ゼロ除算は簡単で当たり前です： I got the big news: Site logo image Xena New comment!
xenaproject just commented on Division by zero in type theory: a FAQ. In response to Martin Escardo: I don’t think Agda adopts this convention! \bibitem{okumura} H. Okumura, {\it Geometry and division by zero calculus,} International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021), 1-36. \bibitem{saitoh} S. Saitoh, {\it Introduction to the Division by Zero Calculus}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021), 202 pages. \bibitem{saitohf} S. Saitoh, {\it History of Division by Zero and Division by Zero Calculus}, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-38. \bibitem{saitohdbzc} S. Saitoh, {\it Division by Zero Calculus - History and Development}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021.11), 332 pages.
中一の頃反比例のグラフ丸めてつなげりゃ成り立つんじゃね？と思ってたことが解決されてすっきりした
頭ラマヌジャンかよ
天才おったww
どう言う順序でそうなったか知りたい
@@user-yl4bv7xt1f
数学好き中学生僕
虚数の存在に憧れて1/0の定義拡張で新しい数作れないか模索
反比例のx=0付近の形が野球ボール⚾️に激似していると思う
同じように裏っ側で繋がるんじゃね
って感じです
（実際はもうちょい行程踏んでるけど）
@@user-yl4bv7xt1f
反比例のグラフが途切れてないで繋がってるって考えたら自然な発想だと思うよ。
どの動画もゼロ除算が定義されない説明だけで終わるものが多かったので，ここからさらに代数や拡張実数などの話題を掘り下げてくれる動画はとても有意義でありがたいです
次動画も楽しみにしています
数学者ですが、arctanが無限を有限に1:1で圧縮できることと1点コンパクト化は知ってましたが、さらにこんなに面白いことができるなんて全然知りませんでした！そしてとても分かりやすかったです！
学者さんでもまだ知らなかった事をつべの動画で知る事があるなんて凄いですな
数学の世界は広いからね🌏🌍
数学者さんでも知らないことあるんだ、、、
万有引力の計算で位置エネが0になる点でしか無限遠点の名を聞かなかったけど、別の意味で数学でも使えることに凄く驚いてる。特定の値に圧縮できる関数くん凄い
円筒グラフやリーマン球面も超分かりやすい！
凄く面白かったです。説明の動画が分かりやすく、理解の助けになりました。
大学数学を学び直したくなるような面白さでした！！
虚数を初期に研究してた人たちも何の役に立つんだって思いながらやってたはずだからこれもしっかり意義がある
とても分かりやすくて面白いです！次回の動画も楽しみです
めちゃわかりやすぅ
工学の人間だけれど、arctanがこんなにもすごい力を持っていることに驚き
非常に興味深かったです。
素晴らしい解説動画
すごくわかりやすい。そして面白い。
分かりやすい動画ですね！
正の無限と負の無限が繋がるのって、符号付き2進数でオーバーフローした時に正負逆転するのと似てますね～。面白いな。
立体的に表現してくれると、高校数学までしか知らん身にも感覚的に判り易いので有り難いです。
続き楽しみです。
非常に分かりやすいですね。動画投稿応援してます。
面白すぎます、興味深すぎます、応援してます！！
めちゃ見やすくて楽しい 高校生絶対見といた方がいい動画だ〜
おもしろすぎる
素晴らしい動画ありがとうございます。
クオリティ高すぎて尊敬。
絶対数学教育系チャンネルの大手になる人や…
リーマン球面に繋がるの鳥肌たった。いい映画を見た時と同じ充実感
あまりに簡単に理解できる。すごい！
ℝのコンパクト化にこんな意味があるとは…
ℝ∪{∞}をS¹とみなすと、グラフはS¹×S¹(トーラス)上にあるってことですかね？複素数ならS²×S²ですね。
ところで恐らくそろそろ輪の話もあると思いますが、これも位相的には何かあるのか、気になります。
アニメーションすげえ
最後、射影とか内包で幾つかの言語を思いだした
元ネタとしてはこちらの数学や論理学が先にある概念なんだろうが、状態について語ることの理解が整理できた気がする
良作
学生の頃、原始的な代数幾何学を専門にしてたんで懐かしい話題でした
次回も楽しみです
リーマン面知ったばかりだったから、似た発想で話がなされて嬉しかったです！おもしろい、、
めちゃくちゃ面白い
伸びろ
これ楽しすぎる！！！！
いつだったか、先生が＋の無限と−の無限を同一視するみたいな話をしていて、まさかグラフの端と端を糊付けするだけ……ではないだろうと思っていました。
なるほどarctanを使っておくんですね！
数学おもしろい！
聞き齧ったレベルですが見ていて何となく射影幾何の話っぽいなぁと思っていました。そしたら次回に続くとのことで、非常に楽しみにしています
拡張術式みたいでかっこいい
めちゃくちゃ面白いですね！
チャンネル登録しました！
よければ動画作成に使ったツールを教えていただけませんか？僕もこのような動画の作成に憧れています
おもしろかった。これが円柱座標か。
ほとんど忘れてて理解できないけど、それでもSFの謎が明かされるみたいですごい面白かった。
映像で見るとわかりやすい。実数軸がつくる世界を飛び出して代数的な関数を俯瞰することで、それらがいかに特別で、美しく、尊いものかを実感する。
文系だけど論理の流れが分かりやすく、とてもワクワクしました！楽しかったです！
文系も突き詰めると理系に辿り着くから、共通点あって楽しめるのでしょうね
内容はさっぱり理解できませんでしたが、なぜか言わんとするところが理解した気持ちになれる不思議な解説！？
二乗して-になる数を虚数という概念で導入したり、無限という概念を導入したりして発展していったれきしもあるからゼロ除算が可能な世界について考えるのもまた何か発展するのかな
ほお
おもしれぇじゃねぇか
2:31 ここの目盛りがメモリに聞こえてパソコンでも有効になるかなと瞬間思った笑笑
後でプログラミングしたい
小学生の頃にぼや〜んと考えてたことがこんなに数学的かつ直感的に動画に...😭
ありがとう...ありがとう…
めちゃくちゃ面白い
数学って難しいようだけど、上手く解釈すれば意外と直感的に理解できるのかな？
正の無限と負の無限を同一視するというのは直感的にワープ理論に繋がるのかと思ってしまいました。任意の座標を無限点に設定する事や対になる無限点がどこになるのか等、分からない事だらけですが広大過ぎる宇宙の深淵を調べる事に利用出来るなら夢が拡がるんですけどね。
きれいなグラフ！
円柱はトーラスになれる。
ほんとリーマンと名のつく概念はどこを見ても現れるんだなw
無限を有限に押し込められるarctan関数って凄いんだな
角度求めるだけじゃなかったんだ
リーマン球面「0除算できる空間作ったで！」
なお0/0は許されない模様
arctanを使ったグラフを 何枚も繋ぎ合わせて、空間充填させたら、綺麗な模様になりそう
これって上下くっつけられるけど、
左右もくっつけられるから
なんか凄い。
無限を超えると符号が反転する世界について考えるとは...
扱う数が増大するほど挙動の振れ幅が大きくなっていくのに、それを定義しなおすことで理解できるようにするのか...
紀元前から無限に手を出そうとしてきたんだろうな。人の持つバイアスを捨て去るのは難しいのに。
高校生のとき、虚数が許されるならなぜゼロ除算は許されないのか？という疑問をずっと持ってて、二次以上の方程式が解けなくなってしまうという回答を見て納得したのを思い出した
(AB≠0でもA=0またはB=0が言えてしまうため)
当時はそこで考えるのをやめたけれど、ちゃんと面白い世界が広がってたんですね
無限になるのはやっぱり極限のときで上下の線をつなげると任意の数になると思うんよね
とても面白かったです。チャンネル登録しました。大学数学は詳しく勉強していない大学生です。質問があります。長文失礼します。
この動画ではy軸方向の+∞と-∞をくっつけていましたが、x軸方向もくっつけて球みたいに出来ないのでしょうか。
複素平面ではリーマン球面があり、周りのコメントを見る限り2次元の実数はトーラスになるようですが、2次元の実数でも上手く球状にできませんか？
実数の2次元平面がトーラスになるのは、y=∞を取りうるxは色々あるけれどもその点はxが異なれば一致しない。一方で球状にしてしまうと、y=∞を取る点が1点しかないから難しいと考えました。この球の考え方が複素数に適用できるのは複素数には大きさという1つの指標があり、それが無限遠点で一致するからでしょうか。それならば2次元の実数でもそういった大きさなるものを定義すれば行けそうな気がするのですが...
それか実数の球の内部や外部に球を入れて新たに半径という座標を組み込めば行けるのかなと(半径が無限大に発散しちゃうのは上手く原点とくっつけて解決したい)
長くなりましたがまとめますと、2次元の実数で∞を繋げるという考え方で球体はできるのでしょうか。
これからの動画で解説するのであれば楽しみに待っています。
数学素人の意見なので間違っているかもしれません。
まず、球にまとめるのは可能だろうと思います。しかしグラフをみると、球では端ができるのに対し、トーラスであれば綺麗な一本の曲線になるので、わざわざ球にする必要はないように感じます。
球にする方法として上下のy=∞,-∞を繋げて円柱を作ったあと、両端のx=∞,-∞をそれぞれ一点に集めることで、作成できると思います。
この時x=∞とx=-∞は繋がっていないので、グラフに端ができてしまいます。
平行な2直線は無限遠点のみで接するんよな
昔見てた9SってSFラノベに
0除算問題を解決した天才が…って設定あった気がしたけど
既に解けてたんだなぁ…
弦理論で3次元以外の空間がくるりと丸まっていることにも通じるような考えに思える。
おもしろ～い
数学だけでなく、新しい物理理論にも広がりそう
arctan以外のシグモイドで丸めても同じようなことになるのかな？
動画は非常にわかりやすくて良いのですが一点だけ気になったのは、一般に「拡張実数」といえばあくまで実数直線 R に正の無限大 "∞" と負の無限大 "-∞" の区別される２点を付け加えた R∪{±∞}（= [-∞, ∞]）であって、両者を区別しない（同一視する）実射影直線 RP^1 とは異なる概念かと存じます。
RP^1 に１点 "0/0" を付け加えたものを輪(wheel)と呼びますがこれも零除算が定義されることで有名な代数系ですね。動画を拝聴する前はこっちの話かと思いました。
ありがとうございます
コメントを参考にして次の動画でこのあたりの用語についても言及しました
これ有理関数だけでなくlogとかガンマ関数とかでも適応できるんですか？
スミスチャートみたいやんけ
拡張実数上では反対側が逆数になっているってことか
リーマン球面では逆数はどう移動するんだろ
リーマン球面でも、中心に対して反対側と言えると思います
0,∞以外の数については、連続的に変形させてもそこまで重要な変化は起きないと思います。
講談社ブルーバックスの『無限とはなんだろう』の120ページあたりで同様の話が出てきました。逆数を取る操作はリーマン球の反対側に移動する操作と同じになるらしいです(複素共役も同様)
お二方とも情報ありがとうございます。リーマン球面すごく面白いですね。
あとよく考えたら逆数じゃなくて-1/xですね。失礼しました。
∞ に大きさがないことの証明。
∞ > 0 と仮定する。
両辺に - 1 をかける。
- ∞ < - 0
∞ < 0 が成り立つから矛盾。
(∞
+∞と−∞ってつながってたりして...と思ったことがありましたがそういう考えは実在するんですね。
tan 90°って+∞でもあり-∞でもあるよね
数学は全く分かりませんが、音楽の調号に似てると思いました。
調号は五度上の調になるごとに♯が1つ増えます。
それが6つになった時点で♯6個=♭6個となり、そこから五度ごとに♭が1つずつ減ります。
この♯6個=♭6個となるところが+∞=-∞となる無限遠点のようだなと感じました。
輪(Wheel)かと思ったけどリーマン球だった
リーマン球面の無限遠点の事を、ずっと正の無限大の事と誤解してた。負の無限大と繋いだ点だから球面になるんだね。なるほどー。
うーん、多様体で聞いたことある話だと思ったら、最後にリーマン球面を言及されてて「やっぱり」と感じました。
？？？これが無量空処か…
頭痛くなる
プログラミングの世界でどう表現されますかね？
ブラックホールの特異点に通ずるものがある！(適当)
楕円のもう一つの焦点のように、宇宙ではどの方向へであっても無限に進んだら一つの無限遠点に到達することになる？
当たり前かもだけど1/0って0を掛けたら1になるんだよね
0除算をしても爆発律が生じないことと、爆発律が生じることを許容することを峻別すべきでは？
大きさは "0" だが、符号（向き）持つ数 を定義すれば、０除算可能になると思う。
要するにリーマン球面の大円として扱ってるだけでしょ
ブラックホール解？
なんだグラフを球体表面に書けばいいのか
気づいたら大学数学に片足突っ込み始めようとしてるのびっくり
0/0を定義する数学ならあるかも知れぬ
宇宙の誕生における特異点を排除する虚数時間の意義が理解できた気がしました。これに量子論的無とトンネル効果を加えれば無と宇宙論的無限大が物理的に繋がる様ですね。少なくとも人間の直感を超える世界線にゼロが不可欠。まさに「永遠の０」。やはりホーキング博士と百田さんは天才です。
これってリーマンが考えてたの？リーマンって凄すぎないw
「a+∞=∞(a≠∞)」の式を見ていたら、∞の部分が「光速C」に見えてきました。私だけ？
チャック・ノリスならできる。
交換法則が嫌いになる人種
今まで誰も解けなかった話なのでしょうか。無限大∞が０と反対方向にあると教えられて来た私達は、考え方も写像しなくてはなりませんね。常識が非常識になるこの先の話にもメッチャ期待しています！
写像？なんすか写像って？
何処寄りの０か？
難しいことはわからないので簡単に考えると
２で割る３で割るは、１個のケーキを２個にする３個にする場合小さく切ればいい
０で割るは同じように０個にするわけだから、俺のお腹がいっぱいになるでいいんじゃね? ケーキが食べても食べても無限にあるのならそれはそれでお腹いっぱいになる
0:50 厳密に言うと、複素数の計算は物理学や工学分野で、交流回路の計算などに利用されています。((追記)これは複素解析の例でしょうか……? )
あと、量子力学だと複素数に対応する自然現象が見つかったとかなんとか……
(追記)
調べてみたら、フーリエ変換も複素解析を応用している様ですね……。肝心な所が抜けていた様でごめんなさい。
中学二年の頃、大学数学を学びながら「数環」としてこれを研究していた時期がありました
arctanとかリーマン球面とか当時見ていた世界をこんなに簡単でわかりやすく説明された上でまた出会えて感動しております
ゼロ除算は簡単で当たり前です：
I got the big news:
Site logo image Xena
New comment!
xenaproject just commented on Division by zero in type theory: a FAQ.
In response to Martin Escardo:
I don’t think Agda adopts this convention!
\bibitem{okumura}
H. Okumura, {\it Geometry and division by zero calculus,} International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021), 1-36.
\bibitem{saitoh}
S. Saitoh, {\it Introduction to the Division by Zero Calculus}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021), 202 pages.
\bibitem{saitohf}
S. Saitoh,
{\it History of Division by Zero and Division by Zero Calculus}, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-38.
\bibitem{saitohdbzc}
S. Saitoh, {\it Division by Zero Calculus - History and Development}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021.11), 332 pages.
왜 목소리 남자임...