✓ Как решить трапецию | ЕГЭ-2020. Задание 17. Профильный уровень. Основная волна | Борис Трушин
Vložit
- čas přidán 27. 08. 2024
- Курс экспресс-подготовки к ЕГЭ по математике: trushinbv.ru/eg...
Курсы по другим предметам: trushinbv.ru/ege
ЕГЭ-2020. Задание 16. Профильный уровень. Основная волна, резервный день
Точка M -- середина боковой стороны CD трапеции ABCD.
а) Докажите, что S(ABM) = S(ABCD)/2.
б) На стороне CD отмечена точка K такая, что S(BKC) = S(AKD)/2, причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до AB.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (CZcams): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
CZcams: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Больше геометрии!!!)) У вас лучше всех получается ее преподносить. Очень интересно.
Спасибо, но я совсем не геометр )
A МО?
@@user-do5vr5vp3v на сколько я понимаю, он считает планиметрию своей сильной стороной
@@trushinbv ну да. Стереометрию он не уважает
@@user-do5vr5vp3v Таки 2d лучше чем 3d
Отличный формат. Часто ученики "прилипают" к одному способу/методу решения. Супер!
Прийти к ещё одной трапеции: Перпендикуляр из точки К сделать средней линией. (Подобие, 10/2, (5+10)/2 = 7,5)
Отличный формат, по больше геометрии
Как замечательно, что есть несколько вариантов решения!
Потому что когда все в классе списали у кого-то, у тебя есть шанс - быстро написать решение другим способом и доказать, что ты-то - сам сделал !
Больше решений хороших и разных!
Невероятно интересное и максимально полезное видео. Годный формат, лайк однозначно :)
Довольно забавно, что я решила сначала задачу сама, а потом смотрела решение и у меня не совпал способ ни с одним из рассмотренных, хотя он не является каким-то неоптимальным.
а если не секрет, каким способом решили вы?
@@coscosru Доказательство:
1) пишу формулу для площади трапеции через основания и высоту
2)площадь ВСМ, проведя высоту к ВС и площадь АМД, проведя высоту к АД. Выясняется, что высоты одинаковы. Вычитаю из площади трапеции эти 2 треугольника. Все. Доказано.
Подсчеты:
2)Пусть СК=х. Кд=у.
КН1 - высота СВК, КН - высота АКД. Тогда НН1-высота трапеции. СН1К подобен КНД (по 2 углам). Аналогично СКН1 подобен КНД подобен СН2Д, где СН2 - высота трапеции, проведенная из т. Д.
2.1)СД=х+у, из подобия СКН1 и СН2Д: КН1+x*СН2/(x+y), из КНД подобного СН2Д КН=у*СН2/(x+y)
2.2)площадь АКД= 0.5КН*АД, площадь ВСК=0.5ВС*СН2*х/(х+у) и площадь АКД=0.5*АД*у*СН2/(x+y)
АД=2ВС (подставляем АД)
Площадь ВСК=0.5 Площади АКД, отсюда x/y=1, сл. х=у, следовательно СК=КД
2.3)Проведем КР и СG параллельно ВA
ABCG- параллелограм. Тогда АG=0.5AD
Треугольник CGD подобен KPD из этого FD/ZD =1/2, где F - точка пересечения KP с DT(высота из D), а Z- т. пересечения CG с DT. KL- переп. к АВ. Из подобий TF=7.5=KL (прямоугольник тут). Все.
Шикарный спектр способов!
Спасибо! Это очень здорово! Больше способов решения, "хороших и разных"! 😊
Классный формат, спасибо!
Очень классное видео!
Да такой формат интересен.
Любовь к геометрии вы на этих видео получаете - гарантированно ! :))
Обожаю эти вставочки в начале ролика
Вау! Красивые решения👍
Очень интересно получилось, спасибо за Ваш труд
Очень понравилось!👍👍👍
На автомате поставил видео на паузу и попытался решить самостоятельно. Пункт а) решил вторым способом: нашёл, что сумма площадей треугольников BCM и AMD составляет половину от площади трапеции, значит, искомая площадь - это оставшаяся половина. Но способ с убеганием в сторону параллелограмма и треугольника, конечно, куда красивее.
Пункт б) (после доказательства того, что K - середина CD) решил продлением боковых сторон до точки пересечения E, а далее рассмотрел два треугольника: EKA и EDA. С одной стороны у них одинаковое основание EA, значит, площади относятся как высоты. Высота тр-ка EKA - это искомое расстояние высота тр-ка EDA равна 10. С другой стороны, высота этих треугольников, опущенная из вершины A - общая, значит, их площади относятся как основания EK:ED. Нетрудно видеть, что это отношение равно 3:4. Отсюда из пропорции легко найти искомое расстояние.
Здорово! Решение пункта б) по сути то же, что и последнее в ролике.
Прекрасно!
Я предполагал что решений будет много, но не на столько же!
Спасибо, за новый ролик)
Больше решений одной задачи разными методами, это куда полезней.
Ржал с концовки видео. У вас безнадежное лицо на миллион😆
Наглядная демонстрация того,что как задачу не решай, она решится(:
Здорово!
Каталана, требуют наши сердца! Каталана!
Всё
Крутое видео!
Супер! Спасибо.
Только вчера пересматривал это на курсе)
ВЫ ЛУЧШИЙ
Блин, обожаю эту тему но она меня не любит, смотрел многих, вы один из лучших. Никак не могу понять математику в её основе, конкретные примеры, задачи понял дальше всё, в чем дело как пробить стену тупости?
Короче: математика это язык, как выучить этот язык, чтобы понимать хотя бы о чём задача, чтобы не обязательно было для меня разжовывать для чего эти числа/знаки. Борис ответьте пожалуйста.
чиорт как научиться чертить такие же ровные прямые
Спасибо!!!
Перпендикулярчики равны по т. Фалеса без всяких равных треугольничков. В конце хорошо бы было еще разобрать, какой из спомобов решения оптимален по времени, трудозатратам и писанине. Ведь время это балы в ЕГЭ!
Теорема Фалеса более сложный факт, чем равенство треугольников )
А какой способ будет проще и понятнее для конкретного школьника сильно зависит от этого школьника. Я бы посоветовал решать перым пришедшим в голову способом. Когда каждый из них требует 5 минут на оформление, сидеть и думать, какой же из них проще точно не стоит )
@@trushinbv Ну если знать планиметрию на уровне признаков равенства и подобия треугольников, то стоит ли вообще тратить драгоценное время на это дело? А что для стереометрии нужно знать? Теорему о трех перпендикулярах и все? А стоит ли и на нее время тратить, ведь там еще и писанины бывает много и чертеж сложный, и всего 2 бала?
Ты (не знаю, можно ли материться, но на всякий случай не буду🤣) афигительно крутой чувак! Очень полезные видео. Я решаю все кроме 16, 18 и 19в, т.к. 18 - день много времени тратить (поэтому решаю 70% где-то параметров), 19в можно просто голову сломать и потерять 1 число, а 16 тупо боялся. Вот ваще, решал почти все пункты а, а в б у меня просто был ступор, очень много вариантов, можно и туда и сюда повести решение (но я его обычно выводил в дичь типо задавал координаты точек, разбивал окружности на графики, прямые тоже на графики и из крутил, я понимал что это такое себе, даже учителю не показывал такое решение🤣). Тебе посмотрел перестал бояться 16, спасибо ♥️
Я когда решал, достроил параллелограмм справа, площадь которого равняется 4/3 площади трапеции. Ещё одна вариация)
Борис, здравствуйте! Не могли бы вы провести какой-нибудь стрим для Физтеха? Чтобы потренироваться немного перед олимпиадой
У меня в воскресенье будет курс на 9 часов про Физтех, вряд ли у меня на что-то ещё сил хватит (
@@trushinbv он на Фоксфорде пройдёт?
@@user-oq2vn6jq4w да, trushinbv.ru/fizteh
БОЛЬШЕ ГЕОМЕТРИИ! :3
Деклассируем.
Здравствуйте,Борис,спасибо огромное за ваши бесценные труды!!! Дай Бог вам здоровья!Можете рассказать про теорему о знаке степени? Или там те же рассуждения,что и в вашем видео про метод рационализации?
О какой теореме речь? )
@@trushinbv в 6 февральском варианте на решу егэ в пояснении к15 заданию говориться "применим теорему о знаке степени : sgn(a^x -1) =sgn(a-1)x " вот про я и хотел спросить у вас
@@user-ck7pf2mg5f про это есть в ролике про метод рационализации
@@trushinbv хорошо,спасибо
Это точно 2020? Такое чувство, что где-то такое уже было(или что-то подобное), где доп.построения, переход из трапеции к треугольнику и т.п.
Да было ) у меня есть ролик «как убежать от трапеции»
а где подпись "ботай со мной?")
А выполняется ли пункт а если точка М расположена произвольно на боковой стороне трапеции.
Нет )
Это только для параллелограмма работает
Даешь геометрию ЕГЭ.
Здравствуйте Борис Трушин.
У меня есть один интересный математический вопрос.
Пожалуйста помогите мне 🙏
При каких а неравенство ах²+(а+1)х-3
Как можна решить этот задач, пожалуйста помогите мне 🙏
Найдите вершину этой параболы при а больше и меньше нуля. Дальше поработайте с дискриминантом при различных а
Я бы попытался решить графически
@@letsplay1626 При а>0 у параболы ветви направлены вверх и для всех x
В пункте "а" можно все сделать гораздо легче: BM разбивает трапецию на две, рассмотрим каждую из них. В трапеции ANMB площадь треугольника ANM равна половине этой трапеции, потому что диагональ делит площадь трапеции пополам. Аналогично и с трапецией NBCM. Из этого следует, что площадь треугольника ABM равна половине трапеции.
Диагональ трапеции никогда не делит площадь пополам (
И ни одного решения с применением синусов, косинусов и формул приведения...
А надо? )
@@trushinbv Мне кажется стоило бы показать. Скажем, пункт а) Доказать через площади через площади с синусом. Может быть в других задачах именно этот способ был бы наиболее рациональным
@@NiceTakeOff а как через формулу площади с синусом? Я не вижу такого решения (
@@trushinbv скажем, пункт а) пусть правый нижний угол альфа. Тогда площади двух треугольников равны 1/2ax*sin(y)+1/2bxsin(y). Площадь трапеции (a+b)/2*2x*sin y. Вычитаем из одного другое. Всё. В пункте б расположение точки К можно найти таким же образом
@@NiceTakeOff ну, это же просто второе решение, в котором вы сказали, что высота равна произведению боковой стороны на синус угла )