Красную или синюю, Нео? Только не говорите, что рассуждения за гранью опыта - это не то, зачем вы смотрите CZcams! Лучше скажите, что алгебраические выкладки вас убедили вполне: две плоскости могут иметь ровно одну общую точку, и все было понятно, и, конечно, очень интересно! А здесь предыдущие 4D-выпуски: 1. Возможности четвертого измерения: czcams.com/video/LwlA1DmihBM/video.html 2. Гиперкуб и четвертое измерение: czcams.com/video/qeC_HZIwtYA/video.html
@@MOHAPXI, спасибо за фидбек! А5 вот о чем: каково бы ни было (трехмерное) пространство, существуют точки принадлежащие ему и не принадлежащие ему. Это дословно повторяет схожий факт стереометрии: какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
@@OneNotG, спасибо, что подумал над вопросом! На самом деле в момент 0:36 изображены две прямые, принадлежащие параллельным плоскостям. Но эти прямые не являются скрещивающимися. Аналогичная ситуация возможна и с нашими плоскостями из параллельных пространств.
Когда мой моск осознал, что значит 'скрещивающиеся плоскости', у меня было такое чувство, будто там, в голове, два глаза посмотрели в разные стороны, как при косоглазии. Да ещё и по очереди.
*_Касательно конечного вопроса_* Существуют :) ... Вроде как... Мне трудно более глубоко мыслить в гиперпространстве, да ещё и с координатами, поэтому обойдусь незамысловатыми рассуждениями. *По аналогии с N-мерностью пространства пониже* . Возьмём две параллельных плоскости. Проведём в каждой из них по одной прямой. Как бы мы не проводили эти прямые, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третью плоскость через имеющиеся две. Третья плоскость будет пересекаться с другими двумя по прямым, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным плоскостям. Аналогично, а так же по условию данностей из вопроса, берём два параллельных пространства. Проведём в каждом из них по одной плоскости. Как бы мы не проводили эти плоскости, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третье пространство через имеющиеся два. Третье пространство будет пересекаться с другими двумя по плоскостям, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным пространствам. Вуаля! Могу так же предположить, что такая же схема и при повышении градуса... ТОБЕЖЬ N-мерности пространства) Если изначально вообще прав, конечно 😂 Так что, в моём ответе на вопрос есть истина? Мне хотя бы дать понять "да" или "нет"! 🙏🏻 Ох, ну и заставляете снова же кайфовать от долгих, но мимолётных рассуждений после полуночи :-D (-:
На самом деле мы живем в 4D мире. Первые три оси это X,Y,Z , которыми описывается твое положение и четвертая ось это ось времени, вдоль которой люди не умеют перемещаться)
Интереснейшее видео, мое почтение! Особенно доставляет визуальная часть, видно сколько автор вкладывает в это сил, огромное спасибо! Хотелось бы больше видео по егэ
Честное слово, как и всякий год, планировал разобрать что-нибудь интересное из досрочной волны экзамена, но ее по большому счету отменили, оставив лишь резерв.
@@madeinabyss9089 благослови и вас боженька. Вот прямо прочитала ваш коммент, и похудела вроде, и более плоской стала. И свечечку прямо захотелось вставить. Или поставить. Я пока в этом не очень разбираюсь 😁😁😁
Для гиперпространств порядка эн HS^{n} должна вырабатываться уникальная терминология взаимного расположения плоскостей подпространств на единицу меньших эн HS^{n-1} Кто хоть раз набирал формулы в ТеХ'е, тот знает, что означает запись HS^{n}
Как же я люблю науку, вроде объясняют на русском языке, а понимаешь ровно столько же, что и на китайском(чёт меня этот видос совсем запутал, хотя прошлые видео по 4D со слезами на глазах разобрал и что-то понял) Спасибо автору за то, что после просмотра его видео роликов чувствую себя очень глупым созданием 😅😅😅
Насчёт последнего вопроса: пространства пересекаются только тогда, когда имеют общие точки, чего не наблюдается в последнем примере( координата w разная в пространствах по условию). А теперь проводим аналогию со стереометрией: прямые, лежащие в параллельных плоскостях либо параллельны, либо скрещивающиеся; таким образом параллельные пространства {x,y,z,0} и {x,y,z,1} могут содержать либо параллельные плоскости, либо скрещивающиеся. Остаётся разобраться с параллельностью: если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения этих плоскостей параллельны в пространстве. Это можно охарактеризовать следующим системой равенств углов во всех координатах: {(xA-xB)/(yA-yB)=(xA'-xB')/(yA'-yB'), (yA-yB)/(zA-zB)=(yA'-yB')/(zA'-zB'), (xA-xB)/(zA-zB)=(xA'-xB')/(zA'-zB').} - даже в тех случаях, когда плоскости не параллельны базовым Oxy, Oxz, Oyz. Таким образом плоскости в n-мерном гиперпространстве параллельны только в том случае, если выполняется подобная система из n!/2 равенств.
Плоскости (x, y, 1, 0) и (x, y, 1, 1) находятся в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) соответственно, но они не являются скрещивающимися, так как принадлежат одному пространству (x, y, 1, w)
Как такое может быть - после просмотра одновременно ощущаешь себя дурачком, не понимая то, что с трудом еще понимал в школе; но при этом возникает сильнейшее желание погрузиться в математику и начать изучать ее заново🤔
про то, что два пространства в гиперпространстве пересеаются по плоскости, это иначе можно назвать порталом. во многих фантастических фильмах показыны порталы, плоская дыры, через кототрую можно из однго пространства переместитьься в другое.
В гиперпространстве плоскости могут или иметь общую точку или общую прямую или скрещиваться или быть параллельными. Притом то, что они находятся в параллельных пространствах, не мешает быть им параллельными друг другу, аналогично тому, как две прямые, находящиеся в параллельных плоскостях могу быть параллельны между собой. Ответ: нет, они могут быть параллельными друг другу
Мне кажется, легче было бы понять пересечение двух плоскостей в одной точке немного иначе (но потом обязательно привести и Ваш пример). Имеем две плоскости, одна проходит через x, y {x, y, 0, 0}, а другая через z, w {0, 0, z, w} (кажется, это так обозначается). Тогда общая точка будет в начале координат. А видео - как всегда - на высоте: определенно гиперпространственный палец вверх.
Попытка ответа на последний вопрос. Нет! Проведем в первом пространстве плоскость α {x, y, 0, 0}, а во втором пространстве плоскость β {x, y, 0, 1}, они не имеют общих точек, но лежат в пространстве {x, y, 0, w} => они не являются скрещивающимися.
@@psychSage ну так. Я рассмотрел случай, в котором проскости не срещиваются, тем самым доказал, что не любые две плоскости, принадлежащие паралельным пространствам, являются скрещивающимеся. (Поправь, если я неправильно понял суть вопроса)
Конечно, спустя 4 года отвечать на вопрос не особо, но я все же) Вроде как не всегда плоскости альфа и бета скрещивающиеся. Если я все верно понял, то поскольку пространства параллельны, то есть как минимум такие две плоскости, которые тоже будут параллельны. Например, первая плоскость - (x; у; 0; 0), вторая - (х; у; 1; 1) - они параллельны)
По поводу последнего вопроса можно провести параллель с двумя параллельными (каламбур от Бога) плоскостями из пространства. Возьмём плоскость x;y;0 и x;y;1. На каждом пусть будет прямая. И у нас возможны два варианта: первый, они параллельны, если угол наклона у обеих прямых одинаков; второй, они скрещивающиеся в остальных случаях. Так будет в этом примере: пространства «параллельны», если можно так выразится. И вытекают два случая: угол наклона плоскостей одинаков - они параллельны, в противном случае - скрещивающиеся
6:03, уточнение А6. Для прямых, плоскостей и пространств гиперпространства выполняются аксиомы СТЕРЕОМЕТРИИ. Потому что геометрия - более обширное понятие.
На каждый тип расположения приводил ровно один пример, и выбор сделан очень просто. Мне важно, чтобы каждый зритель при желании видел аналогию со стереометрией. Для скрещивающихся плоскостей была иллюстрирована теорема: если плоскость α лежит в пространстве Ω, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются. Теорема аналогична той, что мы видим в учебниках 10 класса. Стоит отметить, что выбирая плоскости параллельно xOy, можно ненароком получить вместо скрещивающихся плоскостей - параллельные, что методически не вяжется со всем дальнейшим.
добрый вечер! А не хотите ли вы сделать что-нибудь из демонстрации эффекта искривления пространства, а может даже пространственно-временного континуума, в рамках общей теории относительности? Говорят, это одно из самых сложных для человеческого воображения вещей в плане геометрической визуализации. С уважением, спасибо за труд.
Отвечаю на последний вопрос в ролике: Каждая точка плоскости альфа имеет координаты x, y, z, 0, а каждая точка плоскости бетта имеет координаты x, y, z, 1. Значит, что какие бы x, y и z мы не подбирали, у плоскостей не будет общих точек. Значит эти плоскости скрещивающиеся. Поправьте меня если я неправ
Не совсем. Они не могут пересекаться, но могут быть параллельными, то есть находиться в одном пространстве, но не пересекаться. Например, если рассмотреть плоскость, все точки которых имеют координаты вида x, y, 0, 1, и плоскость, все точки которой имеют координаты x, y, 0, 0, то через них можно будет провести пространство, все точки которого будут иметь координаты вида x, y, 0, w. Плоскости очевидно не будут пересекаться, так как координата w всех их точек будет различна
Да, конечно. В эвклидовом пространстве это возможно. Одновременно они плоскости (x,y,z); (x,y,z)€ R могут пересекаться, то есть быть паралельными по оси (x; y)
А вы когда нибудь задумывались что, если две плоскости скрещиваются то они пересекают плоскость, образованную пересечением пространств в которых они лежат, по параллельным прямым?
Такая теорема, увы, неверна, потому что через плоскость проходит не единственное пространство. Так что скрещивающиеся плоскости могут и вовсе лежать в параллельных пространствах: в конце видео именно об этом речь и шла. Теорема, которая иллюстрирована в ролике, звучит так: если плоскость α лежит в некотором пространстве, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются
Про вопрос в конце: тут, думаю, можно провести аналогию с параллельными плоскостями и прямыми на них в трёхмерном пространстве - они могут быть параллельны. Так же и плоскости в условиях вопроса могут быть параллельны :)
Так-то можно было взять все упорядоченные четвёрки чисел (x, y, 0, 0) и (0, 0, z, w), они есть подмножества всех упорядоченных четвёрок (x, y, z, w) и несложно доказывается, что их пересечение - единственная точка (0, 0, 0, 0) Но так тоже очень даже неплохо, ролик классный, красочный, автор понятно объясняет Спасибо!!!
UPD: ответ на вопрос в самом конце ролика: не всегда плоскости буду скрещивающимися, они могут быть параллельными: если плоскость α задаётся уравнением ax+by+cz+dw+e=0, а плоскость β задаётся уравнениям ax+by+cz+dw+f=0 (очевидно, что e не равно f), то эти плоскости будут параллельными, хотя могут располагаться в параллельных пространствах (допустим, для примера, предложенного автором видео, в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) искомые α и β будут иметь вид ax+by+cz+e=0 и ax+by+cz+f=0 (опять-таки, e не равно f)
Совершенно верно! Пример с (x,y,0,0) и (0,0,z,w) простой и хороший, просто для целей видео не подходит. Но в любом случае спасибо за фидбек! А по поводу ответа на вопрос: все правильно! Единственное уточню, что уравнение ax+by+cz+dw+e=0 в четырехмерном пространстве (x,y,z,w) задает не двумерную плоскость, а трехмерное пространство. Плоскость можно записать, например, системой из двух соответствующих уравнений пересекающихся пространств.
есть задачи планиметрические которые решаются через выход в пространство как в предыдущем выпуске, а есть стереометрические которые решаются через выход в гиперпространство. Можно осветить такие для продолжения данной темы. Отличное видео!
@@WildMathing мне показалось или сделать из левой перчатки правую это просто интересный мысленный эксперимент, не имеющий практического применения для нас трехмерных?). Другое же дело какая-нибудь задача олимпиаданая, вычислить что-нибудь или доказать
Если пространства не имеют ни одной общей точки, то как бы мы ни располагали плоскости α и β, а именно как бы они ни пересекали свои координатные плоскости, они не пересекаются в точке, ибо прямые пересечения плоскостей с координатными будут лежать в разных (скрещивающихся или параллельных, я не понял пока, но по идее параллельных, раз не пересекаются) пространствах, а значит прямые не пересекаются, и плоскости не пересекутся.
Спасибо за ответ! Да, параллельные пространства действительно не имеют общих точек, и, стало быть, плоскости, которые в них располагаются, не могут пересекаться, но это еще не дает скрещивающиеся плоскости!
Я понял. они могут быть параллельными. Через любую пару прямых в этих пространствах можно провести одну пару параллельных плоскостей. Все остальные будут скрещиваться.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
Гордин не входит в перечень, поэтому нельзя опираться на него. Но многие факты есть в подходящих учебниках. Перечень редких теорем веду в закрепленном комментарии под этим видео: czcams.com/video/GUXnwVKHR24/video.html - здесь же объясняю, как устроена система, что нужно доказывать, а что нет.
@@konstantinkolmogortsev8724, в ролике объяснил, почему ФГОС и прочие штампы не имеют никакого значения. Если коротко, то таков закон: есть соответствующие нормативные акты.
Вам спасибо, что смотрите! Если речь о школьной алгебре, мне нравится серия учебников под редакцией Мордковича за 7-11 классы (профильный уровень) - всячески рекомендую! А если речь о вузовском курсе, то очень хорош трехтомник Кострикина
Допустим если в трехмерном пространстве взять две прямые, лежащие в разных плоскостях, то допустим случай, когда они вместо скрещивающихся параллельны. Подозреваю, что тоже самое будет с двумя плоскостями.
Вероятно плоскости бкдут скрещиваться. Подумал я вспомнил как так-же ответил на вопрос из предыдущих роликов не подумав. Вообщем. Я думаю что нет. Пусть Р1={x,y, 1, 0} Р2={x, y, 0, 0} Общих точек они не имеют, но лежат в пространстве {x,y,z,0} Вывод: они не скрещивающеяся
Наверное, нет, т.к. то, что они лежат в разных пространствах из тех, которые мы выбирали сами (xyz0, xyz1) не гарантирует нам, что они лежат в разных пространствах.
При переходе из плоскости в пространство прямые приобретают способность скрещиваются, появляется ли у пары прямых новое свойство при переходе в гиперпространство?
Через любые две точки гиперпространства проходит единственная прямая, через любые четыре точки гиперпространства проходит единственное пространство. Отсюда получаем, что любые две прямые лежат в одном пространстве, и, стало быть, никаких отличий от стереометрии нет. Но и в любом случае два различных n-мерных пространства могут быть параллельными, скрещивающимися, пересекающимися по k-мерному пространству, где k пробегает значения от 0 (точка) до n-1. Поскольку прямая - одномерное пространство, то и все возможности взаимного расположения уже исчерпаны.
Здравствуйте! Спасибо вам за видео! Но на вопрос ответить не смог... Мой мозг ещё недостаточно развит, чтобы осознать все это. Но думаю, через годик другой, я смогу понять это! Еще у меня есть один вопрос, имеет ли четырехмерная геометрия какое-либо практическое применение?
День добрый! Спасибо и тебе, что посмотрел! Да, многомерная геометрия получила очень широкое практическое применение. Скажем, на МКС для навигации используются кватернионы - это четырехмерная система чисел. В оптимизационных задачах очень часто бывает более трех переменных, а соответствующие неравенства (ограничения) в системе дают n-мерный многогранник, на основе которого и ищется оптимальное решение.
Вот вопрос, если в стереометрии две прямые в параллельных плоскостях могли быть только параллельны или скрещиваться, также ли будет в 4мерном пространстве, ну вроде так, правда не совсем понятно какие плоскости называются параллельными если они лежат в разных пространствах, вроде определение скрещивающихся плоскостей исчерпывающее и описывает параллельные в том числе.
Здесь очень простая аналогия. В стереометрии две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В четырехмерной геометрии две плоскости параллельны, если они лежат в одном пространстве и не пересекаются. Притом скрещивающиеся плоскости тем от параллельных и отличаются, что не существует ни одного трехмерного пространства, которые бы эти плоскости содержало. Если вопрос в другом - дай знать!
Мне кажется, было бы удобно для наглядности рассматривать ещё и примеры, в которых четвёртым изменением считается время. Или есть какие-то подводные камни и я не прав?
Хмм... Получается, можно доказать аналоги теорем стереометрии. Например, будет верна теорема, что если мы пересекаем параллельные пространства пространством, то две получающиеся плоскости пересечения параллельны. Док-во: Рассмотрим пространства Λ и Π, которые не имеют общих точек, и пространство Η, пересекающее их. Из-за аксиом Λ⋂Η=α, Π⋂Η=β. Итак, α∈Η, β∈Η. По условию α⋂β=Ø Плоскости α и β лежат в одном пространстве и не имеют общих точек => они параллельны.
Знаю не по теме, но подскажите, снимут ли баллы за неправдоподобный чертёж? Сторона которая по идеи должна быть большей, но на чертеже она меньше какой то стороны, которая она вообще не может быть меньше (ОГЭ)? Видос как всегда отличный, посмотрел до конца)
На самом деле рисунок не является часть решения геометрической задачи. Только рассуждения имеют значения, а чертеж по твоим записям должен восстанавливаться сам собой. В общем, переживать за пропорции и метрические отношения не стоит: баллы за это не снизят.
Хоть и с запозданием, но ответ на последний вопрос - нет. Не понимаю я людей, которые пытаются представлять какие-то картинки в четвертом измерении. Перейдём на язык алгебры. Возьмём два подпространства из видео R^3(1) = (x,y,,z,0) и R^3(2) = (x,y,,z,1). Рассмотрим принадлежащие им плоскости a = (x,y,0,0) и b = (x,y,0,1) соответственно. Обе плоскости принадлежат подпространству R^3(3) = (x,y,0,w), поэтому по определению (существует общее подпространство R^3) они являются параллельными. Таким образом, построен контрпример.
Насчёт последнего вопроса. Если эти 2 плоскости будут иметь все одинаковые точки x,y,z - тогда они будут являться параллельными, если же нет, то скрещивающимися
Тобишь в двух параллельных пространствах, есть только одно взаимное расположение плоскостей, когда они являются параллельными. А все остальные взаиморасположения будут делать их скрещивающимися
Насчёт того, как показать легче объяснить, как плоскости пересекаются в одной точке. Представьте 2 плоскости, одна полностью заполняет пространство x,y другая w,z. Все эти оси пересекаются лишь в одной точке 0;0;0;0. Это и есть единственная точка пересечения двух плоскостей
параллельные плоскости в четырехмерном пространстве - это, видимо, плокости, лежащие в одном пространстве и при этом там параллельные. достаточно легко провести аналогию с 3-мерным пространством и прямыми в параллельных плоскостях, так, прямые не всегда скрещиваются, они могут быть параллельны, тогда через них можно провести плоскость, верно и обратное, так что если мы сумеем провести новое пространство через эти два, то по аксиоме оно пересечет их по плосксотям и эти плосксоти, видимо, будут параллельны. вопрос: что значит провести пространсво через две плоскости, как это происходит ?
Совершенно верно! Процедура построения пространства через две параллельные плоскости, очевидно, не носит материальный характер. Происходит это приблизительно так: «смотрите, вот это трехмерное пространство содержит все элементы вот этой плоскости и вот этой плоскости - значит, это и есть то самое искомое единственное пространство».
Здравствуйте! Видео просто шикарно, как обычно, все на высшем уровне. Можете посоветовать учебники/материалы чтобы заботать олимпиадную геометрию 9-10 класса? С алгеброй все отлично, а на олимпиаде любой руинюсь на геометрии.
Вечер добрый! Рад, что понравилось! Все самое лучшее на этот счет рекомендую вот здесь: czcams.com/video/6TogU_qxNcc/video.html czcams.com/video/t3OxwI-3r6Y/video.html
они могут быть параллельны) а параллельны они будут, если будут пересекать оси x,y,z (необязательно все) в одинаковых точках. Получится что-то вроде параллельного переноса
Две плоскости называются скрещивающимися, если не лежат в одном пространстве и не имеют общих точек. Действительно, плоскости a (x0, y0, z0, 0) и b (x1, y1, z1, 1) не имеют общих точек. Но это не означает, что они не могут лежать в одном пространстве. Спроецируем плоскости a и b на пространство wxy. Эти две проекции a0 и b0 являются парралельными плоскостями. Поэтому, если z1 = z0, то пространства a и b будут паралельными, а не скрещивающимися.
Если мы расположили две плоскости в двух параллельных пространствах, это значит, у них не может быть общих точек. Но тогда эти плоскости могут либо скрещиваться, либо быть параллельными (если найдётся пространство, конечно же отличное от двух первоначальных, в котором обе эти плоскости лежат). Трехмерная аналогия: две прямые: ось x: {y=z=0} и ось {y=0, z=1}. Первая прямая лежит в плоскости xOy: {z=0}, вторая - в плоскости {z=1}. Прямые лежат в параллельных плоскостях (=> не пересекаются), однако существует плоскость zOx, содержащая эти прямые, значит, прямые параллельны.
В стереометрии есть признак скрещивающихся прямых (следующий из аксиом): если существует плоскость, такая, что одна из прямых лежит в этой плоскости, а другая прямая пересекает её, то эти две прямые скрещиваются. Так как аксиомы в 4D геометрии либо повторяют, либо обобщают аксиомы из стереометрии, рискну предположить, что есть аналогичный признак скрещивающихся плоскостей (отличающийся от вышеизложенного лишь заменой слов "прямая" на "плоскость" и "плоскость" - на "пространство").
@@Astan4anka, не все теоремы планиметрии обобщаются до стереометрических, не все теоремы стереометрии обобщаются на четыре измерения. Но после четырех измерений аналогия прослеживается очень легко, и действительно отношения гиперплоскости размерности (n-1) и гиперплоскости размерности (n-2) в n-мерном евклидовом пространстве в некоторым смысле одинаковые.
Ответ на последний вопрос: Сначало рассмотрим возможно ли задать две паралельные плоскости в двух паралельных пространствах: допустим в первом пространстве (x, y, z, 0) есть прямые две пересекающиеся прямые (прямые допустим имеют по вектору, начало первого в точке {-1, 0, 0, 0}, а конец {1, 0, 0, 0}, а второго вектора начало в {0, -1, 0, 0}, а конец {0, 1, 0, 0}), если мы во втором пространстве отложим такие же точки, только с четвертой координатой 1, то у нас получатся две пары коллиниарных векторов, а это значит, что по признаку эти плоскости, лежащие в разных пространствах - паралельны. Теперь допустим во втором пространстве построим еще одну плоскость, которая будет пересекать другую; эта плоскость не может быть параллельна плоскости в первом пространстве т.к. противоречит свойству параллельных плоскостей (если плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна и третьей). Так что ответ: в паралельных пространствах плоскости бывают и паралельными и скрещивающимися
@@WildMathing хаахахх, Вы так моментально отвечаете на комментарии, что я бы похвалил вас ещё раз, но приберегу положительные комментарии для будущих видео!
Если два пространства в гиперпространстве имеют общую точку, то они пересекаются по плоскости. Но есть случай когда две плоскости пересекаются ровно в одной точке. Как будут располагаться пространства, в которых лежат плоскости, относительно друг друга?
На всякий случай продублирую ответ. Эти пространства не могут быть параллельными, поскольку у них есть общая точка. Они также не могут совпадать, поскольку тогда бы они не могли содержать плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке. Значит, они неминуемо пересекаются, и, как мы знаем, по плоскости, содержащей ту общую общую точку двух пересекающихся плоскостей
Ответ на задачу в конце - нет. Можно расположить плоскости так, что они вместятся в третье пространство, на пример (x,0,z,w) и тогда плоскости будут не скрещивающимися, а параллельными. Ееее
Хотелось бы задать вам вопрос. В ЕГЭ по профильной математике трудность вызывают три последних задания. Получится ли их освоить за 2,5 месяца, решая по вашему задачнику? Видео супер, даёт задуматься.
На канале более двух десятков экономических задач и полсотни задач с параметром, которые выстраиваются в цельный курс - они действительно сослужат службу, но ограничиваться ими не стоит. Если с №17 и впрямь за две недели можно управиться, то к задачам №18 и №19 можно и полгода готовиться - никогда не покажется, что полностью готов. А в целом стабильности в этих номерах за 2,5 месяца добиться можно! Самое главное - заниматься!
Возможно, где-то не прав, но: если два пространства пересекаются по плоскости и в каждом из них определить плоскость, параллельную плоскости пересечения, то эти две плоскости будут параллельны, но скрещивающимися они не будут.
Линии пересекаются в точке, плоскости пересекаются по линии, пространства пересекаются по плоскости. Из чего тогда должны состоять эти плоскость, линия и точка?... Ну линии и плоскости ладно, а вот пространства...
Прямые лежат в плоскости xOy и параллельны, именно поэтому плоскости α и β, содержащие эти прямые, не пересекаются. И поскольку α и β не лежат в одном пространстве, то α и β скрещиваются, что и утверждалось в ролике
Они не скрешиваются потому что они перпендикулярны друг к другу, если угол бета или альфа не изменять свои положении, или вообще смотреть на вектора их x y
Красную или синюю, Нео?
Только не говорите, что рассуждения за гранью опыта - это не то, зачем вы смотрите CZcams! Лучше скажите, что алгебраические выкладки вас убедили вполне: две плоскости могут иметь ровно одну общую точку, и все было понятно, и, конечно, очень интересно!
А здесь предыдущие 4D-выпуски:
1. Возможности четвертого измерения: czcams.com/video/LwlA1DmihBM/video.html
2. Гиперкуб и четвертое измерение: czcams.com/video/qeC_HZIwtYA/video.html
Вилд,огромное спасибо!)
Очень хотелось бы увидеть видео про косоугольные системы координат))
Очень крутое видео) На общем уровне понял всё, что говорилось. Правда, я немного не догнал 5 аксиому гиперпространства.
@@MOHAPXI, спасибо за фидбек! А5 вот о чем: каково бы ни было (трехмерное) пространство, существуют точки принадлежащие ему и не принадлежащие ему. Это дословно повторяет схожий факт стереометрии: какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
@@OneNotG, спасибо, что подумал над вопросом! На самом деле в момент 0:36 изображены две прямые, принадлежащие параллельным плоскостям. Но эти прямые не являются скрещивающимися. Аналогичная ситуация возможна и с нашими плоскостями из параллельных пространств.
Я хотел посмотреть ваш ролик про экономическую задачу, а тут выходит этот ролик. Меня, чёрт побери, Wild Mathing отвлёк от просмотра Wild Mathing.
Слишком сложнаааа, но мне нравится, когда плоскости и линии двигают туда-сюда😏
Когда мой моск осознал, что значит 'скрещивающиеся плоскости', у меня было такое чувство, будто там, в голове, два глаза посмотрели в разные стороны, как при косоглазии. Да ещё и по очереди.
😂😂
😂 мой моск ещё не осознал, а глаза смотрят в разные стороны и видимо в четвертое измерение!!!
Прекрасные иллюстрации. Всё доказывается аналитически, с помощью координат и формул. Спасибо за интересное видео.
Мне так нравится эта надпись в правом верхнем углу "Don't panic". Не, ну, а что? Какая паника? Мы тут спокойно обсуждаем гиперпростанство.
мне это напомнило фразу с книги "автостопом по галактике"
*_Касательно конечного вопроса_*
Существуют :) ... Вроде как...
Мне трудно более глубоко мыслить в гиперпространстве, да ещё и с координатами, поэтому обойдусь незамысловатыми рассуждениями.
*По аналогии с N-мерностью пространства пониже* . Возьмём две параллельных плоскости. Проведём в каждой из них по одной прямой. Как бы мы не проводили эти прямые, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третью плоскость через имеющиеся две. Третья плоскость будет пересекаться с другими двумя по прямым, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным плоскостям.
Аналогично, а так же по условию данностей из вопроса, берём два параллельных пространства. Проведём в каждом из них по одной плоскости. Как бы мы не проводили эти плоскости, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третье пространство через имеющиеся два. Третье пространство будет пересекаться с другими двумя по плоскостям, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным пространствам. Вуаля!
Могу так же предположить, что такая же схема и при повышении градуса... ТОБЕЖЬ N-мерности пространства) Если изначально вообще прав, конечно 😂
Так что, в моём ответе на вопрос есть истина? Мне хотя бы дать понять "да" или "нет"! 🙏🏻
Ох, ну и заставляете снова же кайфовать от долгих, но мимолётных рассуждений после полуночи :-D (-:
3d - мир в котором мы живем. 4d - мир в котором будем жить после коронавируса, где четвертой осью будет туалетная бумага)
На самом деле мы живем в 4D мире. Первые три оси это X,Y,Z , которыми описывается твое положение и четвертая ось это ось времени, вдоль которой люди не умеют перемещаться)
@@mrmaroro когда мы говорим 4D, подразумеваем 4 пространственных координаты
@@mrmaroro Артур Шарифов?)
@@mrmaroro Я сочувствую тебе, раз ты вдоль оси времени перемещаться не можешь 😂😂😂
@@dendiman4662 а вот тут спасибо за ликбез
Когда только начал понимать задачи в трёхмерном пространстве, а тут уже четырёх мерное? Что дальше? Пространство с функцией геометрия?!
Желатиновая трапеция с функцией арахнофобии))😊🤗🤗🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭😊😊👍👍👍
Дальше графики функций в гиперпространстве.
Есть 25D пространство
А дальше пространства с нецелыми измерениями: 1,5D, или еще круче πD.
пространство с функцией скалярное произведение
Интереснейшее видео, мое почтение! Особенно доставляет визуальная часть, видно сколько автор вкладывает в это сил, огромное спасибо! Хотелось бы больше видео по егэ
Честное слово, как и всякий год, планировал разобрать что-нибудь интересное из досрочной волны экзамена, но ее по большому счету отменили, оставив лишь резерв.
Это не укладывается в голове!! А ЗНАЧИТ ЭТО НЕ ПРАВОСЛАВНО!!! ОТПИСКА...
😁😁😁 мозг православного двухмерен, даже не трехмерен. Предлагаю православным отписаться от нашего пространства и переехать на плоскость❤️😁😁
@@madeinabyss9089 правильно! Земля плоская, кресты на ней плоские. И люди картонные. ❤️❤️❤️😁😁😁😁😁
@@madeinabyss9089 благослови и вас боженька. Вот прямо прочитала ваш коммент, и похудела вроде, и более плоской стала. И свечечку прямо захотелось вставить. Или поставить. Я пока в этом не очень разбираюсь 😁😁😁
У Савватеева укладывается, так что все в порядке)
Для гиперпространств порядка эн HS^{n} должна вырабатываться уникальная терминология взаимного расположения плоскостей подпространств на единицу меньших эн HS^{n-1}
Кто хоть раз набирал формулы в ТеХ'е, тот знает, что означает запись HS^{n}
Вы поломали мне мозг своими гиперпространствами, и мне это понравилось. Спасибо.
Как же я люблю науку, вроде объясняют на русском языке, а понимаешь ровно столько же, что и на китайском(чёт меня этот видос совсем запутал, хотя прошлые видео по 4D со слезами на глазах разобрал и что-то понял) Спасибо автору за то, что после просмотра его видео роликов чувствую себя очень глупым созданием 😅😅😅
здесь научного ноль.
Мой мозг в полвторого ночи:
- Параллельные плоскости мне в гиперпространство! Это именно то, что нужно посмотреть сейчас!
1:10 ночи. То же самое))
1:43 у меня также 😭✊🏻
5:43, нахер я ваще это посмотрел 😂😂😂
@@sombra4303 что бы оценить в какой бред идут деньги заработанные горбом.
@@KAJI9lH ты о чëм? Какой бред? Почему?
Ляяя, плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке это гениально!!! Спасибо огромное за выпуск!))
Вот это реально годный контент...
Спасибо тебе, автор!
Все для вас!
Насчёт последнего вопроса: пространства пересекаются только тогда, когда имеют общие точки, чего не наблюдается в последнем примере( координата w разная в пространствах по условию). А теперь проводим аналогию со стереометрией: прямые, лежащие в параллельных плоскостях либо параллельны, либо скрещивающиеся; таким образом параллельные пространства {x,y,z,0} и {x,y,z,1} могут содержать либо параллельные плоскости, либо скрещивающиеся. Остаётся разобраться с параллельностью: если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения этих плоскостей параллельны в пространстве. Это можно охарактеризовать следующим системой равенств углов во всех координатах: {(xA-xB)/(yA-yB)=(xA'-xB')/(yA'-yB'), (yA-yB)/(zA-zB)=(yA'-yB')/(zA'-zB'), (xA-xB)/(zA-zB)=(xA'-xB')/(zA'-zB').} - даже в тех случаях, когда плоскости не параллельны базовым Oxy, Oxz, Oyz. Таким образом плоскости в n-мерном гиперпространстве параллельны только в том случае, если выполняется подобная система из n!/2 равенств.
Вот бы вывести что-то подобное для k-мерных граней в n-мерном пространстве.....
Плоскости (x, y, 1, 0) и (x, y, 1, 1) находятся в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) соответственно, но они не являются скрещивающимися, так как принадлежат одному пространству (x, y, 1, w)
Как такое может быть - после просмотра одновременно ощущаешь себя дурачком, не понимая то, что с трудом еще понимал в школе; но при этом возникает сильнейшее желание погрузиться в математику и начать изучать ее заново🤔
Воет ветер дальних странствий,
Раздается жуткий свист -
Это вышел в Подпространство
Структуральнейший лингвист.
А. и Б. Стругацкие "Попытка к бегству"
про то, что два пространства в гиперпространстве пересеаются по плоскости, это иначе можно назвать порталом. во многих фантастических фильмах показыны порталы, плоская дыры, через кототрую можно из однго пространства переместитьься в другое.
В гиперпространстве плоскости могут или иметь общую точку или общую прямую или скрещиваться или быть параллельными. Притом то, что они находятся в параллельных пространствах, не мешает быть им параллельными друг другу, аналогично тому, как две прямые, находящиеся в параллельных плоскостях могу быть параллельны между собой. Ответ: нет, они могут быть параллельными друг другу
Респект тебе за два последних предложения в конце описания во вкладке «о канале» на твоём канале!
Спасибо большое за помощь в изучении 4D пространства! Респект за такие шедевральные ролики! 👍
Вам спасибо, что смотрите!
Как всегда на высоте
Да спасет нас четвертое измерение от коронавируса.
Мне кажется, легче было бы понять пересечение двух плоскостей в одной точке немного иначе (но потом обязательно привести и Ваш пример). Имеем две плоскости, одна проходит через x, y {x, y, 0, 0}, а другая через z, w {0, 0, z, w} (кажется, это так обозначается). Тогда общая точка будет в начале координат.
А видео - как всегда - на высоте: определенно гиперпространственный палец вверх.
Да, совершенно, верно: пересечение пространств в начале координат - пожалуй, самый простой пример!
Плоскости могут находиться в разных пространствах, но быть параллельными! Спасибо за видео
Попытка ответа на последний вопрос.
Нет! Проведем в первом пространстве плоскость α {x, y, 0, 0}, а во втором пространстве плоскость β {x, y, 0, 1}, они не имеют общих точек, но лежат в пространстве {x, y, 0, w} => они не являются скрещивающимися.
Не совсем, в вашем примере плоскости лежат на пересечении координатных осей х и у, то есть рассмотрен частный случай
@@psychSage ну так. Я рассмотрел случай, в котором проскости не срещиваются, тем самым доказал, что не любые две плоскости, принадлежащие паралельным пространствам, являются скрещивающимеся.
(Поправь, если я неправильно понял суть вопроса)
@@akio-the-lazzycatto видимо я неправильно услышал вопрос
думаю, верно!
Конечно, спустя 4 года отвечать на вопрос не особо, но я все же) Вроде как не всегда плоскости альфа и бета скрещивающиеся. Если я все верно понял, то поскольку пространства параллельны, то есть как минимум такие две плоскости, которые тоже будут параллельны. Например, первая плоскость - (x; у; 0; 0), вторая - (х; у; 1; 1) - они параллельны)
Сколько же ты запариваешься с роликами?
Столько, сколько заслуживают мои зрители!
@@WildMathing, но мы не заслуживаем таких шедевров
По поводу последнего вопроса можно провести параллель с двумя параллельными (каламбур от Бога) плоскостями из пространства. Возьмём плоскость x;y;0 и x;y;1. На каждом пусть будет прямая. И у нас возможны два варианта: первый, они параллельны, если угол наклона у обеих прямых одинаков; второй, они скрещивающиеся в остальных случаях.
Так будет в этом примере: пространства «параллельны», если можно так выразится. И вытекают два случая: угол наклона плоскостей одинаков - они параллельны, в противном случае - скрещивающиеся
Я пытаюсь слушать на 0,5 скорости и не успеваю за автором 😂
Нагородил воды,даже досмотреть не смог-понторез
Автор канала, ты гений!
6:03, уточнение
А6. Для прямых, плоскостей и пространств гиперпространства выполняются аксиомы СТЕРЕОМЕТРИИ.
Потому что геометрия - более обширное понятие.
Люблю твои видосики!
А будет что-нибудь про неевклидову геоометрию?
Наверняка и до нее доберемся!
Спасибо вам за ваш труд! Очень интересные ролики делаете.
Спасибо, что лично поддерживаешь их создание, Андрей!
@Wild Mathing на 4:40 еще вроде бы в одном из пространств (или в обеих сразу) плоскости могут быть параллельны XOY, почему ты об этом не упомянул?
На каждый тип расположения приводил ровно один пример, и выбор сделан очень просто. Мне важно, чтобы каждый зритель при желании видел аналогию со стереометрией. Для скрещивающихся плоскостей была иллюстрирована теорема: если плоскость α лежит в пространстве Ω, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются. Теорема аналогична той, что мы видим в учебниках 10 класса. Стоит отметить, что выбирая плоскости параллельно xOy, можно ненароком получить вместо скрещивающихся плоскостей - параллельные, что методически не вяжется со всем дальнейшим.
Не хватает музыки из Одиссеи Кубрика. Так же круто и так же масштабно!
добрый вечер!
А не хотите ли вы сделать что-нибудь из демонстрации эффекта искривления пространства, а может даже пространственно-временного континуума, в рамках общей теории относительности?
Говорят, это одно из самых сложных для человеческого воображения вещей в плане геометрической визуализации.
С уважением, спасибо за труд.
Отвечаю на последний вопрос в ролике:
Каждая точка плоскости альфа имеет координаты x, y, z, 0, а каждая точка плоскости бетта имеет координаты x, y, z, 1. Значит, что какие бы x, y и z мы не подбирали, у плоскостей не будет общих точек. Значит эти плоскости скрещивающиеся.
Поправьте меня если я неправ
Они могут быть параллельными.
Не совсем. Они не могут пересекаться, но могут быть параллельными, то есть находиться в одном пространстве, но не пересекаться. Например, если рассмотреть плоскость, все точки которых имеют координаты вида x, y, 0, 1, и плоскость, все точки которой имеют координаты x, y, 0, 0, то через них можно будет провести пространство, все точки которого будут иметь координаты вида x, y, 0, w. Плоскости очевидно не будут пересекаться, так как координата w всех их точек будет различна
Я когда уходил с пар всегда причиной была: «экспериментировал с четвёртым измерением»
И всех такой ответ устраивал, так что пользуйтесь)
Нечего не понял , но очень интересно 👍 Жду разборов ЕГЭ и ДВИ 🤗
Хотел разобрать №18 или №19 из досрочного ЕГЭ, но его, к сожалению, перенесли на июнь. А разборы ДВИ еще обязательно будут!
Да, конечно. В эвклидовом пространстве это возможно. Одновременно они плоскости (x,y,z); (x,y,z)€ R могут пересекаться, то есть быть паралельными по оси (x; y)
DON'T PANIC
Респект за такое !
А вы когда нибудь задумывались что, если две плоскости скрещиваются то они пересекают плоскость, образованную пересечением пространств в которых они лежат, по параллельным прямым?
Такая теорема, увы, неверна, потому что через плоскость проходит не единственное пространство. Так что скрещивающиеся плоскости могут и вовсе лежать в параллельных пространствах: в конце видео именно об этом речь и шла. Теорема, которая иллюстрирована в ролике, звучит так: если плоскость α лежит в некотором пространстве, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются
Про вопрос в конце: тут, думаю, можно провести аналогию с параллельными плоскостями и прямыми на них в трёхмерном пространстве - они могут быть параллельны. Так же и плоскости в условиях вопроса могут быть параллельны :)
Так-то можно было взять все упорядоченные четвёрки чисел (x, y, 0, 0) и (0, 0, z, w), они есть подмножества всех упорядоченных четвёрок (x, y, z, w) и несложно доказывается, что их пересечение - единственная точка (0, 0, 0, 0)
Но так тоже очень даже неплохо, ролик классный, красочный, автор понятно объясняет
Спасибо!!!
UPD: ответ на вопрос в самом конце ролика: не всегда плоскости буду скрещивающимися, они могут быть параллельными: если плоскость α задаётся уравнением ax+by+cz+dw+e=0, а плоскость β задаётся уравнениям ax+by+cz+dw+f=0 (очевидно, что e не равно f), то эти плоскости будут параллельными, хотя могут располагаться в параллельных пространствах (допустим, для примера, предложенного автором видео, в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) искомые α и β будут иметь вид
ax+by+cz+e=0 и ax+by+cz+f=0 (опять-таки, e не равно f)
Совершенно верно! Пример с (x,y,0,0) и (0,0,z,w) простой и хороший, просто для целей видео не подходит. Но в любом случае спасибо за фидбек! А по поводу ответа на вопрос: все правильно! Единственное уточню, что уравнение ax+by+cz+dw+e=0 в четырехмерном пространстве (x,y,z,w) задает не двумерную плоскость, а трехмерное пространство. Плоскость можно записать, например, системой из двух соответствующих уравнений пересекающихся пространств.
Спасибо Вам огромное!
Вам спасибо!
есть задачи планиметрические которые решаются через выход в пространство как в предыдущем выпуске, а есть стереометрические которые решаются через выход в гиперпространство. Можно осветить такие для продолжения данной темы. Отличное видео!
Есть такие задачи, одна из них еще будет! Впрочем, подобные номера уже бывали: когда из правой перчатки делали левую - как раз «выход в пространство»
@@WildMathing мне показалось или сделать из левой перчатки правую это просто интересный мысленный эксперимент, не имеющий практического применения для нас трехмерных?). Другое же дело какая-нибудь задача олимпиаданая, вычислить что-нибудь или доказать
А можете ли вы посоветовать какую-либо литературу по четырёхмерной геометрии? Если такая, конечно, есть)
Книг по теме совсем мало, на русском языке только одна встречалась: biblio.mccme.ru/node/5613
Как всегда очень интересно
Если пространства не имеют ни одной общей точки, то как бы мы ни располагали плоскости α и β, а именно как бы они ни пересекали свои координатные плоскости, они не пересекаются в точке, ибо прямые пересечения плоскостей с координатными будут лежать в разных (скрещивающихся или параллельных, я не понял пока, но по идее параллельных, раз не пересекаются) пространствах, а значит прямые не пересекаются, и плоскости не пересекутся.
Спасибо за ответ! Да, параллельные пространства действительно не имеют общих точек, и, стало быть, плоскости, которые в них располагаются, не могут пересекаться, но это еще не дает скрещивающиеся плоскости!
Как всегда - гиперкруто!)
Я понял. они могут быть параллельными. Через любую пару прямых в этих пространствах можно провести одну пару параллельных плоскостей. Все остальные будут скрещиваться.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
Можно ли пользоваться "полезными фактами", которые приведены в книжке по планиметрии, гордина на егэ?
Гордин не входит в перечень, поэтому нельзя опираться на него. Но многие факты есть в подходящих учебниках. Перечень редких теорем веду в закрепленном комментарии под этим видео: czcams.com/video/GUXnwVKHR24/video.html - здесь же объясняю, как устроена система, что нужно доказывать, а что нет.
@@WildMathing но подскажите почему, пожалуйста, он же фгос
@@konstantinkolmogortsev8724, в ролике объяснил, почему ФГОС и прочие штампы не имеют никакого значения. Если коротко, то таков закон: есть соответствующие нормативные акты.
Спасибо вам за видео!
Не могли бы вы посоветовать учебники для изучения алгебры с нуля? (Арифметикой владею)
Вам спасибо, что смотрите! Если речь о школьной алгебре, мне нравится серия учебников под редакцией Мордковича за 7-11 классы (профильный уровень) - всячески рекомендую! А если речь о вузовском курсе, то очень хорош трехтомник Кострикина
Красота...
Подскажите,пожалуйста,с каких книг можно начать изучать топологию?
Можно начать с «Топологии для младшекурсников» В.А.Васильева, а затем взять классические книги вроде «Элементарная топология» О. Я. Виро и др.
@@WildMathing спасибо
@@OooOoo-hk5cm, не за что!
Допустим если в трехмерном пространстве взять две прямые, лежащие в разных плоскостях, то допустим случай, когда они вместо скрещивающихся параллельны.
Подозреваю, что тоже самое будет с двумя плоскостями.
Да, так и есть: рассмотренные плоскости могут оказаться параллельными (то есть не скрещивающимися)
@@WildMathing то бишь пространство задано бесконечным количеством параллельных плоскостей?
Вероятно плоскости бкдут скрещиваться. Подумал я вспомнил как так-же ответил на вопрос из предыдущих роликов не подумав. Вообщем. Я думаю что нет. Пусть
Р1={x,y, 1, 0}
Р2={x, y, 0, 0}
Общих точек они не имеют, но лежат в пространстве
{x,y,z,0}
Вывод: они не скрещивающеяся
Наверное, нет, т.к. то, что они лежат в разных пространствах из тех, которые мы выбирали сами (xyz0, xyz1) не гарантирует нам, что они лежат в разных пространствах.
При переходе из плоскости в пространство прямые приобретают способность скрещиваются, появляется ли у пары прямых новое свойство при переходе в гиперпространство?
Через любые две точки гиперпространства проходит единственная прямая, через любые четыре точки гиперпространства проходит единственное пространство. Отсюда получаем, что любые две прямые лежат в одном пространстве, и, стало быть, никаких отличий от стереометрии нет. Но и в любом случае два различных n-мерных пространства могут быть параллельными, скрещивающимися, пересекающимися по k-мерному пространству, где k пробегает значения от 0 (точка) до n-1. Поскольку прямая - одномерное пространство, то и все возможности взаимного расположения уже исчерпаны.
Здравствуйте! Спасибо вам за видео! Но на вопрос ответить не смог... Мой мозг ещё недостаточно развит, чтобы осознать все это. Но думаю, через годик другой, я смогу понять это! Еще у меня есть один вопрос, имеет ли четырехмерная геометрия какое-либо практическое применение?
Теория струн рассматривает 11 измерений.
День добрый! Спасибо и тебе, что посмотрел! Да, многомерная геометрия получила очень широкое практическое применение. Скажем, на МКС для навигации используются кватернионы - это четырехмерная система чисел. В оптимизационных задачах очень часто бывает более трех переменных, а соответствующие неравенства (ограничения) в системе дают n-мерный многогранник, на основе которого и ищется оптимальное решение.
@@WildMathing Теперь не успокоюсь, пока не разберу углы Эйлера и кватерионы)
Вот вопрос, если в стереометрии две прямые в параллельных плоскостях могли быть только параллельны или скрещиваться, также ли будет в 4мерном пространстве, ну вроде так, правда не совсем понятно какие плоскости называются параллельными если они лежат в разных пространствах, вроде определение скрещивающихся плоскостей исчерпывающее и описывает параллельные в том числе.
Здесь очень простая аналогия. В стереометрии две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В четырехмерной геометрии две плоскости параллельны, если они лежат в одном пространстве и не пересекаются. Притом скрещивающиеся плоскости тем от параллельных и отличаются, что не существует ни одного трехмерного пространства, которые бы эти плоскости содержало. Если вопрос в другом - дай знать!
Мне кажется, было бы удобно для наглядности рассматривать ещё и примеры, в которых четвёртым изменением считается время. Или есть какие-то подводные камни и я не прав?
Дело в том, что евклидово пространство ℝ⁴ и пространство-время - это разные вещи, в ролике речь идет о первом. Второе больше относится к физике
Хмм... Получается, можно доказать аналоги теорем стереометрии. Например, будет верна теорема, что если мы пересекаем параллельные пространства пространством, то две получающиеся плоскости пересечения параллельны.
Док-во: Рассмотрим пространства Λ и Π, которые не имеют общих точек, и пространство Η, пересекающее их. Из-за аксиом Λ⋂Η=α, Π⋂Η=β. Итак, α∈Η, β∈Η. По условию α⋂β=Ø Плоскости α и β лежат в одном пространстве и не имеют общих точек => они параллельны.
Знаю не по теме, но подскажите, снимут ли баллы за неправдоподобный чертёж? Сторона которая по идеи должна быть большей, но на чертеже она меньше какой то стороны, которая она вообще не может быть меньше (ОГЭ)? Видос как всегда отличный, посмотрел до конца)
На самом деле рисунок не является часть решения геометрической задачи. Только рассуждения имеют значения, а чертеж по твоим записям должен восстанавливаться сам собой. В общем, переживать за пропорции и метрические отношения не стоит: баллы за это не снизят.
Хоть и с запозданием, но ответ на последний вопрос - нет.
Не понимаю я людей, которые пытаются представлять какие-то картинки в четвертом измерении. Перейдём на язык алгебры.
Возьмём два подпространства из видео R^3(1) = (x,y,,z,0) и R^3(2) = (x,y,,z,1). Рассмотрим принадлежащие им плоскости a = (x,y,0,0) и b = (x,y,0,1) соответственно. Обе плоскости принадлежат подпространству R^3(3) = (x,y,0,w), поэтому по определению (существует общее подпространство R^3) они являются параллельными. Таким образом, построен контрпример.
Насчёт последнего вопроса. Если эти 2 плоскости будут иметь все одинаковые точки x,y,z - тогда они будут являться параллельными, если же нет, то скрещивающимися
Тобишь в двух параллельных пространствах, есть только одно взаимное расположение плоскостей, когда они являются параллельными. А все остальные взаиморасположения будут делать их скрещивающимися
Насчёт того, как показать легче объяснить, как плоскости пересекаются в одной точке. Представьте 2 плоскости, одна полностью заполняет пространство x,y другая w,z. Все эти оси пересекаются лишь в одной точке 0;0;0;0. Это и есть единственная точка пересечения двух плоскостей
Круто! Молодец! Наглядно, понятно, захватывающе! 5+. В какой программе такие сценки делаются?
Рад, что понравилось! Рисунки, как правило, делаются в GeoGebra, а движение плоскостей удобней всего анимировать в After Effects
Уау!!! Я понял!.. Круто, спасибо за видео!
Молодчина! Спасибо и тебе!
параллельные плоскости в четырехмерном пространстве - это, видимо, плокости, лежащие в одном пространстве и при этом там параллельные. достаточно легко провести аналогию с 3-мерным пространством и прямыми в параллельных плоскостях, так, прямые не всегда скрещиваются, они могут быть параллельны, тогда через них можно провести плоскость, верно и обратное, так что если мы сумеем провести новое пространство через эти два, то по аксиоме оно пересечет их по плосксотям и эти плосксоти, видимо, будут параллельны. вопрос: что значит провести пространсво через две плоскости, как это происходит ?
Совершенно верно!
Процедура построения пространства через две параллельные плоскости, очевидно, не носит материальный характер. Происходит это приблизительно так: «смотрите, вот это трехмерное пространство содержит все элементы вот этой плоскости и вот этой плоскости - значит, это и есть то самое искомое единственное пространство».
Здравствуйте! Видео просто шикарно, как обычно, все на высшем уровне. Можете посоветовать учебники/материалы чтобы заботать олимпиадную геометрию 9-10 класса? С алгеброй все отлично, а на олимпиаде любой руинюсь на геометрии.
Вечер добрый! Рад, что понравилось!
Все самое лучшее на этот счет рекомендую вот здесь:
czcams.com/video/6TogU_qxNcc/video.html
czcams.com/video/t3OxwI-3r6Y/video.html
Wild, привет! Возник вопрос, из-за которого я не мог уснуть: X - абсцисса, Y - ордината, Z - аппликата, а W - что?
Приветствую! Насколько мне известно, общепринятого названия нет, так что можно дать волю фантазии!
как выглядит шар и его вращения в 4х мерном пространстве?
Мы наверняка еще обсудим этот вопрос, коли будет спрос!
Спасибо
а теперь, пожалуйста, с примерами на практике 😁😁😁
Дайте мне четвертое измерение, и я переверну ваш трехмерный мир!
@@WildMathing Архимед зашёл в чат.
Ничего не понимаешь, но спасибо! Позже разберём.
они могут быть параллельны)
а параллельны они будут, если будут пересекать оси x,y,z (необязательно все) в одинаковых точках. Получится что-то вроде параллельного переноса
Две плоскости называются скрещивающимися, если не лежат в одном пространстве и не имеют общих точек.
Действительно, плоскости a (x0, y0, z0, 0) и b (x1, y1, z1, 1) не имеют общих точек. Но это не означает, что они не могут лежать в одном пространстве. Спроецируем плоскости a и b на пространство wxy. Эти две проекции a0 и b0 являются парралельными плоскостями. Поэтому, если z1 = z0, то пространства a и b будут паралельными, а не скрещивающимися.
Не зря в топовом УЗ учится)
Ура, 4D-эпопея продолжается! Я уже дума всё
Если мы расположили две плоскости в двух параллельных пространствах, это значит, у них не может быть общих точек. Но тогда эти плоскости могут либо скрещиваться, либо быть параллельными (если найдётся пространство, конечно же отличное от двух первоначальных, в котором обе эти плоскости лежат). Трехмерная аналогия: две прямые: ось x: {y=z=0} и ось {y=0, z=1}. Первая прямая лежит в плоскости xOy: {z=0}, вторая - в плоскости {z=1}. Прямые лежат в параллельных плоскостях (=> не пересекаются), однако существует плоскость zOx, содержащая эти прямые, значит, прямые параллельны.
В стереометрии есть признак скрещивающихся прямых (следующий из аксиом): если существует плоскость, такая, что одна из прямых лежит в этой плоскости, а другая прямая пересекает её, то эти две прямые скрещиваются. Так как аксиомы в 4D геометрии либо повторяют, либо обобщают аксиомы из стереометрии, рискну предположить, что есть аналогичный признак скрещивающихся плоскостей (отличающийся от вышеизложенного лишь заменой слов "прямая" на "плоскость" и "плоскость" - на "пространство").
@@regulus2033, совершенно верно! В четырехмерной геометрии действительно есть совершенно аналогичный признак скрещивающихся плоскостей.
@@WildMathing класс, спасибо :) И спасибо большое за интересное видео!
@@WildMathing То есть,для четвертого и т д измерений,надо изменять само пространство?
@@Astan4anka, не все теоремы планиметрии обобщаются до стереометрических, не все теоремы стереометрии обобщаются на четыре измерения. Но после четырех измерений аналогия прослеживается очень легко, и действительно отношения гиперплоскости размерности (n-1) и гиперплоскости размерности (n-2) в n-мерном евклидовом пространстве в некоторым смысле одинаковые.
Если пространства так тесно связаны друг с другом , значит ли это что можно описать n-ое пространство ?
Описать то можно, но вот представить)
n-мерные пространства - отнюдь не новейший прорыв в математике: их изучают на первом курсе университета, уверен, и вы с ними подружитесь!
@@WildMathing, а на каких факультетах каких вузов Москвы могут такое изучать? Мне, как абитуриенту, очень бы хотелось этим заниматься всерьёз.
Ответ на последний вопрос:
Сначало рассмотрим возможно ли задать две паралельные плоскости в двух паралельных пространствах: допустим в первом пространстве (x, y, z, 0) есть прямые две пересекающиеся прямые (прямые допустим имеют по вектору, начало первого в точке {-1, 0, 0, 0}, а конец {1, 0, 0, 0}, а второго вектора начало в {0, -1, 0, 0}, а конец {0, 1, 0, 0}), если мы во втором пространстве отложим такие же точки, только с четвертой координатой 1, то у нас получатся две пары коллиниарных векторов, а это значит, что по признаку эти плоскости, лежащие в разных пространствах - паралельны. Теперь допустим во втором пространстве построим еще одну плоскость, которая будет пересекать другую; эта плоскость не может быть параллельна плоскости в первом пространстве т.к. противоречит свойству параллельных плоскостей (если плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна и третьей).
Так что ответ: в паралельных пространствах плоскости бывают и паралельными и скрещивающимися
будет круто, если сделаете видео о методах координат в простравстве
Наверняка еще доведется! Правда, в каком именно пространстве - будет видно!
Спасибо!
Всегда пожалуйста!
@@WildMathing хаахахх, Вы так моментально отвечаете на комментарии, что я бы похвалил вас ещё раз, но приберегу положительные комментарии для будущих видео!
Если два пространства в гиперпространстве имеют общую точку, то они пересекаются по плоскости. Но есть случай когда две плоскости пересекаются ровно в одной точке. Как будут располагаться пространства, в которых лежат плоскости, относительно друг друга?
На всякий случай продублирую ответ. Эти пространства не могут быть параллельными, поскольку у них есть общая точка. Они также не могут совпадать, поскольку тогда бы они не могли содержать плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке. Значит, они неминуемо пересекаются, и, как мы знаем, по плоскости, содержащей ту общую общую точку двух пересекающихся плоскостей
Ответ на задачу в конце - нет.
Можно расположить плоскости так, что они вместятся в третье пространство, на пример (x,0,z,w) и тогда плоскости будут не скрещивающимися, а параллельными.
Ееее
Поддержка
На русском ютубе очень мало видео про счет комплексными числами в геометрии, как вы смотрите на то, что бы исправить эту ситуацию?
На русском ютубе тысячи тем такого же плана не раскрыты: четырехмерная геометрия в том числе. Потихоньку будем устранять эти пробелы!
Don't panic
Нормально
Хотелось бы задать вам вопрос. В ЕГЭ по профильной математике трудность вызывают три последних задания. Получится ли их освоить за 2,5 месяца, решая по вашему задачнику?
Видео супер, даёт задуматься.
На канале более двух десятков экономических задач и полсотни задач с параметром, которые выстраиваются в цельный курс - они действительно сослужат службу, но ограничиваться ими не стоит. Если с №17 и впрямь за две недели можно управиться, то к задачам №18 и №19 можно и полгода готовиться - никогда не покажется, что полностью готов. А в целом стабильности в этих номерах за 2,5 месяца добиться можно! Самое главное - заниматься!
Возможно, где-то не прав, но: если два пространства пересекаются по плоскости и в каждом из них определить плоскость, параллельную плоскости пересечения, то эти две плоскости будут параллельны, но скрещивающимися они не будут.
Линии пересекаются в точке, плоскости пересекаются по линии, пространства пересекаются по плоскости. Из чего тогда должны состоять эти плоскость, линия и точка?... Ну линии и плоскости ладно, а вот пространства...
4:43 разве эти две параллельные прямые не лежат в одной плоскости? (x0y)
Прямые лежат в плоскости xOy и параллельны, именно поэтому плоскости α и β, содержащие эти прямые, не пересекаются. И поскольку α и β не лежат в одном пространстве, то α и β скрещиваются, что и утверждалось в ролике
Они не скрешиваются потому что они перпендикулярны друг к другу, если угол бета или альфа не изменять свои положении, или вообще смотреть на вектора их x y
Спасибо за интерес!
Маленькое уточнение: прямые могут быть перпендикулярными и при этом скрещивающимися (одно другому не противоречит)
@@WildMathing учту
Они будет скрещивающимися как бы они не лежали