Hello Prof. Même si ça peut paraître évident pour qq1 du niveau Maths sup, je suis assez fier d'avoir trouvé la réponse 😊 Je m'imaginais mm déjà tes réactions sur la vidéo 😅😜 et CQFD tu as parlé de mise en abîme etc. Merci de continuer à rendre les maths fun. Tu es un exemple à suivre que l'on soit élève ou professeur 👍🏾
Je me suis toujours dis que faire des mathématiques ne nécessite pas un esprit hors pair, en général de la dicipline et de la résilience donnent d'exellents résultats. Aimer les mathématiques en revanche, est la marque des perles rares. Merci à ce channel et à toute la comunauté qui fait vivre un amour plusieur fois millénaire qui nous connecte à travers l'univers l'espace et le temps
Pour ceux qui comme moi ne connaissaient pas (ou avaient oublié) le triangle de Pascal, il y avait toujours moyen de développer à la main (a+b)^5 en mode bourrin. (a+b)^5 =((a+b)²)²(a+b) =(a²+2ab+b²)²(a+b) =(a^4+2ba^3+a²b²+2ba^3+4a²b²+2ab^3+a²b²+2ab^3+b^4)(a+b) =(a^4+4ba^3+6a²b²+4ab^3+b^4)(a+b) =a^5+4ba^4+6b²a^3+4a²b^3+ab^4+ba^4+4b²a^3+6a²b^3+4ab^4+b^5 =a^5+5ba^4+10b²a^3+10a²b^3+5ab^4+b^5 Ensuite le raisonnement est le même.
@@christianf9865 De toute façon je n'ai ni le niveau, ni l'envie d'y aller. Mais puisque je n'ai pas les connaissances pour résoudre le problème rapidement, réussir à trouver la réponse lentement est déjà satisfaisant.
Excellent! Pour ma part, immédiatement conscient qu'il était hors de question de développer en mode bourrin et que cela devait cacher qqch, j'ai heureusement presqu' immédiatement identifié les 2 identités remarquables successives après quoi, il m'a fallu retrouver le triangle de pascal 1 5 10 10 5 1 et me souvenir que le 1er exposant décroit tandis que l'autre augmente dans le développement. Le reste était dès lors relativement simple et m'a conduit au bon résultat. Merci.
J'avoue là je suis bluffé je ne connaissais pas l'astuce du triangle de Pascal. Bien joué à l'inventeur de l'exercice pour dissimuler les identités remarquables....😮
Aujourd'hui ingénieur depuis plusieurs années, ce genre d'exercice commence à être un peu mieux pour moi malgré mes jeunes 24 ans Bah je suis EXTRÊMEMENT fier d'avoir trouvé et réussi à faire cet exo seul Superbe sujet de vidéo Superbe pédagogie Vraiment pas simple comme sujet, c'est beau de vous voir vous aventurer sur des vidéos / des énoncés, pas forcement très dur, mais extrêmement complexe à expliquer
Je me rappelai bien du triangle de Pascal (le même qu’on peut utiliser les puissance de 11). Par contre, je suis complètement passé à côté de l’identité remarquable cachée dans la question… Y a encore des progrès à faire.
Pour rendre la démonstration plus claire, il peut être intéressant de commencer par poser X=2x On arrive alors à (1-X^4)^5, on peut à nouveau substituer Y=X^4=16X^2 On termine à développer (1-Y)^5 ce qui allège bien la feuille. Il suffit ensuite de substituer dans l'autre sens pour trouver le coefficient, c'est uniquement Y^3 qui nous intéresse.
Je trouve -(10)*(2^4)^3 L'exposition équivaut à : [1-(2x)^4]^5 Puis on posant a=-(2x)^4, on obtient : (1+a)^5 = a^5 + 5*a^4 +10*a^3 +... Donc 10*[(-(2x)^4]^3= 10*(-2^4)^3*x^12.
Facile c’est la réponse à) il faut faire la substitution y= 2x et on remarque très vite l’identité remarquable qui nous ramène à (1-y^4)^5. Puis avec le triangle de pascal tu trouves le coefficient : -10*y^12 = -5*2^13
La récursivité du triangle de pascade Ne fera pas comprendre à l'ordinateur la récursivité de la suite de Fibonacci. On n'oublie pas que il y a des gens qui ont programmé geogebra après la théorie aisément acquis avec la logique et mieux avec une certaine attitude, le concret. Heureusement qu'on s'est arrêté à 12 facteur trait de carreaux et qu'on ne demandé pas genre 13000 trait de carreaux Parce ce que le triangle de pascade il serait reloux à faire à la main Donc la programmation informatique arithmétique et l'étape au dessus pour résoudre les problèmes suivant.
Perso ca fait des années que j'ai pas entendu parler du triangle de pascal donc j'y ai pas du tout pensé Par contre je savais qu'on pouvait mettre toute la multiplication a la puissance 5 et j'ai remarqué les identités remarquables en ecrivant le calcul 😆 Du coup je suis allez cherché x tout seul donc je me suis tapé pas mal de calcul 😅😅 Résultat j'ai pas trouvé le coefficient mais j'ai trouvé x^12 😂 Pour les curieux j'ai obtenu S = {-1/2;1/2} et x^12=1/4096 Voilà 😂😅
y'a 2 ans, j'ai passé un cap menuisier. et comme je n'avais pas besoin de passer les maths, le professeur de maths m'a donné le cap de 82 en menuiserie. il m'avait dit que je n'y allais pas arriver. et pourtant j'ai trouvé que l'exercice était plus réaliste que celui de cette année la avec beaucoup moins de conneries. savoir calculer une surface, calculer un prix. et pas forcement de la physique et de la chimie... pourquoi a ton compliqué un truc aussi simple ?
Bonjour, Sauf que l'expression a calculé est (1-16x^4)^5, or c'est de la forme (a-b)^5, et non de la forme (a+b)^5. L'identité remarquable n'est donc pas la même. (a - b)5 = a 5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5 On a donc non plus + 10a2b3 mais -10a2b3. En fait, il faut connaitre les binomes de newton : fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_Newton Ce qui ne m'étonne pas ; Oxford balance un test du genre "connaissez vous vraiment bien les mathématiciens britanniques ?".
Il n’est pas nécessaire de voir (a - b)ⁿ comme une « forme » différente de (a + b)ⁿ qu’il faudrait retenir séparément, mais juste considérer que (a - b)ⁿ = (a + (-b) )ⁿ et que dans le développement, le coefficient des puissances impaires de b sera négatif (ce qui est le cas ici puisque le coefficient recherché est celui de b³ (avec b = 16x⁴) et que 3 est impair).
C'est éblouissant, merveilleux, somptueux, seigneurial, magistral, extraordinaire, grandiose... Bravo !
:)
Je ne connaissais pas du tout le triangle de Pascal. C'est dingue de me dire que j'apprends encore tant de trucs bien après avoir fini l'école. 😍
Sacrée pascal !
Vraiment sympa celle là continue de nous régaler comme ça
Celle là est excellente ! Double identité remarquable suivie du triangle de Pascal, que de rappels !!! Bravo pour le choix !
Christophe.
Hello Prof.
Même si ça peut paraître évident pour qq1 du niveau Maths sup, je suis assez fier d'avoir trouvé la réponse 😊 Je m'imaginais mm déjà tes réactions sur la vidéo 😅😜 et CQFD tu as parlé de mise en abîme etc.
Merci de continuer à rendre les maths fun. Tu es un exemple à suivre que l'on soit élève ou professeur 👍🏾
Trop trop fort. J’adore ❤
MERCI tellement. C'était super clair , didactique , comme à chaque fois.
Très intéressant ce triangle de pascal, je ne connaissais pas ! Merci pour cette découverte 😊
Je me suis toujours dis que faire des mathématiques ne nécessite pas un esprit hors pair, en général de la dicipline et de la résilience donnent d'exellents résultats. Aimer les mathématiques en revanche, est la marque des perles rares. Merci à ce channel et à toute la comunauté qui fait vivre un amour plusieur fois millénaire qui nous connecte à travers l'univers l'espace et le temps
C'est passionnant Professeur. C'est ça la beauté intellectuelle des mathématiques. Amitiés.
Bravo. Avait vu 1+2x et 1-2x, mais oublié que au carre c'est a2-b2. Sympa comme question.
Bravo 👍
Top. J'avais un peu oublie le triangle de pascal sur le coup. Cela m est revenu pendant ta demo
Excellent ! Dès que j'ai vu l'énoncé j'ai pensé de suite au triangle de Pascal :)
Parfait comme d'habitude
Pour ceux qui comme moi ne connaissaient pas (ou avaient oublié) le triangle de Pascal, il y avait toujours moyen de développer à la main (a+b)^5 en mode bourrin.
(a+b)^5
=((a+b)²)²(a+b)
=(a²+2ab+b²)²(a+b)
=(a^4+2ba^3+a²b²+2ba^3+4a²b²+2ab^3+a²b²+2ab^3+b^4)(a+b)
=(a^4+4ba^3+6a²b²+4ab^3+b^4)(a+b)
=a^5+4ba^4+6b²a^3+4a²b^3+ab^4+ba^4+4b²a^3+6a²b^3+4ab^4+b^5
=a^5+5ba^4+10b²a^3+10a²b^3+5ab^4+b^5
Ensuite le raisonnement est le même.
Y a toujours moyen, mais là faut oublier Oxford… 🤓
@@christianf9865 De toute façon je n'ai ni le niveau, ni l'envie d'y aller. Mais puisque je n'ai pas les connaissances pour résoudre le problème rapidement, réussir à trouver la réponse lentement est déjà satisfaisant.
J’adore cette série sur Oxford
Fantastique vraiment bravo 👏👏
Apres, si on connais pas le triangle de Pascal, on fait juste le developpement avec (a-b)⁵. C un peu plus long mais on trouve
Excellent, merci
Exercice très sympa et démonstration à la hauteur.
Merci 😊
Excellent! Pour ma part, immédiatement conscient qu'il était hors de question de développer en mode bourrin et que cela devait cacher qqch, j'ai heureusement presqu' immédiatement identifié les 2 identités remarquables successives après quoi, il m'a fallu retrouver le triangle de pascal 1 5 10 10 5 1 et me souvenir que le 1er exposant décroit tandis que l'autre augmente dans le développement. Le reste était dès lors relativement simple et m'a conduit au bon résultat.
Merci.
J'avoue là je suis bluffé je ne connaissais pas l'astuce du triangle de Pascal. Bien joué à l'inventeur de l'exercice pour dissimuler les identités remarquables....😮
Excelllent ! J'avais oublié le triangle de Pascal...
Très bel exercice. Merci. Vexé de n'avoir pas vu l'Id remarquable :)
Aujourd'hui ingénieur depuis plusieurs années, ce genre d'exercice commence à être un peu mieux pour moi malgré mes jeunes 24 ans
Bah je suis EXTRÊMEMENT fier d'avoir trouvé et réussi à faire cet exo seul
Superbe sujet de vidéo
Superbe pédagogie
Vraiment pas simple comme sujet, c'est beau de vous voir vous aventurer sur des vidéos / des énoncés, pas forcement très dur, mais extrêmement complexe à expliquer
Bien joué 👏🏼 et Merci pour ce message 😊
Super exercice, et super résolution, merci :)
Je me rappelai bien du triangle de Pascal (le même qu’on peut utiliser les puissance de 11).
Par contre, je suis complètement passé à côté de l’identité remarquable cachée dans la question…
Y a encore des progrès à faire.
Impressionnant !
Pour rendre la démonstration plus claire, il peut être intéressant de commencer par poser X=2x
On arrive alors à (1-X^4)^5, on peut à nouveau substituer Y=X^4=16X^2
On termine à développer (1-Y)^5 ce qui allège bien la feuille. Il suffit ensuite de substituer dans l'autre sens pour trouver le coefficient, c'est uniquement Y^3 qui nous intéresse.
Merci, je part de loin je suis peut-être trop vieux. Tu peut m'aider en formant mieux tes chiffres. Bonne continuité.
Magnifique le triangle de Pascal !
Tu explique mieux que mon ancien prof de fac. Tout deviens plus facile
Magnifique
Reste à démontrer que la répartition des coefficients suit le triangle de Pascal :) Une bien belle vidéo. Merci !
C'est génial car tu avais démontré (a+b)2 à la vidéo précédente et d'office j'ai vu les identités remarquables... merci pour ta vidéo
😁 donc l’assiduité paye
Là c'était chaud mais beau travail!
Bien joué
Il utilise le triangle de Pascal pour nous montrer le calcul des puissances de 11 alors là chapeau😂
Extra 👍
Le meilleur
Exo très simple
Chaud 😅
Je trouve -(10)*(2^4)^3
L'exposition équivaut à :
[1-(2x)^4]^5
Puis on posant a=-(2x)^4, on obtient :
(1+a)^5 = a^5 + 5*a^4 +10*a^3 +...
Donc 10*[(-(2x)^4]^3= 10*(-2^4)^3*x^12.
merci grâce a toi je suis devenu meilleur
Trop bien 😍 merci pour le message
J'ai RIEN compris
Ah oe t’es direct toi😂
Lol😂
Pas faute de le rendre le plus limpide possible, les maths, surtout version Oxford, ont toujours été compliqué. x)
Le triangle de Pascal est utilisé dans le binôme de Newton. Le binôme de Newton c’est la formule développée de (a+b)^n.
je te conseille de reregarder du coup
Facile c’est la réponse à) il faut faire la substitution y= 2x et on remarque très vite l’identité remarquable qui nous ramène à (1-y^4)^5. Puis avec le triangle de pascal tu trouves le coefficient : -10*y^12 = -5*2^13
J'aurais fait un changement de variable y = x^4, ce qui m'aurait ramené à chercher le facteur de y^3 dans (1 - 16y)^5
Identité remarquable OK... mais on ne m'a jamais appris le triangle de Pascale ! Ça s'apprenait en terminale ou plus tard ?
Oui On le voyait en terminale.
résolution faite en moins d'une minute sans aide, j'ai vu après 10 secondes la première ID puis j'arrive au développement de (a+b)^n que je connais
La récursivité du triangle de pascade
Ne fera pas comprendre à l'ordinateur la récursivité de la suite de Fibonacci.
On n'oublie pas que il y a des gens qui ont programmé geogebra après la théorie aisément acquis avec la logique et mieux avec une certaine attitude, le concret.
Heureusement qu'on s'est arrêté à 12 facteur trait de carreaux et qu'on ne demandé pas genre 13000 trait de carreaux
Parce ce que le triangle de pascade il serait reloux à faire à la main
Donc la programmation informatique arithmétique et l'étape au dessus pour résoudre les problèmes suivant.
Perso ca fait des années que j'ai pas entendu parler du triangle de pascal donc j'y ai pas du tout pensé
Par contre je savais qu'on pouvait mettre toute la multiplication a la puissance 5 et j'ai remarqué les identités remarquables en ecrivant le calcul 😆
Du coup je suis allez cherché x tout seul donc je me suis tapé pas mal de calcul 😅😅
Résultat j'ai pas trouvé le coefficient mais j'ai trouvé x^12 😂
Pour les curieux j'ai obtenu
S = {-1/2;1/2} et x^12=1/4096
Voilà 😂😅
J'ai trouvé le d avant la fin de la vidéo
y'a 2 ans, j'ai passé un cap menuisier. et comme je n'avais pas besoin de passer les maths, le professeur de maths m'a donné le cap de 82 en menuiserie. il m'avait dit que je n'y allais pas arriver. et pourtant j'ai trouvé que l'exercice était plus réaliste que celui de cette année la avec beaucoup moins de conneries. savoir calculer une surface, calculer un prix. et pas forcement de la physique et de la chimie... pourquoi a ton compliqué un truc aussi simple ?
Toujours 1er ! 🥇🥇🤣🤣
J'ai vomi 🤣
Bon, je n'entrerai pas à Oxford...
Je ne pas compris
C
Le degré c est 15
FREE PALESTINE
C est trop facile
Celle là, elle pique un peu 😅
Dommage c’était intéressant mais j’ai arrêté à la seconde publicité
Trop facile, réponse d).
Bonjour,
Sauf que l'expression a calculé est (1-16x^4)^5, or c'est de la forme (a-b)^5, et non de la forme (a+b)^5.
L'identité remarquable n'est donc pas la même.
(a - b)5
=
a 5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5
On a donc non plus + 10a2b3 mais -10a2b3.
En fait, il faut connaitre les binomes de newton :
fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_Newton
Ce qui ne m'étonne pas ; Oxford balance un test du genre "connaissez vous vraiment bien les mathématiciens britanniques ?".
Il n’est pas nécessaire de voir (a - b)ⁿ comme une « forme » différente de (a + b)ⁿ qu’il faudrait retenir séparément, mais juste considérer que (a - b)ⁿ = (a + (-b) )ⁿ et que dans le développement, le coefficient des puissances impaires de b sera négatif (ce qui est le cas ici puisque le coefficient recherché est celui de b³ (avec b = 16x⁴) et que 3 est impair).