世界最高峰の数学パズルが激ムズ過ぎた
Vložit
- čas přidán 18. 05. 2023
- 【世界一難しい数学パズル】
親鳥さんとヒヨコイは、証拠の不在にもかかわらず、罪状を押し付けられ収監されていた。その原因となるのは、不条理に溢れた司法制度、冤罪者が後を絶たない現状だ。
彼らがいた刑務所は限界まで人々で溢れており、つい先月、北海道の一部の豪雪地帯へと移送されたのだった……。
相変わらず釈放を賭けた論理クイズ・数学バトルが始まる。
今回出題された問題は、もっとも難しい数学パズルとの呼び声が高い「雪が降り始めた時刻」
タイトルの通り、雪が降り始めた時刻を求めるシンプルな内容だが、その導出過程に異次元の発想力を必要とする。
ただし、高度な数学的知識は使わず、履修範囲としては理系の高校三年生であれば一応解くことは可能である。（つまり微積分を使う）
自身のある方は挑戦してみよう。
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#数学 #論理クイズ
「お前ら冤罪者のせいで」というのっけから矛盾を突き詰めるこの看守の理不尽さよ
冤罪ばかりですね、このお二方^ ^;:
この無理難題シリーズ好き。問題解けたのに問題と関係ないところで負ける定番のやつも好き
オヤドリさん、勝利者のいい笑顔で凍ってるなｗｗｗｗ☺
ね。「敗因：北海道は寒い」ｗｗｗｗｗ
頭の中だけで全部計算するのほんと親鳥さんすごいw
降り積もる雪に書いてた可能性
微分積分の暗算はまさに神の境地
頭の中で積分や微分するのは神過ぎるｗｗｗ
@@akiyoshi_skymonkey 親鳥さんは1等身なのでそもそも手がないですね…
嘴で書いていてたから凍った説を立証したい
刑務官自ら「お前ら冤罪者」って、冤罪なのわかってて収監しているの好き
裁判官が有罪って言ったんだからしょうがない()
冤罪を主著してる奴らって意味かもよ
一番最後の「好き」が気に入らなすぎる
冤罪なのに収監するのはサイコで倫理観なさ過ぎて嫌い
お前の好きがわからんw
なんてこんなクソコメが142(2023/7/12/19:56時点)高評価あるのかわからんｗ
@@レインライオスター好き、はもう句読点みたいなものだから諦めろ
除雪車が通過してから37分程度で除雪車を稼働させはじめたときと同じ高さまでふたたび雪が積もってしまう状況において, なにをもって"除雪した"といえるのかについてすこし考えてしまった.
最近よく刑務所に入ってしまっている二人組
🐓二羽組…
意外と住み心地いいんすよねぇ
私は常連さんですよ😊
刑務所ホテルなんやろ
普通に論理問題とても面白いのでもっと出してほしい
それなーー
普通に難関大学の入試問題に出て来そうな問題だなあ…
順番立てて説いてくれるのが分かりやすく有難いです。
入社問題点ってこんなの出るんすか…、がんばろ
高一の俺もうダメかも
これ入試で解けとか無理
流石に大学入試なら詳しい条件は書かれてるから大丈夫だと思います。
このひらめきを使う感じはどちらかと言うと中学入試っぽいと感じました。
@@user-sm3mp9or1d 大学受験入試問題の数学ってもっと抽象的で難しいよ。
他のコメントもあるように、中学入試とかがこんな感じ。
中学入試に出てくる「ニュートン算」に近い問題ですね。ただ速度が一定でないところが捻ってありますが。この手の問題を方程式も平方根も微積も使わずに解くのが中学入試の特殊な算数です。
「除雪車は常に一定の量の雪をかく」の仮定があることで、除雪車の幅（定数）×積雪量（高さ）×除雪車の速度＝（一定）となって、速度は積雪量に反比例すると言えるのか
この動画で「速度は積雪量に反比例」の部分だけ分からなかったので、このコメントで納得出来ました。
ありがとうございます。
あー、なるほど それが反比例となる理由か
これはいい補足
そっか、一つ目のの回答だと、さらに式の除雪車の幅×積雪量が一定になっていて、それによって区間ごとの速度も一定になってしまうから不自然だってことね。
なるほど、負の相関としか言えないんじゃないか？という疑問が氷解した。
最後に黄金比が出てくるあたり、作問にセンスを感じる
それな
このチャンネルは授業と違って楽しめるしなんかよくわかんなくてもかすごくなった希ガス
数学ってすごいなとあらためて感心させられる動画でした。本も購入しましたが面白いです。これからもいろいろ楽しませて下さい。
入試問題みたいで面白かった！納得するようでミスリードさせていくのもすごい！解説は理解できるけど、初見でここまで頭は回らないだろうなぁ
この微積の考えは物理でもめっちゃ役立つから絶対マスターするべき
「物理でも役立つ」と言うか、微小時間で区切ったり微小面積・体積を集める計算はほぼほぼ物理みたいなところはありますよね。
(数学ではf(x)が主である事で、f(t)が実態以上に難しく見えてしまっている人は多そう)
@@osamumazemura2617 いやそれはニュートンの方であって、ライプニッツは数学兼哲学者で微積分を大成してますが？まして今回の動画は数学の話で用いられてるのでどちらかというと物理が後者になるのは当たり前だと思うのですが
私はこの動画の結論間違ってると思います。
v(t)=l/{(a+t)k}
とありますが、分母は積雪量ですよね？積雪量が限りなく0に近いとき(ほんのちょっとだけ雪が積もってる)、除雪車は無限に速くなることになります。これは明らかに現実的ではないので、v(t)を反比例の式とするのは安直な気がします。
代替案として、例えば
v(t)=l/{(a+t)k +1}
や
v(t)=exp{-l(a+t)k}
などはどうでしょう？どちらも、積雪量が限りなく0に近くてもvは有限ですし、積雪量が多いほど減速します。さらに積雪量が無限に多ければ、vは0に収束します。
私もそう思いました。
また、除雪量が積雪量に依存する事も考慮されて無いのも気になりますね…
面白い問題だとは思いますが、改良の余地がありそうですよね
少ない情報で解答を導くなんて数学すげえ
00:19｢お前ら冤罪者のせいで……｣
いや冤罪なんやったら解放して！
今回珍しく解けて嬉しい
刑務所シリーズ大好きだからもっとやって
解説見る前に最初の答えが分かって「今日の問題は解けた！」とウキウキだったのに…常識に囚われすぎてました面白かったです！
今回もめちゃくちゃ面白かったー！
このシリーズいいね！
可愛いキャラクター達と笑えるストーリーで、しかも勉強になって（アホなのでちゃんと理解はできていない…）大好きです
毎回冤罪で刑務所にぶち込まれてるのほんと草
速度が積雪量に反比例するのは、
雪に足(タイヤ)をとられるのが理由じゃなくて、
除雪車は常に一定の量の雪をかくという最初の過程が理由。
これが最初分からなくて混乱した。
頭に雪が乗ってるお二人可愛い♡
二人というより、二匹だな
物理と数学の親和性が好きです。
微積は無敵、はっきりわかんだね。
11:35
久しぶりにこのワードを聞いて安心感を覚えた
すごく面白い
いやぁすごいですね これだけの情報から解けちゃうなんて
あとかばしり監獄がツボでした
最後に黄金比が現れるのが美しすぎる……
毎回最後のシーンでビビらせてくるの好き
「除雪車の速度が積雪量の1次関数になる」(つまり、v0を雪のない状態での除雪車の速度として、v(t)=v0-l(a+t)kと表される)という仮定で求めようとしました。
ただ、その場合、aがv0に依存する形になり、求めることができませんでした。
何ひとつわかんねえけどなんか頭良くなった気がする動画、すき
速度が積雪量に反比例するってのもやや恣意的な仮定ですよね
一見単純な自然数のみの数学パズル（論理パズル）で無理数の黄金比が答えになるとは。。。
良問だ！
10:20
これ言うとこの問題解けなくなるので、動画の趣旨から外れることを前提で言いますけど、「積雪量に反比例」だと、積雪していないときに走らせると無限の速度になってしまうという、明らかに非現実なことが起こるので、
積雪車自体を動かすのに必要な力を考慮しないといけないと思います……
除雪車の仕事率が一定値W[kg·km²/h³]、
除雪車自体を動かすのに必要な力をP[kg·km/h²]、
積雪のペースをk[kg·km/h³]、
12時からの経過時間をt[h]、
雪の降り始めた時刻から12時までの時間をa[h]とすると
時刻tにおける除雪車の速v(t)[km/h]は、
v(t)=W/{P+k(t+a)}
となって、少し整理してからtについて不定積分すると、移動距離x(t)は、
x(t)=W/k · log(t+a+P/k) +C
となるので、
あとは動画内と同様に立式してひたすら計算すると
a=(√5 - 1)/2 - P/k
となります。
不明な定数が残ったままになってしまうので、問題としては解けなくなってしまいますね……
動画の解法では「単位時間あたりの除雪量（除雪車の幅×積雪高さ×速さ）」が一定と仮定して速さは積雪量に反比例すると言っていますね。当然ですが、この仮定を置くためには除雪量が積雪量の関数としてサチっている必要があり、サチる前は考えていません。
どうしても積雪が少ないときの場合も考えたいのであれば別の仮定を考えればよいですが、発散することが気になるだけということなら「サチる閾値以下での速さは積雪量に依存せず一定」などといった簡単な仮定で回避できます。
「vは積雪量に反比例する」
俺: え？そうなん？？関東住みにはきついわ😇
…いやまて積雪ゼロなら速さ∞やんけ！おかしいぞこの解法！
問題に不足してる条件を想像して解くのは数学パズルと呼べんですかね？
とはいえこのようなモデルを立てて検証するのは研究とかでも大事ですよね
(ただそれを正解と結論付けるためには実験結果との整合性が取れてるかを確認する必要があります)
聞く分には後半が一気に面白くなったけど、そこから一気に難しくなった(笑)
これは厳しいです
これは解けたら気持ちいいな
自分は最初の引っ掛けの11時半にすら辿り着けなかったけど
妄想解、10キロ四方で毎時7〜8(¿)㌧の降雪量。
除雪可能枠の上限は無いのと不可能状態は実質的にゼロに等しいと仮定されるので、除雪係は···地球に到着して間もない某サイヤ人さん(ﾊｹﾞ氏)。
問題文を読んで
積雪を一次関数使って速度で積分するってとこまで分かったけどまさか数学「パズル」でガチな計算させないやろ､､､って思ってたらしっかりするのなw
今回も面白かった！(後半ちょっと難しかったけど笑)
2人が釈放されるのはいつになる事やら…。
（親鳥さんとヒヨコイのグッズとか無いのかなぁ？ワンポイントのTシャツとか欲しい。例のキャラに似てるから難しい？でも本になってるし？）
「お前ら冤罪者のせいで」で吹き出した😂
いや面白すぎる
0:12 網走かな？
0:29 だった
親鳥さんのほうが頭でエネルギーを消費して発熱しているのにヒヨコイより先に凍るなんてかわいそう（笑）
今回"も"だけど、
今回は特に変態度の高い問題な気がする。
答えを出させるのにどこまで前提条件を減らせるかを追究して楽しんでいるのだろうか……。で、自分で解いて、普通ならどこで引っかかりが起こりそうか想定して、でそれを分かりやすく動画として構築して、動画作って……
という苦労は数学を真に楽しむド変態だと思う。
親鶏さんの頭の雪の積もりは変化無いので、降る分は融けていくのかと思った
最初からやることは大体分かっていたが、計算が普通に難しいし遅くなる事に気づかなかったので結局よくわからんかった、謎解きラボの投稿者は天才(親鳥さんは短期記憶力と暗算力と思考力の大天才)
8ヶ月前は全然何言ってるかわかんなかったけど今は全部わかるようになってる！これが成長か…勉強するって楽しい！
数学って読解力と想像力の勝負よな
中学高校の頃にそこに気づいていれば…
親鳥さんは良い奴だった
数学って凄いなって思う。
積分が何の役に立つのか分かる動画
微分方程式使ってときました！これは物理科か数学科の人じゃないと解けないですね
【雪の重さと速度に関する考察】
除雪車が単位時間あたり常に同じ量の仕事をすると仮定してその値をWとおく。
除雪車の質量をm、動かす物体の質量をMとおくと、微小時間Δtの間に除雪車がする仕事と運動エネルギーの関係から、
始まりの速度をv、終わりの速度をv + Δvとして、
(m + M)(v + Δv)^2/2 - (m + M)v^2/2 = WΔt
展開して微小量を無視すると、
vΔv = WΔt/(m + M)
したがって、
dv/dt = W/v(m + M)
この微分方程式を解くと
v = √(2Wt/(m + M) + C) ただし、Cは任意の定数。
よって、簡単のためC = 0(初速度0)としたとしても、
速度は重さのルートに反比例するのではないかと思います。
おもしろい考察ですが、速度が時間の1/2で増加する結果になっているので違いますね。
グラフ書いて台形の面積が同じになるようにしたら、
Y=2X+1が出てきたんで（Y積雪X時間）Yに0入れてXが-1/2、
30分前が答え で見事に引っかかった
無茶苦茶な設定だけど、後の1時間は途中で除雪が完了した可能性もありそう
最後に黄金比の数出しやがったwww
本当は答え決まらないのでは
数学に無関係な事象を恣意的に仮定しない限り解けません
別のコメントでもあった通り、除雪車の速度が積雪量に反比例するなら積雪量が0に近づくと速度が無限大に発散してしまいます
よくあるお風呂の栓を抜いて水を抜く問題と同じ発想ですね。大学物理を学び始めた頃によくやったなあと懐かしく思いました
この設問は稚拙ですね。
こうした文章問題って、設問を作る側からすると「回答者に導き出させたい『計算式』」があり、その「『計算式』に誘導するための【例え話】」を作るわけですが
この設問では設問文の【例え話】と誘導したい『計算式』が整合していない。
除雪車は、雪が多くなるほど移動速度が遅くなるのではなく、実際は一定の積雪量までは雪が増えても移動速度は変わらず、
ある一定の積雪量以上から雪が多くなるほど移動速度が遅くなり、更にある量以上の積雪があると除雪不能に陥る。
つまり積雪量と移動速度は単純な反比例ではない。
また時間あたりの除雪量も一定ではなく、「一定の積雪量までは雪が増えても移動速度は変わらず」な故に
「一定の積雪量までは積雪量が多いほど時間あたりの除雪量も増える」事になり、
「ある一定の積雪量以上から雪が多くなるほど移動速度が遅く」なる事に因り
「ある一定の積雪量以上からは積雪量が多いほど時間あたりの除雪量は減る」事になる。
つまり、この問題はある条件を「一定である」としないと解けないのに
「事実に照らすと一定ではない」上に「この設問を解く上では一定と仮定するという条件も与えられていない」ので
この設問の除雪車は
・雪が30cm積もっていれば時刻20km/hで除雪する
・雪が1mm積もっていれば時速6000km/hで除雪する
・雪が3000cm積もっていても除雪不能に陥らず、速度こそ時速200m/hになるが3000cmの高さの雪を一気に除雪しきる
みたいな、
とんでもない仕様だと仮定しない限り解けない問題です。
明示的に「一定であると仮定する」という条件が与えられていたら
「それが一定ならとんでもない仕様の除雪車だｗ」なんて事は無視して、問題を解く上ではその条件が一定として扱うのが当然だが
そういう条件が与えられていない限り「現実に則したら一定ではありえない事」を一定だと仮定するのは間違いです。
まぁ「この問題は数学的に解ける問題」と言われたことと
「ある条件が一定であるとしないと説くことが不可能」という事実の矛盾から
「ある条件」が「現実に則したら一定ではない」という事実を無視し
「この問題は数学的に解ける問題」と主張している事から設問に不備がある可能性に気付き
その側面から設問の不備を補完すれば説くことは出来るけど
「設問製作者が除雪機について無知で、実際には一定ではない条件を一定と仮定する条件を加え忘れている」
なんて事を前提にしないと解けない問題なんて、稚拙と言う他無いでしょう。
言ってしまえば「回答者に導き出させたい『計算式』」に対しその「『計算式』に誘導するための【例え話】」を作る上で
「除雪車」という「積雪量と移動速度が反比例するわけではないもの」を取り上げたのが、そもそもの間違いって事ですね。
ここは「現実に則しても反比例するもの」での例え話を作るか「反比例する（一定である）」という仮定を与えないと設問として不出来です。
…なーんてことを受験問題に向かって言っていたら不合格になりました？
入試問題としてありそうと思ったが…良問か悪問か…
推定方法は瞬殺だったが、勝手にたてた仮定を正しい前提で時刻当てていて、これで推定でない時刻を求めよって言い方はもやっとする。
除雪車の単位時間当たりの積雪量は一定だってのは問題文に必要で、そうでなければ特定じゃなくて推定せよって言うべきなんだよな。問題が破綻してるって意味では確かに最凶問題だ。
なお、この出題が罷り通るなら、後半ペースが落ちてるのは作業員が休んだからでした。ってことで、出題者はこの動画の推定結果を不正解にすることもできるのだよ。
いつも以上に難しい
11：23
1、1、2、3になってるの綺麗すぎて草
微分積分の前提知識とか含めて本にしたら良さそう。
速度が積雪量に反比例すると仮定して進めるのはどうなのか？
必ずしもそうとはいえないと思うので、この仮定を使うのであれば前もって書いといてくれないとダメではないか？？
頭が良くないとこの問題は解けないが、頭が良すぎるとこの発想には至らない。つまりあれだ…最高の2匹組だって事だ…
なんかコメントみてると、積雪で除雪車の速度が遅くなる理由が、タイヤ駆動とか空気抵抗😅とかだと思ってる人が多いのかな。
除雪車なんてゆっくりだし、十分なトルクがある重機だから、高々2時間分の積雪で進行能力に有意な差が出るとは考えがたい。
他方、除雪車の速度のボトルネック（そもそもゆっくり進む原因）は、雪を掻き入れて側道に吹き飛ばすまさに「除雪」能力なのだから、その作業対象である雪の量に依存する。
あえて条件不足の可能性を考えるのなら、2時間経つことによる雪質の変化や2時間分積もることでの高密度化による掻き入れへの影響により、本当に一次反比例なのかくらいか。
まあこれは「数学」「パズル」であって物理化学でも機械工学でも厳密な数学入試問題でもないし、あくまで社会適合者を選別するテストだから、それらは無視しろってのが刑務官の題意でしょうね。
（社会や現場でも、与えられた条件を最大限活用してなるべくベストのアウトプットをスピード感を持って出す事が求められる）
時間あたりの除雪量が一定、ってどこから出てきた条件なのか気になる
もはや数学というより物理
前半までは答え聞くまでに余裕で解けてたから「珍しく簡単だ」と思ってたらまさかの後半。でもあえてこう言わせていただきたい。後半はもう「数学パズル」じゃねえよw！
速度が積雪量に反比例はあんまり納得はいかないけどおもしろい(雪積もってなかったら、速度発散するんか？)
なるほど、除雪車の速度も積雪量に反比例するのね
…反比例？
積雪量が0のとき、除雪車の速度って…
除雪車の速度が積雪量に反比例する保証はないし、ほんとに数学パズルなんですかね...?
だから、結局答えがわかる前にオヤドリさんが固まっちゃったんだね。
速度が積雪量に反比例する
ってのは
除雪量は常に一定
の条件を引き継いでるからやで
要は11:30を求めるときに出てきた
除雪中に積もる部分の三角形が
実は三角形ではなくて斜辺は曲線だよね
って話
@@KureyonP
結局除雪量が一定の保証がないやん
@@user-rn4kt1bl1w
そりゃそうだが
除雪量が一定ってのは
何も言われてない場合に仮定する条件としては
感覚的にも全く違和感ないものやろ
数学の試験問題であれば全ての条件を与える必要があるけど
クイズみたいなもんなんやから
クイズみたいなもんだったらクイズって名付けたら良かったですよね。
数学とは言わずに
一つ目の解法でも良さそうにも見えるが13:00でいきなり除雪車の速度が1/2になるという不自然な回答で、問題文には速度に関する条件を完全に明記せずとも速度が連続的に落ちて行くのが自然なのでやはり一つ目の解法は否定される美しい問題文。
実際は、積雪量で除雪出来る量は変化するはずなので「除雪車は積雪量に関係なく、常に一定時間に一定量の雪を除雪できるものとする」という条件や、
速度は質量に反比例するので「除雪車に降り積もる雪による除雪車の質量増加は無視できるものとする」という条件は必要ですね。
いい問題だと思いますが、このまま入試問題には出来ないと思う。
入試に使える使えないの観点で見てる変な人
実際は、ほんの数時間で２ｍくらいのとんでもなく降り積もる場合でなければ除雪車が除雪する速度は変わりません（10cmだろうが30cmだろうが除雪車はびくともしません）。
除雪に違いがでているのは、休憩を挟んだなどの外部要因である確率が非常に高く、この問題を解くことはできません。
実際はねｗ
@@user-nd9mz6ov2j それも考慮に入れて…
そもそも積雪量に対して速度がどのように変化するかを定義していないからその時点でこの問題は回答不能。言及がないのに一定ペースで減速する前提なのは変。
それを言い出したら、燃料の減少による重量の変化も考慮しなければいけなくなりますね
相変わらずペンギンくっそ理不尽で草
数学の出来ない俺は、与えられた条件を見た時、除雪車が初めの1時間より次の1時間の方が短い距離しか除雪しなかったのは、開始時より運んでる雪が重いからってことしかわかりませんでした。
2km除雪した分の雪を抱えながら同じ力で進むと1kmしか進めないんだねとわかって、そこから速度距離時間の関係性を求められなったです…
これだけの情報量で計算出来るんだと思うと、言葉じゃ表せない世界があるって実感できます。すごい。
除雪する「体積（容積）」が一定っていう条件がないと積分式作れない
オチに笑ってもたwww
反比例する(逆数に比例する)ことを自明としているのがおかしい。積雪量と速度の関係の関数が自明でないため、この問題は情報不足で解けないというのが正しい。
0:20
冤罪だって分かっていてかつ刑務所が飽和状態なのに無条件で釈放しないの草ｗｗ
6:28 仕事率が同じなら時間が経つにつれて速度は小さくなるはずですよね？
そうならば、三角形じゃないですよね
って言おうと思っていたらちゃんと後ろで出てきた、このチャンネルがそんなミスするわけないですもんね
寒い環境だと頭が働かなくなる。体感温度摂氏マイナスT度の野外にいるとき、課題に相応しい解法を思いつく能力が関数f(t)、計算力が関数g(t)（ただし両関数において「t」は経過時間、単位は「分」）で減じていくと仮定して式を作らないと、オヤドリさんが制限時間内に正解にたどり着けるか否かについて予想を立てることはできない。体感温度は温度計と風速計で測定できるが、f(t)とg(t)の２つの関数は個人差が大きいだろうから、ええっと、ええっと…。…それにしても寒い日だな、今日は……。
流石に除雪車の速度が変化するのは考慮できんかった
寒さで鳥肌が立ちそう
積雪0だと速度無限大になるやんけ
雪1つ積もってない晴天の草原を爆走する除雪車を想像してだめだった。
積雪が一定以上になってから除雪を始めるって考えれば妥当
積雪量と速度の関数を1次式で考えて良いのかなぁ？
雪の抵抗を除雪車の前面で受けると考えると空気抵抗の要領で考えられるから、速度は1次式ではなくなるよね。
単位を分として計算しても同じ答えになりますか？
雪が積もっていない時、除雪車は光速で移動できるものとする
冤罪なら誤認逮捕で即釈放なんだよなぁ……。
まさか
距離にの、時間に微分積分の関系があるなんて知らんかった
「ただし、除雪車の移動速度は積雪量と負の相関を持つものとする」
これ書かないとただの初見殺しなのでは
とけたのに
とけないオヤドリさんwww
雪をため込むにつれて車両重量が重くなり速度が落ちるという点も考慮しないといけないような
うぽつです＿ | ＼○＿！