선생님 그럼 y=2x+1은 y가 x에 대한 함수로 나타나졌기 때문에 d(2x+1)/dx를 한 것인가요? dy/dx에서 y를 x로 미분을 하지 못하기 때문에 y=2x+1에서 y를 x가 있는 식으로 바꾼 것인지 궁금합니다. x로 미분을 한다는 것은 x가 들어있는 식만을 미분할 수 있는 것인가요? ex. 2x+1은 x에 관한 식이니 x로 미분 가능, 그러나 y 얘는 dy로 미분해야 한다? 이게 맞는 말인가요?
항상 잘 보고있습니다. 궁근한 게 있어서 댓글 남깁니다. 음함수의 미분법을 합성함수의 미분법을 통해서 설명해주셨잖아요? 그 과정에서 y=f(x)임을 이용하셨는데(6:31부분), 제가 궁금한 것은 선생님께서 이 영상에서 모든 음함수를 양함수로 표현 할 수 있는게 아니라고 하셨기에 그렇다면 양함수로 표현되지 못하는 음함수의 경우 합성함수의 미분법으로 설명이 안되는 것 아닌지가 궁금합니다. 그저 라이프니츠 미분법의 이해를 도와주시기 위해 합성함수의 미분법을 통해서 설명해 주신 건가요?
안녕하세요 선생님 영상 잘 보고있습니다. 궁금한게 하나 있는데 6:45 에서 y=f(x) 이니까 d(y^2)/dx가 2y*y’ ( 즉, 2f(x)*f’(x) )가 된다고 하셨는데 .. 직관적으론 이해가 잘 됐습니다. 허나 저 식은 f(x,y)=0으로 x와 y가 서로 엮인 변수인 상황에서는 y=f(x)라는 식( 양함수)를 만들 수 없지 않나요? 그런데 어떻게 y=f(x)를 가정하고 푸신건가요? 알려주시면 정말 감사드리겠습니다.
말씀하신대로 f(x, y)=0 에서 x, y 가 서로 엮인 변수가 됩니다. 이것은 곧 x 값이 변하면 y 값도 따라서 변한다는 것을 의미합니다. 즉, 변수 x, y 사이에는 대응 관계가 성립한다는 것입니다. 이 대응을 함수로 본 것입니다. 물론 음함수는 함수가 아닌 경우도 있습니다. (하지만 함수로 생각하면 여러 가지 계산이 수월해지기 때문에 통상적으로 함수라고 부릅니다.) 예를 들어, 원의 방정식 x^2 + y^2 = r^2 은 함수가 아닙니다. 이것을 함수(양함수)로 표현하려면 두 개의 함수식이 필요합니다. 이 두 가지 경우를 미분해서 구한 미분계수와, 음함수의 미분법을 사용해서 구한 미분계수가 서로 같다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 음함수의 미분법에서는 y 가 x 의 함수라고 생각하고 문제를 풀게 됩니다.
@@SAJD 답변감사합니다 선생님! 이해는 되었는데 약간 껄끄러운 부분이 남아있습니다 ㅜ 원의 방정식은 변수의 범위를 나눠서 두 개의 양함수 꼴로 나타낼 수 있는데, 이 두 식을 미분한 결과가 모두 음함수의 미분법으로 바로 구한 식과 일치하는 것에서 이상함을 느꼈습니다. 양함수 꼴로 표현되기 어려운 식들은 치역 또는 정의역을 적절히 나눠주어야만 y=f(x)가 성립되는 걸로 보아, 그렇다면 미분을 할 때도 범위를 나눠줘야 하는 것이 아닌가 하는 의문이 들었습니다. 결국 y=f(x)를 미분 하는 것이니까요
양함수로 표현할 수 있든 없든 상관없이 y 의 값이 x 의 값에 따라 바뀐다는 것은 변하지 않습니다. 즉, 대응관계가 성립한다는 것이죠. (양함수로 표현할 수 없다고 해서 대응관계가 깨지는 것은 아닙니다.) 또한 그 대응관계가 주어진 f(x, y)=0 으로부터 나온다는 것도 변하지 않습니다. 따라서 음함수의 미분법을 사용할 경우에는 어떤 경우라도 미분계수를 얻을 수 있습니다.
진짜 교수님 수업듣다가 이거들으니까 속이 확 뚫립니다
정말 감사합니다... ㅜㅜ 고딩 때 배운 거 다 까먹어서 대학 와서 다시 듣고 있는데 그 무엇을 봐도 이해가 안 되던 게 이해되고 기억났어요...
7:56 선생님의 강의에서 드디어 모르겠는 부분이 생겼다며 절망하고 있었는데, 곧바로 '무슨얘긴지 모르겠지!?'라고 하셔서 안도의 한숨을 내쉬었다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ나만 그런게 아니었어..
그치만 아직 익숙치 않아서 두세 번만 더 돌려듣었다. 선생님 덕분에ㅠㅠㅜ 틈틈히 수학 개념을 잘 집게되어 너무 좋음. 언제나 감사드립니다!
헉 세상에 이런 영상이 있었다니ㅠㅠㅠ 복습 하다가 도저히 이해가 안돼서 검색하다 우연히 듣게 됐는데 너무 쉽게 설명해 주시네요...!!!!!!!! 좋은 영상 감사합니다ㅠㅠ
항상 감사합니다...! 미적분 모르는 개념 나왔을때 검색하면 수악강의 영상 무조건 나와요ㅎ
진짜 너무 잘가르치시는거 아니에요??? 대박입니다...... 감사합니다ㅜㅜ
쌤 매일매일 동영상보면서 열공하고있어요 좋은강의감사해요////
화질 목소리 글씨까지 깔끔하고 설명잘하시네요
와우 목소리도 너무 좋으시고 설명도 알아듣기 쉽게 잘 하셔요!! 감삼돠. 복습겸 들으니 완젼 좋네여 ㅎㅎㅎ
교차지원 해서 대학 수학수업을 듣는데, 음함수라는것을 처음 들어서 이해가 안되었다가 이 강의를 듣고 이해가 되었습니다. 감사합니다!
음함수에 대해 쉽게 설명 해주시네요 감사해요
예전 고교때 이런 강의가 있었다면 좀 더 수학공부에 흥미가 유지되고 재미있게 공부할수 있었는데 하는 아쉬움만 남습니다. 고교때 샘들은 왜 선생님 처럼 이런 강의가 그때 안되었는지...
강의 재미 있게 구독하고 있습니다.
ㅋㅋㅋ 쌤 무슨얘긴지 모르겠지ㅜ 할때 네 이랬어요.. 근데 예를 들어주셔서 이해했어요 감사합니다ㅜㅜ
항상 잘듣고있어요~쏙쏙 이해가 돼요
항상 많은 도움이 되고 있습니다ㅎㅎ
오 그저 나의 빛..코로나 걸려서 수업은 못듣고 과제는 내야하고 고등학교때 했던 기억은 안나고😭 막막했는데 다행이에요
항상 너무 감사합니다. 선생님
진짜 최고입니다 …..
알라뷰 이런강의를 꽁짜로 듣네요 이해 넘 잘돼요
진짜 너무 잘 가르치십니다. 현존하는 대한민국 선생님 중에서는 단연 1등입니다.
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@@user-ik3pb6mv3e ?
감사합니다.. 경제변동이론 공부하는 경제 4학년인데 자연로그도 몰랐고 로그함수도 몰랐고 자연로그함수.. 얘네미분.. 근데.음함수 미분... 하나하나 배우고 있습니다 이해 잘하고 갑니다...
설명 굳b 매번 볼때마다 느끼는게 딕션이 좋아 설명이 잘 들려요
진짜 멋지다 특성화고 출신인데 대학수학에서 안배운것들 다 배워갑니다
식에서 y가 들어있는 항의 형태가 어떤 형태이던 뒤에 y프라임을 곱하기만 하면 되는건가요 ?? 예를 들면 y^2일때 2y*y프라임이라고 쓰는 것 처럼 cosy라고 하면 -siny*y프라임이라고 쓰고 식을 정리해나가면 될까요 ..?
네~ 가장 확실한 방법은 y=f(x) 로 치환한 후에 합성함수의 미분법을 사용하면 됩니다. 최근에 올린 음함수와 양함수, 음함수의 미분법 영상이 있습니다. 그 영상들 보시면 이해가 좀 더 빠를 것 같습니다.
정말고마워요 콘
진짜 이해가 쏙쏙 잘됐어요! 감사합니다ㅠㅠ
감사합니다….. 감사합니다 선생님…… 감사해요………
좋은 영상 감사합니다.
이해하기 쉽네요 감사합니다
쌤 사랑해요
계속 이해 안되다가 10:07에서 뽝!!! 이해가 됐어요... 오늘도 감사합니다😁
저 그러면 예를들어 x^2+y^2=1 이 식을 음함수의미분법으로 미분해서 나온y'은 저 원의 접선의 기울기가 되는건가요 ??
선생님 그럼 y=2x+1은 y가 x에 대한 함수로 나타나졌기 때문에 d(2x+1)/dx를 한 것인가요? dy/dx에서 y를 x로 미분을 하지 못하기 때문에 y=2x+1에서 y를 x가 있는 식으로 바꾼 것인지 궁금합니다.
x로 미분을 한다는 것은 x가 들어있는 식만을 미분할 수 있는 것인가요?
ex. 2x+1은 x에 관한 식이니 x로 미분 가능, 그러나 y 얘는 dy로 미분해야 한다? 이게 맞는 말인가요?
정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
좀 더 자세하게 설명해 주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
그렇죠 x에 대해 미분한다는 뜻은 x를 제외한 다른 변수는 상수로 취급한다는 뜻입니다. 근데 음함수의 미분에서 y는 함수 f(x) 즉, x에 관한 식으로 볼 수 있기 때문에 y를 f(x)로 생각하고 합성함수의 미분을 적용하는 겁니다
유익해요 >
감사합니다 정말 항상..
기하 공부하는데 음함수를 써 먹으려니까 이해가 안되니 보게되었습니다. 이해 정말 잘 됬어요!!
이차곡선의 접선 하고계시죠 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ저도 그거보다가 모르겠어서 일로 왔습니다
늘 잘 듣고 있습니다. 그런데 이 영상은 어느 재생 목록에 있나요....?
항상 잘 보고있습니다. 궁근한 게 있어서 댓글 남깁니다.
음함수의 미분법을 합성함수의 미분법을 통해서 설명해주셨잖아요?
그 과정에서 y=f(x)임을 이용하셨는데(6:31부분), 제가 궁금한 것은 선생님께서 이 영상에서 모든 음함수를 양함수로 표현 할 수 있는게 아니라고 하셨기에 그렇다면 양함수로 표현되지 못하는 음함수의 경우 합성함수의 미분법으로 설명이 안되는 것 아닌지가 궁금합니다.
그저 라이프니츠 미분법의 이해를 도와주시기 위해 합성함수의 미분법을 통해서 설명해 주신 건가요?
양함수 형태로 표현할 수 없을 뿐이지, 함수 관계가 깨지는 것은 아닙니다.
즉, 대응 관계는 유지되지만, 그것을 양함수 형태로 표현하는 것이 불가능하거나 어려울 뿐입니다.
따라서 그 대응 관계를 그냥 y=f(x) 라고 놓고 미분을 하는 것입니다.
좋은영상 감사합니다
감사합니다ㅠㅠ 이제야 좀 알 것 같아요.
교수님 보다 훨씬 쉽고 듣기 편해요 ㅜㅠ 제 구원자십니다 ㅎㅎ
이렇게 고퀄리티의,,강의 올려주셔서 감사해요..문과생인데 이과로 대학원 가려고 하니 이것 저것 공부할 것도 많아서 고생하고 있었는데ㅠㅠ 수업 중 모르는게 있으면 수악중독님 강의 봐야겠다 하면서 뛰어옵니다,,
유튜브계의 EBS
궁금한게 있는데, 마지막 예시 (xy=1)의 미분에서, 저건 y=1/x 의 양함수 꼴로 바꿀 수 있지 않나요? 그리고 그렇게 하면 y'=-x/x^2=-1/x 로 미분이 된다고 생각이 되는데 왜 음함수의 미분으로 하면 다르게 나오는 걸까요? ㅜㅠ
1/x 를 미분하면 -1/x^2 이 됩니다. 그리고 -y/x 에서 y=1/x 이므로 결과는 -1/x^2 이 됩니다.
@@SAJD 아 제가 미분을 잘못했네요ㅜ 자세한 설명 감사합니다! 제가 지금 AP미적분 을 공부하고 있는데 헷갈리는 개념들은 선생님 영상 보면서 준비를 하고 있어요! 특히 음함수의 미분법 너무 자세히 설명해 주셔서 감사합니다!
유익해요
선생님 정말감사합니다. 음함수 안풀려서 머리찢어지는줄 알았어요. ㅠㅠ
역쉬~ 믿고보는 수. 악. 중. 독
속이~~~~~~~뻥🎉
감사합니다 !!
y^2=4x라는 함수를 미분하면 2/y가 되신다고 하셨잖아요. 근데 2/y는 그냥 식이지 함수가 아니지 않은가요?만약 미분계수를 구하라는 문제가 나오면 어떻게 해야 되나요?
그럼 y^2=4x의 도함수는 2/y인가요? 2/y=k 꼴로 나와야 하는 거 아닌가요?
아!! 친절한 답변 감사드립니다!!
Y를f(x) 로두고 합성함수의미분법을쓸때 y가 f(x)의 꼴로나타내어지지않을수도있고 미분이 안될수도있지않나요?그럴때 합성함수미분법을 써도상관없는건가요
@@SAJD 4:26 에서 밑에식은y=f(x) 꼴로 고치기 힘들다고하셨는데 y=f(x) 라고 가정하고 미분하면 문제가있지않을까라고생각해서 질문핶습니다.
@@SAJD 그러면 대부분의 저런모양의 식에서 y=f(x) 로둬도 지장이없다는건가요?
@@SAJD매번 대답해주시는거 정말 감사합니다~ 열심히할게요
고등학교때 수학공부를 너무안해서 수학너무힘들었는디 덕분에 잘배웁니다
안녕하세요 선생님 영상 잘 보고있습니다.
궁금한게 하나 있는데 6:45 에서 y=f(x) 이니까 d(y^2)/dx가 2y*y’ ( 즉, 2f(x)*f’(x) )가 된다고 하셨는데 .. 직관적으론 이해가 잘 됐습니다. 허나 저 식은 f(x,y)=0으로 x와 y가 서로 엮인 변수인 상황에서는 y=f(x)라는 식( 양함수)를 만들 수 없지 않나요? 그런데 어떻게 y=f(x)를 가정하고 푸신건가요? 알려주시면 정말 감사드리겠습니다.
말씀하신대로 f(x, y)=0 에서 x, y 가 서로 엮인 변수가 됩니다.
이것은 곧 x 값이 변하면 y 값도 따라서 변한다는 것을 의미합니다.
즉, 변수 x, y 사이에는 대응 관계가 성립한다는 것입니다.
이 대응을 함수로 본 것입니다.
물론 음함수는 함수가 아닌 경우도 있습니다. (하지만 함수로 생각하면 여러 가지 계산이 수월해지기 때문에 통상적으로 함수라고 부릅니다.)
예를 들어, 원의 방정식 x^2 + y^2 = r^2 은 함수가 아닙니다.
이것을 함수(양함수)로 표현하려면 두 개의 함수식이 필요합니다.
이 두 가지 경우를 미분해서 구한 미분계수와, 음함수의 미분법을 사용해서 구한 미분계수가 서로 같다는 것을 알 수 있습니다.
따라서 음함수의 미분법에서는 y 가 x 의 함수라고 생각하고 문제를 풀게 됩니다.
@@SAJD 답변감사합니다 선생님! 이해는 되었는데 약간 껄끄러운 부분이 남아있습니다 ㅜ
원의 방정식은 변수의 범위를 나눠서 두 개의 양함수 꼴로 나타낼 수 있는데, 이 두 식을 미분한 결과가 모두 음함수의 미분법으로 바로 구한 식과 일치하는 것에서 이상함을 느꼈습니다. 양함수 꼴로 표현되기 어려운 식들은 치역 또는 정의역을 적절히 나눠주어야만 y=f(x)가 성립되는 걸로 보아, 그렇다면 미분을 할 때도 범위를 나눠줘야 하는 것이 아닌가 하는 의문이 들었습니다. 결국 y=f(x)를 미분 하는 것이니까요
양함수로 표현할 수 있든 없든 상관없이 y 의 값이 x 의 값에 따라 바뀐다는 것은 변하지 않습니다.
즉, 대응관계가 성립한다는 것이죠. (양함수로 표현할 수 없다고 해서 대응관계가 깨지는 것은 아닙니다.)
또한 그 대응관계가 주어진 f(x, y)=0 으로부터 나온다는 것도 변하지 않습니다.
따라서 음함수의 미분법을 사용할 경우에는 어떤 경우라도 미분계수를 얻을 수 있습니다.
@@SAJD 답변감사합니다!
선생님 헷갈리는 점이 있어서 질문드립니다.
양변을 x가 아니라 y로 미분해줄때는
x의 y에 대한 변화율도 x'으로 표시해주면 되나요?
예를들어
x = g(y)라는 식을 x로 양변을 미분해주면
d/dy x = g'(y)
x' = g'(y)
게 되는건가요?
질문에서 양변을 y로 미분한다고 하셨다가, "x=g(y)라는 식을 x 로 양변을 해주면" 이라고 하셔서 정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
x=g(y) 의 양변을 y 에 대해서 미분할 때, x' 가 dx/dy 라면 x'=g'(y) 가 되겠죠.
2:10 y2= 1-x^2 이므로
y= 루트 1-x^2 이니까
y>=0 일때 루트 1-x^2 이고
y
기하와벡터 접선의 방정식 때문에 들으러 왔어요!
선생님 궁금한게 있는데 xy=1 미분할때 x를 나눠서 y=x분의 1을 몫의 미분법으로 미분 하면 틀리는 건가요
상관없습니다.
네 감사합니다 !! 항상 강의 잘보고있어요 ㅎㅎ
매게변수미분이랑 음함수미분이랑무슨차이인가요
감사합니다
쌤 근데 마지막에 y미분 시 y 프라임을 곱해줘야 한다는 부분이 이해가 잘 안됩니다 ㅠ 곱해주는게 아니라 곱의 미분법을 쓰면 자연스럽게 y프라임이 생기니까 y프라임에 대해서 정리하면 된는거 아닌가요!
y를 미분하고 y' 이 붙는 것은 곱의 미분법이 아니라 합성함수의 미분법입니다.
이제 이해 됬습니다! 감사합니다!!
그러면 음함수를 양함수로 고치지 않고 음함수 상태에서 바로 미분하는 목적은 무엇인가요..??
수악중독 아하! 그렇군요^^ 항상 훌륭한 강의 감사합니다♡♡
xy=1은 양함수도 되고 음함수도 되는건가요? 음함수라고 보고 푸신건가요?
xy=1 이라면 음함수라고 볼 수 있고, y=1/x 이면 양함수가 됩니다.
글씨체가 저랑 너무 비슷해요
감사합니당
11:40 x* f(x)=1 을
f(x)=1/x 로 놓고
f '(x)= - 1/x^2
이렇게 하면 안 되는 이유가 무엇인가요?
그렇게 해도 됩니다.
다만 지금 음함수의 미분법에 대해서 이야기를 하고 있기 때문에, 음함수의 미분법을 사용한 것 뿐입니다.
@@SAJD 제가 궁금한 것은
x,y에 대해 미분할 때와 x에 대해 미분할 때에 둘다
어쨌든 f '(x)를 구하는 것이니
값이 같아야 하는 것 아닌가 입니다..
같습니다. y=1/x 대입해 보세요.
@@SAJD 아 이런
감사합니다
선생님 y^2은 절댓값에 상관없이 항상 양수아닌가요? 왜 절댓값 생각을해요??
영상의 어느 부분에 대한 말씀이신지요?
7:56
그냥 y가 f(x)라 생각하고 y미분하고 y프라임 붙인다라고 외워도 되나요?
네
@@SAJD근데 혹시나 y는 미분하고 y프라임 붙여야한다라고 외웠는데 다른문자로 나오면 어떡하죠
위에 y가 f(x)의 함수라고 생각했듯이, 다른 문자가 나온다면 어떤 문자가 어떤 문자의 함수가 되는지 파악하면 됩니다.
9:58 여기에 1/9*2x^2가 되는거 아닌가요?
왜 그렇게 생각하시는지를 말씀해 주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
음함수적분 즉타원적분이나 등등대학과정인가여?
고등학교에서 안배우니 대학과정이라고 할 수 있죠
이거 무슨 태블릿이에요?
mathjk.tistory.com/3435
왜 y가 x에 대한 함수에요?
x 의 값이 바뀌면 그에 해당하는 y 값이 결정되기 때문에 y 가 x 에 대한 함수로 보는 것입니다.
이 무슨 쌉소리인지 내 아집으로는 이해 할 수가 읎다...
dx/dy개념을 모르겠다면 어딜 다시들어야할까요..?
미분계수와 도함수 보시면 됩니다.
@@SAJD 감사합니다!! 이해 되었어요ㅎㅎ
05:00
변수가 3개 아상일때는 어떻게하나요
고등학교 교육과정이 아닙니다.
x^2-y^2-1=0 이게 왜 성립되는 건가요? x^2+y^2-1=0 아닌가요?ㅠㅠ
무슨 말씀이신지...
@@SAJD 제가 너무 두서없이 말했네요,, 2:05 여기에서 x^2+y^2=1 이 음함수인 이유가 x^2-y^2-1=0이기 때문이라 하셨는데 그게 이해가 잘 안되서요ㅠㅠ
아무리 봐도 그런 부분이 안 나오는데요?
@@SAJD 죄송합니다 1:53 입니다!!
제가 말을 빼기 라고 했네요. 더하기 입니다.
x^2 + y^2 -1 = 0
이 영상은 예전 교육과정 영상입니다. 2015 개정 교육과정 영상으로 보시는 것을 추천드립니다.
와아 ㅋㅋ
감사합니다