✓ Что выпадет раньше - орёл-орёл или орёл-решка? | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 2. 07. 2024
- Оставьте заявку в онлайн-бакалавриат ТюмГУ и Нетологии «Разработка IT‑продуктов и информационных систем» - netolo.gy/dgYK
Задача 1. Монетку подбрасывают до тех пор, пока два раза подряд не выпадет орел. Сколько в среднем бросков потребуется?
Задача 2. Монетку подбрасывают до тех пор, пока не выпадет пара орел-решка (именно в таком порядке). Сколько в среднем бросков потребуется?
Попробуйте сначала угадать, одинаковы ли ответы на эти два вопроса. Если нет, то в каком случае среднее число бросков будет больше?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
USDT (ERC20): 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (CZcams): czcams.com/users/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
CZcams: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Реклама. ООО «Нетология», ИНН 7726464125. ERID: 2VSb5yV7NFr
Борис стал буквально за год изменений выглядеть с 40-летнего на 25-летнего аспиранта. Красавчик)
Борис, да Вы похудели)
Наверное в зал ходит, железо тягает. Или бегает... Ещё бы до Панчина это дошло.
@@user-er6zr1tm3i Помню его пост про его первые 3 км в беге) Был очень рад за Бориса. Я думаю он продолжает заниматься активно
@@user-er6zr1tm3iУ Панчина как раз только что видео по теме вышло)
кризис среднего возраста, но выглядит отлично и объясняет ещё лучше.
@@mik5482 , всем бы такой кризис среднего возраста. Думаю, что Вы поспешили с таким заявлением. Если рассмотреть определение кризиса среднего возраста, то говорится о связи с молодостью, а именно: важные идеи, мечты, которые не сбылись, однако Борис в детстве, в молодости не любил спорт, исходя из слов Бориса. Следовательно, это не подходит под критерий кризиса среднего возраста. Если что, худеть можно и без спорта, но теперь у Бориса есть спорт в жизни. И думаю, что Борис прекрасно знает, что можно худеть без спорта, но, видимо, взгляды поменялись, что и нормально.
Кто мне Аполлона в телефон засунул😮
Смотрю переодически вас с 2018. Выглыдите моложе и энергичнее чем 6 лет назад! Борис, вы пример хорошего человека
Внешний вид поменялся в лучшую сторону.
А содержание всегда на высоте
прежний больше заходил, мне
важно чтоб ему нравилось, а тоо не важно
у него глаза блестят
Последний раз, когда я заходил на этот канал, Борис ещё был с хвостом). И я бы очень удивился, если бы не был подписан на его Инстаграм. Вот и вы подписывайтесь - такая вот внезапная интеграция.
Раньше Трушин был металлюга, а теперь хипстер какой-то)
С пива на смузи перешёл))
Ужасные репрессии!!😅
Хипстером в хорошем смысле.
Может просто жене в карты проиграл???
Но металлюга, окончивший попутно семинарию, замечу!
Пока смотрел видео, захотел рассчитать точное математическое ожидание, через сумму ряда, но потупив пару минут решил влезть в питон и провести компьютерную симуляцию того, что происходит.
Запускается цикл на 1 миллион итераций - внутри каждой итерации реализуется еще один цикл для создания последовательности из орлов и решек, которые извлекаются из распределения Бернулли (или просто равновероятно) и остановки внутреннего цикла, когда получена комбинация ‘OR’ - среднее значение длин таких последовательностей оказалось 4.000933.
Аналогично реализовал цикл для случая ‘OO’ - среднее значение 5.996921.
Спасибо за ролик, было интересно)
Я бы тоже имитировала. Формулы ТЫ плохо понимаю
Вы применили продвинутый метод Монте-Карло, а не просто тупо бросали монетки!
Видео сподвигло вспомнить аналитический метод. Сумму ряда считать не нужно. Нужно составить систему. Будем считать мат. ожидание орёл орёл ОО. При первых двух бросках получаем 4 комбинации
ОО - серия окончена
РР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М1 не считая первых двух бросков
РО - серия продолжается с условным мат. ожиданием М2 не считая первых двух бросков
ОР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М3 не считая первых двух бросков
Продолжится все может так
РРО
РРР
РОО
РОР
ОРР
ОРО
Составляем систему
0.5*(М2+1)+0.5*(М1+1)=М1
0.5*1+0.5*(М3+1)=М2
0.5*(М1+1)+0.5*(М2+1)=М3
её решение М1=6 М2=4 М3=6
Находим мат. ожидание длины серии
0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=6
Программа в маткаде даёт тот же результат.
А мне больше было интересно посмотреть минимальную и максимальную последовательность для 1 миллион итераций. (Понятное дело, что минималка 2 и там, и там).
Для 'OR' максимальные последовательности в диапазоне 25-30 бросков.
Для 'OO' максимальные последовательности в диапазоне 70-80 бросков.
Т.е. при мат. ожидании в 6 бросков, может случиться так, что нужно будет сделать 60 бросков. ;)
Борис, да вы прямо похорошели)) Так держать! 👍 Спасибо за новое видео
Очень классная задача и очень спасибо Борису!
По-моему контент становится по современному стильным, респект всем, кто там на бэке.
не бэке - это где? )
@@trushinbv Предположительно - кто-то помогает организовывать, снимать, монтировать, оформлять и продвигать?
Или вы один всё это делаете??
@@goge- Сам )
Но организовывать ничего особо не нужно, а продвижением я не занимаюсь
@@trushinbv Очень здорово получается, интегральная услада головы!
Ожидаемое число бросков до ОР меньше, чем до ОО. Но если двое поспорили, что раньше выпадет, то вероятности выиграть у обоих равны. Тоже (псевдо)парадокс.
Нет, вероятность у ОР больше
@@user-wz7ym5kt6d подумай ещё разок
Просто формулировка задачи недостаточно четкая.
@@user-wz7ym5kt6dнет, после любого броска состояние двух последних монет равновероятно
@@user-wz7ym5kt6dесли мы с вами поспорили на эти две комбинации, то мы оба будем ждать первого орла (вне зависимости от того, каким он выпадет, первым, десятым, сотым, и т.д.), а сразу после первого орла наступит равновероятная победа любого из нас в зависимости от следующего броска. Суть парадокса как раз не в вероятности выпадения отдельной комбинации, а в том, что результат противоречит приведённому топикстартером примеру.
Борис Трушин просто легенда
Ура! Новое видео! Вы всегда интересно объясняйте теорию вероятностей. А ещё я начал изучать вашу книгу по теории чисел, очень доступно и интересно, спасибо за труд!😊
привет из Невьянска!
можно ссылку на книгу?
@@kent1723 bombora.ru/books/serie/matematika_s_borisom_trushinym/
Борис, да вы помолодели! Респект! Главное- интеллект только «не похудел»! ❤
Борис Викторович, огромное спасибо за новое видео! Ваш вклад в популяризацию математики среди молодежи трудно переоценить. Сам я ещё учусь в школе, но очень интересуюсь тригонометрией. Очень бы хотел увидеть ролик, в котором вы расскажите про редко используемые тригонометрические функции, а то информации в интернете о них не так много. Спасибо за труд!❤
Конечно, давайте подобные сюжеты, очень интересно
Офигенное. Больше парадоксов👍
Как всегда, огромное спасибо вам за повышение квалификации и просто мега интересный контент! Саша, магистр математики, 41 годик
Спасибо и побольше сюжетов из теории остатков!
Хоть и простая, но достаточно интересная задачка. Надо сказать, что сначала (до включения логики) действительно рефлекторно хочется сказать, что одинаково :)
Мне очень нравится, что вы доступно доносите мысль даже тем, кто не силён в математике.
Большой вам респект, Борис! Вас интересно и прятно слушать
до сих пор в голове не укладывается. парадокс практически. здорово.
Вот это преображение)
Приятно смотреть. Сначала подумал, что кто-то другой канал вести начал ))
Удачи в развитии! Уже много лет ваши видео подогревают интерес к математике)
Круто, спасибо большое!
Не досмотрел еще видео до конца, но скормил задачу в ChatGPT. Его ответ следующий:
- Мат. ожидание для ОО равно 6
- Мат. ожидание для ОР равно 4
Для нахождения мат. ожидания использовался метод марковских цепей. Теперь пойду досматривать видео, прав ли окажется ИИ ))
Я тоже скормил эту задачку GPT. И он выдал мат ожидание 6 для обоих двух случаев. Причём с решениями.
очень интересны подобные задачи. спасибо!
Борис, Вы выглядите отлично. Так держать!
спасибо за разбор, очень познавательно!
Борис, отлично выглядите!
Спасибо за контент
Отлично выглядишь Борис! В здоровом теле здоровый дух!
Очень крутое видео, спасибо!
Да, интересны такие задачки. Давайте ещё.
Отлично выглядите!
😮 Борис, да вас не узнать. Похудел, помолодел, сменил имидж 🔥💣👍
Если ещё и качаться начнёт, то получится Коваль2 😅
@@user-jd7ji8pw5q Главное - не сменил пол)))
Крутая задача. Очень интересный метод - понимание зависимости неизвестной от самой себя, и потом решение. Было бы здорово посмотреть еще решений с таким подходом, не только по вероятностям. Может, и в каких-то классических задачах можно применять такой метод? Спасибо, Борис!
такие задачки очень интересны. Эти рассуждения объясняют почему люди не верят, что "снова выпадет красное"
Абалдеть, мне задавали задачу с двумя орлами в школе. И я не понял как решить, мне учитель сказала, что понадобиться 4 броска, но как оказывается задача гораздо глубже и интереснее!
Без Ь
@@sergeyshmargilov1535 ?
Интересуют такие задачки!😮
отличная тема про вероятности, побольше таких сюжетов.
Спасибо за видео. Задача интересная. Савватеев уже не разбирал как-то. Это очень интересные задачи. Ждём видео про такие задачи
Борис Викторович - математически строгий, но при этом невероятно добрый
Даже не узнал, как увидел вас
В мгновение подумал, что новый ведущий появился 😅
вау! вы молодец ❤
Борис краш 😮😍
Видела недавно еще фото в молодости, красавец
о, вот тут доходчиво объяснили!
Из парадоксов: если ничего не путаю, то вероятность того, что два орла подряд выпадут сразу равна вероятности того, что два орла подряд выпад после 100 "неудач" (все решки, решки чередуются с орлами и т. д.).
Второй, про который было бы интересно послушать - "парадокс дней рождения".
Для двух орлов вероятность "ровно 5 бросков" = 3/32. В общем случае получается следующее:
n=2: 1/2^2
n=3: 1/2^3
n=4: 2/2^4
n=5: 3/2^5
n=6: 5/2^6
.......
n=k: (k-1)-е число Фибоначчи/2^k
Для последовательности "орёл-решка":
n=k: (n-1)/2^k
Афигеть!
ИЧСХ, я с начала думал: одинаково. Но включил видео, посмотрел, что Борис говорит именно о том, о чём я подумал и понял что сейчас будет вывод, что не одинаково, ибо Борис шуток не шутит и тут всё серьёзно.
Так оно и оказалось.
Я Вас сначала не узнала!🤣🤣🤣 Красавчик!!!
Красивая задача. Спасибо, Борис! Меня сразу потянуло на распределения Бернули и биномиальное, но все как-то проще получилось :)
looking good, BV :) It is a fun problem 😎
Вас не узнать, вы красавчик!
мощно похудели, круто
вот что Тбилиси с людьми делает)
отлично выглядите, Борис
Он че либераха бежавшая?
Для РР тоже можно использовать геометрическое распределение.
Случайная величина устроена так
оор(ооороооорр)
и ещё один пример р(ооорорр)
т.е. сумма двух геометрических распределений. Первое по порядку обычное где первый успех это решка. Второе устроено похитрее. Здесь неудача это цепочка геометрического распределения его запускает орёл и успешное событие это решка. Вероятности событий "цепочка" "решка" 50/50. Номер первого успеха 1/p=2 . Мат ожидание длины успешного события const и равно 1. Неуспешного = 1 (т.е собственно орёл запускающий цепочку) плюс 1/p мат. ожидание "хвостика" дополняющего орёл, в итоге поучаем 1+1/p=3. т.к. мат ожидание номера первого успеха равно 2 и в нем 1 последнее событие то в итоге мат. ожидание длины всей цепочки (1+1/p)+1=4. Итак получили мат ожидание двух событий певой цепочки 2 и второй "хитрой" цепочки 4 складываем оба эти мат ожидания 2+4 и получаем 6.
Гениально!
Ну для случая ОР понятно, что как только случился первый орёл, победа близка: последующий орёл оставит нас в том же самом состоянии, а решка даст-таки победу
С двумя орлами решка всё обнуляет, поэтому бросков будет требоваться больше
Лайк подписка продвиженье!
Так, ну схема понятна, пошел за горстью монет и картонкой. Потом к метро )
Подбрасывал монетку до 50 исходов, итог следующий:
31 ОО,
19 ОР.
Видео ещё не смотрел, интересно, насколько близок эксперимент к реальности?
А ты что считал?) Первое появление КАКОЙ-ЛИБО комбинации, или первое появление КОНКРЕТНОЙ комбинации?
@@longpastgone что ты имеешь в виду под "какой-либо" и "конкретной" комбинацией?
Если после очередного броска выпал орёл, то,
если следующий бросок был орёл - инкрементировал ОО,
а если - решка - инкрементировал ОР,
и начинал считать заново.
Возможно, так сильно повлияли на смещение результатов кривые броски - похоже, что я кидаю так, что та же сторона выпадает чаще, чем другая (я всегда монетку клал на указательный палец той стороной, которой она упала в прошлый раз).
@@DiIovну вы все же считали не то, потому что если считать как вы, должно получиться примерно одинаково, ведь в обоих случаях нужно ждать О, а затем с одинаковой вероятностью выпадает О/Р, нужно было считать именно сколько бросков занимает получение каждой из последовательностей
Интересная закономерность. Что интересно, не смотря на разное среднее количество бросков, если рассматривать, что выпадет первее в одной последовательности, то шансы 50/50 и в среднем занимает три броска: X = (x+1)/2 + 2/2 => в случае, если выпадает решка, то у нас получается x+1, а если выпадает орёл, то следующий бросок точно создаст либо ОО, либо ОР.
Офигеть, вообще не узнал. Молодец)
Спасибо! Очень интересно! Ещё, дядя! Хочу ещё!))0000))00
Офигенно элегантное решение
Красивое решение.
пока не посмотрела, мое предположение: если броски начинаются с орла, то чем больше бросков, тем больше комбинаций, в которых оо все нет и нет, при этом комбинация, где броски начинаются с орла, а ожидается ор, всего одна - бесконечное выпадение орла. в таком случае у ор больше шансов победить оо и закончить броски раньше. если броски могут начинаться с решки, то шансы становятся ближе к равенству, вроде бы (на глаз просто рассматриваю, ничего не считала), но у ор все равно больше шансов за счет того, что для выпадения оо или ор все равно так или иначе должен выпасть орел, поэтому после выпадения орла шансы сводятся к ситуации, когда все начинают с орла, только у того, у кого орел выпал первым, есть преимущество, но шанс на получение этого преимущества у всех равный, короче у ор шансов на более быструю победу всегда будет больше. если неправа, удалю коммент, чтоб никто не видел моего позора
обновляю: ура я права
Кстати для ОР. Есть такая штука как геометрическое распределение.
если первым выпадает орёл то будет это распределение. Мат. ожилание длины цепочки до первого успеха 1/p=1/0.5=2 и нужно учесть что первый раз уже бросили 1+1/p=3
если выпала решка то сначала должна пройти серия (условно)
рррррро и затем ooooр (может и так быть pppo p)
мат. ожидание суммы этих случайных величин по свойствам мат ожидания (1+1/p) + 1/p=5
Найденные мат ожидания условные поэтому искомое мат. ожидание
0.5*3+0.5*5=4
Но здесь правда пользуемся готовыми формулами для известного распределения.
Вау! Сложно, но я даже понял!
Видео сподвигло вспомнить аналитический метод. Ряд можно не составлять. Можно решить через СЛАУ. Будем считать мат. ожидание орёл орёл ОО. При первых двух бросках получаем 4 комбинации
ОО - серия окончена
РР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М1 не считая первых двух бросков
РО - серия продолжается с условным мат. ожиданием М2 не считая первых двух бросков
ОР - серия продолжается с условным мат. ожиданием М3 не считая первых двух бросков
Продолжится все может так
РРО
РРР
РОО
РОР
ОРР
ОРО
Составляем систему
0.5*(М2+1)+0.5*(М1+1)=М1
0.5*1+0.5*(М3+1)=М2
0.5*(М1+1)+0.5*(М2+1)=М3
её решение М1=6 М2=4 М3=6
Находим мат. ожидание длины серии
0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=6
Программа в маткаде даёт тот же результат.
PS
Посмотрел видео. Немного я усложнил решение, но суть такая же. Надеюсь моё решение тоже кому-то поможет понять задачу лучше.
Для ОР
0.5*1+0.5(М1+1)=М1
0.5(М2+1)+0.5(М3+1)=М2
0.5(М1+1)+0.5(М2+1)=М3
Решение системы М1=2 М2=4 М3=2
М=0.5²(2+(М1+2)+(М2+2)+(М3+2))=4
Хороший стиль, прям Джельсомино!) Комбинаторикой не быстрей это решить?
я вот тоже в комбинаторику сначала полезла, я хз, как там высчитать средннее число бросков, но сравнить с помощью нее точно легко, даже не считая
Да вы сегодня Модный )) Зачёт !!
Даёшь больше теории вероятности
Красавчик!!! Вот ,что значит ГОООРЫ
Трушинлендер😍
Крутой мужик
Борис помолодел лет так на 10 точно
О, наконец написали как решается задача про лохотрона, 1 проба - 1 рубль, въигръш при 00 - 5 рубля! Спасибо!
Интересно, что если два человека решат играть в игру - кидать монетку, и если первым случится ОО то один платит другому рубль, а если первым случится ОР, то наоборот - то это будет совершенно равная игра. Несмотря на результат из ролика.
Не смотря видео дальше 4ой минуты и не проделывая каких-то вычислений, заявляю, что комбинация ОО будет более вероятной
upd: ну я и дибил
Круто! Попробовал применить похожие рассуждения, но чуть по другому, и всё получилось 😊
Посчитаем среднее количество бросков, чтобы выпал орел:
W = 1/2 + (1 + W)/2 => W = 2
(В половине случаев орел выпадает сразу, в другой половине - как будто сначала начинаем)
А сколько бросков надо (в среднем), чтобы выпала решка? Ну понятно, столько же, сколько и для орла: W = 2
И тогда Y (случай ……ОР) вообще легко считается: сначала ждем выпадения орла W бросков, а затем ждем выпадение решки - также W бросков, то есть
Y = W + W = 4
X чуть посложнее, но в целом тоже считается: в половине случаев понадобиться W бросков для получения орла + 1 бросок (и мы выиграли), в другой половине - также W + 1, но теперь нам не повезло: выпала решка, и мы тратим ещё X ходов (сначала начинаем)
В итоге X = (W+1)/2 + (W+1+X)/2 => X = 6
удивительные вещи рядом
Блять почему за 5 лет Борис стал на 5 лет моложе??
Поправьте если не прав, но по моему название видео вводит в заблуждение. Ведь если мы говорим о том, что вы выпадет раньше(а не о средних), то 50/50.
Просто для сетапа ОО/ОР им нужно сначала выпадение орла - т.е. у них общий сетап. А раз сетап общий, то вопрос переводится что раньше выпадет Орёл или Решка, что в принципе одинаково.
Ну а для средних да, там уже другие рассуждения.(аля выпадение ОО это уже сетап для следующего ОО)
ваше рассуждение отлично работает, если речь идет только о двух бросках монеты - тогда вероятность ОО и ОР одинакова.
В данном же случае бросков может быть несколько - для трех бросков вероятности уже будут отличаться:
ОР: из восьми случаев выпадения монет _ _ _ подходят два - ООР и РОР, соответственно, вероятность 1/4.
ОО: из восьми подходит только один РОО, поскольку вариант ООО не рассматривается по причине того, что ОО реализовалось уже при двух бросках. Соответственно, вероятность 1/8.
@@stasessiya Смотри, я как раз сделал акцент на названии ролика - "Что выпадет раньше". ООР уже по дефолту быть не может, т.к. на ОО эксперимент бы остановился.(т.к. ОО выпал раньше и докурутить ОО до ООР уже не выйдет)
@@user-zf3yy1ej4i я понял о чем речь.. да, ты прав
@@user-zf3yy1ej4i интересно, кстати, если смотреть какая комбинация выпадет раньше из ОО и РО, то теперь можно говорить о том, что они разные
X = sum((n+1)*F(n)/2^(n+1)) = 6, n = 1:inf;
Y = sum((n+1)* n /2^(n+1)) = 4, n = 1:inf.
Поставил на паузу. Произвёл подбрасывание монеты и 33 раза записывал и тот, и другой результат.
У меня вышло, что очерёдность ОО в среднем выходит три подбрасывания.
Очерёдность ОР - 3-4 подбрасывания. То есть, в среднем, одинаково
Две случайные величины. Вероятность что они равны нулевая. Вероятность что первая меньше второй равна вероятности что вторая меньше первой и равно 1/2. При этом одна в среднем 4 другая в среднем 6. Контринтуитивная часть не в цифрах.
Не знаю, уместно ли, но хотел бы поправить Бориса, что в первом случае если после выпавшего орла выпадает решка, то нужно заканчивать эксперимент и начинать новый. Заканчивать не нужно, а нужно ждать когда снова выпадет орёл. Другое дело, что если после выпавшего орла выпадает решка, то как минимум на следующий бросок ситуации ОО уже не будет. А вот во втором случае, если выпал ОО, ОР может выпасть уже на следующий бросок. Тут и разница.
Где прежний Трушин? !
который с розовыми волосами?
А "Игру Пенни" рассмотрите в качестве продолжения темы?)
А можно условие? )
@@trushinbv
Наверное, проще всего на вики ссылку дать. ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B3%D1%80%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8
Не уверен, что ссылка в комменте работать будет, так что можно просто в поиске вики вбить "Игра Пенни".
@trushinbv
Не знаю, отправился ли предыдущий комментарий со ссылкой, не вижу что-то.(
Вот цитата с вики, там Игра Пенни легко находится.
"Суть этого парадокса сводится к следующему: пусть А и Б играют в такую игру - сначала А выбирает произвольную двоичную последовательность (например, из нулей и единиц) длины 3 и показывает её игроку Б. Затем Б делает то же самое. Далее игроки строят случайную двоичную последовательность, в которой появление 0 и 1 равновероятно (например, бросают монету, считая выпадение орла за 1 и решки за 0). Выигрывает тот игрок, чья последовательность встретится раньше в этой случайной последовательности. Например, пусть игрок А выбрал тройку 001, а игрок Б - тройку 100. Пусть при 5-кратном бросании монеты получилась случайная последовательность 10100. Последние 3 цифры в ней - 100 - совпадают с тройкой, выбранной игроком Б, а тройка А не встретилась, поэтому после 5-го бросания монеты игрок Б выигрывает. Парадокс заключается в том, что для любой тройки игрока А найдётся такая тройка, которая выигрывает у неё с вероятностью, большей 1/2."
Сделал 39 ходов, 39й ход был "победным". в среднем получилось 4.875, это было 5 рублёвой монетой.
Чтобы выпало "орёл-решка", после выкинутой монетки с орлом может выпадать что угодно, и это не будет сбрасывать начавшуюся комбинацию. Например, выпадет 4 орла, и после них решка. А в первом случае выпадение "орёл-орёл" явно меньше, т.к. вся комбинация при неправильном броске будет обнуляться.
Чего то я вас не понял, не согласны с результатами?
@@bgdnsrg я полностью видео не смотрел, извините, если ошибся.
@@findexgames5178 Ну что вы, не надо извинений. Я уже собрался с вами поспорить)
Я смог найти мат ожидание числа бросков для случая ОО в виде ряда с общим членом F(k-1)•k/2^k , где F(k-1) - это к-1 число Фибоначчи, а посчитать сам до конца не смог... Я полез в программу, показывает, что ряд сходится к 6.
Для ОР ряд получается с общим членом (k-1)*k/2^k. Вроде как сходится к 4.
Там это довольно легко выводится с помощью метода производящих функций
Базу выдаете )Выпускники 2020 году тут есть?
4:50 «10-20 бросков может ни о чем не говорить»
но какая вероятность того, что за 10 бросков дадут нам ложный результат
Уже 30 минут прошло, а просмотров всё ещё меньше 1000.
С одной стороны очень интересно, но с другой теории вероятностей у меня в голове не укладываются. Почему то математика мне именно этим и нравится
Очевидно орел-решка выпадает быстрее, так как если выпал орел мы ждем решку и если выпадает еще один орел, то мы там же, мы снова ждем решку, и как только выпадет не орел мы получим нашу комбинацию. В то же время если мы ждем орел-орел и выпал орел, а за ним решка, то нам снова надо ждать орла и только потом ждать второго орла
Как только выпадет первый орёл, в следующий ход игра в любом случае закончится. А есть разница в вероятностях выпадения в следующем ходу орла и решки?
Как-то слышал, что нашли последовательность 0123456789 в знаках после запятой в числе π. Ну там на каком-то месте, очень-очень далёком. Вот интересно, если проанализировать вероятность выпадения подобных последовательностей чисел после запятой в иррациональных числах (для начала самых известных: π, e, √2 ...) - они будут подчиняться закону мат. ожидания? Или будет выявлен какой-то явный тренд, перекос. Необязательно брать 0123456789, можно брать 00, 11, 000, 012 и т.д. Идея в том, чтобы лучше понять природу иррациональных чисел: там чистый хаос или всё-таки нет? Затем проделать такой же анализ с трансцендентными числами.
можно усложнить текущую задачку? колода из 36 карт. мешаем и достаем 6 карт. возвращаем обратно, мешаем и опять достаем 6 карт. какова вероятность что первые 6 карт совпадут со второй выборкой? эта задачка как-то пересекается с задачкой из видео ?
1й способ рассуждения: после перемешивания достаем 1ю карту, вероятность того, что она совпадет с какой-то из 6 выбранных - 6/36, достаем 2ю карту, вероятность, что она совпадет с какой-то из 5 оставшихся - 5/35, 3ю карту - 4/34, 4ю - 3/33, 5ю - 2/32 и 6ю - 1/31. Нам надо, чтобы произошли все эти события, соотв. перемножаем вероятности и получаем 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31
2 способ: предположим, что как бы мы не перемешали колоду, мы всегда выбираем первые 6 карт и сверяем с выбранными. Считаем кол-во перестановок всех 36 карт, это 36!, кол-во перестановок 6 выбранных карт = 6! и к каждой такой перестановке подходит любая перестановка оставшихся 30 карт, а таких перестановок 30!. Тогда вероятность того, что 6 выбранных карт будут лежать первыми в колоде = 6!*30!/36! = 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31
3й способ: кол-во различных неупорядоченных комбинаций 6 карт из 36 карт = С из 36 по 6, т.е. 36!/(6!*30!). Нам подходит только одна такая комбинация, где 6 карт будут совпадать с выбранными. Тогда вероятность = 1/36!/(6!*30!) = 6!*30!/36! = 6/36*5/35*4/34*3/33*2/32*1/31
@@kurnyjmalm8547 большое спасибо ответ.
Искал косо криво через сумму ряда, то что ОР падает раньше стало понятно почти сразу:)
Борис, а у вас врогде нет про неравенство Белла? Я поискал, не нашел, а там вроде чистой математики навалом интересной.
Имба