Hypersphères | Intelligence Artificielle 19 (ft.
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- čas přidán 6. 09. 2024
- Les hypersphères sont les sphères de grandes dimensions. Et elles sont hyper-bizarres.
Un énorme merci à El Jj ! Retrouvez-le sur sa chaîne : / @eljj
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La boule et le cube, en grande dimension | Images des Maths | Serge Cantat (2014)
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Concentration of Measure | Nathanaël Berestycki and Richard Nickl (2009)
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Adversarial Spheres | Justin Gilmer, Luke Metz, Fartash Faghri, Samuel S. Schoenholz, Maithra Raghu, Martin Wattenberg, Ian Goodfellow (2018)
arxiv.org/abs/...
El Jj et Lee dans la même vidéo !!! Autant dire une hypervideo ! Merci que du bonheur
Preums !
J'adore ton travail El Jj
"Venez voir, les deux gars qui font des maths et qui parlent vite sur CZcams on fait une vidéo ensemble !"
El jj, ton travail est juste formidable, vraiment, merci.
Tiens? Mon youtubeur favori a posté un commentaire!!!
El Jj, tes vidéos sont justes géniales !!!
C'est pour ça que c'est plus facile de capturer des pokemons avec une hyperball?
C'est pas plutôt plus difficile avec une hyperball ? ^^
j'ai pas encore commencé la vidéo. mais c'est déjà le meilleur featuring du monde!
ton hypercherie m'a fait bien rire !
Donc, pour avoir un hyperfruit de qualité, il faudra payer une hyperaddition ? Mon chat a pas les moyens de plus de 3 dimensions.
Ce sujet rendrait confus l'hyperAlbert !
Albert est un hypercat, aucun problème
Il faut juste qu'Albert aille au supermarche au lieu de l'hypermarche, et tout ira bien :)
La statistique expliquée à mon chat non les hyperaddition c'est que pour les hyperrestaurants, pour les hypermarchés c'est des hyperprix.
Ca illustre assez bien le fait que les maths arrivent à faire apparaitre des choses qu'on arriverait pas à concevoir naturellement avec notre vision étriquée. Et merci pour ces vidéos qui permettent à ceux qui n'ont pas un gros bagage mathématique d'appréhender un peu ces concepts. 👍 pour le super binôme que vous formez
tu voulais pas plutôt dire l'hyper binôme ? ^^
Ah, enfin une vidéo où on ne comprend pas grand chose, cela faisait longtemps :D
«une sphere inscrite dans une boule»
Quand Mr Lee a brutalement basculé dans la topologie
À quand un featuring avec Mr Louapre ? ;);)
Mal reconnaitre une image quand on y ajoute du bruit n'est pas spécifique au machine learning, des chercheurs sont parvenus a faire pareil pour les humains. En ajoutant du bruit sur l'image d'un chat ils ont réussi faire une image que l'on identifie comme un chien.
Une vidéo en anglais qui résume l'article: czcams.com/video/AbxPbfODGcs/video.html
L'article: arxiv.org/abs/1802.08195
Géniale Science4All au format "2 minutes Pour En Parler"!! J'adore! que demander de mieux? ^^
On a l'impression de regarder une vidéo de el ji avec la musique en fond mais c'est bien lê qui parle ;)
Vraiment ravi de ce partenariat ! J'en rêvais :D
Des millions de mercis.Vous êtes merveilleux!🐦🐦🐤🐔
Salut Lê,
J'avais réfléchi sur l'expérience de la pièce où après 8 piles il fallait estimer la probabilité d'un 9e pile (oui ça fait longtemps). En supposant que la pièce a effectivement une probabilité p à chaque lancer de tomber sur pile (Bernoulli, tout ça) et qu'on veut estimer p, on peut de façon générale avoir une formule du type :
E = (intégrale de 0 à 1 de p*f(p) dp )/(intégrale de 0 à 1 de f(p)dp)
où E est l'estimation de p, et f(p) correspond à la probabilité que l'événement A : "8 piles de suite" arrive (on pourrait alors prendre un événement plus quelconque comme "3 piles, 5 faces" ça marche aussi). Cette formule intégrale est la moyenne pondérée selon f sur [0, 1], donc bien une espérance.
Pour l'événement A : "n piles de suite", f(p) = p^n, on obtient E = (n+1)/(n+2) (ce qui donne bien le 9/10 pour n=8).
Maintenant si l'événement est plus fourbe : 3 élèves forment un groupe de khôlle (la prépa...).
Il y a eu déjà N kôlles de Maths et l'élève Jean-Kévin (pour respecter l'anonymat) a majoré ces N khôlles. Si pareil on suppose qu'il y a une même proba p qu'il majore à chaque fois, on retrouve l'estimation E = (N+1)/(N+2). Donc pour N=0, on estime la probabilité à 1/2.
Pourtant en tant que bayésien, on aurait une probabilité a priori vers 1/3 (c'est ce que je dirais avec un pistolet sur la tempe). Autrement dit la formule d'estimation ne prend pas en compte le fait qu'il y ait un a priori lié au type d'événement (ici une khôlle à trois élèves). Même si c'est bien un événement binaire où soit Jean-Kévin majore, soit pas... Donc le modèle n'est pas faux... mais encore un peu trop Dr John.
Mais alors comment prendre en compte cet a priori de 1/3 comme tout bon bayésien se le doit ? Pour reprendre votre épisode d'Axiome, il faut avoir un a priori pour appliquer Bayes (quoique la formule du haut n'avait pas vraiment d'a priori sinon 50/50 (?)).
Et donc finalement : quelle est l'estimation de p que l'on peut faire pour un événement de N succès sachant qu'a priori la probabilité est de q ?
Sinon super boulot !
J'admire la détermination et le courage de ceux qui détaillent des calculs dans des commentaires youtube
6:40 : J'ai mis pause et j'ai pris une hyperinspiration avant l'hyperblague de notre hyperyoutubeur hypercool (-;
C'est bien l'épisode d'aujourd'hui fait à peine 2 minutes ! :p
Josselin Massot y une blague ?
Référence aux vidéos interminables de Eljj qui s'appellent 2 minutes pour...
Regarde les vidéos de El Jj et tu comprendras (ses vidéos s'appellent "Deux (deux ?) minutes pour..." et prétendent systématiquement qu'il a justement 2 minutes pour en parler, la plus courte doit faire 6 minutes et je crois qu'il y en a une de 18 minutes si ce n'est plus).
Ah non la toute première dépasse à peine les deux minutes, mais El Ji parle à une vitesse défiant toute concurrence :D
Bonjour, Cela ne contredit pas l'épisode 10 sur le Kernel trick où vous disiez que si l'on ne pouvait pas séparer les features, on pouvait rajouter une infinité de dimension pour trouver une droite ou un plan qui séparer les features ?
hyperbon sujet
Pour la reduction de dimensionalite y'a aussi t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding), develope par Hinton en partie. Dans l'implementation Matlab que j'ai trouve, je crois qu'ils utilisent une initialization via une PCA, mais je suis pas sur.
Cool, merci pour cette vidéo !
Youpi El jj !
Encore un feat de très très grande qualité 👌🏼👌🏼
Pour l'exemple de l'image de chat, j'avais l'impression que les réseaux neuronaux convolutifs permettaient justement d'éviter cette sensibilité à 1 seul pixel (ou j'ai peut-être mal compris).
j'ai ri à la blague de fin sur les hyperstitions :|
J'ai bien aimé au début : un hypermarché est un marché de dimension supérieur à 3...
Moi tout l'épisode: WTF.?.?
Moi à la conclusion: Whaaa !!!
j'ai l’impression que tu fais des révisions dans un miroir mais là sur CZcams car 99% sur 21424 vues n'ont rien compris sauf vous enfin pour moi j'ai ratatiné les deux axes (x,y) et je suis entrain de manger mon orange tranquillement merci ! conseil essaye de parler le langage du peuple car j'en suis sur ce n'est point un grand mathématicien ou un savon qui sont entrain de vous voir maintenant :D
Super vidéo comme toujours !
Je me demande cependant si une approche géométrique est vraiment pertinente : notre intuition de la géométrie est mse à mal très vite au-delà de la dimension 3; par ailleurs, compte tenu des innombrables isomorphismes disponibles en maths, on pourrait peut-être tenter une approche analytique ou algébrique (je pense notamment à la corrélation en tant que cosinus ou à la covariance en tant que produit scalaire) ?
Mais je suppose que tu vas en parler dans l'épisode sur l'ACP =P
Quoi ! Je n'ai pas été notifié de la sortie du axiome 9 ! C'est un scandale, je vais vite réparer ça
C'est bien que ce soit difficile ca nous force à nous concentrer , on comprends rien mais on essaye :D
Et si on relié les points de proche en proche tant qu'ils sont de la même catégorie ? Relié en mettant un autre point entre les 2 par exemple
Bonjour j'apprecie beaucoup t'es vidéo malheureusement je ne les ai vues que depuis fin décembre .J'ai regardé t'es vidéo de moral(philosophie )et je les ai regardé et aimé et j'appreciré que tu recommance merci
J aime beaucoup cette vidéo
vous m'avez largué
Mais du coup, comment est-ce qu'on fait nous pour avoir une telle robustesse sur la reconnaissance de données ? Et pourquoi il n'est pas possible d'implanter cette technique dans les algos de machine learning ? Et quels sont les inconvénients liés à notre manière de faire (la surinterprétation doit faire partie de ces inconvénients j'imagine) ?
Avec d'autres normes (ou distances) on ne peut pas arriver à avoir des résultats moins contre-intuitifs?
Disons que le concept de sphère disparait un peu si tu veux prendre une autre distance. Comme tu le sais, avec la norme infinie par exemple la sphere est ce qui est appelé cube dans cette vidéo, sonc on obtient que le ratio entre le volume du cube et celui de la sphère est toujours égal à 1. D'une part, je ne sais pas si c'est plus intuitif, et d'autre part ça n'a pas vraiment d'intérêt.
Pour plus de détails sur le sujet de la vidéo, il y a par exemple cette courte note : homes.cs.washington.edu/~pedrod/papers/cacm12.pdf
avec la norme infini, oui, sauf que après, on ignore toute les différences n'étant pas la différences la plus grande.
or avec l'ia, on voudrait pouvoir regrouper des choses semblable mais pas identique, et donc on voudrait que 2 points qui ne différent que par 1 dimension soient plus proche l'un de l'autre que des points éloigné dans toutes les dimensions.
On peut tracer la boule unité euclidienne tout en considérant une autre norme. C'est à ce que je pense.
Salut lê, comment définis-tu la norme 0 (dans l'épisode précédent) ? (Les normes 1,2..., Infini ok mais la ?)
Pierre Marrec Nombre de composantes non nulles :) (c'est la limite des semi-normes p pour p->0)
semi-norme pour p
caragar Oui alors je sais pas comment t'appelles les trucs qui vérifient pas l'inéq🔽 mais c'est de ça que je parle, en effet ^^
Bref, faut faire gaffe que c'est pas des normes.
Moi non plus!
Mais en tout cas grâce à toi j'ai appris que la "norme" 0 était la limite des "normes" p, p->0
Pour une autre intuition de la notion de distance / volume en grande dimension il y a une excellente vidéo de computerphile qui complète assez bien celle-ci : czcams.com/video/mceaM2_zQd8/video.html
Et celle de PBS Math aussi czcams.com/video/ciM6wigZK0w/video.html
RENDS L'HYPERARGENT !
:p
Pour revenir sur le paradoxe de Simpson, il y a plus de noirs condamnés à mort aux États-Unis car le taux de condamnation est plus élevé chez la population noire, ce depuis l'époque de la ségrégation raciale.
On pourrait croire que ça va mieux depuis la fin de la ségrégation raciale mais non. Récemment certaines juridictions des États Unis se sont mis à utiliser un algorithme d'aide à la condamnation (avant le procès) algorithme qui est nourri par les data de 1,5 millions de condamnations passées. Sauf que comme les condamnations passées ont un taux plus important chez les noirs, l'algorithme répète les erreurs de son training set et ne fait qu'aggraver le problème !
Une vidéo sur la chaine de el jj avec toi de prévue?
Haha ça prepare une prochaine video sur l'analyse en composante principale non ?
c compliqué mais cette notion est assez simple a comprendre
0:03 mais mec... Ce genre de blague que tu peux comprendre que si t'as fais l'uni en science 😂🤣😂
Plus une orange a de dimensions, moins il y a à manger et plus une planète a de dimensions, plus l'équateur est proche?
[cerveau.exe a cessé de fonctionner]
Tout est normal !!!
Merci pour votre travail ! :)
C'est bien expliqué mais est-ce encore de la vulgarisation? Cela devient trop complexe pour moi qui ait bac-2!
J'ai hyperien compris
Au vu de la miniature -> Instant like
bravo !!!
Je pense tout à coup à la sagesse des forêt et je me demande si d'une certaine manière les méta-anlyse ne sont pas du même ordre d'idée.
Du coup, l'intuition derrière ça, c'est que la mesure "se répartie" dans toutes les directions?
On a définit comme axiome qu'un point n'a pas de distance, ce qui donne le fameux paradoxe d'achille et la tortue, mais est-ce que ça pourrait se justifier si on considérait qu'un point est en fait une hypersphère de très grandes dimension (jusqu'à creer une singularité?)
Pas vraiment, de la même façon qu'il faut une infinité de points pour faire une sphère, une hypersphère n'est pas un point mais est composer d'une infinité de points dans toutes les directions ; même la plus petite sphère ou hypersphère.
Le point n'as pas de distance qu'importe la direction, que ça soit gauche/droite, haut/bas, avant/arrière, ou Ana/Kata (ou n'importe quel nom que l'on donne aux directions qui n'existent que dans une dimension avec plus de dimensions, en fait ajouter une dimension c'est juste ajouter une direction perpendiculaire à toutes les précédentes qui permet d’accéder à une infinité d'emplacement possible d'un point) du coup qu'importe le nombre de dimension, le point reste un point.
14:47 BAYES
un hyperéquateur dans un espace de dimension N, c'est bien une sphère de dimension N-1 ?
ou c'est juste un cercle ? (sphère de dimention 2)
Oui c'est une sphère de dimension n-1. (par exemple en dimension 2, l'équateur est un couple de points diamétralement opposés)
Je n'ai pas compris grand-chose. Quand je n'arrive pas à visualiser ce que je fais avec les nombres, je ne comprends pas trop. J'avais réussi à comprendre l'analyses de données quand j'étais étudiant (ça commence à dater) car je pouvais le lier à quelque chose de factuelle (par exemple, un nuage de point utiliser dans une ACP).
Par conséquent, ce que je vais dire est peut être complètement hors sujet.
Dans l'exemple de la photo du chat, une simple variation d'une donnée et le résultat est très différent. Par conséquent, l'analyse d'une photo de chat par une IA est un système dynamique chaotique ?
Nasca (Avertissement, je ne suis pas du tout spécialiste du machine learning, je te dis juste que j'ai compris de cette vidéo)
Je ne pense pas qu'on puisse le voir comme un système dynamique: Pense à un système dynamique comme à une transformation d'un espace dans lui-même. L'analyse d'une image, c'est plutôt une "bête" fonction (le réseau de neurones quoi) qui à un point dans un espace de "grande" dimension (ie. l'image) associe un nombre (ie. sa classe).
Dans pas mal de situations, on aime les fonctions régulières: On a envie que, pour une entrée voisine d'une entrée donnée, la fonction varie d'une manière quantifiable (c'est à ça que sert la dérivabilité). Ici, on travaille avec des entrées discrètes, donc la dérivée on peut oublier, mais on espèrerait tout de même que le classifieur donne des résultats voisins sur des entrées voisines (en un sens à préciser). Et il semble qu'il existe des obstructions géométriques a priori à ça, qui font l'objet de cette vidéo
C'est chaud à comprendre
Les démonstrations de trigonométrie me semblent beaucoup faire appel à l’intuition, c’est-à-dire au pari sur la direction de la solution. Donc pour développer la capacité à faire des paris il faut faire faire des problèmes de trigonométrie. Fun isn’t it?
top
A chaud, comme ça,là, paf, je suis pas si surpris qu'on ait besoin d'avoir des a priori : en première approche, sans une éducation particulière à la pensée critique, il me semble qu'on se forge très vite une idée sur un thème, même complètement inconnu, en utilisant la connexité apparente des éléments constitutifs de cette idée avec des éléments qu'on connaît déjà - enfin plutôt des éléments pour lesquels on a déjà un avis, une représentation.
D'un point de vue évolutif, ça paraît pas inutile : tu perçois un truc inconnu que tu arrives à rapprocher un peu d'une menace que tu connais déjà, faut pas tarder à réagir. Inversement, tu as faim/froid/soif/etc., et tu tombes sur un truc qui te fait penser à un machin qui t'a déjà servi, ça peut être la différence entre la survie et la mort (donc le principe de précaution... pffft).
Je sais pas si j'avais vraiment saisi l'étrangeté déclarée des a priori, du coup désolé si je suis hors-sujet, mais j'avais envie de partager.
Sinon super vidéo, je crois que je vais visiter la chaîne d'El Jj pendant les vacances (parce que j'ai l'impression que sans être bien reposé, ça va piquer...).
Merci pour ton super bon boulot ! Pardon, pour VOTRE hyper bon boulot !
Je comprends pas trop comment tu fais pour t'imaginer des choses en de si grande dimensions. Une petite aide?
L'astuce est de parler avec assurance en faisant des gestes assurés ;)
Non tout ce dont il parle ne se constate que par le calcul, ça ne va pas plus loin. Déjà que la dimension 4 est un casse-tête affreux, au delà, l'esprit n'a plus pied
Adrien Luyckx : C’est pourtant simple, il suffit de l’imaginer en dimension n, puis tu poses n=1 milliard par exemple :p
On commence par comparé se qui se passe en dimension 1, puis 2, puis 3 ; et on fait des hypothèses.
En suite, on peut essayer de visualiser en dimension 4.
Mais surtout, on testes les hypothèse par calcule, pour faire des démonstrations.
Voilà une hyper vidéo :P
Je suis hyperinterressé
est ce qu"il y a un moyen géométrique pour représenter des espaces de plus de 3 dimensions (qui conserve les propriétés d'une dimension plus grande ) ?
On peut tronquer les objets dans la dimension inférieure : czcams.com/channels/NqSF-tYoFYFxa7aayp_wiA.html théoriquement on peut imaginer qu'en répétant le processus, on puisse afficher un rendu 3D d'un objet géométrique bien plus complexe. On peut également aplatir l'objet si celui-ci est composé de valeurs discontinues (dénombrable donc, typiquement des ensembles de données), on utilisera une topologie en arbre ou graphe.
merci beaucoup pour ta réponse rapide :D; je regarde la vidéo
A voir aussi, l'une des meilleures séries de vidéos de maths de tous les temps (qui nous rappelle un temps où CZcams était encore jeune...) :
www.dimensions-math.org/
Encore une hyper video !
Est-ce qu'un hyperlatif se rapproche de la vérité dans une hyperdimension ?
En fait c'est quoi une figure géométrique à plus de 3 dimensions. J'ai du mal à me conceptualiser le truc. Est ce que c'est purement théorique ou il peut y avoir une réalité physique à ça
Pas physique, mais il y a quand-mème des appliquions relativement simple.
Une image d'un million de pixel est composé de 3 point (rouge vert bleu) dans un espace d'un million de dimensions.
Super vidéo (et je me refuse à faire une blague de plus)
Sur les attaques à un pixel, il y a une chaine fantistique à ce propos (anglophone par contre)
czcams.com/video/4rFOkpI0Lcg/video.html
C'est à mon sens dans les meilleures vidéos de vulgarisation sur le machine learning!
P-S: J'adorais voir un remake en francais des idees presentées...
La véritable imposture à 4'39", plutôt que τ vs π, n'est-ce pas l'utilisation d'un X en lieu et place d'un vrai symbole de multiplication? :-O
super
Hyper
hyper...bien
El Jj !!!!!!!
Est-ce-que dans un hyper trou noir on remonte le temps ???
Ca m'a cassé les hypercouilles. (Pas du tout mais je voulais faire cette blague. A force de parler d'hyper boules...)
je ne comprend pas pourquoi les problèmes créés par les espaces de grandes dimensions sont de vrais problèmes, parce que d'après ce que j'ai compris ces espaces sont uniquement un moyen de représenter et stocker les données, le calcul dessus se fait en dehors mais je dois me tromper
L'erreur est dans " sont uniquement un moyen de représenter et stocker les données".
Les espaces de grande dimension sont équivalant aux espaces aux donnés.
Et donc si il y a un problème avec un calcule sur l'espaces en grande dimantion, et que l'on fait le mème calcul sur les donnés, on retrouve le mème problème.
Paul Amblard d'accord je vois l'idée mais j'ai pas les clés pour comprendre vraiment
avant de regarder la vidéo : j ai déjà imaginé ce que pourrait être un hyperkilo, y a pas longtemps. en effet, je me demandais si, comme un plan n'a pas de masse, il manquait à l'espace en 3D un équivalent de la masse, mais avec la dimension temps en plus.
9:52 AH OUI enfin jai pu observer un accent asiatique
Hyper u?
Ce serait pas une musique dans mario 64 au début ?
J'arrive pas à comprendre comment la peau qui représente 1% de l'orange peu représenter 99,995% quand l'orange grossis.. c'est tellement contre-intuitif :D
2:41 : “une sphère inscrite dans une boule”, vous vouliez certainement dire “une sphère inscrite dans un cube” n’est ce pas ?
Oh la boulette !
Ca veut vraiment dire quelque chose hyperkilo ?
Jai rien compris
Super vidéo, bravo à vous deux !
J'avais déjà entendu parler de la "one pixel attack" en regardant cette vidéo de Two Minute Papers : czcams.com/video/SA4YEAWVpbk/video.html
Merci de fournir des éléments de réponse :)
Quelqu'un pour compter le nombre de fois où "hyper" est prononcé dans cette vidéo svp ? J'ai la flemme xD
LQC à proposer
MrDavidCrockett Grave xD
En tout cas c'est hyper beaucoup.
Je sort.
hyper souvent xD
Elles sont surtout hyper inexistantes
une image d'un million de pixel est composé de 3 point (rouge vert bleu) dans un espace d'un million de dimensions.
Lê est venu au marché pour acheter du lait ?
le one pixel attack c'est l'énorme merde pour les soi disant voitures autonomes car des stickers ont été mis au point pour tromper n'importe qu'elle ia actuelle notamment des chercheurs sont parvenus à faire passer un panneau stop pour un céder le passage il y a même un logiciel pour fabriquer des stickers.
La plus belle formule mathématique n'est pas: e^iπ=-1
Mais bien : e^it=1
Un tour complet, pas un demi tour. ^^
Tout ça pour dire que la référence n'est pas passé inaperçue. :)
Factorielle 1 million pas 1 million factorielle stp
he ben, si pythagore, (s'il a existé ), savait ce qu'on fait de sa formule de nos jours..
Third ! (dimensionnal sphere)
17:33 "Si je prends une proposition au hasard dans un langage, la plupart des propositions sont fausses"
Bah non parce que pour toute proposition fausse P, on a nonP qui est vraie.
Donc il y a autant de vraie que fausse.
Sarah Ast Pas bete !! Mais si on prend les symboles habituels, on a tendance à dire des choses fausses majoritairement je pense. Par exemple si je balance une proposition au pif j'aurais tendance à mettre un «égal» (c'est ce qu'on utilise le plus) et donc j'aurais tendance a dire une connerie du genre 1=3. Alors qu'effectivement un ordinateur aurait lui, je pense, autant de chance de balancer un truc vrai qu'un truc faux comme tu le dis
(au fait tu te rappelles de moi ? ;) )
J'avoue ne pas avoir suffisamment réfléchi à cette question... Intéressant...
C'est pas bête effectivement ; après j'imaginais plutôt quelque chose comme une formule élémentaire (des formules n'ayant pas de formules pour partie propre) construite en prenant des termes "au hasard" ; là, dans la plupart des langages, ça marchera.
Monsieur Phi Le problème si on prend des termes «au hasard» (peut-être que j'interprète mal) c'est que, pour le coup, les propositions n'ont carrément plus de sens, donc pas de valeur de vérité...
Mais pour toutes celles qui en auraient, autant de vraies que de fausses du coup ?
(#DuCoup)
Quand on s'intéresse seulement aux formules élémentaires l'avantage c'est qu'on peut facilement définir des langages où elles seront en nombre fini, et du coup parler de probabilité d'en tirer une "au hasard" est tout à fait claire dans ce type de cas ; tandis que dès qu'on a des opérateurs permettant de construire des formules complexes (typiquement des opérateurs booléens comme la négation) le nombre total de formules complexes est forcément infini (parce qu'on peut réappliquer les opérateurs indéfiniment dans la construction des formules). Dans ce type de cas, dire qu'il y a "autant" de formule d'un certain type que d'un autre type revient toujours à dire qu'il y a un nombre infini de formules de chaque type (généralement ce seront deux ensembles dénombrables), ce qui ne donne pas vraiment d'intuition de la probabilité de "tomber" sur une formule de chaque type.
Une autre raison de ne considérer que les formules élémentaires, c'est que deux formules élémentaires distinctes semblent toujours apporter deux informations distinctes, tandis que deux formules complexes peuvent tout à fait répéter la même information différemment.
Pour mieux voir Jos Leys reste une référence 😉 czcams.com/play/PLw2BeOjATqrtiLPWvH_VeXmmBRmwcEwLz.html
Conclusion : IL Y A UNE ERREUR DANS LA MÉTHODE DE CALCULER LES SPHÈRE !!!!!!
Plutôt que d’admettre que le premier calcule est juste. Il faut vérifier si il y a erreur de calcule.
Il y a toujours plus d'aire que de périmètre. Quelle que soit les dimension utiliser. Si on tombe sur autre chose c'est qu'il y a erreur dans la méthode.
un pari sous la menace, ça me rappelle "No Country for Old Men" :)
czcams.com/video/hxjG2-VXkps/video.html
waaaaaaaaaaaaat
Hypercherie, je dirais
J'avoue j'ai rien compris... déjà qu'en géométrie en 2d j'ai du mal. Quand on passe à de la 3d mon cerveau surchauffe... là c'est mort xD
Laezar la il hyperchauffe