Lösung: Es gibt nur 2 blaue Hüte, wenn die bei den beiden Vorderleuten verbraucht worden wären, hätte der letzte Mann sofort gewusst, dass er einen roten Hut auf hat. Er hat aber nichts gesagt, also mussten die beiden Vorderleute 2 rote Hüte oder 1 roten und 1 blauen Hut aufhaben. Der 2.Mann hat natürlich gemerkt, dass der 3.Mann nicht sofort etwas gesagt hat und hat genau das logisch geschlossen. Hätte nun der 1.Mann einen blauen Hut aufgehabt, hätte der 2.Mann aus der Nichtantwort des 3.Mannes logisch schließen können, dass er keinen blauen, sondern einen roten Hut aufhat. Der 2.Mann war aber ebenfalls unsicher und hat nichts gesagt. Deswegen konnte der 1.Mann nur einen roten Hut aufhaben. Und er hat so lange gewartet, um den beiden Hinterleuten Zeit für ihre Denkprozesse zu geben.
Sie können alle drei rot tragen. Tatsächlich wissen wir nicht (und der vorderste von den dreien ebenso wenig), welche Farben die hinteren tragen. Wir wissen nur - und zwar nach mehreren "Takten" -, dass der vordere weiß, was die hinteren garantiert NICHT wissen. Und weil der vordere genau weiß, was die hinteren nicht wissen, kann er wissen, was er für einen Hut tragen muss. Das, was hier abläuft, ist ein getakteter Algorithmus. Dadurch, dass die weiter hinten stehenden in den ersten Takten NICHTS sagen, ergo NICHTS WISSEN, können in den folgenden Takten die jeweils weiter vorn stehenden Leute Fälle aus den vorhandenen Optionen ausschließen. Etwas leichter verständlich wird das Rätsel vielleicht, wenn man es systematisch auf n Teilnehmer und Accessoires mit n (rot) und n-1 (blau) wiederholten Attributswerten ausdehnt. Es wird mit jedem Takt i... - entweder vom i-ten (von hinten gezählt) angegeben, dass sein Hut rot ist - falls alle, die er vor sich sieht, blau sind... - oder eben geschwiegen, also für alle anderen Teilnehmer implizit mitgeteilt, dass der Fall, dass die restlichen Plätze alle mit blau belegt sind, ausgeschlossen werden kann. Und weil die Anzahl der potentiell möglichen blauen Hüte mit jedem Takt und jedem Teilnehmer von hinten nach vorne um eins verringert wird UND ein blauer Hut WENIGER im Spiel ist als Teilnehmer, kann SPÄTESTENS der letzte Teilnehmer nach n Takten garantieren, dass er einen roten Hut hat. Alle wissen in jedem Takt - aufgrund dessen, ob der i-te Teilnehmer von sich sagt, dass er einen roten Hut hat oder eben nicht -, ob es unter den restlichen Hüten noch mindestens einen roten geben muss bzw. dass es unter den restlichen mindestens einen blauen weniger als übrig gebliebene Teilnehmer gibt. Sobald ein Teilnehmer erreicht wird, der nur noch blaue Hüte vor sich sieht, kann der für sich den roten Hut bekanntgeben. Solange das nicht der Fall ist, wissen die restlichen weiter vorn stehenden, dass es jeweils einen blauen weniger in der Restmenge geben muss.
So rum versteht man die Lösung nicht. Es gibt ja nur rot und blau. Da es nur 2 blaue Hüte gibt sollte man sich erstmal darauf konzentrieren. Wenn die beiden Vorderen blau tragen: der Hinterere (H) ruft dann rot. Die ist ja nicht geschehen. Jetzt muss man sich auf den mittleren konzentrieren der sieht ja den vorderen: trägt dieser einen blauen Hut und er auch hätte der hintere ja gerufen. Dies ist ja nicht geschehen. also würde er jetzt rufen: rot, bei blau hätte ja der hintere gerufen. Der Vordere Logiker denkt sich das und weiß nun niemand hat rot gerufen, also trage ich rot.
Die Vorderen können durch das "nichtstun" der Hinteren Rückschlüsse ziehen und dadurch ist die Farbkombination irrelevant weil jeder für sich ermitteln kann ob sein Hut rot sein "muss". Deswegen antwortet der Vorderste auch erst "kurz vor Ablauf der Zeit". 1. Sieht der Hinterste zwei blaue Hüte weiß er dass seiner rot ist weil nur zwei blaue im Spiel sind. Sagt er also nichts, sieht er mindestens einen roten Hut. 1.1. Diesen Schluss kann jede der drei Personen ziehen. Reagiert der Hinterste also nicht "sofort", ist klar dass er keine zwei blauen Hüte sieht. 2. Für den Mittleren gilt dasselbe. Er weiß dass es mindestens einen roten Hut geben muss weil der Hinterste nicht geantwortet hat (Schlussfolgerung aus 1.1. ist ihm ja bekannt). 2.2. Sieht er nun einen roten Hut, "könnte" sein Hut blau sein. Er weiß es nicht, also antwortet er nicht. Sieht er einen blauen Hut, weiß er dass seiner rot ist (ansonsten hätte der Hinterste ja geantwortet). 3. Der Vorderste kann also anhand der Reaktion von den hinten stehenden immer schlussfolgern dass sein Hut rot ist. Die Farben der hinteren Personen sind dafür egal, da sie ansonsten hätten antworten können
Nettes Rätsel. Interessante Ergänzung währe es noch gewesen wenn der mathematische bzw. Formel Nachweis gebracht worden wäre. Und eine Bitte: anderes Hemd bei den Aufnahmen anziehen, die kontrastreichen Punkte flimmern ungemein und ist nervig
Nicht anhand der Aufgabenstellung. Diese besagt dass der vorderste die Antwort gibt und diese logisch begründen muss, damit kann der mittlere nicht antworten.
@@Kingsgardful Theoretisch ja, praktisch nein. Die Frage um welche es geht ist zu begründen warum der Vorderste sicher weiß welche Hutfarbe er trägt (Zeitstempel 1:30).. D.h. auch wenn es theoretisch möglich wäre dass der Mittlere bei einer bestimmten Hutverteilung antworten könnte, so ist das im gegebenem Szenario eben nicht möglich da uns gesagt wird dass der Vorderste antwortet (was automatisch die Möglichkeit einer korrekten Antwort des Mittleren ausschließt). "Theoretisch" hätte bei einer bestimmten Hutverteilung auch der Hinterste antworten können, aber das interessiert hier genau so wenig wie der Mittlere.
Ein König, der sich selbst solche Rätsel ausdenkt, kann seine Logiker getrost entlassen 😂
Da ist ein Fehler. Ein König, der drei Logiker hat, verliert nicht mehrere Schlachten.
Na ja, hängt von der Qualität der Logiker ab und auch davon, ob der König auf seine Logiker hört ;-)
@@Mathegym Ja das stimmt, wahrscheinlich hat der König nicht auf seine Logiker gehört.
Lösung:
Es gibt nur 2 blaue Hüte, wenn die bei den beiden Vorderleuten verbraucht worden wären, hätte der letzte Mann sofort gewusst, dass er einen roten Hut auf hat. Er hat aber nichts gesagt, also mussten die beiden Vorderleute 2 rote Hüte oder 1 roten und 1 blauen Hut aufhaben. Der 2.Mann hat natürlich gemerkt, dass der 3.Mann nicht sofort etwas gesagt hat und hat genau das logisch geschlossen. Hätte nun der 1.Mann einen blauen Hut aufgehabt, hätte der 2.Mann aus der Nichtantwort des 3.Mannes logisch schließen können, dass er keinen blauen, sondern einen roten Hut aufhat. Der 2.Mann war aber ebenfalls unsicher und hat nichts gesagt. Deswegen konnte der 1.Mann nur einen roten Hut aufhaben. Und er hat so lange gewartet, um den beiden Hinterleuten Zeit für ihre Denkprozesse zu geben.
Wenn alle drei rot tragen ist das Rätsel nicht lösbar? Oder wissen Die 3, welche hüte nicht angezogen sind?
Sie können alle drei rot tragen. Tatsächlich wissen wir nicht (und der vorderste von den dreien ebenso wenig), welche Farben die hinteren tragen. Wir wissen nur - und zwar nach mehreren "Takten" -, dass der vordere weiß, was die hinteren garantiert NICHT wissen. Und weil der vordere genau weiß, was die hinteren nicht wissen, kann er wissen, was er für einen Hut tragen muss.
Das, was hier abläuft, ist ein getakteter Algorithmus. Dadurch, dass die weiter hinten stehenden in den ersten Takten NICHTS sagen, ergo NICHTS WISSEN, können in den folgenden Takten die jeweils weiter vorn stehenden Leute Fälle aus den vorhandenen Optionen ausschließen.
Etwas leichter verständlich wird das Rätsel vielleicht, wenn man es systematisch auf n Teilnehmer und Accessoires mit n (rot) und n-1 (blau) wiederholten Attributswerten ausdehnt. Es wird mit jedem Takt i...
- entweder vom i-ten (von hinten gezählt) angegeben, dass sein Hut rot ist - falls alle, die er vor sich sieht, blau sind...
- oder eben geschwiegen, also für alle anderen Teilnehmer implizit mitgeteilt, dass der Fall, dass die restlichen Plätze alle mit blau belegt sind, ausgeschlossen werden kann.
Und weil die Anzahl der potentiell möglichen blauen Hüte mit jedem Takt und jedem Teilnehmer von hinten nach vorne um eins verringert wird UND ein blauer Hut WENIGER im Spiel ist als Teilnehmer, kann SPÄTESTENS der letzte Teilnehmer nach n Takten garantieren, dass er einen roten Hut hat.
Alle wissen in jedem Takt - aufgrund dessen, ob der i-te Teilnehmer von sich sagt, dass er einen roten Hut hat oder eben nicht -, ob es unter den restlichen Hüten noch mindestens einen roten geben muss bzw. dass es unter den restlichen mindestens einen blauen weniger als übrig gebliebene Teilnehmer gibt. Sobald ein Teilnehmer erreicht wird, der nur noch blaue Hüte vor sich sieht, kann der für sich den roten Hut bekanntgeben. Solange das nicht der Fall ist, wissen die restlichen weiter vorn stehenden, dass es jeweils einen blauen weniger in der Restmenge geben muss.
So rum versteht man die Lösung nicht. Es gibt ja nur rot und blau. Da es nur 2 blaue Hüte gibt sollte man sich erstmal darauf konzentrieren.
Wenn die beiden Vorderen blau tragen: der Hinterere (H) ruft dann rot.
Die ist ja nicht geschehen. Jetzt muss man sich auf den mittleren konzentrieren der sieht ja den vorderen: trägt dieser einen blauen Hut und er auch hätte der hintere ja gerufen. Dies ist ja nicht geschehen. also würde er jetzt rufen: rot, bei blau hätte ja der hintere gerufen.
Der Vordere Logiker denkt sich das und weiß nun niemand hat rot gerufen, also trage ich rot.
Die Vorderen können durch das "nichtstun" der Hinteren Rückschlüsse ziehen und dadurch ist die Farbkombination irrelevant weil jeder für sich ermitteln kann ob sein Hut rot sein "muss". Deswegen antwortet der Vorderste auch erst "kurz vor Ablauf der Zeit".
1. Sieht der Hinterste zwei blaue Hüte weiß er dass seiner rot ist weil nur zwei blaue im Spiel sind. Sagt er also nichts, sieht er mindestens einen roten Hut.
1.1. Diesen Schluss kann jede der drei Personen ziehen. Reagiert der Hinterste also nicht "sofort", ist klar dass er keine zwei blauen Hüte sieht.
2. Für den Mittleren gilt dasselbe. Er weiß dass es mindestens einen roten Hut geben muss weil der Hinterste nicht geantwortet hat (Schlussfolgerung aus 1.1. ist ihm ja bekannt).
2.2. Sieht er nun einen roten Hut, "könnte" sein Hut blau sein. Er weiß es nicht, also antwortet er nicht. Sieht er einen blauen Hut, weiß er dass seiner rot ist (ansonsten hätte der Hinterste ja geantwortet).
3. Der Vorderste kann also anhand der Reaktion von den hinten stehenden immer schlussfolgern dass sein Hut rot ist. Die Farben der hinteren Personen sind dafür egal, da sie ansonsten hätten antworten können
Nettes Rätsel.
Interessante Ergänzung währe es noch gewesen wenn der mathematische bzw. Formel Nachweis gebracht worden wäre.
Und eine Bitte: anderes Hemd bei den Aufnahmen anziehen, die kontrastreichen Punkte flimmern ungemein und ist nervig
Also hätte auch der mittlere die richtige Antwoet geben können
im Fall "vorne=blau+mitte=rot" + keine Reaktion von Hinten: ja!
Nicht anhand der Aufgabenstellung. Diese besagt dass der vorderste die Antwort gibt und diese logisch begründen muss, damit kann der mittlere nicht antworten.
@@iWantToDetonate Nein. Laut Aufgabenstellung kann irgendjemand die Antwort geben
@@Kingsgardful Theoretisch ja, praktisch nein. Die Frage um welche es geht ist zu begründen warum der Vorderste sicher weiß welche Hutfarbe er trägt (Zeitstempel 1:30).. D.h. auch wenn es theoretisch möglich wäre dass der Mittlere bei einer bestimmten Hutverteilung antworten könnte, so ist das im gegebenem Szenario eben nicht möglich da uns gesagt wird dass der Vorderste antwortet (was automatisch die Möglichkeit einer korrekten Antwort des Mittleren ausschließt). "Theoretisch" hätte bei einer bestimmten Hutverteilung auch der Hinterste antworten können, aber das interessiert hier genau so wenig wie der Mittlere.
@@iWantToDetonategenau so isses^^