
@@nhatkyien3224 tôi người bắc chưa bao giờ phát âm như thế và cũng rất ít người đọc như thế, có thì cũng là người ở các địa phương có giọng địa phương.
Những gì đã có e :(((
Hay lắm ku
Hhhhh cuối cùng vẫn ko hiểu e là gì
Tôi hiểu đc r, hehe
nghe mà lú cái đầu
@=[(1+k)/k]^k=2,1789...; k=1,618
vcl này là lấy nguyên nội dung từ kênh dontmemorise xong dịch ra tiếng viêt chứ tham khảo gì, từ hình ảnh đến cách giảng giống y hệt thay mỗi từ tiếng anh ra tiếng việt:))
vãi cả "lô ga dít" kaka