PROBLEMI DI GEOMETRIA: L’area di un cerchio inscritto ad un triangolo.
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- čas přidán 27. 11. 2021
- #problemigemometria #formuladierone #esercizigeometria
PROBLEMI DI GEOMETRIA: Calcolare l’area di un cerchio inscritto ad un triangolo con il teorema di Erone
Il presente video presenta uno dei vari problemi di geometria con cerchio e circonferenza che si possono risolvere utilizzando il teorema di Pitagora ed utilizzando il poco noto teorema di Erone. Nella dimostrazione si fa poi uso dei prodotti notevoli.
Nella prima parte del video si dimostra che i raggio del cerchio inscritto ad un triangolo è uguale all’area del triangolo stesso grato il semiperimetro. Cioè in latex
A=\frac{A}{p}
ove p è il semiperimetro.
nella seconda parte si dimostra a partire dal teorema di Pitagora il teorema di Erone che lega l’area del triangolo alla misura dei lati a,b,c, e del semiperimetro p secondo la formula il latex
A\,=\,\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.
Nella terza parte si combinano òe due formuòe sino ad arrivare alla soluzione
Il problema si può risolvere con un’adeguata conoscenza della geometria piana ed euclidea da liceo.
E’ quindi un buon quiz di geometria adatto a tutti quelli che desiderano un po’ rispolverare la matematica e la geometria piana e fa parte di diritto dei quizdi matematica.
Il video quindi si divide in quattr parti
Introduzione
Come si trova il raggio del cerchio inscritto sapendo l0area ed il semiperimetro di un triangolo
Formula di Erone
Conclusione
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Perfezione nella spiegazione e nel video, sei un perfezionista!
Grazie carissimo amico!
Complimenti Paolo , sempre molto chiaro . Grazie
Grazie a te Lara e grazie per seguire il canale!
sempre chiarissimo! anche questa volta s'impara qualcosa
Sempre gentilissimo!
Sempre bello rivederlo
ok grazie
complimenti prof. ! Molto esaustivo ed ordinato; Interessante il problema che suggerisce anche quale siano i rapporti fra il cerchio inscritto e quello circoscritto sia quando il triangolo è retto sia quando non lo è.
Grazie per il post! Sul cerchio circoscritto farò un altro video….alla fine del quale si potrebbe tranquillamente vedere quali sono i rapporti fra i due cerchi! Grazie del suggerimento
Ciao! Nel mio nuovo video ho pubblicato la risposta alla tua domanda….spero che tu lo veda
@@matematicasemplice ; Sì grazie prof.
prof Paolo,✍
nella ricerca ad una mia domanda alla IA , essa mi ha indirizzato qui nel suo blog ed ho visto che vi ero passato 2 anni fa; nel frattempo ho maturato alcuni esiti che vorrei condividere con lei confidando che non le diano fastidio.
Mi ero ostinato a comprendere come Erone fosse pervenuto alla sua formula risolutrice e con quale ragionamento.
La struttura della sua formula è, in buona sostanza, il prodotto di una lunghezza ( il semiperimetro per un'altra lunghezza anche se nella formula c'è un prodotto dai tre lunghezze per una lunghezza che produce l'esponente (^4) la cui estrazione di radice genera un valore (^2),ovvero l0area del triangolo qualunque.
Nel precedente esercizio a quello di Nerone lei tratta il cerchio inscritto nel triangolo retto la cui rappresentazione indica alcuni aspetti interessanti come vedremo più avanti.
Ci sono in buona sostanza tre coppie di tangenti di valore 1-2-3 unità per cui calcolando l'area del triangolo inquestione ( che è quello pitagorico (3-4-5),
possiamo scrivere, posto n=1)⇒⇒ A/2=(n+2)(n+3)=(n^2+5n-6). che è un interessante trinomio e parabola completa che presenta i coefficienti delle ∑ radici e del prodotto che sono somma e prodotto di due numeri primi (2+3) che sono anche le tangenti fra triangolo e cerchio inscritto.
Il prodotto delle radici risolte col metodo canonico o con il metodo di Viète dànno come soluzioni → ; x‛=1 ed x‟= (-6 ) che hanno ,rispetto al quanto cerchiamo, anche il valore di lunghezze dove 6 è il semiperimetro ed 1 è sia la tg minore sia il raggio della circonferenza inscritta.
Quindi abbiamo scoperto che l'area del triangolo è dato dal semiperimetro = 6 per la tangente minore del triangolo stesso pari al raggio;→ 1 ma anche pari al prodotto delle tre tangenti A= 1*2*3:6
e per i matematici esigenti di formalismo ⇒ A= 3!=6
cordialità prof.Paolo
E complimenti per le sue lezioni fra le più pulite e comprensibili per coloro che con animo umile si avvicinano alla reggia geometrica pitagorica.
Joseph 😇
li, 12/2/24
Grazie mille….leggo e le rispondo più tardi
Grazieee
sono io a ringrazianti!!!!!
prof. sono appassionato di problemi geometrici ed in particolare su un aspetto del triangolo retto in più configurazioni:
triangolo retto inscritto in un cerchio di raggio = (X) tale che il suo perimetro sia =1,0 e la sua area sia 1/24;
-poi triangolo retto inscritto in un cerchio il cui diametro è =1 ed i suoi due cateti siano X ed √X sicché una delle due proiezioni dei cateti sul diametro vale la lunghezza del lato dell'ottagono inscritto con L ≃ 0,382, mentre l'altra proiezione vale 2 volte la lunghezza del lato del decagono sicché :L dec= (1/𝛗)(1/2)= 0,309 = cos72°.
Infine un bel problema intrigante è quello che deriva dalla costruzione di triangoli retti che abbiano gli angoli acuti i cui valori sono numeri primi: in questa configurazione gli angoli non hanno decimali(ovviamente) ma i lati avranno un lato senza decimali e due lati (i cateti) con valori irrazionali.
Cordialità
joseph
(li 18/12/21)
M9lta. Arne sul fuoco….