Математическая индукция. Высшая математика. Олимпиады

Материалы: 1.shkolkovo.online/public-sto...
00:00 Начало
04:28 Что такое мат.индукция?
12:30 - Решение задач. Задание №2. Файл “pere-induction”
19:25 - Задача №8.10. Файл “Еще индукция”
36:29 Задание №5. Файл “Indukcia v grafah”
39:00 - Вспомогательная задача
59:56 - Задание №8. Файл “pere-induction”. Построение конструкции по индукции
1:43:39 - Задание №7. Файл “Pere-induction”
Хочешь готовиться к олимпиадной математике вместе с ДА и МО? Пиши ОЛИМП21 в сообщения сообщества vk.me/shkolkovo_ege
Хочешь записаться на курс по высшей математике?
Пиши ВЫШМАТ в сообщения группы vk.me/shkolkovo_math
Расскажем про курс и ответим на все вопросы!
Подписывайся на рассылку полезных материалов по математике:
app5898182_-185634090#...
Все наши каналы на Ютубе:
wall-118664176_45573
#ЕГЭ2021
#Математика
#ПрофильМатематика
#Математика2021
#Школково
#МО

[@shkolkovo]

04:28 Что такое мат.индукция?
12:30 - Решение задач. Задание №2. Файл “pere-induction”
19:25 - Задача №8.10. Файл “Еще индукция”
36:29 Задание №5. Файл “Indukcia v grafah”
39:00 - Вспомогательная задача
59:56 - Задание №8. Файл “pere-induction”. Построение конструкции по индукции
1:43:39 - Задание №7. Файл “Pere-induction”

[@nubliiin733]

Спасибо, было очень понятно.

[@numaliku3565]

очень красиво

[@rusbutterfly]

Полезный веб!!

[@user-qx6nq3gs7r]

Утверждение что все лебеди белы работало для всех лебедей начиная с самого первого, и заканчивая лебедем под номером К.
Стало быть лебедь под номером К+1 тоже должен был быть белый, но случилась колонизация Австралии, и жизнь оказалась сложнее чем казалось... С мат.индуукцией не так же?

[@marlanivanovich1828]

В случае с лебедями речь об эмпирической индукции. Она отличается от полной математической индукции (или математической индукции, названия равнозначны).
Суть применения эмпирической индукции: если суждение было подтверждено в ходе N (достаточно большого числа) наблюдений (экспериментов, испытаний), то мы на основании этого делаем вывод о том, что суждение, судя по-всему, в выясненных условиях будет выполняться в дальнейшем всегда.
С точки зрения формальной логики, речь идет об индуктивных умозаключениях, то есть перехода от частных суждений к более общим. Такие ум-ия делятся на неполную и полную индукцию.
(1) Неполная на основании причастности признака какой-то части объектов множества делает смелый вывод о причастности признака сразу всем объектам множества (в вашем случае с лебедями множество содержит объекты "лебедь", а рассматриваемый признак "быть белым").
(2) Полная же индукция на основании причастности признака КАЖДОМУ объекту множества делает вывод о причастности признака ВСЕМ объектам множества (понимаю, звучит как масло масленное, но так уж есть).
(1) Неполная индукция НЕ ГАРАНТИРУЕТ верность заключения, следовательно, оно может оказаться и ложным. К слову, есть способы повысить вероятность верности заключения, но и они гарантии не дадут.
(2) Полная индукция ГАРАНТИРУЕТ верность заключения. Тут все очевидно: перебрали каждый объект, убедились, а значит смело заявляем обо всем множестве.
(1) Считается, что неполная индукция в науке не может использоваться в качестве доказательств, но помогает выдвигать предположения, гипотезы, которые надо будет проверить иным способом.
(2) Полная индукция, как видно, дает такой же гарантированный результат (100% истинный, достоверный), как и дедуктивные умозаключения (обе могут использоваться для доказательств в науке по умолчанию).
(1) У неполной индукции есть два подвида: популярная неполная (мы ею пользуемся, когда судим о чем-то лишь на основании малого числа примеров, на базе нее возникают суеверия). И научная индукция - так называемые принципы обнаружения причинно-следственных связей (их как минимум 5).
И, наконец, математическая индукция - она не перебирает все натуральные числа (их множество бесконечно, пусть и счетно). Она опирается на природу натуральных чисел (можно задать число 1 и операцией +1 получать каждое следующее). При этом ее заключение ДОСТОВЕРНОЕ, истинное, 100% справедливое. Как и у полной индукции. Поэтому в разной литературе математическую индукцию могут относить как к полной индукции (что лишь частично верно), так и к отдельному, специальному третьему виду индукции.
Кстати, есть очень неплохой способ сделать математическую индукцию еще более очевидной, доказав ее принцип через другую аксиому (аксиому о существовании наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел), если интересно, можно почитать у \ Фридман.Как научиться решать задачи (1989) \.
Об индукции и логике в целом простым, но вместе с тем предельно точным языком можно узнать в: \ Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев \.
О математической индукции и ее отличии от эмпирической чуть подробнее у: \ Курант, Робинс. Что такое математика \.

[@user-zo5ky6dk4r]

33:46 Объясните, пожалуйста, для чего мы перемещаем самую нижнюю плиту на пустую жердь, ведь мы же делаем лишний ход. Нельзя ли сразу переложить сложившуюся кучку на самую большую плиту, минуя лишний переклад большой плиты на свободную жердь. Вообще для чего мы это делаем? Не очень понял этот момент, определенно я чего-то не понимаю, заранее спасибо

[@rahimsovetov7085]

👍🏼

[@maximpotrebko9010]

это работает только для натуральных чисел?

[@user-ur5ki5wt3p]

Зависит от задания.

[@holaola626]

Это работает для любого случая - это способ доказательства. Найдите книжку Шеня мат индукция - там увидете разнообразие задач, которые могут быть в мат индукции