1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5
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- čas přidán 11. 09. 2016
- En 1913, G.H Hardy reçoit une lettre qui va changer le cours de sa vie. Dans cette lettre écrite par un certain Ramanujan, figurent de nombreuses formules mystiques comme 1+2+3+4+5+... = -1/12. Une demi-décennie plus tard, le physicien Casimir réutilisera cette égalité pour prédire l'énergie du vide, que les expérimentateurs confirmèrent en 1997 ! Et pourtant, 1+2+3+4+5+... = -1/12, c'est clairement faux... non ? #DébattonsMieux
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Quand on pense que Casimir a terminé sa vie sur l'île aux enfants à manger du gloubiboulga, cela relativise ses succès antérieurs!
Lêe j'ai découvert ta chaine de mathématique durant mes année de 3eme et je n'y comprenais pas grand chose mais j'ai tout de même tout regarder et tout apprécier car cela me plaisait bien que je n'était pas très bon .
Maintenant je suis en prépa deuxieme année en partie grâce à toi et peu enfin comprendre au mieux la beauté des mathematique .
Merci
Donc, le jour où j'aurai -1/12 euros sur mon compte, je dis à mon banquier de pas s'inquiéter. S'il me croit pas, je lui dit d'intégrer la fonction zêta ;-)
Tu viens de démontré que le temps c'est de l'argent !
Notre interprétation de la super sommation linéaires de n'importe quelle valeur jusqu'à l'infini ne peut être approché de cette manière . Donc -1/12 euros ne signifie pas que ton compte bancaire tend vers +∞ euros (car ce n'est pas vrai et impossible) car cette équation est vraie dans le domaine graphique' Je ne sais pas si j'ai bien souligné la subtilité ...
@@shahinhedayat8425 Tout cela reste très subtil en effet, mais comme je ne suis pas matheux je pouvais me permettre cette petite blague foireuse. Ps : mon compte est créditeur :-)
@@LouisErwin En vrai cette blague n'est pas si foireuse que cela , car les mathématiciens pensait également que cette somme sera infini . Mais non ! , cela peut sembler fou mais c'est vrai , la beauté des mathématiques , c'est cette domaine des mathématiques qui peuvent expliquer la mécanique quantique et les trous noirs , tout ce qui est reliée a l'infini.
La bonne blague de matheux. Je me suis senti un peu seul quand je l'ai sorti en soirée mais bon ça a lancé un débat sur les sommes infinies dans un milieu littéraire. ça valait tout l'or du monde merci pour la blague :D
Que du bonheur ces vidéos ! En plus ça nous donne une semaine de boulot pour les revoir et les comprendre. Tu devrais, si je puis me permettre, nous faire une série sur le grand théorème de Fermat, l'histoire d'Andrew Wiles, les formes modulaires et la conjecture associée.
Le guide du voyageur galactique s'est trompé, la réponse à "La grande question sur la vie, l'univers et le reste" c'est pas 42, c'est -1/12 ...
Christophe André en tappant" la reponse de la vie" sur google on obtient 42!
@@etrysetrys5965 raison de plus que ce n'est pas 42
on l'attendait cette vidéo sur cette fameuse égalité !
Comme d'habitude excellente video :)
NON
c'est dingue la beauté des maths, tes vidéos m'emerveillent de plus en plus
C'est pas vrai , les maths sont harmonieuses mais pas du tout belles.
J'aime vraiment cette chaine pour la clarté et surtout par son coté, je vais un peu plus loin pour comprendre le pourquoi.
Salut, j'ai pas encore vu les intégrales, mais en déduisant dans ta vidéo, ce serait l'aire de la fonction en x tend vers l'infini f(x)>0 ? (Comme tu le dis, la somme de l'histogramme de la fonction (en chaque naturel?) fois les dérivées aux sommets fois la marge d'erreur) ?
Ça a l'air passionnant !
passionnant!
votre réalisation de clips s'est considerablement améliorée...
Vidéo très intéressante, avec une petite mise en scène sympa. Tu as gagné un sub ;)
Juste génial ! Hyper accessible et hyper passionnant. Mérite un enooorme succès !
Quelle chaîne !! merci !
Décidément, les séries divergentes c'est un sujet qui déboite !
Merci pour cette vidéo !
C'est l'une des rares choses qui m'aident à trouver le sommeil...
C'est un travail démesuré que de rendre toutes ces connaissances accessibles à tous et j'admire la clarté du résultat...
Au plaisir de découvrir tes prochaines vidéos 😊
C'est vraiment cool. J'ai beaucoup de questions pour vos cours de physique surtout la relativité d'Einstein
Super boulot ! Merci pour le partage de tes connaissances :)
Continue ce que tu fais, garde le cap !
Bonjour Lê, j'ai une question qui concerne le contre exemple S - 2S + S = 1 : en effet quand on écrit ce calcul ( je note Q=S-2S+S), Q est une série divergente et pour obtenir 1, on se permet, si j'ai bien compris, de regrouper certain termes de Q en les déplaçant pour obtenir des "paquets" qui au final seront tous nul. Mais j'ai un problème avec ce procédé, bien que l'addition soit commutative, c'est un procédé que l'on ne peux pas faire pour toutes les séries convergentes, pourquoi aurait-on le droit de le faire pour des séries divergentes ?
Pour illustrer mon argument je prend la série harmonique alterné :
HA=1-1/2+1/3-1/4+...
Cette série converge vers Ln(2) (Pour le voir on utilise la formule de Taylor Lagrange pour Ln(2) )
Mais en revanche, si on change l'ordre des termes, en prenant un terme positif suivi de deux termes négatifs pris dans l'ordre on obtient :
HA=(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-1/8+(1/5-1/10)....
HA=1/2-1/4+1/6-1/8+1/10.....
HA=1/2 * HA=1/2*ln(2)
Ce qui est absurde car 1/2*ln(2) est bien sur différent de ln(2), donc je n'ai pas le droit de changer l'ordre des termes dans cette série. Alors ici je le montre sur un contre exemple ce n'est peut être pas le cas tout le temps, néanmoins je pense qu'il y a quelque chose à dire quand on fait ce genre de manipulation ?
Merci en tout cas pour tes vidéos :)
toujours aussi excellent !
Les opérations sur les nombres transfinis nous offrent beaucoup de surprises.
Sujet à considérer avec entre-autres l'Hotel infini de Hilbert, le paradoxe de Banach-Tarski etc...
super boulot, merci beaucoup pour cette vidéo, juste un petit truc: sur le tableau, pour la régularisation par l'exponentielle il me semble qu'il manque un signe - dans la dernière égalité : -(1/(1-e^-x))' = e^-x/(1-e^-x)² devrait s'écrire -(1/(1-e^-x))' = - e^-x/(1-e^-x)² non ?
comme tjrs, une superbe vidéo... :)
Merci pour ces précisions et cette clarté.
Pour moi il y a une erreur dans la preuve de début de vidéo. Quand tu dis
-2S = -2 -4 -6 -8 -10...
S = 1 +2 +3 +4 +5...
Tu écris en fait
-2S = 0 -2 -4 -6 -8 -10...
S = 0 +0 +1 +2 +3...
J'ai bien étudié les sommes infinies et pour moi l'une caractéristiques principales à absolument respecter est l'ordre de calcul. Donc
S-2S-S = (1-2+1)+(2-4+2)+(3-6+3)...
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0... = 0
Je suis entièrement d'accord sur le fait que les vidéo que l'on voit souvent sur les sommes infinies sont très fausse, mais la démonstration de début de vidéo l'est tout autant pour moi. C'est juste que de notre point de vue, l'infini semble très instable, c'est pourquoi la moindre erreur peut nous amener à faire n'importe quoi, sans même s'en rendre compte car c'est un domaine qui va au-delà de notre perception.
Et pourtant, l'effet Casimir est là, depuis ce matin, je me tape la tronche contre le mur de la cuisine...
Mais en fait c'est justement cet argument qui est utilisé. Comme, en faisant ça on trouve n'importe quoi, c'est que la démonstration est fausse. C'est un raisonnement par l'absurde. Lesdites démonstration de Micmaths et Science Étonnante utilisaient ce principe à tort et à travers. C'est pour ça que ce mathématicien l'a utilisé à son tour pour faire ce qu'il voulait.
D'ailleurs je ne suis pas sûr que cette règle tienne réellement, puisque je pense que 0 + 0 + S = S, donc 0 + 0 + 1 + 2 + 3... = 1 + 2 + 3...
Pareil pour -2S :
0 -2S = -2S.
Donc on peut quand même faire nos sommes sans faire d'entorse à cette règle, et faire (à la place de faire S-2S+S) : S + (0-2S) + (0+0+S)
Selon moi, cette règle laisse cette façon de sommer inconsistante.
@@bobing1752 Honnêtement je ne suis pas du tout en mesure de te répondre quelque chose de concret. Mais c'est normal, c'est un sujet qui nous dépasse tous les deux. Mais mon intuition me dit que les résultats de ces sommes infinies n'est pas un simple nombre d'arithmétique comme on a l'habitude de les voir. Pour moi c'est comme si le résultat était un nombre en deux dimensions. Il s'agit d'un nombre qui évolue en fonction d'une variable. Le résultat de ces sommes ne nous montre donc pas un nombre mais une direction. On peut comparer ça à un jeu de fléchettes. La trajectoire de la flèche étant la suite et son point d'impact la valeur de la somme infinie. Si on retire un zéro c'est comme si on effectue exactement le même lancée mais décalé de un mètre par rapport à la cible. Voilà, je suis désolé, je ne me suis pas assez intéressé au sujet pour être en mesure de sortir des exemples concrets, je suis donc contraint de me rabattre sur des métaphores, mais j'espère que ça t'aidera à voir ma vision des choses même si je doute fort que ça suffise pour changer une opinion.
@@RubiCrash En fait, dans les hypothèses qu'il utilise pour l'opération, il y a le fait que la somme soit invariante par décalage (insertion ou retrait de 0): c'est la propriété de stabilité.
Donc si on suppose que l'opérateur est stable, cela signifie qu'on peut décaler en insérant (ou retirant des 0) et la somme de chaque suite est définie, et elles sont égales.
Son raisonnement est donc correct. Si une telle opération existe (sous-entendu possède toutes ces propriétés), alors il y a absurdité.
En revenant sur le paradoxe de 1 = 0,99... ne peut-on pas citer un théorème du style : "2 nombres sont égaux si l'on ne peut pas intercaler 1 nombre entre eux" ?
Merci pour ces vidéos
Oui c'est un théorème vrai.
@@le_science4all Un théorème est toujours vrai, sinon ce sont des axiomes ;)
Spirit Tenrec On peut intercaler 0,01 et c’est un nombre ;)
Pourquoi paradoxe ? C'est pas un paradoxe
@@mmoDiablommoFR2 parce que pour quelqu'un de lambda 1#0,99....
Je me lasserais jamais de cette vidéo xD
Pour la première explication, il y a quand même quelque chose qu'on oublie. Certes, le -1/12 apparaît. Mais quid du 1/x^2 juste devant, qui quand x tend vers 0, tend vers + l'infini ? La somme nous donne donc un infini positif et non le -1/12 non ?
Il était une fois, un groupe de français qui n'avaient toujours vécu qu'à Paris. Ils n'avaient strictement rien vu d'autre. Un beau jour, leur vint l'idée de formaliser ce que pourrait être un humain. Ils regardèrent donc les humains directement à leur portée, et listèrent différentes propriétés pour essayer de les caractériser. Vu qu'ils avaient des exemples vivants sous les yeux d'humains satisfaisants toutes ces propriétés, il étaient clair que leurs propriétés caractérisaient bien les humains de Paris. Ce qui signifiait dans leurs têtes, les humains tout court (n'ayant rien vu d'autre). L'une de ces propriétés était "Un humain aime nécessairement le fromage". Tous les humains de Paris la satisfaisaient. Mais un scientifique clairvoyant se dit que cette propriété ne semblait pas nécessairement attachée à la notion intrinsèque d'humain même, et que le choix de cette propriété de caractérisation d'un humain paraissait arbitraire. Il essaya donc une nouvelle liste de propriétés en ôtant cette propriété ("aimer le fromage"). Il déroula les implications, et constata avec surprise que rien dans ses calculs ne s'opposait à l'existence de tels "objets" (des humains n'aimant pas le fromage donc). Cependant, les parisiens choqués, clamèrent haut et fort que c'était "absurde", qu'on avait jamais vu "quelqu'un ne pas aimer le fromage", et "que ces gens ne pouvaient pas exister". On entendait aussi "que ce ne pouvait pas vraiment être des humains". On proposa alors l'idée de mettre le scientifique au bûcher. Pour sauver sa vie, celui-ci dû s'enfuir de sa ville natale pour s'établir ailleurs.
Du temps passa, et notre scientifique rencontra finalement dans des contrées lointaines, des humains qui n'aimaient pas le fromage. Il avait donc trouvé un exemple d'objets existants, satisfaisants les propriétés qu'il avait posé. Il revint dans sa ville, et les présenta aux parisiens. Le scepticisme était palpable. On les regarda bien fixement. Puis après plusieurs jours d'observations, ceux-ci durent finalement se rendre à l'évidence: il existait bel et bien de véritables humains qui n'aimaient pas le fromage. Bien que cette propriété leur eut paru intuitive et naturelle, les faits semblaient montrer que leur intuition (probablement conditionnée par leur environnement) s'était trompée. Il paraissait désormais très déraisonnable de redéfinir la notion d'humain, pour en exclure ceux qui n'aimaient pas le fromage. Parce qu'en eux, tout fonctionnaient quasiment comme les humains dont ils avaient l'habitude. Le temps passa, et on accepta finalement l'idée que ces individus étaient bien des humains. Ceux-ci s'installèrent et finirent par s'établir à Paris. Avec encore plus de temps, il se trouva même que ces humains apportèrent une contribution citoyenne importante (de part leur travaux, connaissances et savoirs-faire, ...) à cette nouvelle, et plus riche, belle ville de Paris.
Salut Lê ! J'ai beaucoup aimé ta vidéo qui traite de ce problème de somme infini en prennant en compte l'écriture mathématique sous forme d'une somme et le fait que tu prends le temps de développer les calculs de façon rigoureuse, chose que je n'ai pas trouvé sur les autres vidéos traitants de ce sujet. Cependant j'ai refait les calculs de la 8ème minute de la vidéo et je ne trouve pas exactement la même chose que toi... Aurais - tu fait une erreur sur la somme infinie d'exponentiels? Car la somme géométrique qui en découle n'est pas censée avoir d'exponentiel au numérateur selon moi ... Peux tu m'éclairer ? :D
Tu as dû oublier le fait que la somme géométrique part de n=1 et non de n=0. Quand la somme part de 0 effectivement on s'attend à avoir un 1 au numérateur. Mais quand elle part de 1 c'est différent....:)
Les nouveaux vulgarisateurs arrivent à rendre les sciences sucrées, qu'on en à toujours soif ;)
Par contre, petite question : T'aurai des livres de références à conseiller pour qqn qui veut apprendre plus de maths ? Genre partir d'un niveau L1 à un niveau L3 ou plus si t'as vraiment un excellent bouquin, je sais que les maths c'est un univers vraiment vaste, mais je demande toujours pour ne pas passer à côté d'une perle ^^ (les viewers n'hésitez pas à répondre ! )
Perso, je lis beaucoup de livres de cours qui sont accessibles en ligne. Je lis davantage en anglais toutefois, où les bonnes ressources sont plus faciles à trouver.
Au niveau vulgarisation math avec des trucs assez poussés, il y a :
- "Amour et maths" d'Edward Frenkel, qui parle un peu du programme de Langland mais pas mal d'autobiographie (il était juif en URSS antisémite)
- "L'univers élégant" de Brian Greene (théorie des cordes)
- "Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers" d'Avner Ash et Robert Gross (théorie des nombres, Fermat, Galois, un peu Langland, probablement plus L3 que L1)
- "Chaos" de James Gleick (théorie du chaos)
Dans le genre plus historique / biographique, il y a :
- "Logicomix" (BD sur l'Histoire de la logique au début du 20ème)
- Men of Mathematics (biographies des plus grands mathématiciens de l'Histoire)
- A Beautiful Mind (biographie de John Nash)
Je suis tout excité d'avoir récemment découvert le livre en trois volumes "Mathematical Thought: From Ancient to Modern Times" de Morris Kline. Y a plus de 1000 pages d'explorations des grandes idées. Et je suis aussi en train d'écouter "Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World" qui est intéressant pour l'aspect historique (et qu'il va me falloir finir vite car l'épisode Science4All sur les infinitésimaux approche dangereusement...)
Les autres, des suggestions de livres ? Ça m'intéresse beaucoup :P
Si tu veux apprendre les maths en autodidacte, il faut déjà un bon bagage, et il va vraiment falloir s'accrocher.
T'as de l'expérience dans le domaine ?
vous connaissez "Principia Mathematica" de Whitehead et Russell ? bon ce livre est plus pour les docteurs en mathématiques car cela requiert énormément de niveau
The golden rules to be adhered to when dealing with divergent series are:
1) Do not use brackets
2) Do not remove any zero
3) Do not shuffle around more than a finite number of terms
He is not doing any of theses, don't just go on every video that talks about that to say no sens ahah
He say at the start of the video that everyone who does that is wrong
@@Edward23409 Don't think he's saying that Lê is doing one of these. He's just saying what's prohibited with divergent sums. And he's perfectly right!
@@manun7105 i think he is cause he copy past this comment on 4 differents french video about that.
@@Edward23409 Not really. His others comments (yes, i read them all too) are just pointing out the formulae of these series in respect with the shift rule.
@@Edward23409 If you are interested to learn more about divergent series and want to understand why and how 1+2+3+4+5+6+... = -1/12,
I recommend the online course “Introduction to Divergent Series of Integers” on the Thinkific online learning platform.
j'arrive peut-être un peu tard, j'ai juste un Bac S donc je ne me prétend pas du tout fort en maths. Mais je me pose une question à propos du début de la video vers 3 min. La suite S tend vers +infini. Et faire +infini -infini c'est pas une forme indeterminée ?
At 8:13 what is the first term of your geometric sequence? Shouldn't you have e^-x on the numerator (before doing the derivative)?
It seems you're right. But the final derivative is the same 🙂
Donc si j'ai bien compris la somme des entiers c'est l'infini - 1/12 ?
Sinon un truc sympa que je viens de découvrir : vu que la somme des n premiers entiers naturels est n(n+1)/2, je me suis amusé à plotter x(x+1)/2 sur Wolfram, et il me donne que l'intégrale entre les deux racines (-1 et 0) est -1/12
Je n'ai rien compris, mais j'ai kiffé 😁
si seulement tu refaisais ce genre de vidéos...
Wouaw, franchement génial !
Une question svp :y'a t'il une infinité de nombres entre 0 et dx où x est une inconnue variante
J'ai pas compris un truc : quand on obtient le DL en 0 (dans la bonne raison n°1), pourquoi tu dis que ça tend vers -1/12 ? Si x tend vers 0, peu importe la constante du dl, l'expression tend vers + l'infini non ?
Se serait cool une video qui explique comment l'homme sait autant de chose sur l'infinie ,malgré le faite que se soit une notion inaccessible a nous (avec les machine limité ect ) ses logiquement impossible d'expliquer quelque chose qui n'existe pas dans notre univers ou extérieur a notre univers ... Merci j'adore se que tu fait et bonne continuation. 👍
L'avantage de la logique c'est qu'elle n'est justement pas limitée par les réalités matérielles. Il y a beaucoup de choses en mathématiques qui ne semblent pas avoir de sens par rapport à ce qu'on observe dans la réalité, mais qui pourtant fournissent des outils très puissants pour aider à la décrire.
Un exemple simple : les nombres négatifs.
C'est absurde, dans l'absolu. Un nombre, ça sert à.. dénombrer. Compter le nombre de billes que tu tiens dans la main, par exemple. Mais tu ne peux pas tenir un nombre négatif de billes dans ta main, ça n'a pas de sens.
Pourtant les nombres négatifs sont une extension simple et logique de ce système, et leur utilité pour effectuer des calculs est indiscutable.
+theslay66 ses vraic , j'avais jamais vue les chose de cette façon... gros merci a toi
Mais 1+2+3+4+... C'est pas egal a 1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+...=1+1+1+1+1+... ?
Dans les théories qui acceptent l'association d'une valeur à une série divergente, l'addition infinie telle que tu l'as écrite n'est plus associative, par conséquent, 1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+...=1+1+1+1+1+... est faux. De plus, si l'on admettait que l'addition était associative sur ces séries, on pourrait attribuer n'importe quelle valeur à n'importe quelle série (je crois que quelqu'un l'a prouvé).
respect. (seul mot qui me vient à l’esprit, simple et rapide à la fois).
as pas bien écouté la vidéo le monsieur ...
Non !
Jean de la Boustifaille-Ailée il en parlait dans une de ces vidéos, c'est le théorème de ré-arrangement de Riemann
bjr, je suis très loin d'être un mathématicien mais je trouve cette idée de l'inf=-1/12 très belle et son résultat 0,083333 me fait penser a une valeur approx de la taille du neutron il me semble 0.84 femtom . -1/12 serait-il la clef du passage entre le point mathématique sans dimension à une de ses concrétisations dans notre univers a 3 dim? cela me fait penser a une video de Micmaths sur les fractales ou il calcul et compare la longueur d'une ligne brisée qui tend vers une surface, "un passage entre deux dimensions"...
tout ce qui existe résulte de l'agencement de ces 12 particules ou de leurs antiparticules : les fermions forment la matière ....tiens pourquoi 12??? nannn ce serait trop simple!!?
Ah la naiveté humaine.
Tes vidéos sont très bien faites tu as l'air d'être un vrai passionné
Comme je suis en première je n'ai effectivement pas compris les démonstrations mais j'aimerai quand même savoir que signifie o(1) que tu prononce "petit o de 1".
merci d'avance et très bonne vidéo comme d'hab.
Ça veut qu'il y a une erreur qui tend vers 0 quand x tend vers 0. Plus précisément, on a (Somme régularisée(x)) = 1/x^2 -1/12 + Erreur(x), avec Erreur(x) -> 0 quand x tend vers 0. Autrement dit, on a (Somme régularisée(x)) - 1/x^2 -> -1/12.
+Science4All (français) ok bon c compliqué mais je crois que j'ai saisi.
Merci
J'ai une question:
Combien fait 1-2+3-4+5...=?
J'ai trouvé 1/4 mais je ne pense pas que ça soit ça
je dirais -1 (xn/2) dc - infini
Si
Dans le formalisme classique des séries numériques cette série diverge en alternant les valeurs positives et négatives, on ne peut même pas dire que ça tend vers plus ou moins l'infini. :)
@@morphilou si tu as raison
@@neloka4313 faux
on ne peut pas passer des somme de suite en passant par des itteration car on n'aditionne pas des suite par homeomorhisme
cette suite tend clairement vers l'infini positif (je parle de la suite de la video)
Bonsoir, à 8:42, il n'y a pas de " - " à la première expression, sinon le résultat est faux (on tombe bien sûr sur +1/12) :)
La vidéo est vraiment vraiment intéressante, j'ai adoré la regarder et suivre votre raisonnement ! 🙏
mais 1/x^2 -1/12 quand x tend vers 0 ca tend vers l'infini car 1/x^2 tend vers l'infini et 0(1) tend vers 0 quand x tend vers 0. Pourrais tu m'expliquer si je fais une erreur
C'est vraiment très bon...
J’ai appris beaucoup grâce à toi et tu me confirme ma vision...
Tu à dû croiser certain profs de Maths parlant de ‘LA MATHÉMATIQUE’…
Comme toi ils ne savaient peut être même pas de quoi ils parlaient… ;)
De nos jours ( au jours d’aujourd’hui ;) )
Nombreux sont ceusses qui créent… inventent de la musique… avec ou sans logiciel…
Qu’ils soient plus ou moins critiqué dans les médias n’en change pas moins leurs statuts…
Ils font la musique alors que la plupart ne savent ni la lire ou l’écrire…
Sauf que…
N’y a t’il qu’une seul manière d’écrire la musique ???????
N’y a t’il qu’une seul manière d’écrire ???
N’y à t’il qu’un seul langage ?
Et sans fautes d’orthographe ou de grammaire ne peut on point écrire :
« La terre est bleu comme une orange » ????
;)
Berceuse magnifique.. Timbre de voix très beau et soporifique :)
Y a Dallas sur bFMTv, vite, vite ! Et sur la une, Kim nous explique que la Terre (plate sans nul doute, a bien deux lunes) - Vite ! Vite ! Etouffons le peu de sens critique et de réflexions que l'ont pourrait choper, pire que le corona ! Alors que tout le monde sait qu'il suffit de traverser la rue pour avoir sa rolex à cinquante balais, vite vite ! Mon billet d'avion pour continuer à polluer, et vite, vite, mon pot de Nutella pour encore raser et brûler Bornéo, car, pfuuut, l'esprit critique Môssieur, c'est soporifique quoi! Allô quoi !
Marcel Pagnol n'aurait que deux mots, .... "Pauvre con !"
The general formula for the sum of the series of r-gonal numbers is (r - 4)/24
Et pourquoi ne pourrait-on pas tout simplement remplacer dans ce cas dans les équations l'infini par -1/12 et voir ce que ca fait?
(Je sais mon esprit est simplet mais pourquoi pas?)
SVP c'est quoi la musique de fond a 11:55???? Genre la musique un peux japonaise. SVP merci et bone soiree
et a 12:50 svp mr
Ptddrr au moment ou il a commencé les calcules j'ai surchauffé
comment tu fait pour faire un développement limité en +infini ?
Ch de variable tu te ramène en 0
Tu as fais une prépa type MP ou un cursus universitaire ? J'aime beaucoup tes vidéos, elle piquent toujours ma curiosité. Et en plus tu reste lucide avec tes résultats, tu les nuances bien comme il faut, pour laisser le libre choix d'y croire non. Continue !
En regardant tes vidéos, j'ai plus l'impression que l'infini pose plus de problème qu'ils n'en résout.
Oui, c'est pour cela que je préfère ne prendre qu'un bout de l'infini...disons le milliardième...
Moi aussi, je prends pi infini et je fais tout...
Bah, normal ? Comme quasiment tous les concepts en maths en fait, un concept n'est a priori pas un outil, c'est simplement un objet dont on souhaite étudier les propriétés. C'est comme dire que les fonctions continues non-différentiables posent plus de problèmes qu'elles n'en résolvent. :)
L'erreur néglige de l'aire sous la courbe d'une fonction ne change-t -elle pas la donne au final ? Je ne comprend pas pourquoi il se permet de négliger ces approximations.
Super vidéo, tu me fais aimer les mathématiques de plus en plus en ou exposant les domaines infinis qui les compose.
Sinon petite question ? est tu étudiant ou bien déjà mathématicien ?
c'est le premier à l'avoir démontré ? Et si oui il était connu avant ?
Apres avoir vus cette épisode je me pose la question suivante : esque tout les infinie ce valle ?
1+1+1+1+1+......=-1/2
1+2+3+....=-1/12
mais si j’écris cette somme sous forme
1+(1+1)+(1+1+1)+..... =- 1/2 ou -1/12
donc d’après cela les ces somme infini ne ce valerais pas ?
Les sommes infinies divergentes ne sont pas "associatives". Ça veut dire que t'as pas le droit de mettre des parenthèse en plein milieu. Sinon, on aurait (1-1)+(1-1)+... = 1+(-1+1)+(-1+1)+..., et du coup 0 = 1.
A quelle puissance il faut élever 0, 083333333333....pour obtenir 12 ?
parfaite vidéo
J'ai pas compris grand-chose (ce qui est sans doute normal, je suis en début de 3e, mon niveau est assez basique). Mais ce que je pense comprendre est que quel que soit le raisonnement qu'on adopte pour le démontrer, 1+2+3+4+... est égal à -1/12, c'est ça ? J'espère une réponse, s,il vous plaît ... ^^
Enfin, bien que je ne comprenne pas tout, je tâcherai de me renseigner sur le vocabulaire utilisé qui me laisse perplexe, et mon point de vue actuel me laisse dire que cette vidéo est VRAIMENT BIEN.
C'est à peu près ça. En gros, on a essayé plusieurs approches (pas toutes les approches possibles, mais plusieurs). À chaque fois, on tombe sur -1/12...
2:41 Bim ! Bim ! Bim ! Bim !!!!! J'aurais pas aimé... Pour le 1+1+1+1+1+..., je pensais que l'on devait s'interdire de mettre des parenthèses dans des sommes infinis (on perd l'associativité) : 1+1+1+1+1+... = 1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)+... = 1+2+3+4+5+... Or la première est égal à -1/2 et l'autre à -1/12. En faîte, 1+1+1+1+1+... peut remplacer n'importe quelle somme infini en addition continue, si on accepte l'associativité, car n'importe quelle nombre entier peut être décomposé en somme de 1. Du coup à 13:42 , je pense que l'on a une contradiction à cause du faîte que l'on a appliqué l'associativité à cette super somme. Je n'ai pas d'arguments mathématiques qui tienne bien la route, mais je pense qu'il est mieux de ne pas utiliser l'associativité dans cette super somme ou dans d'autre somme du même style si on arrive à une contradiction à la fin. En tous cas, j'ai adoré cette vidéo ! J'en apprends de plus en plus, et je peux surtout avoir un meilleur esprit critique sur certaines chose. Continue comme ça, et un jour tu auras 44 444 abonnés ! Ou 444 444, même si je trouve que c'est un peu gros pour l'instant, je ne me doute pas que tu vas y arriver !
PS : Est-ce que je peux te tutoyer ou ça te dérange ?
merci pour la correction cela m'évite de l'écrire !
Je ne suis pas sûr qu'il avait en tête l'associativité quand il a écrit sa preuve à 13:42. Il me semble qu'il a juste sauté une étape intermédiaire entre la première et la deuxième ligne, qui est :
x = (1+0+0+0+...) + (0+1+1+1+...)
Et là, pas d'associativité, on passe bien de la première ligne à l'étape intermédiaire par linéarité, et de l'étape intermédiaire à la deuxième ligne par régularité et stabilité.
ajouter un ou des "+0" n'empêche absolument pas que l'on n'intervertis pas des thermes d'une somme non finis.
Aurelien Perdriaud
Salut très bonne vidéo comme d'habitude ^^ Je crois avoir trouver la réponse au problème des maisons de Ramanujan en utilisant un truc pas très rigoureux mais bon ... :
Si on note N le nombre total de maison et n la maison pour laquelle la somme des numéros des maisons avant et après elle sont égales ont trouve le polynôme N²+N-2n² que l'on résout en N = (sqrt(8n²+1)-1)/2 et après j'ai fait un petit programme pour tester quels étaient les nombres de la forme 8n²+1 qui était des carré parfait :p Au final je trouve N=289 et n=204.
Nice !
N = 288
pour vérifié faut faire (N²+N)/2 - n = (n-1)²+ (n-1)
Sinon bien joué, mais comment tu fait pour vérifié que les 8n²+1 sont des racines entière ?
Avec ca je pourai finir ma démarche me manque plus que ca.
Oui en effet je me suis tromper d'une petite unité ^^
Pour vérifier que les 8n²+1 sont des carrés parfaits j'ai un peu triché... j'ai fait un programme pour tester et ça à marcher :p et justement je pense que tout le problème viens de se point la. J'ai fait quelques recherche sur le sujet et je trouve pas grand chose de concluant malheureusement (après j'ai peut-être pas chercher au bon endroit)--'
C'était ce genre de vidéo qui faisait que j'adorais Science4All... maintenant il ne fait plus de maths, c'est dommage...
Plus de maths pures disons 🙃
But at 2:39 you can't write that because you acually compute S_(n)-2S(n-1)+S_(n-2) no?
C'est formidable, mais je reste septique malgré les démo car c'est intriguent de trouver -1/12 idem pour les autres
ps: il manque un - à 8:15 que l'on retrouve à 8:47
Il y a pas de -, ou plutôt il y en a 4 qui s'annulent, celui avant la parenthèse, celui devant e(-x) au dénominateur, celui qui apparaît en dérivant e(-x) et celui devant u' dans la formule (1/u)'=-u'/u^2
la forme +infini-infini est une forme indefini et le fait de sommer deux series divergentes de la façon dont il a été expliquer sur la vidéo est incorrecte...et c'est normale q'on trouve des absurdités.
Karim Ait Oujmid c'est un peu plus compliqué que "absurde". Sinon allez m'expliquer à Euler ;)
On essaie d'apprendre les maths à un polytechnicien et on se sent MALIN. :)
+infini-infini =0 parce si tu fais +1-1=0 alors arrêtez de vous compliquée la tête
@@enfienz9458serieeuuux? c pas vrai ça! c une forme indéterminée. linfini n'est pas un NOMBRE PARTICULIER. c pas comme quand tu dis trois ou un ou moins un ou..etc. l'infini represente n'importe quel nombre très très grand (cest ce que je pense), mais pas un nbre en particulier.
Salut Lê ! Quitte à parler de Terence Tao penses-tu qu'il est un des meilleurs mathématiciens du monde ? Et est-ce qu'il pourrait, pour son jeune âge, devenir un des révolutionnaires de certaines théories d'analyse ?
Super vidéo en tous cas !
Je suis très mal placé pour le savoir. Ce qu'il fait me dépasse de méga-super-ultra loin. Mais de ce que disent les mathématiciens qui le
comprennent, il a l'air au-dessus de tout le monde.
Ceci dit, j'ai déjà lu qu'on lui reprochait de n'avoir jamais construit une nouvelle théorie révolutionnaire. Apparemment, il se "contente" de résoudre des problèmes que personne n'arrive à résoudre. Trop nul le mec^^
Haha c'est sûr que ce gars est un pur génie ! Merci en tous cas pour la réponse continue comme ça !
sciences4, je suis d'avis avec vous.
En effet, il est très brillant, mais il doit essayer de développer de nouvelles théories.
En ce qui concerne sur ses travaux sur les problèmes difficiles, il semblerait qu'il travaille sur l'hypothèse de Riemann.
Bonjour ! Alors j'ai décider de reprendre tes calcules ( je suis le seul ES passionné par les maths du monde ) et j'en est donc parler à celui que je considère comme le meilleur professeur de mathématiques de mon lycée
Il m'as expliqué ce que mes amis me disent depuis un peu plus longtemps, que cette équation est fausse car elle n'est pas convergente
On ne peux donc pas lui attribué une valeur et que dans notre système actuel, IL était impossible de faire cela en disant je cite "si on procède comme ça on peut trouver tout et n'importe quoi, sans que ça est de réel sens"
Étant persuader d'une part de vrai j'aimerai pouvoir lui répondre quelque chose mais n'étant pas à un niveau me le permettant j'aimerai savoir si tu pouvais m'aiguiller un peu ^^
Merci !
dans la partie devloppement limité vous avez ajouté un moins dans le terme
Bonjour
Question con, pourquoi quand tu fait S-2S+S tu décale les chiffres et ne les met pas les un au dessus des autres ?
Parce qu'on peut uniquement ensuite ajouter les termes colonne par colonne.
Je te renvoie à l'épisode 4 pour en savoir plus : czcams.com/video/Ap10Gb2_wcc/video.html
En physique aussi, la régularisation est l'approche "moderne". L'infini qui apparaît dans la somme de Casimir est un problème plus général dans la théorie quantique de l'électromagnétisme. Cette théorie est ce que l'on appelle une théorie des champs quantique, et pour n'importe quelle observable physique, ce type de théorie donne des résultats infinis (en général, ce sont plutôt des intégrales divergentes que des sommes divergentes).
Ce que font les physiciens, c'est d'abord de régulariser les calculs pour éviter les infinis. Il y a de nombreuses méthodes, la plus populaire étant sans doute de faire les calculs en dimension 4+epsilon au lieu des 4 dimensions d'espace-temps, puis de faire tendre epsilon vers 0. Ensuite, on pousse les termes divergents sous le tapis, et le premier terme fini est la réponse! Pour que ceci soit valide, il faut bien entendu s'assurer que le résultat ne dépende pas de la régularisation choisie. Donc l'analye de Lê est très pertinente pour la physique moderne aussi.
j'ai de vague notion de mathematique mais j'ai l'impression que dans le cas de cette somme infini, si on considere les chiffres comme des frequences qui se superposent, cette valeur de -1/12 a quelque chose a voir avec les harmoniques.
un peu comme pour les probabilités infini, tu peux lancer 100 fois une piece a pile ou face, la probabilité pour que ca tombe 100 fois sur pile est moins grande qu'une combinaison aleatoire, comme si le hasard ou l'infini tend vers une valeur.
C'est la première (sauf les hardcore) où tu m'as perdu. Je vais re regarder la video ;)
Je demande si on somme des chiffres négatifs ?donc le resultat doit etre 1/12? Donc seula veut dire que la somme des positifs a tendance a virer vers - donc la somme négative elle a tendance a virer vers le positif donc il y a une courbure ? Donc au final elle vont surement se rejoindre sur un point le Zero négatif
Bonjour , j'espère que vous allez bien , j'aime beaucoup vos vidéos et je ne sais pas qu'est ce qui empêche de dire que : 1+2+3+4+......+n=-1/12 soit égale à i²/12=e (i*pi)/12 ?
Rien ne l'empêche du coup.
Attention la somme ne s'arrête pas à n....
Je ne comprends pas la régularisation par lexponentielle. Il manque le premier terme en 0 pour obtenir le résultat de la convergence de la série géométrique. Non ?
je ne comprend pas pourquoi lors du résultat par la méthode des DL on effectue pas une limite en 0 ce qui redonnerait alors + inf au résultat
une sacrée tuerie cet exposé, "in zeta veritas", par contre faut pas me demander de le refaire, mon cerveau s'y refuse ^^
La dérivée d'une énergie est une force ? C'est pas plutôt une puissance ? 5:28
Bonjour, je suis un passionné des maths mais je n'y connais plus rien pour avoir laissé le lycée depuis plus de 25 ans et j'ai fait entre temps des études de sociologie et de droit. Maintenant, je veux ouvrir une entreprise de production de chèvres 🐐 et je veux une modélisation et des applications me permettant de prévoir la progression. Comment vous pouvez m'aider? Je vous en remercie déjà.
excellent!!
video fantastique
Bonjour, si je ne me trompe pas, de 8:42 à 9:08, il y a une coquille. En effet l'égalité 1e^(-1x) + 2e^(-2x) + 3e^(-3x) + 4e^(-4x) + 5e^(-5x) + ... = - e(-x)/(1-e(-x))² est écrite or il a été démontré plus tôt que 1e^(-1x) + 2e^(-2x) + 3e^(-3x) + 4e^(-4x) + 5e^(-5x) + ... = e(-x)/(1-e(-x))² (sans le moins) ce qui semble plus cohérent avec le reste de la preuve.
Très bonne vidéo sinon :)
Une question :
S-2S peut il être aussi égale à 1+3+5+7+9+... si les supersommations régulières, stables et linéaires de S sont autorisées ?
Je passerais peut-être pour un idiot mais je ne suis pas très fort et je connais très peu ce domaine voir pas du tout.
Merci d'avance
Si je comprends bien, tu veux écrire S-2S = 1+2+3+4+5+... - 2*(0+1+0+2+0+...) = 1+0+3+0+5+...
Il faut faire super gaffe aux zéros quand on joue avec les séries divergentes. Tu vois là que tu as du utilisé l'insertion d'un nombre infini de zéros entre les termes de la somme. Cette opération n'est pas autorisée par les supersommations régulières, stables et linéaires.
Ceci dit, tu peux créer une nouvelle supersommation où tu autorises cette insertion de zéros.
Dr Apeiron a écrit dessus : dr-apeiron.net/doku.php/fr:vulgarisation:series-divergentes
Ça marche pas super bien...
+Science4All (français) Metci pour la réponse !
Je n'arrive vraiment pas à comprendre en quoi l'insertion d'une infinité de zéro dans une addition peut poser problème. Zéro n'est-il pas l'élément neutre de l'addition ?
Parce qu'il ne s'agit plus de l'addition au sens classique, mais d'une autre opération plus générale (qu'on appelle encore "addition", par "abus" de langage, car elle en conserve plusieurs propriétés et présente avec elle une analogie évidente). Qui dit plus général dit perte de propriétés. Et l'insertion des zéros est une propriété qui se perd.
D'autant plus que la notion "d'élément neutre" n'a pas ici de sens, car une loi "+" d'un groupe se définit entre deux (ou un nombre finis d') éléments. Ici on "+" ensemble une quantité infinie de nombres (Si on considère cette opération comme une "addition"). Du coup cette opération ne se représente pas par un groupe avec sa loi.
Bonsoir, en regardant cette vidéo alors que j'ai toujours été une bille en math. je me pose une question comment un raisonnement logique fondé sur des connaissances exact dont l'exactitude n'est pas à verifier peut-il être correcte ou faux selon l'outils mathématique utilisé ??
Contrairement à ce qu'on vous martèle, les mathématiques ne sont pas tout à fait des "connaissances exactes" ;)
Ou plutôt, et c'est là où je veux en venir dans cette série sur l'infini, il y a en fait "plusieurs" mathématiques, et ce qui est vrai dans certaines mathématiques ne l'est pas dans d'autres...
merci de m'avoir répondu je comprend mieux alors ^^, alala les prof alors tout à refaire ^^ .
La dérivée de l'énergie c'est pas la puissance ?
Du coup, la supersommation linéaire, régulière et stable de la vidéo précédente est-elle inconsistante ? ou il s'agit uniquement de 1+2+3+4+5+6+... = -1/12 qui est faux en supersommation linéaire, régulière et stable ?
Ce qui est inconsistant, c'est qu'une supersommation linéaire, régulière et stable attribue une valeur à 1+2+3+4+... Cela ne rend pas la supersommation fausse pour autant, mais simplement qu'elle ne peut pas être appliquée à 1+2+3+4+... ou alors qu'elle n'est pas linéaire, régulière et stable.
Prend la somme de séries convergentes, elle est linéaire (par linéarité des sommes partielles et de la limite), régulière (c'est tautologique) et stable (c'est juste un changement d'indice de la somme partielle), mais bien sûr, 1+2+3+4+... n'est pas sommable et il n'y a donc pas de contradiction.
Quand à la valeur de -1/12 donnée à 1+2+3+4+... par les divers procédés montrés dans la vidéo, ils ne correspondent pas une une supersommation linéaire, régulière et stable (par exemple, la régularisation Zêta est non linéaire).
I recommend you watch the CZcams video "Graphical Representation of the Series of 1".
It will show you how to graphically determine the sum of the divergent series 1+1+1+1+1+1+... = -1/2
Je n'ai pas compris ta réponse aux remarques (...1111 +1 = ...0000), la remarque qui était faite me paraissait cohérente (qu'il manquait un terme (base)^(infini) du au fait que notre ecriture est simplifié par les "...",mais en y répondant j'ai eu l'impression que tu as ignoré cette remarque et adopté un raisonnement qui m'a paru circulaire, expliquer pourquoi (...1111 +1 = ...0000) en utilisant cette propriété. Après j'ai bien compris que tu présentait surtout un autre mode de pensé donc ça doit être la réponse mais ça m'a paru moins clair que 'habitude.
En tout cas merci cette vidéo est très intéréssante
Bonjour
j'ai une solution qui montre que 1/12 est un référentiel d une droite dans N
Excusez moi, 8min12, la valeur de la somme géométrique ce n’est pas plutôt (e^-1)/(1-e^-1)?
En effet, mais le raisonnement reste bon, et on peut le voir de 2 manières :
- soit on indexe la somme pour n allant de 0 à infini au début (en rajoutant un terme qui vaut 0).
- soit on garde l'indexation de la vidéo, et on obtient (e^-x)/(1-e^-x), mais qui va donner le même résultat que le sien quand on dérive.
Je réagis à la réponse aux commentaires sur la somme des puissances de 2 dans un espace à topologie 2-adique ; j'ai un peu développé sur la vidéo Hardcore 3 pourquoi j'avais un problème avec l'égalité à -1, mais ça me confirme maintenant que tout est question de rigueur et de définition. En effet, si on considère Q muni de la topologie d'espace 2-adique et de la valeur absolue 2-adique (qui, notons-le, est bien une norme), alors en effet la suite (s_n) des sommes partielles des puissances de 2 tend DANS CET ESPACE (j'insiste lourdement, là on n'est pas dans R) vers -1 selon la norme 2-adique, par simple définition de celle-ci : pour tout a un rationnel, ||a|| = 2^(-p), où p est l'exposant de 2 dans la décomposition en facteurs premiers de a. En effet, pour tout entier n, la distance 2-adique entre (s_n) et -1 définie par ||s_n - (-1)|| est égale à 1 / (n + 1), ce qui tend vers 0. Ainsi, la série des puissances de 2 converge dans Q 2-adique et sa somme vaut -1. Ce qu'il faut retenir de cela, c'est qu'il est dangereux de dire des trucs du style "c'est vrai" ou "c'est faux" sans préciser dans quel contexte on se place, et même si je sais que c'est pas évident de parler de convergence ou de topologie p-adique dans une vidéo de vulgarisation, c'est encore plus risqué d'aborder des trucs qui en nécessite la compréhension.
il aurait du pas parler de ça dans cette partie de vidéo
l'idéale c'était de faire une suite avec cette vidéo pour ne pas être trop lourd
au début il parle lentement puis son débit à la fin augmente sans que ça n'apporte un plus ...
Salut
Pour ce qui est du problème des maisons :
On pose c : le numéro de la maison pour laquelle la somme des numéros de maisons à gauche est égale à la somme des numéros de maisons a droite
Et m le nombre de maisons maximum
En utilisant la somme des suites arithmétiques on trouve que :
Somme des maisons à gauche (de 1 à c-1) : ((c-1)-1+1)(c)/2 = c(c-1)/2
Somme des maisons à gauche (de c+1 à m) : (m-(c+1)+1)(m+c+1)/2 = (m-c)(m+c+1)/2
c(c-1)/2 = (m-c)(m+c+1)/2 c(c-1) = (m-c)(m+c+1) c²-c = m²+mc+m-mc-c²-c
Donc : 2c² = m²+m c = sqrt((m²+m)/2)
Il faut alors que m²+m/2 soit un carré, on cherche avec un traceur et on trouve :
m=8 et c=6 : (1+2+3+4+5 = 7+8), et
m=49 et c=35 : (1+2+...+34 = 36+...+49), et
m=288 et c=204 : (1+2+...+203 = 205+...+288)
voila :)
PS : Ramanujan est mort en 1920
Nice ! Et merci pour la correction de l'année de la mort de Ramanujan :)
De rien ^^
J'espère que ce ne sont pas les maths qui l'ont tué....
Avoir beaucoup de zéro à droite du 1 en base 10, ne tient plus en une autre base.
Que doit-on en conclure?
Ça y est, j'ai mal à la tête !
à 8:12 pourquoi la somme des -exp(-nx) ne part pas de 0 ?
Parce que si la somme partait de 0, on aurait un terme e^0 soit 1....(le premier terme est e^(-x) )....
Sum of series of 2-gonal numbers (i.e. natural numbers) = -1/12 (= Riemann zeta function at -1)
Sum of series of 3-gonal numbers (i.e. triangular numbers) = -1/24
Sum of series of 4-gonal numbers (i.e. square numbers) = 0 (= trivial zero of Riemann zeta function at -2)
Sum of series of 5-gonal numbers (i.e. pentagonal numbers) = +1/24
Sum of series of 6-gonal numbers (i.e. hexagonal numbers) = +1/12
etc.
J'ai un problème avec ton DL (oui, je sais, je déterre la vidéo) : comment tu peux avoir un terme en 1/(x^2) avec un o(1) ? et de plus, 1/(x^2) -> 0 pour x -> \infty... j'ai un gros doute sur ta démonstration, d'un coup...
Je dis peut-être une connerie (les cours de sup/spé sont partis loin...) mais quand tu as un DL, le terme en +o( X^n) correspond à négliger les termes de degrés supérieurs à n (par exemple quand tu fais le DL de l'exponentielle à l'ordre 2 tu as: exp(X)= 1+X/2+ X^2/6+o(X^2), tu viens donc de négliger les termes de degrés >2 ).
Ainsi si tu avait juste le terme en 1/X^2, tu aurais un +o(X^-2) .
Je pense donc qu'il faut voir le +o(1) comme un +o(X^0), il est donc cohérent ici avec la définition du +o(X^n)
Par contre je suis d'accord avec toi sur le second point,on cherche à calculer la valeur de la série pour x->0 (pour que les exponentielles valent 1 et revenir sur la série des entiers naturels) or ici on a le terme 1/(x^2) devant qui tend vers l'infini pour x->0.
Je vois assez mal comment on peut ne pas se soucier du 1er terme et juste du second quand x ne tend pas vers l'infini( ce qui est assez étrange étant donné que l'on fait le DL de l'exponentielle au voisinage de 0)
Safure non, effectivement, je n'ai pas fait gaffe, 1 = o(1/x^2) en 0, donc cette partie de la preuve est valide.