Autospazio ,molteplicità geometrica e algebrica
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- čas přidán 25. 07. 2024
- Autospazio , molteplicità geometrica e molteplicità algebrica degli autovalori
In una precedente lezione contenuta nella presente playlist (vedi link in fondo alla pagina) abbiamo affrontato il tema degli autovalori e dei rispettivi autovettori .
Capitoli
00:00 Introduzione su autovalori e autovettori
01:43 Caso di molteplicità algebrica uguale a uno
10:55 Molteplicità algebrica (due)uguale a molteplicità geometrica
20:48 molteplicità algebrica diversa da molteplicità geometrica
Precisamente data una matrice associata , è stato spiegato come determinare gli autovalori e gli autovettori .
Il caso trattato seppur importante è molto semplice e riguarda il caso in cui i tre autovalori sono distinti .Tale caso è stato ripreso nei primi 10 minuti del presente video seppure molti concetti siano stati dati già scontati .
Ma cosa succede se gli autovalori figurano più di una volta ? Sono garantiti lo stesso numero di autovettori ? In base agli autovettori trovati , da cosa è definito un autospazio ?
Tutto questo lo capiremo tramite la presente lezione .
Lezione di base su come determinare autovalori e autovettori
• Autovalori ed autovettori
#salvoromeo #autospazio #autovalori
Ciao, ho 15 anni, e da un po' di tempo sto studiando algebra lineare (sono molto appassionato di matematica) e i tuoi video mi risultano molto utili, grazie.
bravo Simone! da uno studente di Fisica, che adora l algebra e le sue applicazioni, fai bene a studiarle ed appasionarti perchè se farai l università ti divertirai moltissimo
@@piviriccardo8397 Concordo, l algebra lineare (soprattutto studiata post università senza lo stress da esame) come tutta la matematica, è meravigliosa.
commento da far leggere a tutti quelli che criticano continuamente le nuove generazioni e il loro uso di internet
Grazie a lei ho preso 30 all'esame di algebra lineare, grazie mille del suo aiuto
La ringrazio tantissimo per il sostegno e l'apprezzamento verso i miei contenuti .
Ancora grazie .
Grazie ai suoi video ho preso 28 all'esame di algebra , grazie mille è stato prezioso
Buonasera, intanto grazie per la fiducia che ha riposto verso la mia didattica .
Sono molto lieto di sapere che i miei contenuti didattici diano stati utili per superare e comprendere tale materia .
Grazie da parte mia .
Anche l'editing è molto professionale, complimenti
Grazie grazie grazie
Lei scrive con la destra e poi specchia il video o scrive direttamente con la sinistra al contrario?
Fa i movimenti a mano per finta e in post produzione riscrive tutto su una lavagna verde che poi sovrappone
Salve professore, ho un dubbio... nel calcolo dei due autovettori che generano V0, come facciamo ad avere (0,0,1,0) in colonna se abbiamo una zeta nulla in entrambe le equazioni indipendenti che formano il sistema? la ringrazio in anticipo
Buonasera , se si riferisce all'ultimo esempio , la z non è zero (ho ricontrollato i calcoli ) .
Ho risolto il sistema lineare indeterminato evitando tutte le spiegazioni poiché già spiegate nelle precedenti lezioni della playlist e in accordo con il teorema di Rouché Capelli .
Ha fatto bene a postare il commento .È capitato in altre occasioni che in qualche parte di un determinato video ci fosse qualche imprecisione .Nel presente video ho controllato ed è tutto regolare .
Buona serata 😊
@@salvoromeo va bene, la ringrazio per la risposta ed anche per i suoi video che sono super utili per capire concetti chiave come questi. buona serata anche a lei
Ho un dubbio sul secondo esempio: come mai una matrice con due righe duplicate, quindi di rango 2, riesce a produrre 4 autovettori linearmente indipendenti che coprono tutto R^4? Grazie
Buon pomeriggio .In effetti le matrici sono due (una per ciascun autovalore) e da ciascuna matrice escono fuori due autovettori indipendenti .in virtù di quello che abbiamo visto nelle lezioni precedenti .
@@salvoromeo grazie mille. Quindi il rango della matrice che descrive l’applicazione lineare limita il numero dei possibili autovettori per un singolo autovalore, non il loro numero totale, che può quindi essere maggiore, eventualmente fino a raggiungere l’ordine della matrice iniziale, è così? Grazie ancora.
Ciao ho un dubbio sull'ultimo esercizio
La dimensione di V(lambda=2) come fa a venire =1? A me esce che è uguale a 3 provando pure con matlab
Buonasera non so.utilizzare Matlab , ma la dimensione vale 1 in base alla teoria svolta nelle lezioni precedenti su come determinare la dimensione di un sottospazio vettoriale .A me risulta correttamente 4-3=1 .
Magari provi a rifare tutti i calcoli (manualmente ) e vedra che la dimensione è 1 .
credo che si possa interpretare in questo modo: siccome la molt. alg. di 2 = 1 ci sarà un solo autovettore v tale che phi(v)=2v, questo autovettore è la base dell' autospazio V2 e visto che la base contiene un solo elemento la dimensione vale per forza 1
Buongiorno professore ma secondo lei visionando tuttta la sua playlist di algebra e facendo i dovuti esercizi si può passare l’esame o mancano tanti argomenti ? Senza aver seguito la didattica in classe?
Buonasera , la playlist è abbondantemente completa . Visionando com calma tutte le lezioni si capiscono le nozioni di base .È ovvio che bisogna anche adeguarsi allo stile del proprio docente .
Ricevo spesso email dove molti utenti mi riferiscono di aver passato l'esame tramite le videolezioni e questo mi fa piacere .
Ribadisco sempre due concetti :
1) mi fa piacere che gli studenti superano l'esame ma mi fa anche piacere se lo studente abbia capito la materia e non dimenticarla il giorno successivo .
2) Prendere sempre come riferimento la didattica ufficiale del docenti che vi tengono il corso ed eventualmente visionare altro materiale online in caso di dubbi .
Non ho assolutamente la presunzione di sostituirmi a nessun docente 😊 .
Provi a visionare alcuni video in ordine cronologico e dopo aver capito i concetti prova a svolgere qualche punto dei temi d'esame .Si aiuti anche con un libro di testo specializzato in algebra lineare .
Questo è il consiglio (sindacabile ) che ho potuto dare .
Per qualsiasi altra informazione chiedi pure .
Buona serata .
@@salvoromeoha assolutamente ragione,gli ho scritto il messaggio precedente siccome non ho potuto seguire le lezioni del mio professore essendo molto lontano dal politecnico, ho evito di andare a lezione purtroppo,ma grazie lei sto capendo sempre di più,ha fatto per caso anche lezioni di calcolo numerico per MATLAB o conosce una playlist dedicata a ciò ? La ringrazio in anticipo ❤️❤️
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Nell'ultimo esercizio se al posto del vettore (1;-1;0;0) avessi scelto il vettore (-1;1;0,0) sarebbe andaro bene lo stesso? Perché risolvendo il sistema mi viene x=-y e y incognita libera. Comunque grazie le sue preziosisssime lezioni prof e un saluto❤
@@Nathandrake-zm5bb Buonasera , assolutamente nessun problema , il vettore di base è definito a meno di un coefficiente di proporzionalità quindi va bene anche la tua opzione 😊
@@salvoromeo okok grazie ancora prof per la risposta e i suoi video 🤝
mi scusi professore, probabilmente non ci ho fatto caso io, ma guardando anche le lezioni precedenti a queste mi sembrava che quando definiva le equazioni dei sottospazi, in questo caso degli autospazi, prendesse (visto che scrive x,y,z,t in colonna ) le incognite nelle colonne e non nelle righe
Buonasera rispondo con piacere al commento .
Non si curi e non si preoccupi del fatto che i vettori li scrivo a volte in riga o in colonna .
In molti testi trova molta disomogeneità su questo .Il mio consiglio è quello di seguire le preferenze del docente della propria università .
Se ad esempio un autovettore lo scrivo in riga o in colonna è la stessa cosa , l'importante è capire il concetto che ci sta dietro quel vettore .
È ovvio poi che se devo moltiplicare una matrice di ordine 3 per un vettore (a destra ) a tre componenti , quest'ultimo deve essere scritto in colonna per fare senso "all'operazione " di prodotto .
Spero di aver colto le domande .In ogni caso resto a disposizione 😊.
grazie per la risposta , solo che probabilmente mi sono espresso male, quello che chiedevo io era riferito ad esempio al primo auto spazio che lei ha definito nel primo esercizio ,ovvero V grande zero, in cui scrive { (x,y,z,t ) in colonna , appartenenti a R4 tali che x+y=0=z+t }. Ecco, nel definire quest’ultima equazione lei controlla le righe della matrice H e ogni elemento della riga lo associa ad un’incognita ed infine scrive la somma delle incognite (per ogni riga)= 0.La cosa che mi fa strano è che pensavo che questo ragionamento fosse da fare per ogni elemento di ogni colonna invece che per ogni elemento di ogni riga. in pratica pensavo che solo per il nucleo, come ha detto nelle lezioni precedenti, si mettessero sistema le righe della matrice, perché ha detto che era una regola particolare. Lei dice che prendendo ogni colonna e facendo in un sistema la somma di ogni incognita associata ad un elemento della matrice H per quella colonna, il risultato è lo stesso nel caso si prendesse ogni riga oppure vengono risultati diversi se prendo la colonna o se prendo la riga, perché se il risultato è analogo allora prendo sempre le colonne della matrice al posto che le righe perché è sempre stato più comodo per me tranne il caso del nucleo che lei dice di prendere sempre le righe della matrice. Scusi per la lunghezza del messaggio ma spero di essere stato più comprensibile
sono migliorato parecchio professore; l'ostacolo più grande della matematica ècapire che niente è lasciato al caso