Sinusfunktion einfach erklärt || Klasse 10 ★ Wissen
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- čas přidán 8. 07. 2015
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Die trigonometrischen Grundfunktionen lassen sich durch entsprechende Ergänzungen (Parameter) in der Funktionsgleichung in x- sowie y-Richtung stauchen und strecken. Auch eine Verschiebung ist möglich. Allgemein lautet der Zusammenhang:
f(x) = a ∙ sin〖(b(x-c)) + d〗
Mit: a: Stauchung (0 kleiner als a kleiner als 1) und Streckung (a größer als 1) in y- Richtung
b: Stauchung (b größer als 1) und Streckung (b kleiner als 1) der Periodenlänge p= 2π/b
c: Verschiebung in positiver x-Richtung
d: Verschiebung in y-Richtung
In der obigen Notation erfolgt die Stauchung in x-Richtung vor der Verschiebung in x-Richtung, sodass die Verschiebung anhand der neuen Periodenlänge bestimmt wird.
Erstelle die Funktionsgleichung zu einer Sinusfunktion, die minimal den Funktionswert -1 und maximal +3 annimmt. Außerdem beträgt der Abstand von einem Hochpunkt zum nächsten genau 3/2 π . An der Stelle x = 0 hat die Funktion einen Tiefpunkt.
Um aus einer solchen Beschreibung die Funktionsgleichung zu bestimmen, muss man die wesentlichen Passagen herausfiltern und deren Infos auf die Allgemeinform übertragen:
Die Differenz von Höchst- zum Tiefstwert beträgt +3-(-1)=4 . Damit können wir die Parameter a (Streckung in y-Richtung, Amplitude) und d (Verschiebung in y-Richtung) aus der Allgemeinform bestimmen. Die Amplitude a einer Sinuskurve entspricht der halben Wertedifferenz, daher ist a= 4/2=2 . Wenn eine Sinusfunktion nicht symmetrisch um die x-Achse liegt (Beträge von Höchst- und Tiefstwert ungleich, |-1|≠|3| ), muss die Verschiebung in y-Richtung untersucht werden. Diese ergibt sich aus der Differenz von Höchstwert und Amplitude, also in diesem Fall d=3-2=1 .
Als Nächstes betrachten wir die Stauchung in x-Richtung. Hierzu ist aus der Aufgabenstellung bekannt, dass die Periodenlänge p= 3/2 π beträgt (Abstand zweier Hochpunkte entspricht einer Periode). Für den Parameter b gilt folglich:
b= 2π/p=2π/(3/2 π)=4/3 Nun zeichnest du eine Vorabgrafik (siehe oben).
Bei der Verschiebung in x-Richtung musst du dir genau Gedanken machen, wie die Funktion nach der Stauchung in x-Richtung aussieht. Wenn du dir klar gemacht hast, an welcher Stelle ein Tiefpunkt ist (hier bei -3/8 π ), kannst du die Verschiebung in x-Richtung bestimmen. Setze für den Parameter c=3/8 π ein. Beachte dabei, dass in der allgemeinen Form die betragsmäßige Verschiebung in positiver Richtung gesucht wird.
Somit lautet die gesamte Funktion:
f(x) = 2 ∙ sin〖(4/3 (x-3/8 π)) +1〗
Trainer: „Die Parameter a und d sind nicht allzu schwer zu bestimmen. Beim Parameter b muss man lediglich die Formel richtig anwenden. Für die Verschiebung in x-Richtung, sprich Parameter c, wird dir sicherlich aufgefallen sein, dass man gute Kenntnisse über den Verlauf der Winkelfunktion haben muss und dies dann richtig anwendet.“
Vielen Dank! Hast mir sehr geholfen
Dankeschön, dank ihnen habe ich es endlich verstanden 😊
Und wenn man die Aufgabe bekommt einen Graphen zu zeichnen wie soll man dann b reinbringen ? :(
Indem du die Funktion entsprechend des wertes von b auf der X-Achse stauchst, bzw. streckst
In welchem Universum sind
pi/2*3/4pi= 3/8pi????
Das müsste doch 3/8pi^2 sein🤔
Umständlich erklärt
schillernorbert überhaupt nicht. Erklärs doch besser 🤷🏼♀️
Hey Rechne doch mit Grad also 2pi= 360 grad 3/4*pi = 135°, weil Pi= 180° ist im Einheitskreis
Wow wow wow diesmal etwas zu schnell und aufgeregt gesprochen, bin diesmal schwer mitgekommen beim verstehen, bitte etwas langsamer erklären wie bei den anderen Videos.
+Ugur Arslan Vielen Dank für dein Lob bei unserem anderen Video und für den Hinweis hier! Ich werde bei neuen Videos darauf achten :)
ich fand das video ehrlich gesagt ziemlich wirr erklärt.
Nicht korrekt und zu unsicher