El Resultado Más Inesperado en Matemáticas | 1+2+3+4+... = -1/12
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- čas přidán 28. 04. 2024
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Es posible que alguna vez os hayáis encontrado que la suma de todos los números naturales es exactamente -1 partido por 12. Y obviamente, esto es falso, ¿no? Quiero decir, la suma de la izquierda son números naturales, mientras que lo de la derecha es una fracción. Y, es más, lo de la izquierda es una cosa de cosas positivas, y, sin embargo, lo de la derecha es negativo. En conclusión, esta suma infinita no tiene absolutamente ningún sentido. No da menos 1 partido 12. O… ¿quizás sí? En este vídeo vamos a ver que en el sentido clásico de entender las series infinitas esto no tiene ningún sentido, pero sí se puede extender el concepto de suma infinita para que, de alguna forma, sea decente asignarle el valor -1 partido 12 a la suma de todos los naturales. Por muy loco que suene.
►► ALGUNOS VÍDEOS:
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No se emborrachen mientras ven esto.
Muy tarde 😔
Jajajaja tomar y ver esto extendería la borrachera unas cuantas horas y quizás alguien me pagaría con la botella en la cabeza
Jajjajajajaj
El error cometido en los cálculos del principio se da nada más empezar en 1:30 al asignar un valor x a una serie divergente. Como no converge a ningún valor, no se puede igualar a una cantidad finita, de modo que todas las operaciones realizadas no valen en el sentido usual.
Por eso es importante comprobar la convergencia antes de operar con cosos infinitos: que al final te salga un valor finito no implica necesariamente que el objeto de partida fuese convergente.
Naturalmente en la sumas infinitas no se debe modificar el orden ya que este si altera el producto
Gracias! Ni en 3 vidas hubiera pensado eso jjeej
En realidad sí se puede, lo que hace Mates Mike está contemplado en sumas de Cesàro (en el primer paso) por ejemplo: asigna la media de un valor siempre que ésta sea convergente en una serie, aunque la serie no lo sea.
La serie 1 -1 + 1 -1 + 1… es la serie de Grandi, sus sumas parciales son 1, 0, 1, 0, 1, 0 y sus medias parciales son 1, 1/2, 2/3, 2/4, 3/5, 3/6… que converge a 1/2.
En ese sentido se puede trabajar con series Cesàro sumables y otras que no convergen bajo ciertas condiciones.
Aunque la demostración más formal cae dentro del análisis en variable compleja, hallado por Ramanujan: supongo que lo dice más tarde, todavía no he visto el vídeo entero
Deberías verte(si sabes inglés) el vídeo que le hizo numberphile recientemente a este tema,ya después de eso me convenció de que si sale causa
6:10 No toda serie no convergenge es divergente. La sucesión 1, -1, 1... tiene serie no convergente que no diverge.
Qué bendición fue haber pagado la membresía
Decías?
Será?
Hola!
Que buen video. En fisica conocemos como regularización al proceso de calcular un numero finito de una cantidad previamente divergente.
Lo menciono porque nos reservamos el concepto de renormalización para otra cosa... aunque la regularización de cantidades y la renormalizacion están muy muy relacionadas
Me gustaria ver en un futuro tu perspectiva sobre esos conceptos.
Gran video, gracias por todo tu esfuerzo :3
Eres como el @3blue1brown en español bro....que genial me hiciste recuerzo a mis primeros recuerdos con las mates.
Yo lo que quiero saber si hay una explicación para lo sgte:
1) Supongamos que quiero saber zeta(-k)
2) Encuentro la formula de la suma de suma de los de los naturales elevados a k hasta n, hagamos que k=1 para ejemplificar 1+2+3+... n= n(n+1)/2
3) ahora de forma mágica esa fórmula hagamosla una función de x, f(x)=x(x+1)/2
4) Integremos entre -1 y 0
5) Obtenemos -1/12
Y esto funciona para k igual 2 3 etc, y funciona para obtener cualquier zeta(-k), no se si hay una explicación o demostración o sentido
Qué buena!
Mathologer lo explica
No vi el video todavía, pero se que va a estar bueno!
Entonces la pregunta es: ¿la sumación de ramanujan y las series no convergentes son el mismo conjunto? O incluso mejor: ¿se podría encontrar una manera de hacer esto que cubra todos los casos de las series no convergentes?
Existen varios videos sobre la Integral para la sumatoria de Ramanujan.
Y si el de Rpbp es uno de ellos.
Es como el poblema de Basilea, existen bastantes resultados muy interesantes y otros nuevos que surgen dia a día.
MathArg papers . Tiene la prueba por regulación de esa integral.
Genial video, Mike. Los mejores videos son siempre aquellos en que uno aprende matemáticas prácticas y puedes repetir los cálculos u otros análogos después de ver el vídeo. 👏👏👏
Aún me acuerdo cuando vi el video en que nos enseñabas a sacar criterios de divisibilidad para cualquier número. Fue increíble 🎉
Mientra más sé de matemáticas menos entiendo de matemáticas.
Me ha gustado, hace bastante tiempo que no toco nada de series convergentes y divergentes y aún así he podido seguir todo el video hasta el final, gran trabajo! La única duda que me queda es cómo se obtiene la extensión analítica de la función de Riemann, pero seguro que encuentro algo. Gracias!
El diagrama de Venn del espacio de sucesiones me confunde, parece que las sucesiones cuya serie converge estuviese contenido en las sucesiones cuya serie diverge… 6:01
A mi me parece bastante intuitivo. Circulo grande, todas las cosas. Circulo chico, las que convergen. El resto, las divergentes
@@Camilo-ne1sxgracias por comentarlo, me dijeron algo similar. Sin embargo, la notación cambia más adelante al incluir la sumación de Cesàro y Abel, por ejemplo 8:17 toda sucesión convergente también es Cesàro sumable pero no lo contrario…
@@MichaelAlvarez17 en el video explica que es demostrable que toda que las series convergentes tambien son Cesàro sumables, por esto es que se pueden agrupar dentro de las series Cesàro sumables, pero el espacio de estas ultimas es mas grande debido a que contienen ademas a las que son divergentes pero Cesàro sumables. Por lo tanto tienes, Cesàro sumables convergentes y Cesàro sumables divergentes.
Lo entendiste mal, el circulo más grande es el espacio de tooodas las sucesiones, así se ve en el vídeo, las que tienen sumas divergentes son el complemento de las convergentes
Esto me hace acordar a un video de Veritasium donde "demuestran" que el número entero formado por infinitos 9 es igual a -1. Es decir, ...99999 = -1. El cual se "soluciona" cambiando la base de base 10 a base de número primo.
Estaría bueno ver un video en el canal explayando un poco más!
Cambiando el sentido a las matemáticas en ciertos problemas pueden salir cosas muy locas y raras.
"Cambiando la base de base 10 a base de número primo"???
Isso não parece fazer sentido. É desnecessário trocar a base pra provar que
0.9999... = 1
Também não tem nada de extraordinário nisso. Seria estranho rejeitar isso enquanto
0.3333... = 1/3
é aceitado. Se aceitamos a fórmula
1+a+a²+... = 1/(1-a), para |a|
@@samueldeandrade8535 1 ≠ -1
@@samueldeandrade8535 no, el dice que ...9999999999999999999999999.0=-1
@@greninja615 oooh, desculpa. Mesmo nesse caso não tem necessidade de trocar a base da base pra uma base de número primo. Simplesmente se definem os números
...a_2a_1a_0
e operações de soma e produto. Não tem motivo pra ficar surpreso com isso, da mesma forma que não há surpresa em em
6 = -1 (mod 7)
ou
3^{-1} = 3 (mod 4)
Gracias, estaba esperando este video desde hace años 😅
En un curso de teoría de cuerdas aparecía, aunque la demostración era diferente, y me quedé flipando 😅
me encanta como mostraste uno de los usos de la función de Riemann, quedó buenisimo
Gracias por el vídeo. Ayer me llegó la 'demostración' del -1/12, y como soy muy atrevido (ignorante) pues me dije, 'pues él será muy Ramanujan, pero yo no me lo creo, eso está mal'. Iba a ponerme a investigar, pero ya me has orientado el trabajo.
y claro, si a algo divergente lo empiezas a transformar con operaciones que involucren ceros, pues habrá casos en los que converja ( si mi abuela... sería mi abuelo)
Buen vídeo, me recordó a nuestro profesor enseñándonos el "hecho" de que 1+2+4+8+...=-1 donde justamente su sentido era entender que esa suma realmente era una forma de representar el -1 en el mundo de los números 2-ádicos.
La afirmación de que la suma infinita 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es igual a −1/12−1/12 es un resultado sorprendente de la teoría matemática, pero no se interpreta en el sentido tradicional de la suma numérica. Más bien, es una aplicación de técnicas avanzadas de suma en teoría de números y física teórica, específicamente en la teoría de las series divergentes.
Este resultado proviene del campo de la suma analítica, donde se asigna un valor a ciertas series divergentes para permitir cálculos coherentes en contextos como la física cuántica. La suma 1+2+3+4+…1+2+3+4+… se asocia comúnmente con la función zeta de Riemann, que se extiende más allá de su región de convergencia utilizando técnicas de regularización. La regularización es un proceso que asigna valores numéricos a ciertas series divergentes de manera consistente.
Por lo tanto, mientras que en el sentido tradicional de la suma, 1+2+3+4+…1+2+3+4+… es divergente (es decir, no tiene un valor finito), en el contexto de ciertas técnicas matemáticas avanzadas y aplicaciones en física teórica, se puede asignar un valor a esta suma.
Es importante tener en cuenta que esta interpretación no cambia las reglas tradicionales de suma numérica, sino que representa una extensión de esas reglas en contextos específicos donde las series divergentes surgen naturalmente.
Gracias ChatGPT, me ahorraste un video que de igual forma voy a ver 😁
@Mates Mike Todas las series divergentes son Ramanujan-sumables? o es otro subgrupo dentro de las series divergentes?
Tus videos son buenísimos!!
Jejé, a mi también me dejó flipado en segundo año de carrera, en Análisis en Variable Compleja nos cayó como un jarro de agua fría la segunda semana de curso o así 😅
En alguna aplicación de mecánica cuántica se usa, creo recordar que en la atracción entre dos placas infinitas
Amigo muy buenos tus videos, me puedes decir como haces esos videos que parecen formato LaTeX?
Muy bien explicado la verdad. Recuerdo que Numberphile hizo un vídeo muy mal llevado, tirando al sensacionalismo y provocando mucha confusión y discusiones sin sentido en twitter.
1:03 Es lo que hago siempre, para mi es normal así que no te preocupes ☺️
Uhh... Y yo ilusionado, pensando en que si le pedía al banco un préstamo de 1 euro, y luego otro de 2 euro, y así sucesivamente hasta el infinito, el banco terminaría dándome 12 centavos de euro 😂😂
Bromas aparte, muy buen video Mike!!
2:50 De nuevo, desplazar los términos hace que en una equación al ir hacia el infinito tenga términos pero la otra no, dicho de otro modo, la cantidad de términos de ambas ecuaciones no crece al mismo ritmo, por tanto aparece un desbalanceo, al hacer la suma de equaciones se está ignorando ese desbalanceo y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad, porque no se hace la misma operación en ambos lados de la equación.
Una única cosa, en el primer gráfico de conjuntos de series, pusiste a series convergentes como subconjunto de series divergentes, deberían ser 2 conjuntos diferentes no?
Necesito un video de la demostración axiomática de porqué 1 no es igual a 0.9 periódicos. Tengo entendido que hay formas de demostrar que sí lo es, pero muchos matemáticos formales dicen que no es así. ¿ Cómo puedo conocer una forma de demostrarlo ?
¿Dónde puedo leer más acerca del tema? Me pueden recomendar bibliografía.. :)
El Teorema de Reordenación de Riemann es aplicable a series condicionalmente convergentes, es decir, aquellas series cuya suma converge aunque la suma de los valores absolutos de sus términos diverge. Este teorema revela que, en tales series, es posible reordenar sus términos para que converjan hacia cualquier número real o incluso para que diverjan. Esto subraya la crítica influencia del orden de los términos en la convergencia de las series.
Sin embargo, la serie de Grandi, que es divergente, no se ajusta a los criterios para aplicar el Teorema de Reordenación de Riemann. Para la aplicación del teorema, es necesario que la serie original sea al menos condicionalmente convergente. La serie de Grandi no satisface ni esta condición inicial, pues sus sumas parciales oscilan entre 0 y 1, sin aproximarse a un límite estable. Por lo tanto, el teorema no puede utilizarse para manipular su suma hacia un valor particular, contradiciendo la noción errónea de que podría obtenerse un valor específico como 1/2, ya que en realidad podrías haber obtenido facilmente cualquier otro número mediante simples reordenaciones.
Pero por como está ordenado, si se le podría asignar 1/2
Cuando encapsulas la operación x=1−(1−1+1−1+…)=1+(-1+1-1+1-…), técnicamente podrías interpretar que estás postergando el primer término 1 y sumando primero la serie encapsulada. Por lo que podemos presuponer una reordenación que da lugar a sumas parciales. Si igualmente no se asume, el argumento que se plantea intenta asignar un valor a la serie utilizando una identidad:
x=1−(1+1−1+…)
Esto lo podemos reescribir como: x=1+(−1+1−1+…)
Entonces, expresamos x de nuevo como: x=1+x
Aquí, al tratar de resolver x=1+x, restamos x de ambos lados para obtener 0=1, lo que es una contradicción, indicando un error en el razonamiento. Sin embargo, en términos de manipulaciones heurísticas, si seguimos este razonamiento, se puede manipular para que x sea 1/2 o el valor que queramos. En cierta forma poder operar sobre x implicaria que converge a un valor, pero no es el caso, lo que si es curioso es que el promedio de las sumas parciales de n terminos si que tiende a 1/2.
Mis conocimientos matemáticos son bajísimos, por eso veo tu canal intentando aprender algo, ( a veces no me entero ni de la mitad ...)pero intuitivamente la suma de Grandi a mí me parece que debería de dar cero.
Mi comentario lo había realizado nada más aparecer la suma de Grandi, y parece ser que en el minuto 6:00 se confirma lo que intuitivamente yo creía... pero todavía no he visto el final del vídeo o sea que estoy preparado para más sorpresas.
la suma de grandi no tiene valor, ya que, como dijo mike, no converge a ningún valor en concreto, siempre se alterna entre 0 y 1
Hay que tener en cuenta las sumas parciales:
1 - 1 = 0,
1 - 1 + 1 = 1,
1 - 1 + 1 - 1 = 0, y así siguiendo. Es una sucesion que va alternando entre 0 y 1, sin llegar a ningún lado, por eso no converge en el sentido usual.
Creo que lo que estas pensando es
1-1+1-1+1-1+... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0+0+0+... = 0
Es tentador hacer eso, pero la propiedad asociativa no siempre se aplica para sumas infinitas, porque similarmente uno podria decir que como -a+b = -(a-b) entonces
1-1+1-1+... = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1-0-0-0... = 1
Y concluiríamos que 0 = 1, lo cual no tiene sentido.
Por eso no se puede utilizar la propiedad asociativa tan libremente.
Para hacer la suma de Grandi, hay que tomar las sumas parciales (1, 0, 1, 0, ...) y calcular el promedio, de ahí sale 1/2.
@@matiasgarciacasas558 Gracias, a los dos, explicarmelo. 👍🏻
No soy muy entendido en matemáticas pero disfruto los videos! 🎉
Buenos videos :)
Cuanto esperaba un vídeo sobre este tema
Q locuras dios! Buen video
Es curioso que si podemos darle convergencia de algún modo, entonces ya sí es válido sumar cada suma infinita termino a término, como si sumaramos dos límites, aunque ahora no tenemos un límite
11:05 no sale el vídeo arriba aunque está en la descripción. Un saludo amante!!
La única duda que tengo es si en el espacio de sucesiones que se ha ido mostrando en el video las sucesiones que son convergentes en el sentido de Ramanujhan englobal todas las sucesiones o existe sucesiones a las que no se les puede asignar una valor ni siquiera de esa manera?
Sería hermoso un video sobre lo p-adicos!
La falla en esto es intentar demostrar a un genio o a un estúpido que esto puede ser posible, ya que diran lo mismo:
¿Que la solución de eso es un número positivo?
¡ 1:47 a la suma de grandi (x) se le resta 1 dato dejando un dato menos a la suma! dando la ecuación x=1-(x-1) que sería x=1 con comprobación 1=1-(1-1)-->1=1-0-->1=1 entonces esta mal!
6:22 ¿cómo puede ser que las series convergentes sean un sun conjunto de las series que no convergen? Me parece que está mal ese diagrama de Venn
Aqui los que les encantan los videos de Mates Mike
👇 (no obligatorio)
Muchas gracias!
hola podrias hacer un video sobre Woodward effect o mega drive
Las series convergente tampoco se pueden reordenar siempre. Solo cuando las series son absolutamente convergentes ocurre que los reordenamientos no afectan el valor de la serie.
hasta ahora entiendo este entuerto, muy bacano gracias,,,,
Muy buen video!!
Q bueno q bueno... Al fin un sentido.. Para esa suma..
2:10 El error, al desplazarla hacia la derecha, en el término de posición infinito uno de los sumandos tendrá término pero el otro no, si se considera que ambos tienen término se está modificando un lado de la igualdad en una de las ecuaciones, por lo que la igualdad se convierte en desigualdad.
Hola podrías hacer un vídeo sobre woodward effect
6:26 ¿llamas serie divergente también a las series cuya sucesión de sumas parciales es oscilante?
En aprox 1:37 se establece que X = 1-1+1-1..... , y en aprox 2:32 que 2x = 1-1+1-1.... .Pues entonces resulta que x=2x y entonces x=0. No?. Y supongo que habrá más...
Buen video, ahora me toca procesar la información unos días para entenderlo bien xd
El error. En 1:33 asignas un valor a infinito en una serie que no converge, y es "x".
El infinito es un concepto, no un número.
Lo mismo sirve si haces x=1-1+1-1+... = (2-1)-1+1-1+1-1+... = (2-1)+1-1+1-1+.... = 2-(1-1+1-1+....) = 2-x
y te da que x=1. Osea 1=1/2 xD. Y otro error en esta demostración es que intercambie el orden de la suma en un paso, eso no se puede en sumas infintias. Así como lo oyen, en las series infinitas la suma no conmuta en general.
Y por qué da el mismo resultado que resolviendo de forma errónea asignándole x a la sucesión y etc? Debe existir una razón matemática de por qué, resolviendo una ecuación de error humano usando la definición intuitiva y comparándola con la lógica.
muy buena!!
Las series Cesaro-sumables generalizan a las convergentes; las Abel-sumables a las cesaro; ha faltado decirnos si las sumables en sentido Ramanujan generalizan a las Abel. Es así?
Podrías hablar de mas resultados del gran Ramanujan por favor
1:44 El error, lo de dentro de los paréntesis no es idéntico a la suma inicial, para que fuera idéntico se le debería agregar un término más y por tanto la igualdad se convierte en desigualdad al aplicar una operación diferente a cada lado de la igualdad.
Que grande Mike!!!
Replicarme. Como una membresía el adoctrinamiento matemático como si fuera el Corán???
Porque no mejor buscas la relación entre esa afirmación del video y la proyección 3 dimensiona en una esfera (plano imaginario)
y esto podría estar relacionado de algún modo con los números p-adicos? Tienes algún video explicando números p-adicos o esto ya para el futuro? 😊
En estructuras de la realidad no existen octantes negativos por lo que un plano cerrado tendria forzosamente que tener el infinito positivo justo detras del cero y hacoa enfrente seria el 1, como se haría en una esfera si esta fuese infinita
Como me relajan tus vídeos.
Me gustaría saber si estos sentidos de sumar tienen aplicaciones.
A ver si a la expresion Y=1-1+1-1....hasta el infinito... ponemos Y= 1-(1+1-1+1...) y a ese parentesis queremos dar el valor de Y, Creo que cometemos un error, ya que en lo que hay en el parentesis, se le ha quitado un elemento, ya que estamos hablando de una sucesión debaria ser Y=1-Y' Siendo Y' la nueva serie sin el elemento que se le ha quitado.., vamos digo yo
Estou vendo todos os videos do canal, cada um melhor que o outro.
Gracias, Mike
Una ova de la saga del infinito
Me explotó la cabeza!
En sí se tira por la borda la base de a=a?
me perdi profe repita todo
Que buen video ❤
Noeder que opina de todo esto?
Extraordinario video. 🤯
Quisiera un video sobre la paradoja de Galileo, a modo de introducción a cantor.
Minuto 7:40 es como la esperanza de la sucesión
Baia fumada más loca pero me encantó el video. Likaso!
El típico "error" de asumir la convergencia que de se tiene que probar. La demostración en realidad dice que si converge, converge a 1/2 (si la noción de convergencia nos permite hacer lss otras operaciones).
digamos que tenemos a la función e^2πzi, que si lo simplificamos nos da 1^z, ok eso está bien, si sabes que complejos eso es obvio, pero ¿hay una inversa? si buscamos su inversa debería ser -(ln(x)/2π)i, pero espera, si e^2πzi era lo mismo que 1^z, entonces log_1(z) = -(ln(z)/2π)i, y si simplificamos log_1(z) como ln(z)/ln(1), lo simplificamos y nos da ln(z)/0 = -(ln(z)/2π)i y si reemplazamos z con e^z, Magia ocurre: z/0 = -(z/2π)i . pero espera, si no se puede dividir entre 0 entonces... ¿hay algún error en este razonamiento más allá de que no se puede dividir entre cero, que log_1(z) no existe y bla bla bla? ¿estamos cometiendo un "error" similar a las sumas divergentes y los Sumatorios de ramanujan en el sentido en que estamos asignando un valor a algo que se supone que es una indeterminación? obviamente todo esto es solo considerando a la rama principal del logaritmo y considerando a las demás ramificaciones como falsas, sino esto ya se vuelve más bestia y no tendría sentido.
Sorprendente 😮
buen video! 😇
El infinito es como el hijo del primo del cuñado del sobrino de mi mejor amigo del insti. Siempre jodiendo.
Bravo!
Al final estos problemas, siempre hay un tema de definición......y esto se da en todos los campos de la ciencia, un tema de definición.
El problema es el de siempre, igualarlo a x. Esto da por hecho que las series convergen a un número, lo cual es falso, y a partir de ahi se puede demostrar cualquier cosa.
Bueniiisimo : )
Qué grande Cesaro. Lo mismo le da nombre a un subconjunto de sucesiones, que te da un combate de lucha libre de 5 estrellas.
Desde mi ignorancia creo saber por qué el problema está mal, al menos en el -1/12
Y es que a infinito (x) se le trata como a un número cualquiera, cuando manipular infinitos es tan delicado como manejar un cero, incluso más
El próximo video explicalo con manzanas y peras porfavor
Las matemáticas son sumamente divertidas. Yo estudié física, pero voy a estudiar otra carrera en mate porque me gusta más que la físíca 😄
Lástima que tan poca gente se de cuenta y que muchos las aborrezcan por no comprenderlas. La curva de aprendizaje es dura al principio, pero merece la pena
@@Darkoji90 Sí, es una lástima. Y también es problema del sistema educativo que se enfoca sólo en enseñar algoritmos y no en pensar despacio las matemáticas. Al final la mayoría cree que la matemática se trata sólo de memorizar reglas y procedimientos misteriosos fruto de mentes extraordinarias, casi alienígenas.
@@MonjeFuti Como docente lo he intentado pero mucha gente es simplemente incapaz de entender nada, incluso a niveles bajos. Cuando era estudiante no era para nada consciente de esta situación, pero es la que tenemos. Luego los temarios son inabarcables y los alumnos se interesan cada vez menos por cuestiones académicas, sobre todo desde la pandemia. Están acostumbrados a la inmediatez que dan las redes como tik tok y en cuanto tienen que poner el foco en algo más de 15 segundos los perdiste. Obvio que hay excepciones y he tenido como alumnos a chicos brillantes, pero como mucho hay de media uno o dos por clase (y a veces ni eso)
Edit: En un país en el que no criban a los alumnos para atender a cada uno según sus necesidades se premia la mediocridad (aquí le llaman inclusión e igualdad). Si tienes una clase de 30 alumnos tienes que atender a la mayoría. No puedes profundizar e ir más allá con aquellos que se aburren porque lo captan todo a la primera y no puedes darle más apoyo al que tiene severas dificultades, porque das clase a 3-4 personas y desatiendes al resto. El sistema está construido para obtener una mayoría de borregos manipulables por un sistema que nos chupa el dinero como sanguijuelas para su propio beneficio. Si juntas eso con jornadas laborales malpagadas y a horario partido, tienes a una generación mediocre y en muchos casos desatendida y malcridada. Es una lástima, pero este es el panorama español actual.
Qué aplicación hay en la realidad?
Me ha explotado la cabeza 🤯.
Ramanujan fue un matemático trascendental
4to teorema de la ingeniería:
/sum_{n=1}^{/infty} n = -1/12
Alguien conoce un libro para aprender mas a profundidad todo esto?
En mi sentido, todas las sumatorias dan: 8 A.M. Es decir, las ocho de la mañana.
Mui buen bidio yo quiero encontrar la relación entre los cuadros de x y sus cubos y asi sucesivamente