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[깨봉수학] 초등학생도 이해하는 적분 _ 쭈욱 합하라! 정적분!
Vložit
- čas přidán 10. 08. 2020
- 드디어 나온 적분 2편!!
많이 기다리셨죠?
오늘 이야기할 개념은 바로 정적분!
정적분이라고하면 뭔가 적분보다
더 어려운 개념이라고 생각하시나요?
하지만 절대 그렇지 않습니다!
정적분을 정확히 이해하고 해석할 수 있으면 더 쉬워집니다!
영상에서 바로 확인 하세요!
놀면서❤️수학만점~ 인공지능수학 깨봉!
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![[깨봉라이브] 이것만 제대로 알면 구, 원 공식은 한 번에 꿰뚫 수 있습니다!](http://i.ytimg.com/vi/ohXw17AVLzM/mqdefault.jpg)
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![[깨봉수학] 분수 크기 비교!! 설마 아직도 분자, 분모 곱하는 사람은 없죠?](http://i.ytimg.com/vi/qhr83YhZihE/mqdefault.jpg)
![[깨봉수학] 초등학생도 이해하는 적분 _ 적분하라! 무엇을 미분했나?!](/img/n.gif)
대학 신입생시절 혼자 고민하다 깨우치던 내용들을 이렇게 정리해서 쉽게 보여주시는 걸 보니, 오랜만에 개념 정리가 되며 좋으면서도 미리 접했으면 좋았을텐데 하는 생각이 드네요. 정말 혁신적인 교육방식이라고 감히 생각합니다. 이런 영상들을 유투브에 올려주신다는 것에 너무 감사합니다.
??????
헐....적분이....ㄷㄷㄷㄷ 이렇게 쉬워도 되는건가요? 수학이 언어라고 하셨던 깨봉박사님 말씀이 급공감됩니다! 감사합니다!!!!!
대한민국의 국운이 상승하고있음을 박사님 강의보며 확신합니다🙏 재승덕 하지않고 배울수록 겸손할수밖에 없는 그 마음, 차곡차곡 쌓으며 성장하는 후대의 모습. 덕분입니다 박사님🦋
학교 다닐때 정말 하나부터 열까지 외워서만 풀어온 이론과 문제들을 하나부터 열까지 이해시켜줘서 감사합니다
저 초3인데 깨봉님 덕분에 수학 잘하게됐어요
@@GM-ut5vt 져듀
55년전 공부 했던 내용을 회상하며 들어니 너무나 꿀잼입니다. 고맙습니다^&
정적분 정말 초등학생 우리 아이들도 이해할 수 있을만큼 쉽게 알려주시네요^^
덕분에 저도 복습공부하고 갑니다. 항상 좋은 설명 감사합니다^^
와.. 작년에 수학 가형을 치르고 막 20세가 되었는데요... 치환적분 or 부분적분 먼저 떠올렸는데 풀이법 보고 소름이 돋았습니다.....
와 학교 다닐 때 공식으로만 풀다가 미분과 적분의 의미를 알고 보니깐 이렇게 직관적이고 쉬웠다니 수학은 어떻게 교육을 받냐가 매우 중요한 학문인듯 해요
킹정
킹정2
구분구적 설명할때 까먹으신듯
씹인정
그냥 공식외워라도르 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
20년전 수2 배울때 20점을 넘은적이 없는데.. 왜 이제야 오셨나요 내 인생이 바뀌었을수도...
그건 진짜 아님 ㅋㅋㅋㅋㅋ 40점이면 모를까 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
진짜 무릎을 탁 쳤습니다. 괜히 수학선생님이 미적분을 이해한 순간이 그 사람은 신인류로 진화하는 순간이라는 말을 한게 아니네요.
적분에 대해서 잘 몰랐었는데 상당히 직관적으로 설명해 주셔서 감사합니다. 모르는 거 있을 때 영상 시청하면서 봐야겠네여(지나가던 공대생)
이해가 안되면 다른 깨봉 영상보고 다시 보시면 이해됩니다. 재생목록이 중요성이 느껴짐
수학 정말 재밌네요 👍
집 서재 책꽂이에 꽂혀있는 수학 정석 갖다가 시간 내서 틈틈히 풀고 싶다. 찐으로
x와 y가 서로 x의 변화에 연쇄적으로 y가 변화하는 관계일때
y의 순간 변화량 "dy"는 "(x에서의 y의 순간 변화율)*dx" (*은 곱하기입니다. (여기까지가 미분의 개념
dy는 각각의 순간의 x값에서 dx 곱하기 각각의 순간의 y의 변화율 만큼 변한다.
그래서 각각의 순간에서의 (x에서의 y의 순간 변화율)*dx를 다 더해주면 dy의 변화량이 되는 것이다.
x에서의 순간 변화율을 f(x)라고 두면 f(x)dx는 dy의 순간 변화량이고
dy=f(x)dx라고 둘 수 있다.
dy가 x의 변화에 따라 어떤식으로 변화하는지, 즉 dy를 나타내는 함수를 찾으면
dy의 변화량을 알아낼 수 있다.
tip/// f(x)dx는 f(x)가 높이, dx가 밑변이라 생각할 수 있고 그러면 dy는 직사각형의 넓이가 된다.
치환적분 생각했는데 도형으로 만드니 직관적이네
적분상수를 붙이지 않아도 되는 이유는 좀 덜 직관적이네요. 이건 깨봉식보다 수식으로 볼 때 더 와닿는 듯
안녕하세요~
저희 아이가 초1인데 깨봉수학을 보고 많은걸 배우고 있어요~
수학 멍청이인데 정말 쏙쏙 들어오게끔 잘 가르치세요!! 이것도 정말 능력인거같아요 감사합니다 ㅎㅎ
대학 졸업한지 10년만에 이 영상을 보고 수학을 다시 배움 ㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
개념을 쉽게 잘 설명해주셔서 감사합니다!! 그림과 같이 보니 이해가 쏙쏙 잘 되요~
선생님은 어떤 교육과정을 거치셨길래 이렇게 생각하시고 설명해주실 수 있었을까요? 미국 대학에서 수업중인데, 교수보다 훨씬 좋은 퀄리티의 미적분 강의입니다 정말!! 감사해요
삼각함수 봤는데, 아직도 모르겠네요. 미분 적분의 개념은 20년만에 알았네요. 초딩 아들이랑 같이 보다가! ㅎㅎ
오늘도 또 놀라고 갑니다. 크~ 감사합니다!!
많이 도움됩니다. 감사합니다!
참 인상이 사람좋게 생기셨음. 호감. 영상도 퀄리티 좋다
와 정말 놀랍네요. 수학 공부하다가 이해가 안 되는 부분은 깨봉수학 들으면 거의 다 이해가 되네요. 정말 감사합니다.
혹시 초중고 교육과정 다 아우르는 내용이 들어간 책은 출간할 계획이 없으신지요?
오 수학 진짜 개재밌어지네여 초등학교 적분시리즈 짱
오늘도 열심히 듣고 갑니다!
이 영상의 공식(?):만약 x부터 y면 y-x=정답
그러니까 이 공식만 알려주면 초등 저학년도 빼기만 알면 풀기가 가능하다
(틀릴수도 있어요.진지하게 답글달지 마세용)
+만약 d앞에 무엇x가 있다면 그 무엇x배를 해라.
예시문제:(인테그랄)10 2x d x = (인테그랄) 10제곱
7 7제곱
=100-49=51
정답은 51
1. 세상에 퓨리에 변환식 ∑x(t)e^(-i2πft) d(x)에서 도데체 ∑d(x)가 무슨의미일까 궁금했는데 여기서 답을 찾았다! 유레카!!! 23.07.18
2. 중요한건 두값사이의 변화값을 더해서 더하란 뜻이 되는구나.
3. 그러면 이게 만약에 -무한대에서 +무한대까지라면 그야말로 끝값에서 끝값만을 빼라는 거다.
4. 한마디로 ∑d(★) =a-b 라는 거다. d( ) 안에 뭐가 오던 상관없고 a, b 가 뭐가 되던 상관없이 말이다.
5. 잠깐 그러면 -∞ 에서 +∞ 까지이면 +∞-(-∞)=∞ 가 되는데 이건 좀 말이 안되는 것 아닌가?
6. 아니구나. ∑x(t)e^(-i2πft) d(x) 를 ∑d(★) 이형태로 바꾸면 범위가 -∞ 에서 +∞ 까지가 아니라 바뀔수 있겠구나.
7. 이건 내한계를 현재로서는 좀 벗어나네... ㅋㅋ 하여튼 이건 좀더 나중에 살펴보자. 23.07.18(월)
감사합니다 !
아 미적분 어려워서 수학의정석 붙잡고 보낸 내 시간이 얼만데 이제야 이렇게 쉽게 이해가되다니 현타..
와... 정적분 부정적분 의미 설명할 때 지렸다;;
박사님의 강의를 기초부터 순서대로 볼 수 있는 링크나 클립이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다
수학 다시 공부하는데 기호보고 쫄았는데 영상한컷에 바로 이해했습니다
삼각함수 미분하기 나중에 알려주세요
꺼무위키 보러가시면 육각형 있습니다
노베이스 수포자로 전기 공부하는데 적분 때문애 엄청 헤맸어요ㅜ 덕분에 완전 이해했습니다. 감사합니다ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
리만 스틸체스 적분 계산법 금방 익숙해지겠는 걸요
감사감사
진작 저어릴때 해주시지 ㅜㅜ 😭 지금이라도 다시수학공부해서 다시대학가고 싶을정도로 . 제머리에 쏙쏙들어와요 ㅜㅜ 제머리는옛날방식이지금도 힘들것같아요 ㅠㅠ
어려웠는데 이걸 보니까 쉬워졌어요 고맙습니다~
감사합니다.
3:22 여기서부터 무슨 말인지 하나도 모르겠습니다. ㅠㅠㅠ.
저 초3인데 깨봉님 덕분에 수학 잘하게됐어요
최용규 용규야 자라
누구세요
하잇! 수능수학은 lim£f(a+{b-a/n}k)1/n 으로 나올걸요
@이승준 팩트긴 하자너ㅋㅋ
멎져요
인간문화재
소름....감사한 마음으로 구독 좋아요 누르고 갑니다.
아놔 공대생인대 첨에 순간 이해 못해서 흠칫했다가 놀랐다 ㄷㄷㄷ
공대생도 놀라는 깨봉 클래쓰
ㄹㅇㅋㅋ
ㄷㄷㅈㅅ
고등학교때는 X나 재미없어 수포자였는데
31살먹고 이제야 재밌어지네
깨봉 유튜브 처음 부터 보고 있는 중인데, 처음으로 개념이 점프된 영상이라서 영상 단독으로는 이해가 안되네요.
치환이.....더 복집힌거풀째는 필요..... 때론 이해하는게 어렵다...ㅎ
문과에 수포자라서....... cos 적분 -> sin 으로 까지는 왔는데... 갑자기 ㅠ/2=1 ???(why)로 변하고 sinㅠ=0 인지는 정말 모르겠네요..
((sin30^=1/2 인건 알겠는데 이것도 외운것이라 원리는 모릅니다만...))
호도법이랑 삼각함수의 정의 보고 오세용.... 삼각함수는 x^2+y^2=1의 단위원 위에서 정의됩니다.
우선 파이는 반원의 지름이 1일때 호의 길이를 뜻합니다(180도)
사인은 내가 경사를 오를때 실제 올라간 높이를 뜻하는겁니다. 사인 파이가 0인 이유는 산의 경사가 180도라고 생각해보세요. 평평하죠? 그래서 0입니다. 산의 경사가 파이/2 즉 90도라고 생각해보세요. 가파르죠? 90도 올라가면 높이도 그대로 올라가겠죠? 그래서 1입니다.
sin30도의 경사를 오르면 왜 1/2이 되는지는
이렇게 생각해보세요.
정삼각형을 반으로 자르면 30도 60도 90도를 가지는 직각삼각형이 되잖아여. 거기서 30도의 경사를 오른다고 생각해보면 높이가 반으로 잘렸기때문에 1/2가 나오는겁니다.
편집이 기가 막혀요 감사합니다
깨봉수학에 들어가서 학습 커리큘럼을 확인했는데 메이저3에도 미적분은 없는것 같아요...이과정은 어디에 있나요?
맞습니다 미적분 관련은 고급과정에 포함되어있습니다. 아직 공식적으로 오픈되어있지는 않구요.
@@quebonmath 힝 그런데 깨처에서 배웠다구 하시면 ㅠ.ㅠ 그거 알고싶어서 진도 빼고 있었거든요ㅠ.ㅠ... 이해하고 싶어서 궁리도 해보고 다른 유튜브도 봣는데 사인함수의 덧셈부터 막혀서ㅠㅠ 고급과정도 언넝 나오면 좋겠어요 ㅠㅠ
2x 에 dx를 곱하면
2dx^2이 아니라
dx^2인 이유가있나요?
무식해보일 수도 있는데 저도 궁금 ㅋㅋㅋ
dx는 그 자체로 하나의 문자취급해서 그럼
x가 2인 순간에 2x에서의 x는 2이고 dx는 x의 순간변화량을 뜻하기 때문에 x~>0을 뜻함
앞의 깨봉수학 미분 정주행하시면 나옵니다!
면적을 적분하면 왜 부피가 되는지 설명해주실분 있나요 길이 적분이 면적은 이해 되는데 흠
색종이 두껍게 묶어서 파는 거 보면 부피가 있는거 생각해보세요.
A4용지 한장일때 보다 여러개 쌓으면 높이가 생겨 부피가 생기죠
1에서 100까지 더하기를 적분으로도 구할수 있나요?
이산적인 데이터이기 때문에 Σ를 이용하는 게 낫겠네요
궁금한게 d(x²)≠x²dx인가요?
dx^2은 x^2의 순간변화량이고 x^2dx는 x의 순간변화량 곱하기 그 순간의 x^2
즉 (1/3)x^3의 순간변화량임
변화율 아니고 변화량임
d(x²)=2xdx
미분댓글 1200개
적분댓글 120개
수학선생님이니까
어떤식을 세워야 할진 알거에요?
저초든학교6칵년인데 이해못탰어요 ㅠㅠ
깨처에서 sin을 미분하면 cos되는 영상 어떻게 검색해요?
부정적분도 알려주세요
0:19 x^2가 변하는데 9에서 100까지 요 말이 정확히 무슨 뜻인지 모르겠는데 설명해 주실 분~~~~
왜 x2의 값이 9에서 100 사이로 한정 되어야 하는지 이해가 안 되네용.
1:54 왜 x^2가 9에서 100까지의 범위를 가지는지 설명 좀 다른 정적분 정의 유튜브 다 찾아봤는데 이건 잘 모르겠어용.
나이 40먹은 문과생들 수1복습용으로는 추천. 초등학생용 선행학습으로는 비추. 결국은 외워야함.
초딩 수포자를 막아주겠다고 광고하시는 거 보고 들어왔는데 초딩한테 정적분 가르치려는게 수포자를 더 만들 것 같은데요;
4:09 뭔소린지 모르겠어요 왜당연해요 이게
2xdx가 왜 x^2인지는 설명이 없네요ㅠ
깨봉수학 앞의 미분편 쭉 정주행하고 오시면 돼요
15^2+□=16^
영상먼저보고. 오세요
적분했으니까
1:49 x^2가 왜 9에서 100까지 나와 있다고 하는건지 이해가 안 돼용.
깨봉식 만의 표현법으로 dx를 생략한 대신 인테그럴에서 d(f(x))의 범위를 밑값과 윗값으로 한정 한다.
ㅈㄴ강의잘해요님
4:06 부정적분은 어뜨케
선생님 싸인 파이^2과 파이^2/4가 아닌 파이와 파이/2인지 이해가 되지 않아요ㅠㅠㅠ sinx^2이지 않나요? 누구든 설명해주시면 감사하겠습니다,,,,ㅠㅠㅠㅠ못잘거같아요ㅠㅠㅠ
헐 이해됐습니다 죄송해요ㅠㅠㅠ!!
인공지능 수학인데 딥러닝 GAN VAE 머신러닝 SVM KNN 강의도 초등학생이 이해할 수 있게 끔 만드는게 이 채널의 정체성에 맞다고 생각합니다!
물론 구글코랩이나 텐서플로우로 코딩 자료까지 다 주셔서 run만 눌렀을때 결과 보여주게끔 해주셔야죠!
4:10 왜 x제곱이 대여?
15^2+□=16^
영상먼저보고. 오세요
0:05 d(x^2)에서 d가 무엇의 준말입니까?^^
x^2의 미소변화라는 뜻입니다. 깨봉수학 미분편 정주행하시면 나와요
d하라
순간적인 변화를 꺼내라
정적분이 아닌게 부정적분이니까 적분이 부정적분인가요?
적분은 부정적분, 정적분 둘다 포함하는 것 같아요.
간단히 말하면
부정적분은 함수
정적분은 부정적분의 함수값
적분 은 부정적분(함수)를 구하는 행위
적분에는 리만적분, 스틸체스 적분, 가우스 적분 등이 있고 리만 적분 중에 정적분과 부정적분이 있습니다.
와 저렇게 읽으니 참 쉽네요
마지막 정리된 식에서 범위가 1에서 0까지면
ㅣ-0인데 샘은 0-1로 해서 -1 로 하는 이유가
1에서0까지의 차이 =. 0 ➖1. 같다
수직선에서 생각해보세요
오늘 이 강의만 들었는데 2xdx가 왜 dx^2이 되는지가 이해가안가요...뭘 놓치고있는걸까요?ㅠ
깨봉수학 유튜브 미분편 정주행하시면 d(x^n)에 대해 다룹니다. 차근차근 보고 오세요!
15^2+□=16^
영상먼저보고. 오세요
내가 그린 그래프는 잘못된 것이었다,,,, 오늘 나는 뚝배기가 깨졌다...
ㅋㅋ 어려우면서 쉽다
5:30 싸인을 미분하면 코사인. 으 ㅠㅠ 진도밀려서 ㅠ.ㅠ 카페 나와서라도 공부해야겟당 ㅠ 집은 집안일만 하니까 핵들어가기싫음 ㅠ
혹시 아셨나요? 그저께부터 뭐에 홀린 듯 하루 종일 이거만 보고 있다가 바로 생각 안 나서 조금 떠올려보니까 생각났어요.
강의 들으시는 거 같아서... 5개월 전이면 아셨을 거 같아서 맞는지 확인 부탁드려요~
싸인이 활줄이고 높이? 인데 이걸 순간 잘라서 보면 높이가 0이고 코는 90-x니까 90.. 그러니까 싸인을 미분하면 코싸인이 되는 거죠!! 맞나요?
첫번째 시작할때 나만 정승제 목소리 들리나
스틸체스적분ㄷㄷ
정적분을 원래방식대로 풀어내면
∫(a~b) x^2 dx 을 풀면(시작점이a 끝점이 b일때 x^2의 정적분임)
x^2의 부정적분은 (1/3)x^3+c이고
답은 (b^3/3)-(a^3/3)이 되는거 아닌가요? 저 유형은 처음보는 유형인데...
아니면 dx부분앞에 x^0이 포함된거임?
dx은 x에 관한 변화를 꺼내고 합하라는 말입니다. d(x^2)은 x^2의 변화를 꺼내어 합하라는 뜻이죠. x^2이 a부터 b까지 변하는데 x^2은 얼마나 변했니? 와 같은 것입니다. 당연히 b-a죠. 만약 d(x)였다면 x^2이 a부터 b까지 변하는데 x는 얼마나 변했니?의 의미이므로 님 말이 맞습니다
난 초3인데 이해가 왜않되지...
나는 초3인데 이해 잘가는듯😅
아 이쉬운걸 못해서 그렇게 고생했는데
미적분이 약간 핵갈려요
미분 5편 올려주시고
적분 2편 올려주시고
정적분 2편 올려주세요
미쳤....이렇게 쉬울준 몰랐어요
어떻게 배우냐에 따라 난이도가 달라지나봐요 ㅠㅠ 정규과정으로 배우면 너무 고달픈데, 이렇게 쉬운 단계부터 꿰뚫고 가니 좀 심리적 부담감이 훨씬 완화되는 것 같아요.
@@Snowflake_tv 그러게요! 깨봉을 하면서 공부랑 게임 둘다 잘하게 되었어요!
유튜브의 순기능.
상대성이론 읽다가 적분나와서 찾아보는중
적분을 모르는데 왜 그런걸 ㄷㄷ
이분 수학 잘 모르시는 분같은데요. 고등학교는 제대로 졸업하셨나 궁금하군요.
ㄹㅇㅋㅋ
대체 어느 포인트에서 그런 결론이 나온거죠 ㅋㅋㅋㅋ
이해 잘 되는데요?
어느부분에서 그런가요?
비판으로하려면 근거가 있어야죠
오져버렸다 ㄷㄷ
우짜것누
미치겠네!
60세가 되어서야 저걸 알게 되다니!
우리 선생님들은 아무도 저렇게 안가르쳐 주셨어.
1분쯤 선 맞추려고 일시정지 한 나ㅋㅋㅋ
현역 고3입니다.
"미적 안해!"
아 9모 어려웠다고 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@Euler0403 근데 수2에서도 수열의 합이랑 정적분이 콜라보를 하기는 하는데 다항함수 수열의 합이랑 정적분 공식은 이미 손에 익어서 별...로?
어렵네요.
나는 원숭이인가보다...
응애
1등
뭐라는거냐