제6장: 행렬식 | 선형대수학의 본질
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- čas přidán 13. 07. 2024
- "The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra" 번역, 원본 영상 주소: • The determinant | Chap...
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행렬식은 선형변환으로 인한 공간의 부피 변화를 측정합니다.
0:00 2x2 행렬의 행렬식
3:41 음수 행렬식
5:30 3x3 행렬의 행렬식
7:31 행렬식 계산
9:17 아웃트로 - 퀴즈
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행렬식은 선형변환으로 인한 공간의 부피 변화를 측정합니다.
《미적분학의 본질》: czcams.com/play/PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-.html
《선형대수학의 본질》: czcams.com/play/PLkoaXOTFHiqhVDo0nWybNmihCP_4BjOFR.html
선형대수가 참 간단하게 시작하면서도 깊이가 있는 학문이라고 생각합니다. 학부시절 때 정말 재미있게 공부한 기억이 나네요.
마지막 퀴즈에 대한 내 답변...
: *B* 만큼 선형 변환 하면 넓이가 b배가 되고, *A* 만큼 선형 변환을 하면 넓이가 a배가 된다고 하면... 결국에는 *B* 만큼 선형 변환 한 뒤 *A* 만큼 선형 변환을 했을 때의 넓이는 ba배가 될 것이기 때문.
전자공학으로 선형대수 2학년때 배울때 개꿀과목이었는데, 정작 기초와 원리를 잘 몰랐는데ㅎㅎ 영상 항상 잘 봅니다.❤
항상 감사합니다!
det(M)은 곧 M(i, j)의 넓이.
det(MN)은 곧 MN(i, j)의 넓이.
여기서 MN(i, j)의 넓이가 곧 {M(i, j)의 넓이} x {N(i, j)의 넓이}임을 밝히면 되는 것인데,
행렬을 곱해주는 것은 곧 벡터를 스케일하는 것과 같다.
예를 들어 크기가 1인 단위벡터 (i, j)가 존재하고 (이때 평행사변형의 넓이는 1이다.)
행렬 M에 의해 (i, j)가 (3i, 2j)로 스케일 된다고 하면
i는 3배, j는 2배로 스케일된 것이고
이는 영상 초반에 나온 행렬 [3 0][0 2] 과 정확히 같음.
그리고 이 행렬의 행렬식은 6이고 평행사변형의 넓이 역시 6이됨.
만약 이전 평행사변형의 넓이가 40이었다면 변환후에는 240이 됨.
이때 i가 k배, j가 l배 스케일 되었다고 하면 k*l 은 언제나 6임.
와 ㄹㅇ이네
까먹고 있었는데 딱뜨네 ㅋㅋ
잘볼게요~
번역해주셔서 감사합니다
와우
ad-bc를 이제야 제대로 이해했군요. 영상 한번에 바로 이해가 되네요. 특히 (a+b)(c+d)-ac-bd-2bc의 좌표그림 대박입니다. 감사합니다.
선형대수학은 개념이 직관적으로 이해가 되어야 그에 대한 증명을 하든지 말든지 하지...왜 대부분 교육과정은 긴 증명부터 하게 해서 개념을 더 어렵게 만드는지... 학생들 시간낭비 제대로 시켜요.
기하적으로 이해하지 못하고 대수적으로만 증명하는 선형대수학은 제대로 이해 못한거라고 봐요.
영상 만들어 주셔서 정말 감사드립니다~^^
오오 업데이트
감사합니다... 감사합니다...
2개선을 펼치면 무슨 일이 일어날까, 음수가 나온다면 왜 뒤집히는걸까, 3개선을 펼치면 어떤 모양이 나올까, 행렬식은 직사각형 안에 기울여진 평행사변형을 제외한 공간을 뺀다는 개념들은
3D 시각효과가 없었다면 이해하지 못했을 것입니다.
고맙습니다.
미쳤다 진짜ㅋㅋㅋㅋ
행렬끼리 곱해진다고 해서 그 크기가 변하는 것이 아닌 위치만 변화하는 것이므로
행렬끼리 곱하여 구한 행렬식과 행렬을 분리하여 구한 행렬식을 곱하는 것은 같음
제 의견이긴 하지만 영상에서 나온
"변환에 의해 공간은 왜곡되지만 그 크기는 바뀌지 않음" 이 주요 포인트 인 것 같은데 어떤가요??
저도 공부하는 감자라 잘 모릅니다 ㅜㅜ 가르쳐주세요 고수님들!
단순히 scaling한다고 생각하시면 편할 것 같습니다
어차피 determinant가 단위 정사각형의 면적의 크기를 의미하는 것이라면, 두 행렬을 합성한 새로운 평면의 단위 정사각형이나, 각 평면에서의 단위 정사각형 면적을 곱한것이나 똑같기 때문 아닐까요. 어차피 det의 결과값은 스칼라인데, 스칼라끼리는 곱셈법칙이 성립하니깐요. 고수님들 알려주세요
오오오 떴다!!
선형변환의 합성곱은 두 변환을 연속적으로 적용한 결과를 나타낸 것이기 때문에?(즉, 변형 정도가 곱해지기 때문에)
det(A)를 A가 공간을 몇 배 늘리는지로 볼 수 있으니까
공간을 두번 늘린 넓이와 두번 늘린 최종값의 넓이는 당연히 같을 수 밖에 없기 때문 아닐까요?
영상에 나오는 좌표계 영상은 어떤 프로그램을 사용하신 걸까요?
Manim
❤
이거 보고 응용미분방정식 A+받았습니다 감사합니다😊
4blues include me!