Hallar el resto de dividir 38 elevado a 605 por 7
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- čas přidán 29. 08. 2024
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Hola en mi pais no se ven ese tipo de ejercicios y me extraña bastante que lo relacionen con gauss y el binomio de newton, tendras mas videos al respecto?
Gracias amigo, tus videos son los mejores
Te haces entender muy bien
Y los problemas que trabajos no son tan simples como el de otros canales
Me gusta este canal, te ganaste un subscriptor
Muchas gracias por lo visto tu eres el único profe que subió esta clase a youtobe me salvaste ❤️
profesor por favor explique usted,mas temas de este tipo,gracias
38^605=7+r = r( módulo 7)....1
Podemos resolver por el teorema de Fermat para dos coprimos, en este caso 38 y 7
Usando 38 y 7 y por el teorema tenemos
38^6= 1(módulo 7) .....2
Reemplazando 2 en 1
(38^6)^100*38^5= r(módulo7)
1* (3(módulo 7))^5=r(módulo7)
3^5=r(módulo7)
3^2*3^2*3=r(módulo7)
2*2*3=r(módulo7)
12=r(módulo7)
5(módulo7)
Por lo tanto resto es 5
Genial. Muchas gracias, saludos de Perú.
Excelente explicación profesor, me sirvio de mucha ayuda para hallar el residuo de 51^440 entre 7
Residuo=4
haber 38 a la 605,yo lo hago asi...a lo mejor este mal
38=7°+3....entonces solo queda evaluar 3 a la 605......
1.- 3 a la 1=7°+3
2.- 3 a la 2=7°+2
3.- 3 a la 3=7°+6
4.- 3 a la 4=7°+4
5.- 3 a la 5=7°+5
6.- 3 a la 6=7°+1
1.- 3 a la 7=7°+3.................vemos que se repite de 6 en 6 entonces ahora solo divido 605 entre 6 y al dividir me queda de residuo 5 , me voy al lugar que ocupa el quinto lugar y el residuo es 5...me parece mas facil.....
alex ayala Gausiano
548311
bueno tiene un parecido al teorema de fermat
Gaussiano, muy bueno
alex ayala no amigo
Me ha gustado se explicación. Clarificadora. Muchas gracias.
Para los que quieren saber más: es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_modular
Vales oro
gracias por el video me fue muy util estaba buscando un ejercicio parecido gracias :)
Muchas gracias, me ha resultado muy útil
PROFE AYUDA¡¡¡¡ PORFA
1) (361a)^7 =56° +35 .halle el residuo de dividir aaa entre 17
2) (aaa7)^(aaa7)=5°+2 .determine el menor resto de dividir aaa entre 7
3) (a4a)^(a4a)=5°+1 cuantos valores puede tomar
Interesante y versátil ejercicio para entrenar la mente. Enhorabuena.
Es un genio profe.. vi 10 videos, este fue el que logre entender, muchas gracias!
Amigo es mucho más simple si aplicás fermat, te sale mucho más rápido y además es mucho más fácil sin aplicar tantas propiedades en donde puedes equivocarte
Como se aplica fermat no había escuchado de eso
Te fuiste por el camino más largo pero buen video
Gracias por la explicación:D
Muchas gracias, me ayudaste demasiado....... BUENA EXPLICACIÓN!!!!! 😉😉😉😉
Hola entré porque no entiendo bien el tema. Pero... Gracias a dios existe la computación y antes de terminar de ver el video hice un pequeño código en python para averiguar el resto de de dividir 38 elevado a 605 por 7. La cosa es que programa me da 2 como resultado. No sé si hay un problema en la resolución o te equivocaste en algún paso.
Puede ser que hayas calculado el residuo por exceso que sale 2, el residuo por defecto es 5. Compruébalo con una cantidad más pequeña. Saludos.
Claro, no tuve en cuenta eso. El "programa" calcula el residuo por exceso. Mi error. Saludos.
Profe es el mejor
Profe, puedo ir al baño????:(
En el min 5:09 por que pone que 3 elevado a la 2 es igual q multiplo de 7 menos 2, no deberia ser +2
5:22 por q la pregunta si luego se dio cuenta y lo corrigio... Esto ocurre siempre q el espectador ve el video y ala misma vez esta viendo los comentarios ... De q sirve aqui?
R = (38^605) mod 7
R = (38^(605 mod (7-1))) mod 7
R = (38^(605 mod 6)) mod 7
R = (38^5) mod 7
R = ((7°+3)^5) mod 7
R = (3^5) mod 7
R = (3²)(3²)(3) mod 7
R = (9)(9)(3) mod 7
R = (7°+2)(7°+2)(3) mod 7
R = (2)(2)(3) mod 7
R = 12 mod 7
R = 5
Wow, muchas gracias, me ha sido muy útil este video.
Yo lo hice con gauss .... Y me salio lo mismo. ❤ éxitos hacen muy buenos vídeos
@esteban Fourier tranquilo men xd
con gauss sale pues xd
2^2019÷5 hayar el resto. gracias hacen buenos videos
Para resolverlo usaré el teorema de Fermat y la inversa modular
2^2019/5=r
2^2019 = r(°5).....1
Por Fermat
2^4=1(°5)............2
Reemplazando 2 en 1
(2^4)^505*(2^-1) =r(°5)
1 *(2^-1) =r(°5)
La inversa de 2 en módulo 5 es 3 , luego
3=r(°5)
Que es el resto pedido
Cabe anotar que la inversa de números con pequeños módulos se obtienen rápidamente
2^-1 equivale a
2d =1(°5)=6(°5)
d=3
Gracias, me ayudaste para mi examen
recien estoy entrando al tema si es :
calcular el resto de dividir 2 elevado a la 34 entre 7?
Gracias! me aclaró algunas dudas
Wow me quede flipando, gracias profe
Gracias profesor, es el mejor
Buena profesor
Muy bien explicado, gracias 😇✨
Profe también sale con el método del gauseano
Hola, cuando tomas el múltiplo de 7+2, ese dos se refiere al residuo por defecto, y lo multiplicado con un múltiplo d e 7 -1 , siendo el -1 el residuo por exceso. ¿El resultado de ello nos da un resto por exceso siempre?, Ahí está mi duda o ambos deberían ser del mismo tipo de resto. Espero me puedas responder. Gracias.
No siempre amigo , en este caso salio por exceso porque haciendo la multiplicación distributiva se logro obtener por exceso
¿Como sería 7 a la 2018 entre 5?
(7²)^1009 =5k+r
(5k-1)^1009=5k+r
-1=5k+r
4=r
Saludos.
@@AcademiaInternet gracias :)
El residuo de dividir de 1234567 elevado a 2197600 entre 5 .... ayuda ps
Buen video
Buen video, muy bien explicado
Empleando congruencias modulo 7 es inmediato, empezamos poniendo que la clase 38 es la misma que Tres módulo 7, luego aplicamos que el número de euler de 7 como es primo es 6, y como 7 es primo respecto a 38, o a 3, 3 elevado a un múltiplo de 6 es la clase uno calculando el resto de 605 en tre 6 que es 5 , la potencia es 3 elevado a 5 módulo 7 que es la. Clase 5, o sea el resto es 5
Por cierto al ser 7 primo 3 elevado a 6 congruente 1 módulo 7 es el Torema pequeño de formato
Hay una forma más corta para reducir el exponente y trabajar desde ese punto
Por el teorema de Fermat
Fantástico entendí el multiplo + el residuo.... gracias :)
disculpa, tengo una duda.
Si el problema fuera 3 elevado a la 675, el problema cambiaría radicalmente, no? Pues si te fijas, como reemplazarías el 3 ? No se puede proceder análogamente, o si? Acaso 3 tendría un simétrico y se soluciona todo o qué?
Me podrías explicar por favor, pues me pidieron el resto de dividir 2 elevado a la 100 por 13 y no pude proceder análogamente.
Si me ayudarías en este problema también lo agradecería.
Salu2, Gracias de antemano
Para esos casos usas el siguiente criterio:
(2^6)16 • 2^4 =13k + r
(13k-1)^16 • (13k +3) = 13k +r
-1(3)= 13k + r
-3 = 13k + r
10 = r
Saludos.
señor es 3, -1 a la 96 es 1 c:
Gracias
Genial video
como se llama esta rama de las matemáticas??? yo se que es aritmética, pero estos temas no los encuentro en un libro de aritmética normal. Muy buen video!
Es teoría de números, este tipo de temas los encuentras fácil en textos de preparación para olimpiadas matemáticas como el siguiente: www.acm.ciens.ucv.ve/main/TNumerosOlimpiadas-final.pdf
Xavier Gonzalez aritmética modular :D p teoría de números:DD
Es algebra numerica
Matemática Discreta también
Amigo este tema lo puedes buscar como teoría de la divisibilidad en aritmética, como subtema principios básicos de la Divisibilidad.
muy util gracias
Buen video profe
muchas gracias profe
hola!!! no entendi el paso al final entre -2 y +5. gracias...
gracias me fue muy útil
Me ayudarias con este problema
Si: 64a7=multiplo de 11
Calcular el resto en db8a entre 4
Ayudame please
7+4-a-6=11k
5-a=0
5=a
el resto de db85/4
solo calculo el resto de dividir 85/4: 85=4(21) +1
Residuo=1.
Saludos.
Gracias nuevo sub
Cuántos triángulos rectángulos donde la medida de sus catetos se expresan en números enteros de metros tiene un área de 8100 m²
brizeida diaz Aquí una idea: czcams.com/video/FU6vJkFAv5c/video.html Un saludo.
Ya lo corrigio 😅
hola tengo una tesis sobre los restos potenciales y me gustaría saber como lo aplico para construir los criterios de divisibilidad aparte ha sido muy productivo para mi el videoexelente
cuantos son múltiplos de 5 7 y 11 entre 220 y 680 en un diagrama de ven
Para que sea divisible entre 5, 7 y 11 lo deberá ser con el producto de sus factores es decir 385, por lo cual sòlo existirá un sòlo número que cumpla entre 220 y 680 y es el 385
Qué tema es? Por favor
Que pasa si tengo 14 a la 5 entre 3 hallar el residuo
Tu problema equivale a
14^5 =r(°3)......1
Por Euler
3=3
Phi (3)= 2
14^2= 1(°3).......2
Reemplazando 2 en 1
(14^2)^2* 14 = r(°3)
1* 14 = r(°3)
2 = r(°3)
Luego el resto es 2
Division de 5768 - 32
Ayuda please...
Me dan que hay un número formado por 89 cifras, las 51 primeras cifras son 8, y las restantes son 6. Cuánto es el residuo al dividir el número entre 7???
888888888888886=7m+r
descomponiendo polinómicamente obtendremos
8*10^14+8*10^13+8*^12+.........8*10^1+6=7m+r
7m+2+7m+3+7m+1+7m+5+7m+4+7m+6+7m+2+7m+3+7m+1+7m+5+7m+4+7m+6+7m+2+7m+3+7m-1=7m+r
reduciendo
7m+46=7m+r
7m+7m+4=7m+r
7m+4=7m+r.................luego el residuo es 4
ojo he tomado 14(8) con 1(6) por que existen 51(8) contra 38(6) es decir siempre se llevarán una cantidad de 13 dígitos más
es decir no uso 888888........8888888886666666......6666666 sino el patrón generatriz
desde aquí habrá 15(8) y 2(6) 16(8) y 3(6)........................51(8) y 38(6)
Es más práctico por el método de restos potenciales.
El resto de 2^(2^17-2^11) entre 2017.
Genial me encanti
Profesor una pregunta porfavor que es el Gausiano?
Es residuo o resto, ya me confundio😭
Residuo y resto son lo mismo. Saludos.
Academia Internet ayudame en esto: El residuo de dividir: 155 elevado a 154 + 8, es?
@@pau290 dlvididp entre que pues
great video
Buenos días profesor. Su vídeo me parece excelente, pero quisiera preguntarle algo. ¿Como puedo demostrar la propiedad que explica en en 2:18?, cuando menciona que es binomio de Newton. Lo intento hacer con valores que de antemano conozco y no me satisface la igualdad. ¿donde estará mi error? Ojalá pueda despejar mi duda. Saludos
Con la funcionalidad de múltiplos al cuadrado(u otra potencia), los teoremas previos de binomios no de consideran, en esto se considera: (a+b)^2 = a^2 + b^2
Espero haberte aclarado la duda
QUE PASA SI TENGO 2 a la 2019 entre 5????
[(2^2)^1009](2)=5+r
[(5-1)^1009](2)=5+r
-2=5+r
3=r
Saludos.
@@AcademiaInternet muchas gracias, me suscribo...
Like si viniste por el 38 a la 605 entre 7
Hola oye me puedes ayudar con este problema por favor: el número más pequeño que cumple que si lo dividides por 24 da residuo 9 y que por 97 también da residuo 9 ayuda...!!! Porfavor
El problema es equivalente a:
x= 9(°24)=9(°97)
MCM(24°;97°)=2328k
Además:
x= 97 + 24...........1
En forma modular tenemos
x = 1(°24) + 24(°97)
x = 1(°24)*9 + 24(°97)*93
x = 9(°24) + 2232(°97)
x = 9(°24) + 1(°97)
x = 9(°24) + 1(°97)*9
x = 9(°24) + 9(°97)
Considerando las operaciones modulares en la ecuación 1 tenemos
x= 97*9+ 24*93*9
x = 873 + 20088 =20961
Considerando el MCM
x = 20961 + 2327k
Cuando k=0 tendremos el menor valor luego x= 20961
Cabe anotar que para hallar el factor 93 tuve que aplicar tablero de Bezout pues 24(°97) equivale a
24d = 1(°97) es decir obtener la inversa de 24
i. r. q. x. y
0. 97. _. 1. 0
1. 24. 4. 0. 1
2. 1 _. 1. -4
1x. - 4y =1
No confundir el x de Bezout con el x del problema. Aquí el x es 97 e y es 24 . Luego la inversa es -4 la cual se vuelve positiva sumando con 97 , dando 93. Lo demás está desarrollado por el método simplificado modular
Oye q no 605 es impar y por lo tanto serie 7°- 3⁶⁰⁵
Quien más conoce los teoremas de fermat y euler?
con esa herramienta, esto se calcula en menos de 30 segundos
Ayudeme profe por favor
Hallar el residuo de dividir N =1997 a la 7991 por 5
Tu problema es equivalente a
1997^7991 = r(°5)......1
Por Fermat porque son números primos absolutos
1997^4 =1(°5).........2
Reemplazando 2 en 1
(1997^4)^1998 *1997^-1 = r(°5)
1 * 1997^-1 = r(°5)........3
Debemos hallar la inversa de 1997 en módulo 5
Por tablero de Bezout
i. r. q. x. y
0. 1997. _. 1. 0
1. 5. 399. 0. 1
2. 2. 2. 1. -399
3. 1. _. -2. 799
Ecuación de Bezout
-2x + 799y =1
Siendo x =1997 y su inversa -2
que la volvemos positiva sumando y=5, es decir obtenemos el valor de 3
Luego en 3
3 = r(°5)
El resto es 3
Una pregunta soy principiante v": .. podria cambiar un multiplo 11 a multiplo de 8 asi :
11k= ( 8* + 3 )k
Entonces : 8*+3 ? Ta bn ?
No
¿Alguien es apto para decirme cuál fue mi error al intentar resolver el problema indicado?......................
38^ 605 =38^ 5.11.11 = 190^ 121= (7°+1)^ 121= 7° + 1^ 121= 7°+1...........ENTONCES...........
7°+1=7°+r........................ r=1 , ¿cuál fue mi error?
se podria hacer mas facil con el pequeño teorema de fermat
por supuesto, pero nadie dijo que el método de la divisibilidad es es más fácil que Fermat
Hola. Necesito la ayuda para encontrar las unidades del número 2^2017
Las unidades corresponden al último dígito
2^2017=2^2016*2^1.....................1
sabiendo que :
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
y se cumple un ciclo al siguiente cuarteto entonces en 1 siendo 2016 múltiplo de 4 sólo me queda 2^1=2
por lo tanto las unidades corresponden al dígito 2
me acabas de complicar la vida xD
+Leidy Blue Es un ejercicio interesante. 😁
+Academia Internet si pero me marie mucho xD ya fe la vida
+Academia Internet quiero saber como hallarlo mas facil porq mi examen es dificil ñeee
usando el pequeño teorema de fermat lo resolves en una linea
jqjajajajajajjajajajajajajja
el resto es 6
Simplemente Congruencias
ayudame si aprendi...el residuo de (15635) elevado a la 36 entre 9....el residuo es uno por exceso...
Para casos que no son primos se usa el teorema de Euler que es tu caso.
(15635)^36=r(°9)........1
Por Euler:
9= 3*3
Phi (9)= 2*2=4
15635^4 = 1(°9)
Reemplazando en 1
(15635^4)^9=r(°9)
1^9.=1 (°9)
Por tanto r=1
como se resuelve 5 elevado a 15 entre 3 elevado a 36
CALLA BESTIA
La haces muy larga, solo con gausiano se hace corto el problema.
ayudeme porfavor: calcular el residuo : 4 ^ 10009= MULTIPLO3+R
(3+1)^100009=3k+r
3k+1=3k+r
1=r
aplica el mismo criterio del prof y yá
387
Fue Bastante Útil :D , Pero Nose si Halla un método menos extenso ¡......
utiliza fermat euler mas rapido es
13 elevado 53 divido 7 no me sale, siguiendo los pasos que hiciste.
por favor ayuda
Ezequiel Rodriguez Ese esta mas Facil que el Ejemplo El Resto es 6
(7m-1)^53=7m+r
7m-1=7m+r
7m+6=7m+r
por lo tanto residuo es 6
Graacias me sirvio liike
Halla el residuo de dividir M = 943 X 844
entre 7
Usa el principio de los residuos o restos. Primero divide cada factor entre 7. Luego los restos parciales multiplícalos y por último divídelo entre 7
943/7*844/7= 5*4/7
Cuyo resto es 6
Cuál es el residuo?
El residuo es r. Saludos.
Ayudeme por favor, es urgente: El residuo de dividir: 155 elevado a 154 +8, es? por favor responda ahora
Academia Internet
pero esta incompleta tu pregunta el residuo de dividir esa cantidad entre cuanto????
Ótimo vídeo.
queeeeeeeeeeeeeeeeeee chaaaaaaaaaaapaaaaaaaaaaas jajajaja Gracias por el video
lel es mucho mas facil si tiene en cuenta que k/D con resto R y k'/D con resto R' entonces el resto de kpork' es R por R' y que el resto de dividir k+k' es R+R'
dividiendo entre D claro jaja
enseñas mejor que mi mama
}
alguno sabe cuando es el resto de 12 elevado a la 1008 entre 5?
no se si te sera de utilidad pero el resto es 1
Martin Ocampo El Resto es 1
12^1008=5m+r
(5m+2)^1008=5m+r
5m+(2^2)^504=5m+r
5m+(5m-1)^504=5m+r
5m+5m+1=5m+r
5m+1=5m+r
por tanto residuo es 1
calcula el residuo q se obtiene al dividir entre 3 porfavorrr rapidooo
buen video
Me puedes dividir 605:7 porfaa
quiero saber
6 ala potencia 2005 entre 7 es una tarea
6=7-1
(7-1)^2005=7k+r
7k - 1^2005 = 7k+r
7k - 1 = 7k + r
7k + 6 = 7k +r
6 = r
Saludos.
@@AcademiaInternet asi nada mas gracias
Así es, solo aplicando la teoría de múltiplos. Saludos.
@@AcademiaInternet gracias
El ejercicio que tengo tiene tres potencias
1024
227. °
364. = 9+x
Calcula x
Intenté usar su mismo procedimiento, pero se complica mucho
No veamos esto y veamos vegeta777 , willirex y mikecrack