중2 딸래미 가르칠려고 30년전 수학을 다시 공부하고 있는데.. 나름 전국 0.1%의 수학실력이었는데.. 선생님의 명쾌한 강의를 들으니 부끄럽네요.. 다 까먹은건지 아님 그 당시에 개념을 잘 모르고 문제만 풀 수 있었던건지.. 여튼 많이 배우고 있습니다. 무료강의라 너무 감사드리고.. 복 정말 많이 받으세요.. 좋은 일 하시니 좋은 복 많이 들어올 겁니다.
안녕하세요 수악중독님 영상이 제 수학 공부에 큰 도움이 되고 있습니다! 감사합니다! 그리고 시청자 분들 대상으로 말합니다. y=x에 대해서 대칭인 미분가능한 두 함수식에서, '한 함수' 위의 점과 대칭인 , '다른 함수'위의 점, 즉 2개의 점에서의 각각의 미분계수의 곱은 1과 같다는 거 참고해두시면 역함수의 미분을 응용한 문제풀이에 큰 도움이 될 것 같네요~
역함수의 미분법이 너무나도 이해가 안가서 질문 드립니다 ㅠㅠ 먼저 dy/dx=1/(dy/dx) 라는 식이 y=^-1(x) 이라는 역함수에만 적용되는것이 아니라 그냥 y=f(x)라는 식이 있을때 x를 y에 대한 식으로 바꾸고 미분 한 후 역수를 취해도 성립이 되던데 이 이유를 잘 모르겠어요.. 그리고 y=f^-1(x)라는 역함수는 x=f(y)라는 식의 x와 y를 바꾼건데 x=f(y)라는 식을 y를 x에대한 식으로 바꾸면 똑같이 y=으로 시작하는 식이 나오는데 저 역함수의 y와 x=f(y)의 y를 x에대해 바꾼 식의 y는 서로 다른 y가 아닌가요? 만약 서로 다른 y라면 예를들어 y=-1/2루트(9-x) 라는 식을 역함수의 미분법을 이용하여 dy/dx를 구할 때 x에 대한 식으로 바꾼후 미분하고 역수를 취하던데 서로 다른 y인데 어떻게 성립하는지 이해가 잘 안가네요.....
문제를 풀다가 한가지 의문점이 들어서 질문 남겨봅니다. 문제가 y=e^x+1,y=ln(x-1) 곡선 사이 최단거리구하는 문제인데요 y=e^x+1가 y-1=e^x이고 이 식에 양변에 ln을 씌우면 x=ln(y=1)이 되는데 해설지에는 x=ln(y-1)이 되므로 y=ln(x-1)와 역함수관계라고 적혀있거든요 y=e^x+1을 x에 대해 정리한게 역함수라하셨는데 y=e^x+1을 x에 대해 정리하면 x=ln(y-1)이 되고 이 식이 y=ln(x-1)이라는 식과 일치해서 역함수관계라는건가요 아니면 x=ln(y-1)의 x와 y를 바꾸면 y=ln(x-1)이 되므로 역함수관계가 된다는건가요?
머리가 나빠서 그런지 정말 간당간당하게 이해되네요. ㅎ_ㅎ;;; 조금이라도 틀어지면 퍼즐조각들이 여기저기 흩어지게 될 것 같은 그런 느낌이예요. 즉...스투뤠스!!! 하지만 엄청 중요한 단원이라고 해서 열심히 하나하나 적으면서 공부하고 있습니다. 꼭 마스터 해보이겠습니다! 사실 개념 배우면서 이거 관련 문제는 적용이 쉽지 않겠다는 생각이 크지만요. ㅠ_ㅠ
y=g(x) 위의 점 (x, y) 에서의 미분계수는 (y, x) 에서의 f 의 미분계수의 역수와 같기 때문입니다. 즉, (x, y) 가 y=g(x) 위의 점이라면 이 점을 y=x 에 대칭이동 시킨 점이 (y, x) 가 되고, 이 점에서의 f 의 미분계수는 f'(y) 이기 때문에 1/f'(y) = g'(x) 가 된다는 뜻입니다.
쉽게 생각하면 (x, y) 가 y=f(x) 위의 점이라면 g'(y) = 1/f'(x) 이 되고, (x, y) 가 y=g(x) 위의 점이라면 g'(x) = 1/f'(y) 이 된다. 고 생각하시면 됩니다. 중요한 것은 역함수에서의 미분계수는 그 점의 y=x 의 대칭점에서 원함수의 미분계수의 역수와 같다는 것입니다.
이런 고품격 양질의 강의를 무료로 띄워주시니 너무 감사하게 보고있습니다. ㅠㅠ
무엇보다 시간도 짧고 이해도 잘되서 너무 좋아요 ㅠㅠ
무료로 유튜브에 이렇게 올려주셔서 너무 감사합니다
선생님진짜 너무잘가르쳐주셔서 이해가잘되요ㅜ 감사합니다
수학을 한번 총정리 할필요가 있어는데 다행이도 이렇게 좋은 강사님을 만났네요.이렇게 좋은 강의 올려주셔서 감사합니다.
와 형님으로 모십니다 첨봤는데 진짜 숨기고 저만보고싶을정도로 이해잘되게 설명 잘해주시네요ㅠㅠ 이채널을 이제 찾은게 너무 아쉬워요ㅠㅠ
전달력도 좋으시고ㅠㅠ 설명도 잘 하셔서 도움이 많이 됩니다. 감사해요 앞으로도 강의 많이 올려주세요!
개념서를 봐도 굉장히 헷갈렸는데 그래프로 보니 직관적으로 이해가 딱 가네요. 감사합니다!
공대생 1학년입니다! 강의 시간도 짧고 요점이랑 예제 모두 강의해주셔서 덕분에 시험공부에 도움 많이됐어요 ~ 감사합니다 ㅎㅎ
선생님~강의 내용 너무 좋아요^^항상 잘보고있습니다 ~~감사합니다 ♡♡♡
글씨 깔끔하고 이해가 너무 잘되네요 너무 죠아요 히
선생님 모눈종이 강의는 정말 예술입니다.
공부하다가 모르겠는거 나오면 이분거 제일 먼저 찾아보는데 이해 진짜 잘됨...
키야~ 너무 재미있습니다 감사합니다!!
쌤~ 3년차 초보 수학강사인데요 역함수 미분은 어떻게 쉽게 가르쳐줘야할지 항상 고민이 많았는데 샘 영상 보고 많이 배워갑니다! 이렇게 말씀 드리면 예의가 아닐지 모르겠는데 강의 내용 정말 훌륭하세요... 감사합니다
역함수 미분법을 증명으로 보여주시네요.
잘 듣고갑니다.
중2 딸래미 가르칠려고 30년전 수학을 다시 공부하고 있는데.. 나름 전국 0.1%의 수학실력이었는데.. 선생님의 명쾌한 강의를 들으니 부끄럽네요.. 다 까먹은건지 아님 그 당시에 개념을 잘 모르고 문제만 풀 수 있었던건지..
여튼 많이 배우고 있습니다. 무료강의라 너무 감사드리고.. 복 정말 많이 받으세요.. 좋은 일 하시니 좋은 복 많이 들어올 겁니다.
좋은강의 고맙습니다 ㅜㅜ
진짜 너무 감사합니다.
너무 깔끔하네요 감사합니담ㅁ
안녕하세요 수악중독님 영상이 제 수학 공부에 큰 도움이 되고 있습니다! 감사합니다! 그리고 시청자 분들 대상으로 말합니다.
y=x에 대해서 대칭인 미분가능한 두 함수식에서, '한 함수' 위의 점과 대칭인 , '다른 함수'위의 점, 즉 2개의 점에서의 각각의 미분계수의 곱은 1과 같다는 거 참고해두시면 역함수의 미분을 응용한 문제풀이에 큰 도움이 될 것 같네요~
혼자 고민하다 봤더니 쉽게 이해했네요
감사합니다
정말 감사합니다🙏❤
dy,dx등 변화율의 관계에 대해서 잘 이해를 못하겠어요ㅠㅠ 관련 영상이 있나요?
띵강…. 시험 12시간 전 최고의 선택
그저 빛..
내공이 엄청나시군요!
너무 좋아서 한마디 하고싶습니다 사랑합니다
영상 감사요..그림설명굳
완전 좋아요
사랑합니다
음함수, 역함수, 매개변수 함수의 미분 순서가 어떻게 되나요...?
와 진짜 잘 가르치시네 ㄷㄷ
감사합니다. 열공하세요~~
예제에서 실수 조건이 들어가야 하는 거 아닌가요? ㅎㅎ
감사합니다
지금까지 수학이 한두번 들어서 이해 자체가 안되는 경우는 없었거든요 ..근데 오늘 역함수의 미분 처음배웠는데 몇번을 들어도 개념이 완벽히 들어오지 않고 계속 붕떠있는 느낌이라 정말 울뻔했어요ㅠㅠ 사실 지금도 제대로 이해가 안가긴 합니당ㅜㅠ
100번을 봐서 이해하지 못할 책은 없다고 합니다.
100번을 봐서 이해하지 못할 영상도 없다고 생각합니다.
수2 역함수 심화개념 알려주셔서 감사합니다!
책으로는 이해가 잘 안 됐었는데 지금 뭔가 문제가 풀림 느낌이에요
Good~이에요
선생님 근데 6분 55초에서 f(x)에 대한 값이 y니까 y대신 f(x)를 대입하신 거죠? 아 그리고 합성함수끼리 합성하면 항등함수가 된다는게 고등수학 하에서 나온 내용인가요?
네 y=f(x) 이기 때문에 그렇습니다.
역함수끼리 합성하면 항등함수가 된다는 내용은 고1수학 함수 단원에 나옵니다.
@@SAJD 답변 감사드립니다!
굳굳
3:40 에서 x=f'(a)(y-a)+b가 y=1/f'(a)(x-b)+a 라 하셨는데 제가 계산할때는 안나와서요.. 자세히 풀이해 주실수 있나요??
@@SAJD 아 이해가 되네요 감사합니다~
좋아요 ㅎ
리뷰엉이랑 목소리가 너무 똑같아요!!!
와 진짜!!
엄... 되겠죠?!
19 4 25 완료 감사합니다!
역함수의 미분법이 너무나도 이해가 안가서 질문 드립니다 ㅠㅠ
먼저 dy/dx=1/(dy/dx) 라는 식이 y=^-1(x) 이라는 역함수에만 적용되는것이 아니라
그냥 y=f(x)라는 식이 있을때 x를 y에 대한 식으로 바꾸고 미분 한 후 역수를 취해도 성립이 되던데 이 이유를 잘 모르겠어요..
그리고 y=f^-1(x)라는 역함수는 x=f(y)라는 식의 x와 y를 바꾼건데 x=f(y)라는 식을 y를 x에대한 식으로 바꾸면
똑같이 y=으로 시작하는 식이 나오는데 저 역함수의 y와 x=f(y)의 y를 x에대해 바꾼 식의 y는 서로 다른 y가 아닌가요?
만약 서로 다른 y라면 예를들어 y=-1/2루트(9-x) 라는 식을 역함수의 미분법을 이용하여 dy/dx를 구할 때 x에 대한 식으로 바꾼후 미분하고 역수를 취하던데
서로 다른 y인데 어떻게 성립하는지 이해가 잘 안가네요.....
아 그럼 f(x)=y라는 식을 x에 대해서 정리하면 x=f^(-1)(y)가 되는건가요??
y랑 x를 바꿔야만 역함수인줄 알았는데.. 새로운거 배우고갑니다 ㅎㅎ.
항상 좋은 강의와 친절한 답변 감사합니다. 열공하겠습니다!!
문제를 풀다가 한가지 의문점이 들어서 질문 남겨봅니다.
문제가 y=e^x+1,y=ln(x-1) 곡선 사이 최단거리구하는 문제인데요
y=e^x+1가 y-1=e^x이고 이 식에 양변에 ln을 씌우면 x=ln(y=1)이 되는데 해설지에는
x=ln(y-1)이 되므로 y=ln(x-1)와 역함수관계라고 적혀있거든요
y=e^x+1을 x에 대해 정리한게 역함수라하셨는데 y=e^x+1을 x에 대해 정리하면 x=ln(y-1)이 되고
이 식이 y=ln(x-1)이라는 식과 일치해서 역함수관계라는건가요 아니면
x=ln(y-1)의 x와 y를 바꾸면 y=ln(x-1)이 되므로 역함수관계가 된다는건가요?
몇번씩 곱씹어서 읽어보니 뭔가 챡! 하고 이해가 간거같습니다. 감사합니다!
6:15초에서 역함수끼리 합성하면 항등함수가 된다는 것을 어디서 배우나요?
감사합니당~
머리가 나빠서 그런지 정말 간당간당하게 이해되네요. ㅎ_ㅎ;;;
조금이라도 틀어지면 퍼즐조각들이 여기저기 흩어지게 될 것 같은 그런 느낌이예요.
즉...스투뤠스!!! 하지만 엄청 중요한 단원이라고 해서 열심히 하나하나 적으면서 공부하고 있습니다.
꼭 마스터 해보이겠습니다! 사실 개념 배우면서 이거 관련 문제는 적용이 쉽지 않겠다는 생각이 크지만요. ㅠ_ㅠ
덕분에 역함수 마스터했어요 ㅎㅎ
G’(y)=1/f(x) 를 왜 g’(x)=1/f’(y)로 바꾸어도 왜 차질이 없나요?? 그래프로 생각을해봤는데도 이해가 잘 안가네요 -.-
@@user-rl4hv2yx3c 그렇죠
샘~! 다른 영상들은 잘 보이는데 이건 재생이 안되네요 ㅠㅠ 저만 그런가요? ㅠㅠ
저는 잘 보입니다. 영상의 문제는 아닌것 같습니다.
@@SAJD 와 빠른 확인 감사드립니다 ㅠㅠ 피씨에선 안되고(다른 영상들은 재생되거든요 ㅠㅠ) 폰에서는 다행히 재생이 되네요 ㅎㅎ 샘 정말 강의들 넘 좋아요! 감사드리고 정말 존경합니다 :)
5:34 왜 여기서 x와 y를 바꾸어 써도 별 문제되지 않은다는 것이죠...?
y=g(x) 위의 점 (x, y) 에서의 미분계수는 (y, x) 에서의 f 의 미분계수의 역수와 같기 때문입니다.
즉, (x, y) 가 y=g(x) 위의 점이라면 이 점을 y=x 에 대칭이동 시킨 점이 (y, x) 가 되고, 이 점에서의 f 의 미분계수는 f'(y) 이기 때문에 1/f'(y) = g'(x) 가 된다는 뜻입니다.
@@SAJD별 문제가 되지 않는다는게 y=f(x)를 역함수로 바꾸었을 때고, y=f(x)에서는 g’(y)=1/f’(x) 가 성립한다는 것은 아니죠??
쉽게 생각하면
(x, y) 가 y=f(x) 위의 점이라면 g'(y) = 1/f'(x) 이 되고,
(x, y) 가 y=g(x) 위의 점이라면 g'(x) = 1/f'(y) 이 된다.
고 생각하시면 됩니다.
중요한 것은 역함수에서의 미분계수는 그 점의 y=x 의 대칭점에서 원함수의 미분계수의 역수와 같다는 것입니다.
@@SAJD감사합니다!
입시덕후?
중간중간에 어렵지않습니다라는 멘트만안햇으면.. 어려우신분들은 얼마나 당황스러우실까
대단히 죄송합니다.
생각없이 그런 멘트를 해버렸네요.
아무래도 저는 이런 영상을 만들어 올릴 역량과 인성이 부족한 모양입니다.
불편하게 해 드린 점 머리숙여 사과드립니다.
@@SAJD 쌤ㅋㅋㅋㅋ너무부정적으로받아들이지마세요ㅠㅠ
@수악중독 저는 오히려
선생님께서 쉽다고 말해줌으로써
긍정적인 효과를 받고있기때문에
더 좋습니다 :) 짱짱
별걸 다 불편해하냐 ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋ