Volumen por Casquillos Cuando no Gira Alrededor del Eje
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- čas přidán 23. 03. 2014
- cristigo.com El cálculo del volumen de un sólido de revolución es simple cuando se conoce la mecánica. Hay un caso especial en el cual la figura no gira arededor de un eje coordenado definido, como x,y, por lo que tenemos que hacer unos cuantos cálculos más.
![CÁLCULO. MÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS [ENTRA Y DOMINALO POR COMPLETO HOY MISMO, APROVECHA!!!]](http://i.ytimg.com/vi/o4uPkK_vG4w/mqdefault.jpg)
agradezco muchísimo a estos profesores que nos ayudan subiendo estos vídeos y mas cuando explican tan bien y sencillo sin dar rodeos como la profe cristina. de verdad muchas gracias profesora.
muchas gracias por compartir sus conocimientos me han servido para entender mejor el tema de los sólidos de revolución, podría decir que al fin le vi el trugo para resolver correctamente los ejercicios , muchas gracias se lo agradezco demasiado
Excelente vídeo. Muy bien explicado... Yo fui preparador de Calculo integral y puedo decir que esta metodología es muy buena...
Muchas gracias, finalmente un video que explica clara y sencillamnte. Con su explicacion pude resolver el problema que en ningun libro ni video podia entender y me salio bien y todo gracias a usted. Tiene un nuevo suscriptor profesora :D
Excelente video! Saludos desde Venezuela.
No sabe cuanto la amo profe
Muchísimas gracias profesora es un excelente trabajo
Le dejo esta florecita en agradecimiento 🌹
Gracias
Muchas pero muchas gracias por sus clases... 👏👏👏
Estas sí son maestras. Todo perfectamente explicado y super claro.
Aveces simplemente, toca decir muchas gracias, por invertir su tiempo a la enseñanza.
Grande Profe, me lo dejo muy claro
gracias profe, por compartir sus conocimientos.
Excelentisima explicacion...la felicito!
Gracias Profe. Me fue de mucha ayuda su explicación 🎆🤓
gracias por enseñar de manera tan clara!
Una pregunta que tiene que ver con el tema pero no con ese mismo ejercicio, puede darte negativo el resultado de un solido?
Excelente esposicion gracias por el tiempo invertido
Me fue de mucha ayuda. No entendía muy bien pero gracias a usted lo pude comprender.
si se decidiera calcular el volumen de revolución usando arandelas el resultado final seria igual a 67pi/6? o vendría expresado de otra forma ya que en arandela se toma la integral con dx en lugar de dy
excelente explicación (y) saludos!!
Profe como seria el planteamiento de la integral se lo hacemos girar en la recta vertical x=2 ?
Gracias por los videos :3 he aprendido mucho en todos
señora usted es una genio
gracias profesora impecable explicación
Muchas gracias, esas reglas me sirvieron mucho para entender mejor como es que se saca el radio :)
Exactooo a mí también, eso del radio era lo que me daba problema también
A pesar de todo fue una muy buena explicación! :) gracias.
Muchas gracias , me habian quedado algunas dudas en clase y ya las aclare uu
Buena explicación
Dios la bendiga
me saco el sombrero... me ha servido mucho
le agradezco un mundo por impartir sus conocimientos... siga adelante, bendiciones
Gracias por existir maestra :)
Para aquellos que quisieron resolver este problema por el método de las arandelas les dejo la resolución
Son dos integrales la primera se integra desde y=0 , hasta y=1 con las funciones siguientes
r= ecuación del eje de giro - ecuación de la recta = f(y)final-f(y) inicial=4 - 2 =2
R=ecuación del eje de giro - ecuación de la recta = f(y)final-f(y) inicial=4 - 1 =3
La segunda se integra desde y=1 hasta y=4 con las funciones siguientes
r= ecuación del eje de giro - ecuación de la recta = f(y)final-f(y) inicial=4 -2=2
R=ecuación del eje de giro - ecuación de la parábola = f(y)final-f(y) inicial=4 - √y
sabiendo que el volumen de una arandela está dada por : π(r^2 - R^2) , luego tendremos
V = π*∫( 3^2 - 2^2)dy (y=0 , y=1) +π* ∫((4 - √y)^2 - 2^2)dy ( y=1 , y=4)
desarrollando antes de integrar
V =π* ∫( 9 - 4)dy (y=0 , y=1) + π*∫((16 - 8√y + y) - 4)dy ( y=1 , y=4)
integrando
V = π*5y (y=0 , y=1) + π*(12y - 16/3*y^(3/2) + y^2/2) ( y=1 , y=4)
V = π*5 + (48-12) +π*( ( -128/3 + 16/3 ) + (16/2 - 1/2)) = π*(5 + 37/6)= 67*π/6 u^3
Joder, no la pude plantear por mi cuenta :c
Gracias
Tampoco pude plantearla al principio, pero mi terquedad pudo más y la desarrollé para muchos que estaban como yo, un abrazo para todos y a seguir estudiando
Claro existe otro método el de los discos y el caso es que en los exámenes te piden con ambos métodos para que compruebes que funcionan ambos, así de simple, el otro método es más sencillo, pero lleva su tiempo en resolverlo, no tanto como este, el cual necesitas paciencia y mucha observación, cualquiera no la puede desarrollar. Yo la busqué en todas los canales youtube y no hallé su resolución así que decidí subir mi solución después de analizar por 5 horas el problema
Solo pude plantear la segunda integral, aun no entiendo porque hay que hacer la primera :/
Wow gran explicación.
GRACIAAASSS LO HICE Y SI DIO EL RESULTADO DE LA GUIA JEJE
Podría hacer un vídeo, para encontrar un sólidos de Revolución por el método de capas.. por ejemplo de 4y=x², y=4 y gira en el eje x... saludos
Sólo que cometió un pequeño error profesora. Cuando paso los 67pi/6 a decimal es 35.081 u^3, no 11.166 u^3. Pero gracias por el vídeo me sirvió mucho ¡Saludos!
william rodriguez estaba buscando el comentario que dijera esto ahhaha, asi es.
TE AMO MUJER!
excelente video
Muy bien profe!
muchas gracias!!
Me sirvió de mucho
eres fantastica
gracias profe!!
En mi curso de cálculo en lugar de poner 2pi solo multiplica por pi esta mal?
Hola, tengo un ejercicio que te podría interesar, me lo pusieron en el parcial y es realmente completo y si pudieras resolverlo estaría agradecido:
Un sólido : La región dada por las curvas x=raiz(4-y^2) x=y, y=0, hallar el sólido de revolución que se forma al girar en y=4.
ojalá me puedas ayudar. Saludos
Aplicando el método de los casquillos y sabiendo que se trata de un arco de circunferencia (1/8 parte) que gira sobre el eje de rotación y=4
Podré integrar entonces (sin considerar la recta x= y ) ,como un cuarto de circunferencia y al final lo divido entre 2
luego los límites de integración serán y=0 hasta y=2
El radio que se tomará será r=Eje de giro - función y
r= 4 - y
h= x = √ (4 - y^2)
dr= dy
V =2π*r * h *dr
como debo tomar sólo la mitad del volumen del arco entonces
V = π*∫( 4- y)(√ (4 - y^2)dy (y=0 , y=2 )
desarrollando antes de integrar
V = π*∫( 4√ (4 - y^2)dy (y=0 , y=2 ) - π* ∫y*(√ (4 - y^2)dy (y=0 , y=2 )
integrando
V=4π*(y/2*√ (4 - y^2) + (4/2)*sen^-1(y/2)(y=0 , y=2 ) +
π* (1/3)*(4 - y^2)^(3/2) (y=0 , y=2 )
V= 4π((2/2*√ (4 - 2^2) + (2)*sen^-1(2/2) - (0/2*√ (4 - 0^2) + (2)*sen^-1(0/2)) +
π* ((1/3)*(4 - 2^2)^(3/2) - (1/3)*(4 - 0^2)^(3/2))
V = 4π^2 - 8/3
V = 4(π^2 -2/3) =4 ( 3π^2 - 2)/3 =10, 492 u^3
y si el eje de giro es el eje y, entonces el radio seria solo x?
Cómo está girando en eje Y, no debería de cambiar todo en función de "Y"?
Gracias
gracias profe ;)
disculpe profesora, no me quiere adoptar?
me encantaria saber como se hace por arandelas
Ya lo resolví y la dejo en este mismo vídeo
profe no entiendo porq el volumen de casquillo es 2pi.r.h.dr, este casquillo , de donde sale esta formula?
excelente explicacion al final habria que corregir sale 35.08u³
profe podrias deducir de donde sale la formula para el volume por medio de casquillos q es
V= 2pi Integral de X.f(x)dx estoy super intrigado de donde sale esta formula
Como en este método se usan casquillos usamos la fórmula de su volumen para conocer mediante muchísimos de los mismos con exactitud el volumen de un sólido en revolución. Pero al tener casquillos estos se pueden "desdoblar" para darle la forma de un rectángulo sólido, de base dx, altura f(x) y largo 2πx; ahora solo sería multiplicar eso para saber el volumen. Como se usan muchos casquillos sumamos sus volúmenes y eso resulta ser la definición de integral.
DIOSAAAA
me gusto la clase. y tambien me gusto la vz de la profe XD
si yo pongo el radio = 4- raiz(y) estaria malo?
hay que poner la altura y el radio en terminos de x porque el grossor del casquete esta definido por el eje equis es decir es un diferencial dx
Muchas gracias por el video!
Sólo tengo una duda. Al convertir 67/6 pi a 11.166, por qué se omite pi?
Uppss!! Porque a tu maestra se le fueron las cabras al monte, es decir, se equivocó!! Muchas gracias por el aviso, ya mismo le pongo una anotación. ¡Mil gracias y saludos cordiales!
Gracias a usted por responder, maestra!
Tengo una pregunta ¿por cualquier forma da el mismo resultado, osea si lo hago por arandela me va a dar el mismo resultado ?
+Monica Velasquez
Afirmativo, pero debes tener cuidado, ya que por arandelas deberás trabajar en términos de "y", de tal forma que tendrías que usar dos integrales, la que va de y=0 a y=1 y la que va de y=1 a y=4.
ovio si .
Muchas gracias profesora, me quedó todo muy. Laro
Claro*
Tengo una duda lo del punto de la derecha menos punto izquierda siempre aplica ? tengo un ejercicio en el que no el eje de rotación es x= -1 Gracias
+Catalina Leal
Siempre: dibuja tu radio, marca sus puntos extremos y toma la regla: "punto derecho menos punto izquierdo". Siempre! Saludos! Cristy
+cristigo92 Muchas gracias , tenía una confusión con los signos Gracias :P
El principio universal está dado por las siguientes ecuaciones
r= ecuación del eje de giro - ecuación de la recta = f(y)final-f(y) inicial=
R=ecuación del eje de giro - ecuación de la recta = f(y)final-f(y) inicial=
El radio no sería r^2?
Disculpa que corrija esto, pero no seria punto de la derecha menos el punto de la izquierda, depende de donde este el eje de rotación y esto puede causar confusión en algunas personas, la mejor manera de explicar esto seria decir, la distancia mas lejana menos la distancia mas cercana al eje, para que la respuesta universal siempre sea positiva.
es decir que si hubiera sido por ejemplo girando en torno a la recta x=-1 seria (x-(-1))
@@PerryElPeluche exacto
profe le falto multiplicar el 67/6 por el numero pi. pero excelente maestra.
Alguien me explica a mi por que 67pi/6 me sale 35,08 en la calculadora y no 11,16 ud cubicas?
porque la profesora no evaluó pi en la división, si divides 67 en 6, te da 11.16
el radio podria ser 2+x?????
no
se le olvido sumar el volumen de la moneda que queda debajo de la especie de volcan que se genera al hacerlo girar
icontru 15 no es necesario, ni seria correcto porque el volumen de la funcion para y=0 se considera en la ecuación
Tenia entendido que si usa ese metodo, el rectangulo queda perpendicular al eje de rotacion
Profe hay algo que me parece extraño cuando usted resta 20/3-13/12 se supone que da 67/12 pi en decimales 17.54 entonces por que usted tiene 67/6pi .. 35.08?
brayan rodriguez luna HOLA! 20/3 - 13/12 resultan en 67/12, los cuales hay que multiplicar por 2pi, por eso tengo 67/6 pi, es decir simplifiqué sacando mitades. Si lo haces sin simplificar obtienes (67/12)*(2pi) = 35.08, es decir, el mismo resultado. Espero te sirva! ¡Saludos! =D
yo lo trabaje por arandelas pero me quedo 41.88 podria hacerlo de esa manera tambien
Casquillo son como anillos y arandelas como discos?
Ambos usan un giro circular, la diferencia está en que el primero se integra como el casco de un sólido con un determinado espesor, mientras que el de arandelas como el volumen de un sólido hueco en función de dos radios ( menor y mayor)
hola una consulta porfavor
lo que pasa es que si mi eje de revolucion es x=5 entonces es vertical
*en este metodo de cilindro es dx y la integral definida trabajo con los valores a y b de x
pero porque en arandelas se hace dy ?? y tengo q despejar para la integral definida x=x para hallar y
Se despeja de esta manera
y= x^2 sí y sólo sí x=√y que es la función a utilizar
nose supone que debería de estar en términos de "y"
con las arandelas no sale lo mismo
como es ., ?¡?¿
Por arandelas debes trabajar en "y", es decir, la altura de la arandela típica es una altura "y", por lo tanto, debes despejar la "x" de la función. También se trabajaría en dos secciones: desde y=0 hasta y=1 (radios constantes) y desde y=1 hasta y=4 con un radio externo variable (la funció cuadrática). Inténtalo y avísame si sigue sin salir. ¡Saludos! CG
¡Genial! ¡Qué bueno que ya salió! =D
Sale lo mismo y es mucho más fácil su resolución aunque me costó plantearla al principio
Puedes ver mi resolución más arriba
Método de las capas es va
te las mandaasteeee
Disculpe, porque cuando lo desarrollo por arandelas me sale otra respuesta..?
Hacerlo por arandelas implica integrar en función de Y y eso requiere seccionar al solido en dos partes, es decir hacer dos integrales
alguien que lo haya echo por el método de las arandelas?
Puedes ver mi resolución más arriba
Adópteme maestraaaaa uwu
que sucede si gira alredeor de un recta Ax+By+C= 0 porfavor expliqueme gracias .
le falto "pi" en el resultado de 11.16.. u3
Disculpen pero el radio no seria r=4-(x)^2.
no porque para el radio no interesa la altura(y) que en ese caso es x'2 , sino que simplemente en funcion de x
no
El tipo de la cámara no hace bien su trabajo, dolor de cabeza me da
el resultado no es ese sale 67 por pi sobre 12
Para mi el resultado no es correcto....V=35.05 u^2
Buen video aunque la respuesta es
67/12